The calculation of frequency-dependent cable parameters is essential for simulations of transient phenomena in electrical power systems. The simulation of transients is more complicated than the calculation of currents and voltages in the nominal frequency range. The model has to represent the frequency dependency and the wave propagation behavior of cable lines. The introduced model combines an improved subconductor method for the determination of the frequency-dependent parameters and a PI section wave propagation model. The subconductor method considers the skin and proximity effect in all conductors for frequency ranges up to few megahertz. The subconductor method method yields accurate results. The wave propagation part of the cable model is based on a cascaded PI section model. A modal transformation technique has been used for the calculation in the time domain. The frequency-dependent elements of the related modal transformation matrices have been fitted with rational functions. The frequency dependence of cable parameters has been reproduced using a vector fitting algorithm and has been implemented into an resistor-inductor-capacitor network (RLC network) for each PI section. The proposed full model has been validated with measured data.

Die Forschung an Carbonbeton konzentrierte sich bisher überwiegend auf die Untersuchung des Tragverhaltens unter Zugbeanspruchung und die Entwicklung entsprechender Bemessungsmodelle für grundlegende Belastungsarten. Zur vollständigen und detaillierten Klärung des Tragverhaltens von Carbonbetonkonstruktionen ist es jedoch notwendig, das Verhalten unter Druckbeanspruchung zu kennen, da erste Erkenntnisse reduzierte Druckfestigkeiten vermuten lassen. In der Dissertation werden erste systematische Untersuchungen zum Tragverhalten von Carbonbeton unter einaxialer Druckbeanspruchung durchgeführt. Ein optimierter Versuchsaufbau erlaubte es, eine Vielzahl von Einflussparametern, wie z. B. die Textilgeometrie, Garnstärke, Tränkung oder die Ausrichtung der Gelege, zu untersuchen. Die Auswertung des umfangreichen Versuchsprogrammes erfolgte hauptsächlich an Hand der aufgenommenen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen in Längs- und Querrichtung und den Bruchbildern. Ergänzend zu den Versuchen wurden nummerische Untersuchungen hinsichtlich der Spannungsverteilungen im Probekörper durchgeführt. Als Ergebnis der Arbeit konnte das Tragverhalten von Carbonbeton unter einaxialer Druckbeanspruchung ergründet werden. Grundlegend wurde ein anisotropes Verhalten von Carbonbeton unter Druck festgestellt. Die beobachteten Druckfestigkeiten waren dabei stark von der Ausrichtung der Gelege zur Druckbeanspruchung und vom vorhandenen Bewehrungsgrad abhängig. Basierend auf diesen Feststellungen werden zwei verschiedene Bemessungsmodelle zur Beschreibung der Druckfestigkeitsreduktion vorgeschlagen.:1 Einleitung 1.1 Problemstellung 1.2 Zielstellung 1.3 Aufbau 2 Stand des Wissens 2.1 Durchführung einaxialer Druckversuche 2.1.1 Allgemein 2.1.2 Probekörpergröße 2.1.3 Probekörperform 2.1.4 Toleranzen bei Druckversuchen 2.1.5 Lasteinleitung 2.2 Textilbeton 2.2.1 Allgemein 2.2.2 Betonmatrix 2.2.3 Textile Bewehrung 2.2.4 Herstellung 2.2.5 Tragverhalten von Textilbeton unter Zugbeanspruchung 2.2.6 Tragverhalten unter Querzugbeanspruchung 2.2.7 Tragverhalten von Textilbeton unter Druckbeanspruchung 2.2.8 Verbundverhalten von Textilbeton 2.3 Tragverhalten von Beton unter Druck - Heterogenität 2.3.1 Allgemein 2.3.2 Normalbeton 2.3.3 Leichtbeton 2.3.4 Faserbeton 2.3.5 Beton mit Einlagen 2.3.6 Gerissener Stahlbeton - zweiaxiale Belastung 2.4 Vergleichsmodell - Anisotropes Gestein unter Druckbeanspruchung 2.4.1 Schulter-Typ Gesteinsmodelle 2.4.2 U-Typ Gesteinsmodelle 2.5 Zusammenfassung 3 Experimentelle Methodik 3.1 Materialien 3.1.1 Betone 3.1.2 Textilien 3.2 Probekörper 3.2.1 Probekörpergeometrie 3.2.2 Herstellung 3.2.3 Qualitätskontrolle 3.3 Versuchsstand 3.3.1 Vorbetrachtungen 3.3.2 Prüfapparatur 3.3.3 Messtechnik 3.3.4 Versuchsdurchführung 3.4 Versuchsprogramm 3.5 Auswertung 4 Versuchsergebnisse und Tragverhalten unter einaxialer Druckbelastung 4.1 Referenzserie 4.2 Unbewehrte laminierte Versuche 4.2.1 Tragverhalten in Längsrichtung 4.2.2 Tragverhalten in Querrichtung 4.2.3 Bruchbilder 4.2.4 Charakteristische Punkte 4.2.5 Elastizitätsmodul 4.3 Bewehrte laminierte Versuche 4.3.1 Tragverhalten in Längsrichtung 4.3.2 