Les variations de nombre de copies (CNVs) sont des séquences supérieures à 1kb ayant subi une délétion, une duplication ou une inversion de fragments d'ADNs et sont présents avec une fréquence de 12% dans le génoe humain. Leur caractérisation ainsi que leur association dans les maladies complexes sont, à ce jour, en plein essor. Nous avons donc entrepris l'étude des CNVs de gènes candidats dans les familles de patients atteints de polyarthrite rhumatoïde (PR) en utilisant plusieurs outils de biologie moléculaire. Les CNVs de quatre gènes candidats (GSTMI, GSTT1, FCGR3B et CCL3L1) ont été investigués par PCR classique, qPCR ou Droplet Digital PCR (ddPCR). Mais très vite, la PCR classique a montré qu'elle n'est pas applicable à tous les gènes et que la qPCR était peu sensible et reproductible. Par contre, grâce à la ddPCR, nous avons tout d'abord pu quantifier avec précision les CNVs des gènes GSTM1, FCGR3B et CCL3L1. Par la suite, nous avons pu identifier les génotypes en nombre de copies pour le gène GSTM1 et mettre en évidence une duplication en tandem qui a été confirmée par une Lone Range PCR. La transmission des CNVs au sein des familles étudiées nous a ensuite permis d'identifier tous les génotypes en nombre de copies du gène FCGR3B et certains génotypes du gène CCL3LI. Des événements de recombinaison de novo ont été mis en évidence pour le gène FCGR3B ainsi que des duplications en tandem transmises des parents aux patients pour les trois gènes investigués par ddPCR. Aucune association n'a été mise en évidence entre la PR et les CNVs des quatre gènes candidats. Néanmoins, une transmission préférentielle de la délétion du gène GSTT1 a été mise en évidence, après stratification dans le sous-groupe de patients séropositifs pour le facteur rhumatoïde. Des tendances non significatives ont été observées dans les sous-groupes de cas index avec un âge de début de la maladie inférieur à 40 ans, avec présence de modules (pour le gêne GSTM1), et avec la présence d'auto-anticorps (pur les gènes FCGR3B et CCL3L1). En conclusion, le développement de l'utilisation d'une technologie de pointe et l'accès à des échantillons familiaux sont des atouts indispensables pour caractériser les variants génomiques de nombre de copies, facteurs de risque potentiels des maladies complexes. / Copy number variations (CNVs) are sequences up to 1kb resulting from deletion, duplication and inversion of DNA regions ans are present with a frequency of 12% in the human genome. CNVs characterization and association to complex diseases are still subjects of controversies. We then enhanced the study of CNV's for candidate genes in rhemuatoid arthritis (RA) families, with different methodologies. CNVs of our candidate genes (GSTM1, GSTT1, FCGR3B et CCL3L1) were investigated with standard PCR, quantitative PCR (qPCR) or with Droplet Digital PCR (ddPCR). First we found that standard PCR was not applicable for all genes and that the qPCR was not sensitive and reproductible for CNVs quantification. Second, the ddPCR methodology allowed us to quantify CNVs of GSTM1, FCGR3B, and CCL3L1 with high resolution and to characterize copy number genotypes og GSTM1 gene, leading to the identification of tandem duplicated copies. A long range PCR confirmed this result. CNVs transmission in families allowed the identification of all copy number genotypes for FCGR3B gene and some of CCL3L1 with high resolution and to characterize copy numbers genotypes of GSTM1 gene, leading to the identification of tandem duplicated copies. A long Range PCR confirmed this result. CNVs transmission in families allowed the identification of all copy number genotypes for FCGR3B gene and some of CCL3L1 genotypes. De novo recombination events were highllighted for FCGR3B gene and transmission of the duplication from one parent to the offspring was observed for all genes characterized by ddPCR. No association between RA and candidate genes CNVs was found, but after stratification, we observed a significant preferential transmission of GSTT1 deletion in the subgroup of patients seropositive for rheumatoid factor. We also showed a non-significant tendency in the subgroups of patient with an age at onset inferior to 40 years, with presence of nodules (for GSTM1 gene), and with presence of auto-antibodies (for FCGR3B and CCL3L1 gene). In conclusion, digital PCR is currently the most adequate methodology to accurately genotype CNVs. Analysis of familial sample leads to the identification of duplication events and to the characterization of genotypes, essential for CNVs association in complex diseases.

