Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Implementierung einer Programmbibliothek zur Lösung der Neutronendiffusionsgleichung für den Einsatz in Forschung und Lehre am AKR-2 Reaktor der Technischen Universität Dresden. Basierend auf der Finite-Elemente-Methode und unter Verwendung der Python-Bibliothek NGSolve wird eine flexible Lösung entwickelt, die es ermöglicht, die Neutronendiffusionsgleichung für verschiedene Modelle und Energiegruppen schnell und mit kontrollierbarer Genauigkeit zu lösen. Die entwickelte Bibliothek bietet dem Benutzer die Möglichkeit, die Berechnungspräzision je nach Bedarf anzupassen, wodurch ein flexibles Gleichgewicht zwischen Rechengeschwindigkeit und Genauigkeit erreicht wird. Die Ergebnisse wurden durch analytische Berechnungen validiert und zeigen eine hohe Präzision, die der Monte-Carlo-Methode ebenbürtig ist. Diese Anpassungsfähigkeit und Genauigkeit machen die Bibliothek zu einem wertvollen Werkzeug für zukünftige experimentelle Untersuchungen und die Lehre.:INHALTSVERZEICHNIS 1. Einleitung 1 1.1 Aufbau der Arbeit 1 1.2 Motivation 1 1.3 Wissenschaftliche Herangehensweise an die Problemstellung 2 2. Theoretische Grundlagen 3 2.1 Die Kernspaltung 3 2.2 Neutronenfreisetzung durch Kernspaltung 4 2.3 Verwendete physikalische Größen 5 2.4 Neutronen-Diffusionsgleichung 6 2.4.1 Ein-Gruppen-Diffusionsgleichung 8 2.4.2 Zwei-Gruppen-Diffusionsgleichung 9 2.4.3 Mehr-Gruppen-Diffusionsgleichung mit verzögerten Neutronen 10 2.5 Randbedingungen 11 2.6 Finite-Elemente-Methode und NGSolve 12 2.6.1 Diskretisierung am Beispiel des Differenzenverfahren 12 2.6.2 Finite-Elemente-Methode 14 2.6.3 Die Python-Bibliothek NGSolve 16 3. Beschreibung der Module 24 3.1 Allgemein 24 3.2 Modell erstellen 26 3.2.1 Eindimensionale Modell erstellen 26 3.2.2 Zweidimensionale Modell erstellen 27 3.2.3 Dreidimensionale Modell erstellen 30 3.3 Python-class „FEM_with_ngsolve“ 33 3.3.1 Das Attribut „energiegruppe“ 33 3.3.2 Das Attribut „mesh“ 34 3.3.3 Das Attribut „aboundary“ 34 3.3.4 Das Attribut „c“ 34 3.3.5 Die Attribute „verz_gruppe“ und „defindon_verz“ 35 3.3.6 Das Attribut „Parameter“ 35 3.3.7 Die Attribute „filename“ und „serpdict“ 36 3.3.8 Die Methode „wert“ 37 3.3.9 Die Methode „makeFes“ 38 3.3.10 Die Methode „sorting“ 39 3.3.11 DieMethode„solve“ 40 4. Anwendung der Bibliothek und Verifikation 42 4.1 Allgemein 42 4.2 Eindimensionale Modelle (1D) 46 4.2.1 Ein-Region-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (1R-1E-oVerz Modell) 47 4.2.2 Ein-Region-Modell mit einer Energiegruppe und verzögerten Neutronen (1R-1E-mVerz Modell) 53 4.2.3 Ein-Region-Modell mit zwei Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (1R-2E-oVerz Modell) 56 4.2.4 Ein-Region-Modell mit zwei Energiegruppen und verzögerten Neutronen (1R-2E-mVerz Modell) 59 4.2.5 Zwei-Region-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (2R-1E-oVerz Modell) 61 4.2.6 Zwei-Region-Modell mit einer Energiegruppe und verzögerten Neutronen (2R-1E-mVerz Modell) 67 4.2.7 Zwei-Region-Modell mit zwei Energiegruppen ohne verzögerte Neutronen (2R-2E-oVerz Modell) 68 4.2.8 Drei-Region-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (3R-1E-oVerz Modell) 72 4.3 Kreismodell 76 4.3.1 Ein-Region-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (1R-1E-oVerz Modell) 76 4.3.2 Zwei-Region-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (2R-1E-oVerz Modell) 82 4.3.3 Zwei-Regionen-Modell mit einer Energiegruppe und verzögerten Neutronen (2R-1E-mVerz Modell) 89 4.3.4 Zwei-Regionen-Modell mit zwei Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (2R-2E-oVerz Modell) 91 4.4 Kugelmodell 94 4.4.1 Ein-Region-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (1R-1E-oVerz Modell) 94 4.4.2 Zwei-Regionen-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (2R-1E-oVerz Modell) 100 4.5 Zylindermodell 107 4.5.1 Ein-Region-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (1R-1E-oVerz Modell) 107 4.5.2 Zwei-Regionen-Modell mit einer Energiegruppe ohne verzögerte Neutronen (2R-1E-oVerz Modell) 114 4.6 Anwendung auf ein aktuelles Forschungsthema 118 5. Zusammenfassung 123 6. Ausblick 125 Literaturverzeichnis 126 Abkürzungsverzeichnis 128 Symbolverzeichnis 129 Abbildungsverzeichnis 132 Tabellenverzeichnis 142 A Verifizierte Modelle 1