Tragverhalten in Querrichtung 4.3.3 Versagenstypen 4.3.4 Charakteristische Punkte 4.3.5 Elastizitätsmodul 4.4 Bewehrte gegossene Versuche 4.4.1 Tragverhalten in Längsrichtung 4.4.2 Tragverhalten in Querrichtung 4.4.3 Versagenstypen 4.4.4 Charakteristische Punkte 4.4.5 Elastizitätsmodul 4.5 Zusammenfassung zum Tragverhalten 5 Numerische Untersuchungen 5.1 Modell 5.1.1 Materialmodell - Beton 5.1.2 Materialmodell - EP 5.1.3 Modellbildung 5.2 Untersuchungsergebnisse 5.2.1 Referenzserie 5.2.2 Bewehrte Serien - Öffnungen 5.2.3 Bewehrte Serien - gefüllte Öffnungen 5.3 Erkenntnisse zum Tragverhalten 6 Einflussparameter auf die Druckfestigkeit von Carbonbeton 6.1 Bezugssystem der Auswertung 6.2 Herstellung 6.2.1 Ein2uss des Handlaminierverfahrens 6.2.2 Ein2uss des Gießverfahrens 6.3 Lagenabstand 6.3.1 Bewehrte laminierte Serien 6.3.2 Bewehrte gegossene Serien 6.4 Maschenweite 6.4.1 Bewehrte laminierte Serien 6.4.2 Bewehrte gegossene Serien 6.5 Garnstärke 6.6 Effektiver Flächenanteil kA,eff 6.7 Anordnung 6.7.1 Versetzte Anordnung der Textilebenen 6.7.2 Verdrehte Anordnung in der Textilebene 6.8 Tränkung 6.9 Festigkeit 6.10 Zusammenfassung der Hauptein2ussparameter 7 Berechnungsmodell und Bemessungsvorschlag 7.1 Allgemein 7.2 Berechnungsmodell für Festigkeiten 7.2.1 Allgemein 7.2.2 Herleitung 7.2.3 Kritik 7.3 Vorschlag für Bemessungsmodell 7.3.1 Allgemein 7.3.2 Herleitung 7.3.3 Kritik 8 Zusammenfassung und Ausblick 8.1 Zusammenfassung 8.2 Ausblick Literaturverzeichnis A1 Verwendete Textilien A2 Erläuterung zur Auswertung der Einzelversuche A3 Zusammenstellung der untersuchten Serien A4 Ergebnisse der numerischen Berechnungen A5 Untersuchte Gesteinsmodellen

Die Modellierung natürlicher und technischer Systeme spielt eine wichtige Rolle, um deren Verhalten zu simulieren und vorherzusagen. Die Impedanzspektroskopie ist in diesem Zusammenhang eine interessante Methode, da die Impedanz oft einfach messbar ist. Die herausfordernde Aufgabe ist die Interpretation gemessener Daten. Das Verständnis des Zusammenhanges zwischen realen Effekten und gemessener Impedanz anhand eines Impedanzmodells ist eine zentrale Problemstellung. Die Herleitung solcher Modelle wird in dieser Arbeit anhand drei verschiedenartiger Beispiele aus dem Gebiet der Messtechnik untersucht. Wirbelstromsensoren werden allgemein zur Messung von Abstand und Materialeigenschaften eingesetzt. Anhand eines Modells wird untersucht, wie diese Größen simultan bestimmbar sind. Die Messung der Zusammensetzung von Materialgemischen ist vielfach technisch relevant. Am Beispiel von Waschlaugen und Dispersionen mit Carbon Nano Tubes wird gezeigt, wie deren Zusammensetzung die Impedanz beeinflusst und welche Eigenschaften messbar sind. Batterien spielen eine wichtige Rolle zur Speicherung elektrischer Energie. Mit einem fraktionalen Differentialgleichungsmodell erfolgt eine Simulation der Batteriespannung unter wechselnden Einsatzbedingungen. Anhand der Anwendungen wird deutlich, dass es keinen Automatismus zur Modellerstellung und kein Modell für alles geben kann. Um so mehr liefert das vorgeschlagene Vorgehen einen Einstieg in die Modellerstellung. / Modeling natural and technical systems is important in order to simulate and predict their behavior. Impedance spectroscopy is an interesting method in the field of modeling because the impedance often is easily measurable. Nevertheless, interpretation of measured data is the challenging task in this field. The fundamental problem is understanding the relationship between real physical effects, measured impedance and impedance model. Fundamentals and advanced methods for deriving impedance models are investigated for three different problems in the field of measurement and sensor technology in this work. Eddy current sensors are commonly used to measure distance and material properties. Based on a model, it is investigated how these quantities can be determined simultaneously. Measuring the composition of material mixtures has many technical applications. Using the example of dispersions containing laundry detergents and dispersions with carbon nanotubes shows how their composition effects the impedance and measurable quantities. Batteries play an important role for storing electrical energy. Applying a fractional differential equation model allows a simulation of the battery voltage under varying operating conditions. Based on these applications it becomes clear, there can be no fully automated model creation method. A scientific analysis of the underlying problem is always required. The more the proposed approach provides an introduction to modeling.

