Submitted by Rosangela Silva (rosangela.silva3@unioeste.br) on 2018-05-09T19:49:03Z No. of bitstreams: 2 Wander Mateus Branco Méíer.pdf: 599611 bytes, checksum: eba201137990f12b24d83bf8524f2dbc (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-09T19:49:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Wander Mateus Branco Méíer.pdf: 599611 bytes, checksum: eba201137990f12b24d83bf8524f2dbc (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2012-07-10 / This work deals with the occurrence of the didactic obstacles in Mathematics' teaching, focusing on the apprenticeship of Rational Numbers, during the 6th grade of Elementary School. Its purpose consists on furnishing subsidies to the pedagogical practice of Mathematics, based on the historical-critical Pedagogy, which considers essential the educational work, which makes possible the appropriation of scientific knowledges in this area, and what, also, supports a conscious social proceeding. The first two chapters seek to support the camp research – which is cleared in third chapter - as a theoretical reference. The first chapter approaches the relationships between the school curriculum and society, considered fundamental to the analysis of the didactic action, because they influence it constantly. The second chapter presents the categories: whole, dialectical mediation, unit theory and practice, and contradiction, which are characterized as the basis of analysis of the didactic action, recorded by camp research. In the same chapter, an outline is made turned to the teaching of Mathematics, more specifically for the teaching of Rational Numbers, in order to fulfill the main objective of this work. The third chapter presents the methodology (subject, material and procedure) of the camp research and analysis of researched data. This is a camp research aimed at analyzing the pedagogical practice used by teachers of 6th grade, while introducing the concept of Rational Numbers, content that will constitute the basis for learning most of the other contents of the subsequent grades, in which, by its complexity, possible epistemological and didactic obstacles were searched. The camp research was conducted during the school year 2011, with two colleges of Public School System, in urban area of Cascavel. From the ensemble of collected data, with bases on the categories presented in first and second chapters, were extracted the elements for the analysis, without considering the chronology of events, and yes, their similarity, since the Annex 1: transcript of filmed lectures, presents wholly the same data. The camp research allowed to subsidize the educational work related to Rational Numbers, and its purpose was to emphasize about the obstacles originated from the didactic action itself, which can lead to epistemological obstacles. Finally, some considerations make the junction between the three chapters, linking the various relationships among didactic action, curriculum, historical-critical pedagogy, and society. / Este trabalho trata da ocorrência dos obstáculos didáticos no ensino da disciplina de Matemática, com enfoque no ensino dos Números Racionais, no 6º ano do Ensino Fundamental. Seu objetivo é dar subsídios à prática pedagógica da matemática, fundamentados na pedagogia histórico-crítica, a qual considera essencial o trabalho pedagógico que possibilite a apropriação dos conhecimentos científicos na área, favorecendo uma ação social consciente. As duas primeiras seções procuram subsidiar a pesquisa de campo, explicitadas na terceira seção, como referencial teórico. A primeira seção aborda as relações existentes entre o currículo escolar e a sociedade, consideradas essenciais para a análise da ação didática, por influenciarem-na constantemente. A segunda apresenta as categorias: totalidade, mediação dialética, unidade teoria e prática e contradição, que se caracterizam como base para análise da ação didática registrada pela pesquisa de campo. Ainda nesta seção, realiza-se um recorte voltado ao ensino da matemática, mais especificamente para o ensino dos números racionais, no intuito de cumprir com o objetivo principal do trabalho. A terceira seção apresenta a Metodologia – sujeitos, material utilizado e procedimento – da pesquisa de campo e a análise dos dados da pesquisa. Trata-se de uma pesquisa de campo objetivando analisar a prática pedagógica utilizada por professores de 6º ano do Ensino Fundamental, durante a introdução do conceito dos Números Racionais, conteúdo que se constituirá como base para o aprendizado da maioria dos demais conteúdos das séries subsequentes, no qual, pela sua complexidade, buscaram-se possíveis obstáculos didáticos e epistemológicos. A pesquisa de campo foi realizada durante o ano letivo de 2011, em dois colégios da rede pública de ensino da área urbana do município de Cascavel. Do conjunto de dados coletados, com base nas categorias apresentadas nas seções 1 e 2, extraíram-se os elementos para análise, sem considerar a cronologia dos fatos, mas sim sua similaridade, uma vez que o Anexo 1: Transcrição das aulas filmadas, apresenta os mesmos dados na íntegra. A pesquisa de campo objetivou analisar o trabalho pedagógico com os Números Racionais e visou ressaltar os obstáculos provenientes da própria ação didática, os quais podem provocar Obstáculos Epistemológicos. Por fim, algumas considerações fazem a junção entre as três seções, vinculando as diversas relações entre a ação didática, o currículo, a Pedagogia Histórico-Crítica e a sociedade.