Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Stabilitätsuntersuchung von offenen Naturumlaufsystemen als Grundlage zur Verwendung als passives Wärmeabfuhrsystem im Sicherheitsbehälter eines Siedewasserreaktors. Der Betrieb eines solchen Systems im Naturumlauf basiert einzig auf der Ausbildung eines Dichtegradienten, der infolge einer freien Konvektion zu einer Strömung innerhalb dieses Systems führt. Dieser Dichtegradient im Arbeitsfluid wird durch die Wärmezu- und -abfuhr hervorgerufen. Der sich ausbildende und kontinuierlich steigende Massenstrom geht bei Erreichen der Sättigungstemperatur in Massenstromoszillationen, den sogenannten Zweiphasenströmungsinstabilitäten, über. Mit steigender Temperatur des Arbeitsfluides kehrt der Massenstrom zu einer stabilen Strömung und kontinuierlichen Wärmeabfuhr zurück, jedoch als Zweiphasenströmung. Es wurde an der Technischen Universität Dresden eine Versuchsanlage errichtet, die den Gebäudekondensator des KERENA\textsuperscript{TM}(ehemals SWR1000)-Reaktorkonzepts nachstellt, um die Anlagen- und die Betriebscharakteristik hinsichtlich geometrischer Einflüsse zu bewerten. Mit Hilfe hochauflösender Temperatur und Volumendampfgehaltsmessung wurde festgestellt, dass bei parallel angeordneten Steigrohren die durch Kondensationsschläge hervorgerufenen Druckschläge stark reduziert oder sogar unterbunden werden konnten. So fungiert eines der Steigrohre als Puffer für rückströmendes unterkühltes Fluid aus der Wärmesenke in dem anderen. Zusammengefasst wurde zudem die Betriebscharakteristik in Stabilitätskarten, die die stabile Einphasenströmung, die instabile Zweiphasenströmung und die stabile Zweiphasenströmung eindeutig voneinander abgrenzt. Die Vorhersage der Stabilitätsgrenze zwischen instabiler und stabiler Zweiphasenströmung durch einen analytischen Ansatz ist gelungen. Das zugrundeliegende Modell für ein solches offenes Naturumlaufsystem wurde durch die Methode der gewichteten Residuen und die Finite-Volumen-Methode gelöst und mit Hilfe der Proper Orthogonal Decomposition auf ein Modell niedriger Ordnung reduziert (ROM). Vergleichsrechnungen mit einem entwickelten Abbild des Versuchsstandes GENEVA unter Verwendung des bereits validierten Systemcodes ATHLET der \textit{Gesellschaft für Anlagen- und Reaktorsicherheit (GRS) gGmbH} bestätigten die berechneten Betriebszustände und letztendlich die durch die lineare Stabilitätsuntersuchung ermittelte Stabilitätsgrenze. Eben dieses ROM bildet die Zweiphasenströmung mittels des \textit{Drift-flux mixture} Modells ab, welches die relativen Geschwindigkeiten jeder Phase berücksichtigt. Die nichtlineare Stabilitätsuntersuchung dieses ROMs ergab an ausgewählten Referenzbetriebspunkten superkritische Hopfbifurkationen, die nur durch die Detektion aufkommender stabiler Grenzzyklen während der numerischen Integration nachgewiesen werden konnten. Parameterstudien zur Stabilitätsanalyse können durch dieses ROMs unter erheblicher Reduktion von Rechenaufwand durchgeführt werden.