Immer wieder ist zu beobachten, wie schwierig es für Lernende im gewerblich-technischen Bereich ist, einen verständnisvollen Zugang zu komplexen technischen Systemen zu finden und wie schwer es ihnen fällt, geeignete mentale Modelle mit ausreichend großer Reichweite zum erfolgreichen Umgang mit komplexem Systemverhalten für ihren späteren Beruf zu entwickeln. Vor dem Hintergrund dieser unterrichtspraktischen Relevanz thematisiert der vorliegende Beitrag als übergeordnetes Ziel, mit Hilfe computergestützter Modellbildung und Simulation (CMS) das Erfassen und Beherrschen komplexer technischer Systeme zum Aufbau beruflicher Handlungskompetenz als wesentlicher Bestandteil des Bildungsauftrags der Berufsschule in verstärktem Maße unterrichtlich etablieren zu können. Eine vorrangige Aufgabe dabei ist es, Lehrenden bei der praktischen Gestaltung geeigneter Lernsituationen Hilfestellung zu leisten bei der Entscheidung, ob und in welcher Form computergestützte Modellbildung und Simulation zum Zwecke ihrer unterrichtlichen Entwicklung sowie einer geeigneten Diagnostik geeignet ist. Den Lehrenden im Bereich der gewerblichen Bildung soll so eine Möglichkeit aufgezeigt werden, wie die Entwicklung und Förderung dieser bereichsübergreifenden Kompetenzen angelegt sein sollte und wie sie diese in ihrem Unterricht entwickeln und nutzen können. Dabei wird offensichtlich, dass komplexe Problemlösekompetenz durch lediglich einen einzigen, umfassenden Indikator nicht bestimm- beziehungsweise darstellbar ist. Die Befähigung zum Lösen komplexer Probleme ist jeweils nur in einem Bündel einzelner Kompetenzen darstellbar. Im konkreten Einzelfall ist jedoch recht gut beschreibbar, welche Komponenten zu diesem Bündel gehören. Eine allgemeine, Domänen unabhängige komplexe Problemlösekompetenz, die in spezifischen Kontexten und unterschiedlichen Berufsfeldern flexibel eingesetzt werden könnte, gibt es nicht. Der Grund liegt u. a. darin, dass Wissen als auch Fähigkeiten und Kompetenzen kontextgebunden sind. Erst über mannigfaltige und zeitintensive Einübungen können sie zunehmend bereichsübergreifend verallgemeinert werden. Mit der im empirischen Teil vorgestellten Untersuchung wird versucht, zur bislang im gewerblich-technischen Bereich nur sehr gering ausgeprägten experimentellen Fundierung der Entwicklung und Erfassung von Kompetenzen mit computergestützter Modellbildung und Simulation (CMS) beizutragen. Hauptanliegen der quasiexperimentellen und explorativen Studie war es, in der beruflichen Erstausbildung an einem ausgewählten regelungstechnischen Beispiel zu prüfen, ob Lernenden über CMS unter der Verwendungsperspektive als so genanntes „Kognitives Tool“ eine (alternative) Zugangs- beziehungsweise Erschließungsmöglichkeit für den erfolgreichen Umgang mit komplexen technischen Systemen ermöglicht werden kann. An dem ausgewählten regelungstechnischen Beispiel wurde untersucht, ob Auszubildenden der Berufsschule, die über keine Kenntnisse in höherer Mathematik verfügen, ein solcher Zugang zu komplexem Systemverhalten gelingen kann. Im Rahmen der empirischen Untersuchungen der Arbeit konnte gezeigt werden, dass computergestützte Modellbildung und Simulation, wenn sie unter bestimmten Konstruktionsbedingungen entwickelt und unter bestimmten Implementationsbedingungen eingesetzt wird, Lernergebnisse erbringt, die den theoretischen Anforderungen an Entwicklung und Erfassung einer komplexen Problemlösekompetenz genügen. In diesem Zusammenhang konnte auch aufgezeigt werden, dass sich eine komplexe Problemlösekompetenz in einer beruflichen Domäne operationalisieren und es sich beobachten lässt, ob bei den Auszubildenden eine Bewegung in Richtung auf den Aufbau entsprechender Fähigkeiten festzustellen ist. Genau so wichtig ist es aber auch zu zeigen, dass der Einsatz computergestützter Modellbildung undSimulation kein Selbstläufer ist, sondern vielmehr seitens der Lehrenden ein didaktisches Expertenwissen voraussetzt. Das Problem der notwendigen Balance zwischen (Lerner-)Konstruktion und (Lehrer-)Instruktion wurde in der Arbeit ausführlich dargestellt. Sind diese Bedingungen gegeben, so führt die Gestaltung computerbasierter Lernumgebungen durch Modellbildung und Simulation bei der unterrichtlichen Förderung einer Problemlösekompetenz zum erfolgreichen Umgang mit komplexen technischen Systemen zu einer tiefen Elaboration von Konzepten und Zusammenhängen.