Ce travail présente les résultats numériques et une analyse des écoulements des fluides newtoniens et viscoélastiques du type Phan-Thien-Tanner (PTT), dans une conduite courbée de 180◦ avec section carrée et une région de sortie linéaire. Les équations de Navier-Stokes sont écrites en coordonnées orthogonales généralisées, et résolues en utilisant la méthode des volumes finis. On montre les résultats numériques des lignes de courant, du développement de tourbillons et des profils de vitesses dans la région de sortie, pour trois nombres de Dean (125 ; 137 et 150) et quatre nombres de Deborah différents (0,1 ; 0 2 ; 0 3 et 0, 4). Nous avons observé que la formation de paires supplémentaires de tourbillons contre rotatifs et les transitions des modèles de deux tourbillons au modèle de quatre tourbillons et au modèle de six tourbillons, ainsi que les dimensions des tourbillons et le moment de leur apparition dépendent du nombre de Dean et du nombre de Deborah. / This work presents the numerical results and the analysis of the flow behavior of Newtonian and viscoelastic fluids, type Phan-Thien-Tanner (PTT), in an 180◦ curved duct of square cross section and straight output zone. The Navier-Stokes equations were written in generalized orthogonal coordinates, and solved using the finite volume method. The numerical results of the streamlines, development of vortex and velocity profiles in the output region are shown, for Dean numbers (125 ; 137 ; and 150) and four different Deborah numbers (0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; and 0,4). We observed that the formation of supplementary twin counter-rotating vortex and the transitions of two-vortex patterns to four-vortex patterns or six-vortex patterns, as well as the vortex dimensions and the apparition time depend of number Dean and number Deborah.

Les mots de Christoffel forment un sous-ensemble des mots de {x,y}*. Nous les présenterons dans ce mémoire de façon géométrique comme étant la discrétisation d'une droite allant de (0,0) à (a,b), avec a et b des entiers premiers entre eux, par un chemin dans IN2. Nous associerons ainsi les mots de Christoffel aux couples d'entiers premiers entre eux. Nous introduirons ensuite les triplets de Markoff comme étant les solutions de l'équation diophantienne a2+b2+c2 = 3abc. Un homomorphisme µ du monoïde libre {x,y}* dans SL2(Z) sera défini de la façon suivante : µx = (2 1 / 1 1) et µy = (5 2 / 2 1). Celui-ci nous permettra de définir la bijection suivante entre les mots de Christoffel et les triplets de Markoff : w = w1w2 → {⅓Tr(µw1), ⅓Tr (µw2), ⅓Tr(µw)}. Par la suite, nous introduirons l'arbre de Stern-Brocot, l'arbre de Christoffel et l’arbre de Markoff et nous montrerons l'équivalence entre tous ces arbres, et établirons des bijections canoniques entre eux. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mots de Christoffel, triplets de Markoff, bijection, arbre de Christoffel, arbre de Markoff, arbre de Stern-Brocot.

Texte remanié de: Thèse de doctorat--Études indiennes--Paris 3, 2002. Titre de soutenance : L'un et le multiple. / Bibliogr. p. 225-253. Index. Résumés en anglais.

La première partie de ce mémoire relève les principaux problèmes de nature algébrique et géométrique qu'ont dû résoudre les mathématiciens avant d'accepter l'existence des nombres complexes; l'une des conséquences de cet exercice est de proposer l'esquisse d'une approche plus adéquate à l'enseignement des nombres complexes au collégial. La deuxième partie présente l'approche géométrique des quaternions, tel que formulée par leur inventeur (Hamilton), puis démontre leurs principales propriétés géométriques dans le contexte de l'algèbre linéaire. Dans la troisième partie, l'axiomatisation de l'intuition géométrique est abordée dans le contexte des fondements proposés par Hilbert en regard des géométries non euclidiennes. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Histoire des nombres complexes, quaternions, fondements de la géométrie.