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_cristina_berndt_penteado.pdf: 32349010 bytes, checksum: 69bb853704554ac4506a6b42f737d399 (MD5) Previous issue date: 2004-09-30 / The work approaches the subject of the density of the real numbers, here taking in the direction of the existence of infinite rational numbers and infinite irrationals between two distinct real numbers. Some research evidences difficulties of the students in the classification of rational numbers and irrationals, as well as the unfamiliarity of the property of the density of the set of the real numbers. The objective of the study is to investigate the conception and the reaction of the teachers of high-school front to the different registers of representations of the numbers, when analyzed the property of the density, as much the density of the set of the rational numbers in the set of the real numbers how much of the irrationals in reals. Is considered to investigate it the viability of two types of distinct procedures for the attainment of real numbers between two supplied: the procedure of the arithmetic mean and other inspired in the process of diagonal line of Cantor, using the representation decimal of the real numbers. For in such a way it was carried through an intervention by means of the elaboration, application and analysis of an education sequence, composed of ten activities, based in the Theory of the Registers of Representation Semiotics of Raymond Duval. The education sequence was based on principles of the Didactic Engineering of Michèle Artigue. Although to evidence envolvement of the participants, some difficulties identified in the research persist as for example, the association of the infinite representation with irrationality and the identification of a rational number as being only that one that has finite representation. Some teachers had demonstrated the intention to apply similar questions to the ones of the sequence, to its students of high-school / O trabalho aborda o tema da densidade dos números reais, aqui tomada no sentido da existência de infinitos números racionais e infinitos irracionais entre dois números reais distintos. Várias pesquisas evidenciam dificuldades dos alunos na classificação de números racionais e irracionais, bem como o desconhecimento da propriedade da densidade do conjunto dos números reais. O objetivo do estudo é investigar a concepção e a reação dos professores do Ensino Médio frente aos diferentes registros de representações dos números, quando analisada a propriedade da densidade, tanto a densidade do conjunto dos números racionais no conjunto dos números reais quanto a dos irracionais nos reais. Propõe-se a investigar a viabilidade de dois tipos de procedimentos distintos para a obtenção de números reais entre dois dados: o procedimento da média aritmética e outro inspirado no processo de diagonal de Cantor, utilizando a representação decimal dos números reais. Para tanto foi realizada uma intervenção por meio da elaboração, aplicação e análise de uma seqüência de ensino, composta de dez atividades, embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. A seqüência de ensino foi fundamentada em princípios da Engenharia Didática de Michèle Artigue. Apesar de constatar envolvimento dos participantes, algumas dificuldades identificadas nas pesquisas persistem como por exemplo, a associação da representação infinita com irracionalidade e a identificação de um número racional como sendo somente aquele que tem representação finita. Alguns professores demonstraram a intenção de aplicar questões similares às da seqüência, aos seus alunos do Ensino Médio

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alecio Damico.pdf: 1579983 bytes, checksum: fe8b131b4a9b81447fe664d3ac638667 (MD5) Previous issue date: 2007-07-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this study we investigated the initial preparation of the Elementary School math teachers. 346 future math teachers were surveyed (189 first-year students and 157 last-year students) and 41 professors from two of the ABC paulista region universities. The data gathering was accomplished from the five sources called Instruments: Instrument 1 (the last-year students were asked to create eight problems containing fractions aiming at the evaluation of the Elementary School students; Instrument 2 (the last-year students themselves solved the eight problems they created; Instrument 3 (all students, the undergraduates and the graduates, were submitted to an evaluation containing twenty problems about elementary knowledge of rational numbers); Instrument 4 (interactive interview with 10% of the last-uear students who took part in the research); Instrument 5 (interactive interview with 41 teachers). We have chosen a qualitative approach to analyze the data. Due to the great