Im Beitrag wird zunächst die konventionelle auf Signalflüssen basierte Modellbildung mit modernen leistungsflussbasierten Methoden, die auf dem Prinzip von Aktion und Reaktion aufbauen, verglichen. BG (Bond Graph), POG (Power Oriented Graph) und EMR (Energetic Macroscopic representation) sind solche modernen Methoden die den Leistungsaustausch zwischen Teilsystemen als Grundlage für den Modellbildungsansatz nutzen. Diese Werkzeuge erhalten die physikalische Struktur, erlauben es in das dynamische System hineinzuschauen und unterstützen das Verständnis des Leistungsflusses. Unterschiede werden anhand verschiedener Eigenschaften in einer Tabelle angegeben. Nach Erläuterung der Grundlagen zu POG und BG erfolgt die Vorstellung einer Freeware Zusatzbibliothek zur Simulation von Bondgraphen. Spezielle Eigenschaften werden kurz umrissen. Diese Blockbibliothek läuft unter Simulink, besteht aus nur 9 mittels Menü konfigurierbaren Blöcken und realisiert bidirektionale Verbindungen. Die Beispiele Gleichstrommotor, Pulssteller und elastische Welle demonstrieren die Vorteile der leistungsflussorientierten Modellbildung. Zustandsregelung, Energieeffizienz und Simulink LTI Analysewerkzeuge führen in die Anwendung der vorgestellten Simulink Zusatzbibliothek für Bondgraphen ein.:Modellbildung dynamischer Systeme mittels Leistungsfluß 1. Leistungsfluß versus Signalfluß 2. Konjugierte Leistungsvariablen und Kausalität 3. Grundlagen Leistungsfluß orientierter Modellierung 3.1 Definitionen zum POG (Power Oriented Graph) 3.2 Definitionen zu Grundelementen für Bondgraphen (BG) 4. Freeware Bibliothek zur Simulation von Bondgraphen 4.1 Übersicht und Nutzerfreundlichkeit 4.2 Besonderheiten 5. Beispiele 5.1 Gleichstrommotor mit starrer Welle 5.2 Elastische Welle 5.3 Eingangsfilter und Pulssteller 5.4 Vereinfachter Antriebsstrang 6. Anwendung der Simulink Bondgraph Blockbibliothek 6.1 Beispiel elastische Welle 6.2 Zustandsregelung 6.3 Energieeffizienz 6.4 Simulink Analysewerkzeuge 7. Vorteile im Überblick / The paper starts with a comparison of the conventional modelling method based on signal flow and modern power flow oriented modelling methods based on the principle of action and reaction. BG (Bond Graph), POG (Power Oriented Graph) and EMR (Energetic Macroscopic representation) are such modern methods based on the power exchange between partial systems as a key element for the basic modelling approach. These tools preserve the physical structure, enable a view inside dynamical systems and support understanding the power flow. Relationships between these graphical representations will be given. After the explanation of basics for POG and BG an overview and special features of a freeware add-on library for simulation of BGs will be outlined. The block library runs under Simulink, consists of nine menu-driven customised blocks only and realises bidirectional connections. Examples DC motor, chopper and elastic shaft demonstrate the advantages of power flow oriented modelling. State space control, energy efficiency and Simulink LTI analysis tools exemplify the application of the presented Simulink add-on BG library.:Modellbildung dynamischer Systeme mittels Leistungsfluß 1. Leistungsfluß versus Signalfluß 2. Konjugierte Leistungsvariablen und Kausalität 3. Grundlagen Leistungsfluß orientierter Modellierung 3.1 Definitionen zum POG (Power Oriented Graph) 3.2 Definitionen zu Grundelementen für Bondgraphen (BG) 4. Freeware Bibliothek zur Simulation von Bondgraphen 4.1 Übersicht und Nutzerfreundlichkeit 4.2 Besonderheiten 5. Beispiele 5.1 Gleichstrommotor mit starrer Welle 5.2 Elastische Welle 5.3 Eingangsfilter und Pulssteller 5.4 Vereinfachter Antriebsstrang 6. Anwendung der Simulink Bondgraph Blockbibliothek 6.1 Beispiel elastische Welle 6.2 Zustandsregelung 6.3 Energieeffizienz 6.4 Simulink Analysewerkzeuge 7. Vorteile im Überblick

