Redes Complexas podem ser utilizadas para estudar uma variedade de assuntos, desde problemas tecnológicos a de saúde pública. Um dos modelos de redes complexas mais famoso é o modelo de Barabási-Albert, proposto inicialmente para reproduzir propriedades da rede mundial de computadores. Este modelo constrói redes através da sucessiva adição de nós, seguindo o princípio da adesão preferencial. Este princípio afirma que a probabilidade de um nó receber um vizinho é proporcional ao número de vizinhos que esse nó já possui. O principal resultado deste modelo é uma distribuição de grau que segue uma lei de potência. Uma vez que diversas redes reais apresentam distribuições de grau que se aproximam de uma lei de potência o princípio de adesão preferencial do modelo de Barabási-Albert passou a ser considerado como um dos principais mecanismos por trás da formação das redes reais. A comparação dessas redes com o modelo de Barabási-Albert é controversa, uma vez que suas distribuições de grau não são perfeitamente aproximadas por uma lei de potência. Entretanto, redes geradas atráves do próprio modelo apresentam desvios devido a efeitos de tamanho finito. Nesse contexto, soluções analíticas capazes de descrever o modelo de Barabási-Albert para redes pequenos são bem vindas, pois permitiriam compreender a extensão dos efeitos de tamanho finito e, portanto, poderiam ser comparadas com redes reais pequenas. Neste trabalho apresentamos um método que permite obter uma descrição analítica do modelo de Barabási-Albert, valida também para redes pequenas, e apresentamos essas soluções. / Complex Networks can be used to study a variety of subjects ranging from tecnologic to public health problems. Barabási-Albert model for complex networks was initially proposed to describe the world wide web. This model builds networks successively adding nodes following a preferential attachment mechanism, where the probability of a node to receive a new neighbour is proportional to the number of neighbours the node already has. Its main result is a degree distribution following a power-law. Since many real networks have degree distributions similar to power-laws, the Barabási-Albert model was considered a main mechanism underlying real netowrks formation. The comparison between these networks and the Barabási-Albert model is controversial, since their degree distributions are not perfect power-laws. However, networks grown following the model algorithm show deviations from a power-law due to finite-size effects. In this context, analytical solutions describing Barabási-Albert model for small networks are welcome, as a tool to verify the extent of the finite-size effects in small real networks, and therefore could be compared to small real networks. In this work we present a method to obtain an analytical description for Barabási-Albert networks, valid for small systems, and present these solutions.

Redes Complexas podem ser utilizadas para estudar uma variedade de assuntos, desde problemas tecnológicos a de saúde pública. Um dos modelos de redes complexas mais famoso é o modelo de Barabási-Albert, proposto inicialmente para reproduzir propriedades da rede mundial de computadores. Este modelo constrói redes através da sucessiva adição de nós, seguindo o princípio da adesão preferencial. Este princípio afirma que a probabilidade de um nó receber um vizinho é proporcional ao número de vizinhos que esse nó já possui. O principal resultado deste modelo é uma distribuição de grau que segue uma lei de potência. Uma vez que diversas redes reais apresentam distribuições de grau que se aproximam de uma lei de potência o princípio de adesão preferencial do modelo de Barabási-Albert passou a ser considerado como um dos principais mecanismos por trás da formação das redes reais. A comparação dessas redes com o modelo de Barabási-Albert é controversa, uma vez que suas distribuições de grau não são perfeitamente aproximadas por uma lei de potência. Entretanto, redes geradas atráves do próprio modelo apresentam desvios devido a efeitos de tamanho finito. Nesse contexto, soluções analíticas capazes de descrever o modelo de Barabási-Albert para redes pequenos são bem vindas, pois permitiriam compreender a extensão dos efeitos de tamanho finito e, portanto, poderiam ser comparadas com redes reais pequenas. Neste trabalho apresentamos um método que permite obter uma descrição analítica do modelo de Barabási-Albert, valida também para redes pequenas, e apresentamos essas soluções. / Complex Networks can be used to study a variety of subjects ranging from tecnologic to public health problems. Barabási-Albert model for complex networks was initially proposed to describe the world wide web. This model builds networks successively adding nodes following a preferential attachment mechanism, where the probability of a node to receive a new neighbour is proportional to the number of neighbours the node already has. Its main result is a degree distribution following a power-law. Since many real networks have degree distributions similar to power-laws, the Barabási-Albert model was considered a main mechanism underlying real netowrks formation. The comparison between these networks and the Barabási-Albert model is controversial, since their degree distributions are not perfect power-laws. However, networks grown following the model algorithm show deviations from a power-law due to finite-size effects. In this context, analytical solutions describing Barabási-Albert model for small networks are welcome, as a tool to verify the extent of the finite-size effects in small real networks, and therefore could be compared to small real networks. In this work we present a method to obtain an analytical description for Barabási-Albert networks, valid for small systems, and present these solutions.