number of data the qualitative analysis was always preceded by a statistical summary account to show the frequency with which each category or sub-category was observed. The results were grouped into three units of analysis that respectively treated of the mathematical knowledge (concept and process) of the future teachers related to the five subconstructs or definitions of the fractions (part-whole; operator; quotient or indicated division; measurement and linear coordinate); the mathematical knowledge and the PCK (Pedagogical Content Knowledge or didactical knowledge) related to the elementary operations with fractions (addition, subtraction, multiplication and division) and rational numbers in the higher education. Our data draw our attention to the fact that future teachers have a syncretical vision of rational numbers. There is a significant unbalance between the concept and process knowledge, being greater the knowledge of the process, as well as it is also observed the low level of the didactical knowledge related to the forms of representation normally taught at the Elementary School which treat rational numbers (fractions) / Neste estudo investigamos a formação inicial de professores de Matemática para o ensino dos números racionais no Ensino Fundamental. Foram pesquisados 346 estudantes para professores de Matemática (189 iniciantes e 157 concluintes) e 41 formadores de professores de duas universidades do ABC Paulista. A coleta de dados foi realizada por intermédio de cinco fontes, denominadas Instrumentos: Instrumento 1 (os alunos concluintes foram solicitados a criarem oito problemas envolvendo frações, com o objetivo de avaliar alunos do Ensino Fundamental; Instrumento 2 (os alunos concluintes resolveram os oito problemas que criaram); Instrumento 3 (todos os alunos, iniciantes e concluintes, foram submetidos a uma avaliação contendo vinte questões que versavam sobre conhecimentos fundamentais sobre números racionais); Instrumento 4 (entrevista interativa com 10% dos alunos concluintes participantes da pesquisa); Instrumento 5 (entrevista interativa com 41 professores). Optamos por uma abordagem qualitativa de interpretação dos dados. Em função do grande volume de informações, a análise qualitativa sempre foi precedida por um resumo estatístico, com o objetivo de mostrar a freqüência com que cada categoria ou subcategoria foi observada. Os resultados foram apresentados em três unidades de análise que abordam, respectivamente: o conhecimento matemático (conceitual e processual) dos estudantes para professores em relação a cinco subconstrutos ou significados das frações (parte-todo; operador; quociente ou divisão indicada; medida e coordenada linear); o conhecimento matemático e o PCK (conhecimento pedagógico do conteúdo ou conhecimento didático) em relação às operações básicas com frações (adição, multiplicação e divisão); os números racionais na formação universitária. Nossos dados apontam para o fato de que os estudantes para professores têm uma visão sincrética dos números racionais. Há um acentuado desequilíbrio entre o conhecimento conceitual e processual, com prevalência do processual, como também se observa um baixo nível de conhecimento didático relacionado às formas de representação dos conteúdos normalmente ensinados no Ensino Fundamental que versam sobre números racionais (frações)

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Angelica da Fontoura Garcia Silva.pdf: 2261631 bytes, checksum: 29792ebbebb159b17acd69170257619d (MD5) Previous issue date: 2007-11-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study it has as objective to analyze factors that can intervene with the professional development of teachers of the first series of Elementary School, as resulted of a formation continued with the purpose to argue questions related to the boarding of the fractionary representation of rational numbers and its different meanings. For the collection of data, (16) sessions had been carried through, of which, (3) had been destined to the application of the daily pay-test; (9) sessions had been dedicated the studies of the meanings of the fractions and to the experience of diversified methodologies; one of the sessions was dedicated to the elaboration of a work sequence, for the teachers, who were developed with its pupils in classroom. The (3) following sessions had been destined the interviews, being (2) soon after the intervention of the teachers in its classrooms and the last session, one year after the intervention, with the objective to verify the reflections made for the teachers after the research. Theoretically, we in such a way base our inquiry on theories that turn on the formation of teachers as in studies that investigate didactic questions on the mathematical object: fractionary representation of the rational number. How much to the first approach, in we support them in studies of Schön (1983), that they deal with the reflection on the practical one, extended for the quarrels of Shulman (1986), Tardif (2000), Bridge (1992) and Serrazina (1999). In relation to the didactic questions associates to the mathematical object, we use the Theory of the Conceptual