In the vast realm of inorganic materials, the Cu2+-containing cuprates form one of the richest classes. Due to the combined effect of crystal-field, covalency and strong correlations, all undoped cuprates are magnetic insulators with well-localized spins S=1/2, whereas the charge and orbital degrees of freedom are frozen out. The combination of the spin-only nature of their magnetism with the unique structural diversity renders cuprates as excellent model systems. The experimental studies, boosted by the discovery of high-temperature superconductivity in doped La2CuO4, revealed a fascinating variety of magnetic behaviors observed in cuprates. A digest of prominent examples should include the spin-Peierls transition in CuGeO3, the Bose-Einstein condensation of magnons in BaCuSi2O6, and the quantum critical behavior of Li2ZrCuO4. The magnetism of cuprates originates from short-range (typically, well below 1 nm) exchange interactions between pairs of spins Si and Sj, localized on Cu atoms i and j. Especially in low-dimensional compounds, these interactions are strongly anisotropic: even for similar interatomic distances |Rij|, the respective magnetic couplings Jij can vary by several orders of magnitude. On the other hand, there is an empirical evidence for the isotropic nature of this interaction in the spin space: different components of Si are coupled equally strong. Thus, the magnetism of cuprates is mostly described by a Heisenberg model, comprised of Jij(Si*Sj) terms. Although the applicability of this approach to cuprates is settled, the model parameters Jij are specific to a certain material, or more precisely, to a particular arrangement of the constituent atoms, i.e. the crystal structure. Typically, among the infinite number of Jij terms, only several are physically relevant. These leading exchange couplings constitute the (minimal) microscopic magnetic model. Already at the early stages of real material studies, it became gradually evident that the assignment of model parameters is a highly nontrivial task. In general, the problem can be solved experimentally, using elaborate measurements, such as inelastic neutron scattering on large single crystals, yielding the magnetic excitation spectrum. The measured dispersion is fitted using theoretical models, and in this way, the model parameters are refined. Despite excellent accuracy of this method, the measurements require high-quality samples and can be carried out only at special large-scale facilities. Therefore, less demanding (especially, regarding the sample requirements), yet reliable and accurate procedures are desirable. An alternative way to conjecture a magnetic model is the empirical approach, which typically relies on the Goodenough-Kanamori rules. This approach links the magnetic exchange couplings to the relevant structural parameters, such as bond angles. Despite the unbeatable performance of this approach, it is not universally applicable. Moreover, in certain cases the resulting tentative models are erroneous. The recent developments of computational facilities and techniques, especially for strongly correlated systems, turned density-functional theory (DFT) band structure calculations into an appealing alternative, complementary to the experiment. At present, the state-of-the-art computational methods yield accurate numerical estimates for the leading microscopic exchange couplings Jij (error bars typically do not exceed 10-15%). Although this computational approach is often regarded as ab initio, the actual procedure is not parameter-free. Moreover, the numerical results are dependent on the parameterization of the exchange and correlation potential, the type of the double-counting correction, the Hubbard repulsion U etc., thus an accurate choice of these crucial parameters is a prerequisite. In this work, the optimal parameters for cuprates are carefully evaluated based on extensive band structure calculations and subsequent model simulations. Considering the diversity of crystal structures, and consequently, magnetic behaviors, the evaluation of a microscopic model should be carried out in a systematic way. To this end, a multi-step computational approach is developed. The starting point of this procedure is a consideration of the experimental structural data, used as an input for DFT calculations. Next, a minimal DFT-based microscopic magnetic model is evaluated. This part of the study comprises band structure calculations, the analysis of the relevant bands, supercell calculations, and finally, the evaluation of a microscopic magnetic model. The ground state and the magnetic excitation spectrum of the evaluated model are analyzed using various simulation techniques, such as quantum Monte Carlo, exact diagonalization and density-matrix