Redes Complexas podem ser utilizadas para estudar uma variedade de assuntos, desde problemas tecnológicos a de saúde pública. Um dos modelos de redes complexas mais famoso é o modelo de Barabási-Albert, proposto inicialmente para reproduzir propriedades da rede mundial de computadores. Este modelo constrói redes através da sucessiva adição de nós, seguindo o princípio da adesão preferencial. Este princípio afirma que a probabilidade de um nó receber um vizinho é proporcional ao número de vizinhos que esse nó já possui. O principal resultado deste modelo é uma distribuição de grau que segue uma lei de potência. Uma vez que diversas redes reais apresentam distribuições de grau que se aproximam de uma lei de potência o princípio de adesão preferencial do modelo de Barabási-Albert passou a ser considerado como um dos principais mecanismos por trás da formação das redes reais. A comparação dessas redes com o modelo de Barabási-Albert é controversa, uma vez que suas distribuições de grau não são perfeitamente aproximadas por uma lei de potência. Entretanto, redes geradas atráves do próprio modelo apresentam desvios devido a efeitos de tamanho finito. Nesse contexto, soluções analíticas capazes de descrever o modelo de Barabási-Albert para redes pequenos são bem vindas, pois permitiriam compreender a extensão dos efeitos de tamanho finito e, portanto, poderiam ser comparadas com redes reais pequenas. Neste trabalho apresentamos um método que permite obter uma descrição analítica do modelo de Barabási-Albert, valida também para redes pequenas, e apresentamos essas soluções. / Complex Networks can be used to study a variety of subjects ranging from tecnologic to public health problems. Barabási-Albert model for complex networks was initially proposed to describe the world wide web. This model builds networks successively adding nodes following a preferential attachment mechanism, where the probability of a node to receive a new neighbour is proportional to the number of neighbours the node already has. Its main result is a degree distribution following a power-law. Since many real networks have degree distributions similar to power-laws, the Barabási-Albert model was considered a main mechanism underlying real netowrks formation. The comparison between these networks and the Barabási-Albert model is controversial, since their degree distributions are not perfect power-laws. However, networks grown following the model algorithm show deviations from a power-law due to finite-size effects. In this context, analytical solutions describing Barabási-Albert model for small networks are welcome, as a tool to verify the extent of the finite-size effects in small real networks, and therefore could be compared to small real networks. In this work we present a method to obtain an analytical description for Barabási-Albert networks, valid for small systems, and present these solutions.

O objetivo do trabalho foi desenvolver um modelo de simulação capaz de estimar a equação de velocidade de infiltração da água no solo o procedimento matemático de estimativa foi baseado na técnica das diferenças finitas, no qual estima-se o volume de água que atravessa uma camada imaginária num dado intervalo de tempo. Os parâmetros necessários à simulação foram: umidade inicial, curva de retenção, condutividade hidráulica em meio saturado, densidade global e carga hidráulica. A aferição do modelo foi realizada a partir de testes de infiltração com colunas verticais de solo utilizando-se solos pertencentes a duas classes texturais distintas. Os parâmetros que mais influenciaram na simulação das equações de infiltração foram o intervalo de tempo e a condutividade hidráulica em meio saturado. Dentro do universo amostrado, não se verificou influência significativa do parâmetro volume hipotético da camada nas estimativas das equações de velocidade de infiltração / not available