Fields of Vergnaud (1990), the classification proposal for Nunes (2003) for the meanings of the fractions, the ideas of Kieren (1988) on the constructs of the rational numbers and the interpretations suggested for Ohlsson (1987). In general way, the analysis of the information gotten in allows to identify them some factors that can exert influence on the process of professional development of the teachers. One of them if relates to the relative difficulties to the mathematical knowledge of the teachers. We believe that it has necessity of a ampler approach of the concept of rational numbers, complemented for the analysis of the different meanings of its fractionary representation, as much in courses of initial formation, as continued. Another factor mentions the beliefs and conceptions to it of the teacher on the education and the learning of Mathematics, and in specific, of the mathematical object fractions. We conclude that to breach these beliefs and conceptions, is necessary a constant reflection on the practical one, over all in environments that propitiate a collaborative work. We believe that these conditions are basic for the professional development of the teachers. / Este estudo tem como objetivo analisar fatores que podem interferir no desenvolvimento profissional de professores das primeiras séries do Ensino Fundamental, como resultado de uma formação continuada com a finalidade de discutir questões relacionadas à abordagem da representação fracionária de números racionais e seus diferentes significados. Para a coleta de dados, foram realizadas 16 sessões de 4 horas cada, das quais: 3 sessões foram destinadas à aplicação de uma avaliação diagnóstica; 9 sessões foram dedicadas a estudos dos significados das frações e à vivência de metodologias diversificadas; uma das sessões foi dedicada à elaboração de uma seqüência de trabalho pelos professores, que foi desenvolvida com seus alunos em sala de aula. As 3 sessões seguintes foram destinadas a entrevistas, sendo 2 logo após a intervenção do professores em suas salas de aula, e a última sessão um ano após a intervenção, com o objetivo de verificar as reflexões feitas pelos docentes depois da pesquisa. Teoricamente, fundamentamos nossa investigação tanto em teorias que versam sobre a formação de professores como em estudos que investigam questões didáticas sobre o objeto matemático: representação fracionária do número racional. Quanto ao primeiro enfoque, nos apoiamos em estudos de Schön (1983), que tratam da reflexão sobre a prática, ampliados pelas discussões de Shulman (1986), Tardif (2000), Ponte (1992) e Serrazina (1999). Em relação às questões didáticas associadas ao objeto matemático, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1990), a classificação proposta por Nunes (2003) para os significados das frações, as idéias de Kieren (1988) sobre os construtos dos números racionais e as interpretações sugeridas por Ohlsson (1987). De modo geral, a análise das informações obtidas nos permitiu identificar alguns fatores que podem exercer influência sobre o processo de desenvolvimento profissional dos docentes. Um deles se refere às dificuldades relativas ao conhecimento matemático do professor. Acreditamos que há necessidade de um enfoque mais amplo do conceito de números racionais, complementado pela análise dos diferentes significados de sua representação fracionária tanto em cursos de formação inicial como de formação continuada. Finalmente, concluímos que para romper crenças e concepções dos professores sobre ensino e aprendizagem da Matemática e em específico do objeto matemático frações, é necessária uma constante reflexão sobre a prática, sobretudo em ambientes que propiciem um trabalho colaborativo. Acreditamos que essas condições são fundamentais para o desenvolvimento profissional dos docentes

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to present a geometric construction of real numbers characterizing them as numbers that express a measure. In this construction, each point in an oriented line represents the measure of a segment (a real number). Based on ve axioms of Euclidean geometry it was de ned an order relation, a method to add and multiply points so that it was possible to demonstrate that the line has a full ordered body of algebraic structure that we call the set of real numbers. To do so, it were presented historical elements that allow us to understand the emergence of irrational numbers as a solution to the insu ciency of rational numbers with respect to the measuring problem, the evolution of the concept of number, as well as the importance that the strict construction of real numbers had to the Foundations of Mathematics. We display a construction of rational numbers from the integernumbers as motivation for construction of numerical sets. Using the notion of measure,we show a geometric interpretation of rational numbers linking them to the points of an oriented line to demonstrate that they leave holes in the line and conclude on the need to build a set that contains the rational numbers and that ll all the points of a line. The theme is of utmost importance to the teaching of mathematics