renormalization groups, while the choice of a particular technique is governed by the dimensionality of the model, and the presence or absence of magnetic frustration. To illustrate the performance of the approach and tune the free parameters, the computational scheme is applied to cuprates featuring rather simple, yet diverse magnetic behaviors: spin chains in CuSe2O5, [NO]Cu(NO3)3, and CaCu2(SeO3)2Cl2; quasi-two-dimensional lattices with dimer-like couplings in alpha-Cu2P2O7 and CdCu2(BO3)2, as well as the 3D magnetic model with pronounced 1D correlations in Cu6Si6O18*6H2O. Finally, the approach is applied to spin liquid candidates --- intricate materials featuring kagome-lattice arrangement of the constituent spins. Based on the DFT calculations, microscopic magnetic models are evaluated for herbertsmithite Cu3(Zn0.85Cu0.15)(OH)6Cl2, kapellasite Cu3Zn(OH)6Cl2 and haydeeite Cu3Mg(OH)6Cl2, as well as for volborthite Cu3[V2O7](OH)2*2H2O. The results of the DFT calculations and model simulations are compared to and challenged with the available experimental data. The advantages of the developed approach should be briefly discussed. First, it allows to distinguish between different microscopic models that yield similar macroscopic behavior. One of the most remarkable example is volborthite Cu3[V2O7](OH)2*2H2O, initially described as an anisotropic kagome lattice. The DFT calculations reveal that this compound features strongly coupled frustrated spin chains, thus a completely different type of magnetic frustration is realized. Second, the developed approach is capable of providing accurate estimates for the leading magnetic couplings, and consequently, reliably parameterize the microscopic Hamiltonian. Dioptase Cu6Si6O18*6H2O is an instructive example showing that the microscopic theoretical approach eliminates possible ambiguity and reliably yields the correct parameterization. Third, DFT calculations yield even better accuracy for the ratios of magnetic exchange couplings. This holds also for small interchain or interplane couplings that can be substantially smaller than the leading exchange. Hence, band structure calculations provide a unique possibility to address the interchain or interplane coupling regime, essential for the magnetic ground state, but hardly perceptible in the experiment due to the different energy scales. Finally, an important advantage specific to magnetically frustrated systems should be mentioned. Numerous theoretical and numerical studies evidence that low-dimensionality and frustration effects are typically entwined, and their disentanglement in the experiment is at best challenging. In contrast, the computational procedure allows to distinguish between these two effects, as demonstrated by studying the long-range magnetic ordering transition in quasi-1D spin chain systems. The computational approach presented in the thesis is a powerful tool that can be directly applied to numerous S=1/2 Heisenberg materials. Moreover, with minor modifications, it can be largely extended to other metallates with higher value of spin. Besides the excellent performance of the computational approach, its relevance should be underscored: for all the systems investigated in this work, the DFT-based studies not only reproduced the experimental data, but instead delivered new valuable information on the magnetic properties for each particular compound. Beyond any doubt, further computational studies will yield new surprising results for known as well as for new, yet unexplored compounds. Such "surprising" outcomes can involve the ferromagnetic nature of the couplings that were previously considered antiferromagnetic, unexpected long-range couplings, or the subtle balance of antiferromagnetic and ferromagnetic contributions that "switches off" the respective magnetic exchange. In this way, dozens of potentially interesting systems can acquire quantitative microscopic magnetic models. The results of this work evidence that elaborate experimental methods and the DFT-based modeling are of comparable reliability and complement each other. In this way, the advantageous combination of theory and experiment can largely advance the research in the field of low-dimensional quantum magnetism. For practical applications, the excellent predictive power of the computational approach can largely alleviate designing materials with specific properties.