Dado o grande número de proteínas presentes em um organismo, as associações funcionais entre elas são estudadas através da teoria de redes, com intuito de verificar suas propriedades estatísticas. Diversos modelos de crescimento têm sido propostos para representar as redes de associação proteica. Estes buscam principalmente reproduzir uma distribuição de grau na forma de lei de potência. Entretando, a distribuição de grau das redes de associação proteica não é uma lei de potência pura e outras medidas da rede, como alta clusterização e assortatividade, também não são adequadamente reproduzidas por estes modelos. Neste trabalho procuramos reproduzir as propriedades topológicas das redes de associação proteica. Propomos um modelo baseado em premissas biológicas que considera como fundamental a topologia local da rede para determinar a regra de crescimento. Este modelo reproduz as principais medidas das redes de associação proteica, e a investigação da proposta topológica local pode contribuir para a compreensão biológica dos mecanismos de crescimento do genoma. / Given the large number of proteins in a living being, the functional associations between them are studied as networks, in order to verify its statistical properties. Many models of growing networks have been proposed to represent the protein association networks. These models try to reproduce a power law degree distribution. However, the degree distribution of the protein association networks are not a pure power law, and other measures, such as high clustering coefficient and assortativity, are not correctly reproduced by these models. In this work we try to reproduce the topological properties of protein association networks. We propose a biologicaly based model which considers the local network topology as a fundamental ingredient in determining the network growth rule. This model reproduces the essential measures of the protein association networks and the investigation of the local topology proposition may contribute to the biological understanding of the genome growth mechanisms.

Canais iônicos são nanoporos aquosos formados por proteínas imersas na membrana celular. Sua função biológica básica é permitir o transporte de íons no sentido de seu gradiente eletroquímico. Dada a enorme quantidade de processos biológicos relacionados ao movimento iônico, a importância dos canais iônicos em biologia e medicina dificilmente pode ser exagerada. Neste trabalho, apresentamos uma introdução à vasta área do conhecimento de canais iônicos, discutimos suas perspectivas em pesquisa básica e aplicada e, em especial, a importância do estudo computacional da permeação iônica por canais. Seguimos analisando o estado da arte em relação a modelos computacionais de canais iônicos e discutindo criticamente as vantagens e desvantagens das abordagens existentes, fazendo considerações sobre suas perspectivas. Concluindo que a técnica de Dinâmica Browniana apresenta potencial para o estudo de propriedades básicas da condução iônica por nanoporos, propomos um modelo simples de canal iônico unidimensional através desta técnica para uma geometria que permite solução analítica da equação de Poisson, a qual é apresentada. A simplicidade do modelo proposto lhe confere grande eficiência computacional, a qual é ampliada com a proposta de um critério de “tempo de injeção” dos íons no canal, cuja expressão é demonstrada e que poupa o simulador de considerar explicitamente dois reservatórios eletrolíticos junto ao canal. O simulador desenvolvido baseado neste modelo é estudado e comparado com a literatura, mostrando bons resultados em sua região esperada de validade. Dado o estágio atual do estudo computacional de canais iônicos, é importante dispormos de modelos conceitualmente simples e computacionalmente eficientes. A sua existência possibilita, por exemplo, estudos de Dinâmica Molecular muito eficientes considerando a água explicitamente, algo importante para a análise de novos modelos da água adequados a nanoporos. / Ion channels are nanopores formed through the cell membrane by proteins. Their basic biological function is allowing ionic transport down the electrochemical gradient. Given the huge amount of biological processes that are related to ionic fluxes, the biological and medical importance of ion channels hardly can be overstated. In this work we present a brief introduction to the vast field of ion channels and discuss its perspectives in basic and applied research, emphasizing the importance of computational approaches to study ion permeation through channels. Next, we analyze the state of the art regarding computational models of ion channels, critically discussing the advantages and disadvantages of the current approaches and considering the perspectives of each. We conclude that the Brownian Dynamics approach has potential to be used to study ionic conductance through nanopores and we propose a simple Brownian Dynamics unidimensional channel model for a geometry that allows analytical solution of the Poisson equation, which is presented. The simplicity of the proposed model grants it great computational efficiency, which is further amplified with the proposal of an “injection time” criterion to allow ions to enter the channel. The formula for the “injection time” is demonstrated and its implementation lifts the requirement to simulate two reservoirs next to the channel. The simulator developed based on this model is studied and its results are compared with the literature, showing good agreement in its expected region of validity. Given the current state of computational study of ion channels, it is important to have simple and efficient models, such as ours, available. For instance, their existence allows the realization of very fast Molecular Dynamics studies that consider water explicitly, something very important for the analysis of new explicitly polarizable water models that are required for nanopores.