Mémoire d'orthophonie : Médecine : Nantes : 2008. / Bibliogr.

Thèse--Didactique des mathématiques--Bordeaux I, 1986. / Bibliogr. p. 292-299.

Texte remanié de: Diss. Ph. D.--Ohio State University, 1988.

Texte remanié de: Diss.--Philologische Fakultät--Universität Leipzig, 1996. Titre de soutenance : Die Zahl 12 in den germanischen Dialekten - Sprach- und kulturgeschichtliche Untersuchungen zu einer ausgezeichneten Zahl. / Bibliogr. p. 162-175. Index.

Dans cette thèse nous avons travaillé sur deux systèmes prototypiques: en phase gazeuse et en phase condensée, pour suivre et quantifier l'énergie vibrationnelle dans des modes normaux après excitation vibrationnelle initiale.Pour la phase condensée, ce travail prend en compte l'immersion d'une molécule hôte: l'acide formique immergé dans une matrice d'argon et pour la phase gazeuse avec un cluster de (Cl ... N-Methyl Acétamide..Ar). Après la préparation des conditions initiales utilisant un échantillonnage semi-classique de Wigner, plusieurs trajectoires DFT-MD ont été exécutées pour analyser la relaxation vibrationnelle intra et intermoléculaire.Deux méthodes théoriques ont été utilisées pour suivre l'évolution avec le temps du nombre quantique vibrationnel: une nouvelle méthode basée sur l'étude des spectres d'état vibrationnels (VDOS) comparé avec une méthode plus traditionnelle basée sur l'étude de l'amplitude d'un mouvement spécifique de la molécule (c'est-à-dire distance ou angle). Dans la phase condensée, le rendement quantique du processus d'isomérisation de la molécule d'acide formique a été comparé aux données expérimentales. Nous avons montré que l'excitation vibrationnelle combinée de deux modes implique dans quelques cas l'isomérisation de la molécule d'acide formique. Cette excitation vibrationnelle initiale de l'acide formique a aussi un impact sur la matrice environnante: l'énergie initialement contenue dans l'AF est redistribuée à la matrice, ce qui mène à la déformation et la fonte (transition solide-liquide) de la matrice d'argon.En ce qui concerne la phase gazeuse, nous avons montré que l'excitation vibrationnelle de l'étirement du mouvement N-H du (Cl... NMA) implique la perte (évaporation) systématique de l'atome d'argon.Finalement, les deux modèles (phase gaz ou condensée) ont montré qu'après une excitation vibrationnelle initiale (n=1) d'un mode normal à t=0 de la dynamique, ce mode normal revient au cours de la dynamique dans son état fondamental (n=0). / In the thesis we have studied two prototypical systems in both condensed and gas phase,to follow and quantify the vibrational energy flow through normal modes after vibrational excitation.For the condensed phase, we considered a host Formic Acid immersedin an argon matrix, while for the gas phase we have studied the N-Methyl Acetamid... Cl.. Ar cluster. After the preparation of initial conditions using a semi-classical Wigner sampling, several DFT-MD trajectories have been performed to analyse the Intra/Inter vibrational energy relaxation. Two theoretical methods have been used to follow the evolution with time of the vibrational quantum numbers: a new method based on the study of vibrational density of states (VDOS)compared with a more traditional method based on the study of the amplitude of a specificmotion of the molecule (i.e. distance or angle). Both methods reveal similar results.In the condensed phase, the quantum yield of the trans/cis isomerisation process of theFormic Acid molecule has been compared to the experimental data. We have shown that thevibrational excitation of two combination modes involves in some cases the isomerisation ofthe Formic Acid molecule. This initial vibrational excitation of the Formic Acid has also animpact on the surrounding matrix: the energy initially contained into the FA is redistributedto the matrix leading to the deformation and the melting (solid-liquid transition) of theargon matrix.In the gas phase, we have shown that vibrational excitation of the N-H stretching motion ofthe (Cl...NMA) involves the systematic loss of the argon atom. Finally, the two models have shown that in both condensed or gas phase environment, after the vibrational excitation (n=1) of a normal modeat t=0 of the dynamics, this normal mode comes back in its ground state (n=0).