In the vast realm of inorganic materials, the Cu2+-containing cuprates form one of the richest classes. Due to the combined effect of crystal-field, covalency and strong correlations, all undoped cuprates are magnetic insulators with well-localized spins S=1/2, whereas the charge and orbital degrees of freedom are frozen out. The combination of the spin-only nature of their magnetism with the unique structural diversity renders cuprates as excellent model systems. The experimental studies, boosted by the discovery of high-temperature superconductivity in doped La2CuO4, revealed a fascinating variety of magnetic behaviors observed in cuprates. A digest of prominent examples should include the spin-Peierls transition in CuGeO3, the Bose-Einstein condensation of magnons in BaCuSi2O6, and the quantum critical behavior of Li2ZrCuO4. The magnetism of cuprates originates from short-range (typically, well below 1 nm) exchange interactions between pairs of spins Si and Sj, localized on Cu atoms i and j. Especially in low-dimensional compounds, these interactions are strongly anisotropic: even for similar interatomic distances |Rij|, the respective magnetic couplings Jij can vary by several orders of magnitude. On the other hand, there is an empirical evidence for the isotropic nature of this interaction in the spin space: different components of Si are coupled equally strong. Thus, the magnetism of cuprates is mostly described by a Heisenberg model, comprised of Jij(Si*Sj) terms. Although the applicability of this approach to cuprates is settled, the model parameters Jij are specific to a certain material, or more precisely, to a particular arrangement of the constituent atoms, i.e. the crystal structure. Typically, among the infinite number of Jij terms, only several are physically relevant. These leading exchange couplings constitute the (minimal) microscopic magnetic model. Already at the early stages of real material studies, it became gradually evident that the assignment of model parameters is a highly nontrivial task. In general, the problem can be solved experimentally, using elaborate measurements, such as inelastic neutron scattering on large single crystals, yielding the magnetic excitation spectrum. The measured dispersion is fitted using theoretical models, and in this way, the model parameters are refined. Despite excellent accuracy of this method, the measurements require high-quality samples and can be carried out only at special large-scale facilities. Therefore, less demanding (especially, regarding the sample requirements), yet reliable and accurate procedures are desirable. An alternative way to conjecture a magnetic model is the empirical approach, which typically relies on the Goodenough-Kanamori rules. This approach links the magnetic exchange couplings to the relevant structural parameters, such as bond angles. Despite the unbeatable performance of this approach, it is not universally applicable. Moreover, in certain cases the resulting tentative models are erroneous. The recent developments of computational facilities and techniques, especially for strongly correlated systems, turned density-functional theory (DFT) band structure calculations into an appealing alternative, complementary to the experiment. At present, the state-of-the-art computational methods yield accurate numerical estimates for the leading microscopic exchange couplings Jij (error bars typically do not exceed 10-15%). Although this computational approach is often regarded as ab initio, the actual procedure is not parameter-free. Moreover, the numerical results are dependent on the parameterization of the exchange and correlation potential, the type of the double-counting correction, the Hubbard repulsion U etc., thus an accurate choice of these crucial parameters is a prerequisite. In this work, the optimal parameters for cuprates are carefully evaluated based on extensive band structure calculations and subsequent model simulations. Considering the diversity of crystal structures, and consequently, magnetic behaviors, the evaluation of a microscopic model should be carried out in a systematic way. To this end, a multi-step computational approach is developed. The starting point of this procedure is a consideration of the experimental structural data, used as an input for DFT calculations. Next, a minimal DFT-based microscopic magnetic model is evaluated. This part of the study comprises band structure calculations, the analysis of the relevant bands, supercell calculations, and finally, the evaluation of a microscopic magnetic model. The ground state and the magnetic excitation spectrum of the evaluated model are analyzed using various simulation techniques, such as quantum Monte Carlo, exact diagonalization and