Dado o grande número de proteínas presentes em um organismo, as associações funcionais entre elas são estudadas através da teoria de redes, com intuito de verificar suas propriedades estatísticas. Diversos modelos de crescimento têm sido propostos para representar as redes de associação proteica. Estes buscam principalmente reproduzir uma distribuição de grau na forma de lei de potência. Entretando, a distribuição de grau das redes de associação proteica não é uma lei de potência pura e outras medidas da rede, como alta clusterização e assortatividade, também não são adequadamente reproduzidas por estes modelos. Neste trabalho procuramos reproduzir as propriedades topológicas das redes de associação proteica. Propomos um modelo baseado em premissas biológicas que considera como fundamental a topologia local da rede para determinar a regra de crescimento. Este modelo reproduz as principais medidas das redes de associação proteica, e a investigação da proposta topológica local pode contribuir para a compreensão biológica dos mecanismos de crescimento do genoma. / Given the large number of proteins in a living being, the functional associations between them are studied as networks, in order to verify its statistical properties. Many models of growing networks have been proposed to represent the protein association networks. These models try to reproduce a power law degree distribution. However, the degree distribution of the protein association networks are not a pure power law, and other measures, such as high clustering coefficient and assortativity, are not correctly reproduced by these models. In this work we try to reproduce the topological properties of protein association networks. We propose a biologicaly based model which considers the local network topology as a fundamental ingredient in determining the network growth rule. This model reproduces the essential measures of the protein association networks and the investigation of the local topology proposition may contribute to the biological understanding of the genome growth mechanisms.

Canais iônicos são nanoporos aquosos formados por proteínas imersas na membrana celular. Sua função biológica básica é permitir o transporte de íons no sentido de seu gradiente eletroquímico. Dada a enorme quantidade de processos biológicos relacionados ao movimento iônico, a importância dos canais iônicos em biologia e medicina dificilmente pode ser exagerada. Neste trabalho, apresentamos uma introdução à vasta área do conhecimento de canais iônicos, discutimos suas perspectivas em pesquisa básica e aplicada e, em especial, a importância do estudo computacional da permeação iônica por canais. Seguimos analisando o estado da arte em relação a modelos computacionais de canais iônicos e discutindo criticamente as vantagens e desvantagens das abordagens existentes, fazendo considerações sobre suas perspectivas. Concluindo que a técnica de Dinâmica Browniana apresenta potencial para o estudo de propriedades básicas da condução iônica por nanoporos, propomos um modelo simples de canal iônico unidimensional através desta técnica para uma geometria que permite solução analítica da equação de Poisson, a qual é apresentada. A simplicidade do modelo proposto lhe confere grande eficiência computacional, a qual é ampliada com a proposta de um critério de “tempo de injeção” dos íons no canal, cuja expressão é demonstrada e que poupa o simulador de considerar explicitamente dois reservatórios eletrolíticos junto ao canal. O simulador desenvolvido baseado neste modelo é estudado e comparado com a literatura, mostrando bons resultados em sua região esperada de validade. Dado o estágio atual do estudo computacional de canais iônicos, é importante dispormos de modelos conceitualmente simples e computacionalmente eficientes. A sua existência possibilita, por exemplo, estudos de Dinâmica Molecular muito eficientes considerando a água explicitamente, algo importante para a análise de novos modelos da água adequados a nanoporos. / Ion channels are nanopores formed through the cell membrane by proteins. Their basic biological function is allowing ionic transport down the electrochemical gradient. Given the huge amount of biological processes that are related to ionic fluxes, the biological and medical importance of ion channels hardly can be overstated. In this work we present a brief introduction to the vast field of ion channels and discuss its perspectives in basic and applied research, emphasizing the importance of computational approaches to study ion permeation through channels. Next, we analyze the state of the art regarding computational models of ion channels, critically discussing the advantages and disadvantages of the current approaches and considering the perspectives of each. We conclude that the Brownian Dynamics approach has potential to be used to study ionic conductance through nanopores and we propose a simple Brownian Dynamics unidimensional channel model for a geometry that allows analytical solution of the Poisson equation, which is presented. The simplicity of the proposed model grants it great computational efficiency, which is further amplified with the proposal of an “injection time” criterion to allow ions to enter the channel. The formula for the “injection time” is demonstrated and its implementation lifts the requirement to simulate two reservoirs next to the channel. The simulator developed based on this model is studied and its results are compared with the literature, showing good agreement in its expected region of validity. Given the current state of computational study of ion channels, it is important to have simple and efficient models, such as ours, available. For instance, their existence allows the realization of very fast Molecular Dynamics studies that consider water explicitly, something very important for the analysis of new explicitly polarizable water models that are required for nanopores.