because one of the major goal of basic education is to promote understanding of numbers and operations, to develop number sense and to develop uency in the calculation. To achieve this, it is necessary to assimilate the r / O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma construção geométrica dos números reais caracterizando-os como números que expressam uma medida. Nesta construção cada ponto de uma reta orientada representa a medida de um segmento (um número real), com base nos cinco axiomas da geometria euclidiana de niu-se uma relação de ordem, um método para somar e multiplicar pontos de tal forma que fosse possível demonstrar que a reta possui uma estrutura algébrica de corpo ordenado completo a qual chamamos de conjunto dos números reais. Para tanto, foram apresentados elementos históricos que permitem compreender o surgimento dos números irracionais como solução para a insu - ciência dos números racionais no que diz respeito ao problema de medida, a evolução do próprio conceito de número, bem como a importância que a construção rigorosa dos nú- meros reais tiveram para os Fundamentos da Matemática. Exibimos uma construção dos números racionais a partir dos números inteiros como motivação para construções de conjuntos numéricos. Usando a noção de medida mostramos uma interpretação geométrica dos números racionais associando-os aos pontos de uma reta orientada para demonstrar que eles deixam buracos na reta e concluir sobre a necessidade de construir um conjunto que contenha os números racionais e que preencham todos os pontos de uma reta. O tema é de extrema importância para o ensino da matemática, visto que um dos principais objetivos do ensino básico é promover a compreensão dos números e das operações, desenvolver o sentido de número e desenvolver a uência no cálculo, sendo necessário para tal assimilar os números reais, em especial os irracionais, os quais são tratados a partir do ensino fundamental.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_janaina_maria_lage_souza.pdf: 309247 bytes, checksum: 01af28b792f08537756e1b46462d92d0 (MD5) Previous issue date: 2006-05-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The basis for the present study were the activities developed by Régine Douady (1986) involving the framing of rational numbers on intervals, addressed to French students of the educational segment that corresponds to 1st-8th grades in Brazil. In the present study, those activities were updated taking into account elements from recent Brazilian investigations on the meanings assigned by Brazilian students of 1st-8th grades to relations and to order relations, and elements of the Brazilian Curricular Guidelines of 1997 and 1998. By applying the methodology of case study, and in the light of the notion of tool object dialectic of Régine Douady (1984), the updated activities were presented in eight sessions to two mathematics teachers of the 7th and 8th grades in a private school in the city of São Paulo, both of whom were experienced in working with this theoretical framework, with the purpose of investigating what aspects these teachers take into consideration when discussing and developing their lesson plans regarding those activities. Particular attention was given to the changes and adaptations they made to the activities in order to facilitate their use in the classroom, based on their teaching practice, the actual features of the school and educational system in which this study was conducted, the school s program, recent investigations conducted with Brazilian students, the Brazilian Curricular Guidelines of 1997 and 1998, and the theoretical framework developed by Douady. In the present study, this process has been termed reupdating / A partir de atividades de Régine Douady (1986) envolvendo enquadramento de números racionais em intervalos, voltadas a alunos franceses do segmento de ensino correspondente ao ensino fundamental do Brasil, realizou-se na presente pesquisa uma atualização dessas atividades, estabelecendo diálogo com pesquisas brasileiras recentes sobre significados atribuídos por estudantes brasileiros do ensino fundamental a relações e relações de ordem e com os Parâmetros Curriculares Nacionais de 1997 e 1998. Recorrendo-se à metodologia de estudo de caso, e à luz da noção de dialética ferramenta objeto de Régine Douady (1984), as atividades atualizadas foram apresentadas em oito sessões a duas docentes do ensino fundamental, de sétima e oitava séries, de uma escola privada da cidade de São Paulo, experientes no trabalho com esse quadro teórico, com o objetivo de investigar o que essas professoras levam em consideração ao discutirem e elaborarem planejamentos de aulas referentes a essas atividades. Foi dada particular atenção às alterações e adaptações feitas por elas a essas atividades, de modo a favorecer sua proposição em sala de aula, tendo em vista sua prática docente, a realidade escolar em que se realizou este estudo, o programa dessa escola, pesquisas recentes realizadas com alunos brasileiros, os Parâmetros Curriculares Nacionais de 1997 e 1998 e o quadro teórico de Douady. Esse processo foi por nós denominado de reatualização