density-matrix renormalization groups, while the choice of a particular technique is governed by the dimensionality of the model, and the presence or absence of magnetic frustration. To illustrate the performance of the approach and tune the free parameters, the computational scheme is applied to cuprates featuring rather simple, yet diverse magnetic behaviors: spin chains in CuSe2O5, [NO]Cu(NO3)3, and CaCu2(SeO3)2Cl2; quasi-two-dimensional lattices with dimer-like couplings in alpha-Cu2P2O7 and CdCu2(BO3)2, as well as the 3D magnetic model with pronounced 1D correlations in Cu6Si6O18*6H2O. Finally, the approach is applied to spin liquid candidates --- intricate materials featuring kagome-lattice arrangement of the constituent spins. Based on the DFT calculations, microscopic magnetic models are evaluated for herbertsmithite Cu3(Zn0.85Cu0.15)(OH)6Cl2, kapellasite Cu3Zn(OH)6Cl2 and haydeeite Cu3Mg(OH)6Cl2, as well as for volborthite Cu3[V2O7](OH)2*2H2O. The results of the DFT calculations and model simulations are compared to and challenged with the available experimental data. The advantages of the developed approach should be briefly discussed. First, it allows to distinguish between different microscopic models that yield similar macroscopic behavior. One of the most remarkable example is volborthite Cu3[V2O7](OH)2*2H2O, initially described as an anisotropic kagome lattice. The DFT calculations reveal that this compound features strongly coupled frustrated spin chains, thus a completely different type of magnetic frustration is realized. Second, the developed approach is capable of providing accurate estimates for the leading magnetic couplings, and consequently, reliably parameterize the microscopic Hamiltonian. Dioptase Cu6Si6O18*6H2O is an instructive example showing that the microscopic theoretical approach eliminates possible ambiguity and reliably yields the correct parameterization. Third, DFT calculations yield even better accuracy for the ratios of magnetic exchange couplings. This holds also for small interchain or interplane couplings that can be substantially smaller than the leading exchange. Hence, band structure calculations provide a unique possibility to address the interchain or interplane coupling regime, essential for the magnetic ground state, but hardly perceptible in the experiment due to the different energy scales. Finally, an important advantage specific to magnetically frustrated systems should be mentioned. Numerous theoretical and numerical studies evidence that low-dimensionality and frustration effects are typically entwined, and their disentanglement in the experiment is at best challenging. In contrast, the computational procedure allows to distinguish between these two effects, as demonstrated by studying the long-range magnetic ordering transition in quasi-1D spin chain systems. The computational approach presented in the thesis is a powerful tool that can be directly applied to numerous S=1/2 Heisenberg materials. Moreover, with minor modifications, it can be largely extended to other metallates with higher value of spin. Besides the excellent performance of the computational approach, its relevance should be underscored: for all the systems investigated in this work, the DFT-based studies not only reproduced the experimental data, but instead delivered new valuable information on the magnetic properties for each particular compound. Beyond any doubt, further computational studies will yield new surprising results for known as well as for new, yet unexplored compounds. Such "surprising" outcomes can involve the ferromagnetic nature of the couplings that were previously considered antiferromagnetic, unexpected long-range couplings, or the subtle balance of antiferromagnetic and ferromagnetic contributions that "switches off" the respective magnetic exchange. In this way, dozens of potentially interesting systems can acquire quantitative microscopic magnetic models. The results of this work evidence that elaborate experimental methods and the DFT-based modeling are of comparable reliability and complement each other. In this way, the advantageous combination of theory and experiment can largely advance the research in the field of low-dimensional quantum magnetism. For practical applications, the excellent predictive power of the computational approach can largely alleviate designing materials with specific properties.:List of Figures List of Tables List of Abbreviations 1. Introduction 2. Magnetism of cuprates 3. Experimental methods 4. DFT-based microscopic modeling 5. Simulations of a magnetic model 6. Model spin systems: challenging the computational approach 7. Kagome lattice compounds 8. Summary and outlook Appendix Bibliography List of publications Acknowledgments