Dado o grande número de proteínas presentes em um organismo, as associações funcionais entre elas são estudadas através da teoria de redes, com intuito de verificar suas propriedades estatísticas. Diversos modelos de crescimento têm sido propostos para representar as redes de associação proteica. Estes buscam principalmente reproduzir uma distribuição de grau na forma de lei de potência. Entretando, a distribuição de grau das redes de associação proteica não é uma lei de potência pura e outras medidas da rede, como alta clusterização e assortatividade, também não são adequadamente reproduzidas por estes modelos. Neste trabalho procuramos reproduzir as propriedades topológicas das redes de associação proteica. Propomos um modelo baseado em premissas biológicas que considera como fundamental a topologia local da rede para determinar a regra de crescimento. Este modelo reproduz as principais medidas das redes de associação proteica, e a investigação da proposta topológica local pode contribuir para a compreensão biológica dos mecanismos de crescimento do genoma. / Given the large number of proteins in a living being, the functional associations between them are studied as networks, in order to verify its statistical properties. Many models of growing networks have been proposed to represent the protein association networks. These models try to reproduce a power law degree distribution. However, the degree distribution of the protein association networks are not a pure power law, and other measures, such as high clustering coefficient and assortativity, are not correctly reproduced by these models. In this work we try to reproduce the topological properties of protein association networks. We propose a biologicaly based model which considers the local network topology as a fundamental ingredient in determining the network growth rule. This model reproduces the essential measures of the protein association networks and the investigation of the local topology proposition may contribute to the biological understanding of the genome growth mechanisms.

Canais iônicos são nanoporos aquosos formados por proteínas imersas na membrana celular. Sua função biológica básica é permitir o transporte de íons no sentido de seu gradiente eletroquímico. Dada a enorme quantidade de processos biológicos relacionados ao movimento iônico, a importância dos canais iônicos em biologia e medicina dificilmente pode ser exagerada. Neste trabalho, apresentamos uma introdução à vasta área do conhecimento de canais iônicos, discutimos suas perspectivas em pesquisa básica e aplicada e, em especial, a importância do estudo computacional da permeação iônica por canais. Seguimos analisando o estado da arte em relação a modelos computacionais de canais iônicos e discutindo criticamente as vantagens e desvantagens das abordagens existentes, fazendo considerações sobre suas perspectivas. Concluindo que a técnica de Dinâmica Browniana apresenta potencial para o estudo de propriedades básicas da condução iônica por nanoporos, propomos um modelo simples de canal iônico unidimensional através desta técnica para uma geometria que permite solução analítica da equação de Poisson, a qual é apresentada. A simplicidade do modelo proposto lhe confere grande eficiência computacional, a qual é ampliada com a proposta de um critério de “tempo de injeção” dos íons no canal, cuja expressão é demonstrada e que poupa o simulador de considerar explicitamente dois reservatórios eletrolíticos junto ao canal. O simulador desenvolvido baseado neste modelo é estudado e comparado com a literatura, mostrando bons resultados em sua região esperada de validade. Dado o estágio atual do estudo computacional de canais iônicos, é importante dispormos de modelos conceitualmente simples e computacionalmente eficientes. A sua existência possibilita, por exemplo, estudos de Dinâmica Molecular muito eficientes considerando a água explicitamente, algo importante para a análise de novos modelos da água adequados a nanoporos. / Ion channels are nanopores formed through the cell membrane by proteins. Their basic biological function is allowing ionic transport down the electrochemical gradient. Given the huge amount of biological processes that are related to ionic fluxes, the biological and medical importance of ion channels hardly can be overstated. In this work we present a brief introduction to the vast field of ion channels and discuss its perspectives in basic and applied research, emphasizing the importance of computational approaches to study ion permeation through channels. Next, we analyze the state of the art regarding computational models of ion channels, critically discussing the advantages and disadvantages of the current approaches and considering the perspectives of each. We conclude that the Brownian Dynamics approach has potential to be used to study ionic conductance through nanopores and we propose a simple Brownian Dynamics unidimensional channel model for a geometry that allows analytical solution of the Poisson equation, which is presented. The simplicity of the proposed model grants it great computational efficiency, which is further amplified with the proposal of an “injection time” criterion to allow ions to enter the channel. The formula for the “injection time” is demonstrated and its implementation lifts the requirement to simulate two reservoirs next to the channel. The simulator developed based on this model is studied and its results are compared with the literature, showing good agreement in its expected region of validity. Given the current state of computational study of ion channels, it is important to have simple and efficient models, such as ours, available. For instance, their existence allows the realization of very fast Molecular Dynamics studies that consider water explicitly, something very important for the analysis of new explicitly polarizable water models that are required for nanopores.