<p>U radu su izvedene diferencijalne jednačine tankozidnog kompozitnog štapa proizvoljnog poprečnog preseka, primenom principa virtualnih pomeranja, a polazeći od funkcije deplanacije koju je predložio A. Prokić, za tankozidne štapove homogenog poprečnog preseka. Ona omogućava jedinstvenu analizu tankozidnih štapova otvorenog i zatvorenog poprečnog preseka, pretpostavka o zanemarenju klizanja u srednjoj površi štapa nije<br />neophodna, pa se smičući naponi određuju direktno iz odgovarajućih deformacija. Raspodela normalnih napona nije više određena sektorskom koordinatom već parametrima pomeranja čvornih tačaka, i u opštem slučaju je promenljiva od preseka do preseka, što omogućuje registrovanje i analizu shear lag uticaja, koji se klasičnom teorijom tankozidnih nosača ne može opisati. Kao što je poznato, shear lag uticaj predstavlja neravnomernu<br />raspodelu normalnih napona u pojasevima, s tim što se maksimalna vrednost javlja na mestu spoja pojasa sa rebrima, i u opštem slučaju je veća od vrednosti napona koja se dobija klasičnom teorijom savijanja štapova zasnovanoj na Bernoullijevoj hipotezi. To je posebno izraženo kod štapova napregnutih na savijanje kod kojih dolazi do značajne deplanacije poprečnog preseka.<br />Dobijeni sistem diferencijalnih jednačina se ne može rešiti u zatvorenom obliku te se pristupilo numeričkoj metodi, odnosno primeni metode konačnih elemenata. Definisana su dva tipa elementa sa različitim polaznim pretpostavkama. Prvi tip elementa zasnovan je na teoriji Timoshenka, odnosno uticaj transverzalnih sila na deformaciju se uzima u obzir. Drugi tip elementa zanemaruje uticaj transverzalnih sila na deformaciju, odnosno usvaja se pretpostavka da poprečni preseci i nakon deformacije ostaju ravni i upravni<br />na srednju liniju štapa. Kao dokaz tačnosti prethodno izvedenih teorijskih razmatranja urađen je niz primera pomoću programa napisanog u programskom jeziku C.</p> / <p>Differential equations of thin-walled composite beams of arbitrary cross section were<br />derived, using the principle of virtual displacements and starting from function of deplanation suggested by A. Prokic, for thin-walled beams of homogeneous cross section. It enables unique analysis thin-walled beams of open and closed cross section, assumption of neglecting shear strain in the middle surface is not necessary and shear stresses can be calculated directly from the strains. Distribution of longitudinal stresses is not defined by warping function, but parameters of longitudinal displacement, and in general case it is variable of section to section, that enables registering and analysis of shear lag, which classical theory of thin-walled beams is unable to reflect. As it is known, shear lag effect presents a non-uniform distribution of normal stresses in the flanges, maximal values are on the connection of flange and web, in general case it is larger from the value of stress obtained by classical theory of beams based on the Bernoulli hypothesis. It is especially<br />expressed at beams subjected to bending where deplanation of cross section is significant. Derived system of differential equations can not be solved in closed form solution and it was accessed to numerical method, respectively on the finite element method. Two types of element with different starting settings were defined. First type of element is based on the theory of Timoshenko, apropos the influence of transversal forces on deformation were taken into account. The second type of element neglects influence of transversal forces on deformation, concerning assumption that cross section remain plane and orthogonal on the middle line is adopted. A number of numerical examples are calculated by a computer program written in program language C as a proof of accuracy of previously derived theoretical reviews.</p>

<p>U disertaciji su analizirani armiranobetonski ravanski nosači<br />primenom metode pritisnutih štapova i zatega. Optimizacija nosača<br />urađena je diskretnom topološkom otimizacijom kojom se pun nosač<br />zamenjuje ekvivalentnim rešetkastim. Dat je predlog algoritamskog<br />dobijanja Strut-and-Tie modela koji je implementiran u program sopstvene<br />izrade pod nazivom &bdquo;ST method&ldquo;. Provera pouzdanosti predloženog<br />algoritma utvrđena je primerima iz referentne literature, sopstvenim<br />eksperimentalnim ispitivanjem i numeričkom analizom u komercijalnim<br />programima. Rezulatati analiza su pokazali da se predloženi algoritam u<br />programu &bdquo;ST method&ldquo; može koristiti za dobijanje Strut-and-Tie modela i<br />njihovo dimenzionisanje i da se pri odabiru nekih modela mora koristiti<br />inženjersko iskustvo.</p> / <p>In dissertation thesis, reinforced concrete plane members have been analyzed by<br />the Strut-and-Tie method. Optimizing of the members is made by discrete<br />topological otimization which replaces full member with equivalent truss system.<br />Algorithmic manner of Strut-and-Tie model obtaining has been suggested, which<br />is implemented in the program of an own creation called &quot;ST method&quot;. The<br />reliability of the proposed algorithm is determined by the examples from reference<br />literature, an own experimental test and numerical analysis in commercial<br />programs. The results of the analysis showed that the proposed algorithm in the<br />&quot;ST method&quot; can be used to obtain Strut-and-tie models and their dimensioning<br />and that in certain models, the engineering experience must be used.</p>

<p>U uvodnom delu doktorske disertacije opisane su osnovne konvencionalne metode otiskivanja, kao i modifikovane tehnike koje se koriste u savremenoj implant protetici. Prikazana je specifičnost biomehanike implantno no&scaron;enih i poduprtih nadoknada u odnosu na biomehaniku nadoknada retiniranih prirodnim zubima. Akcenat je stavljen na kompleksnost problematike postizanja apsolutno pasivnog naleganja nadoknade na nosač implanta (abatment), sa posebnim osvrtom na uticaj same procedure otiskivanja implanata i angulacije implanata na tačnost naleganja. Detaljno su opisani i svi ostali faktori koji mogu da utiču na tačnost radnih modela pri izradi nadoknada na implantima, pozivajući se na aktuelne podatke iz literature i naučno opravdanje za potrebe istraživanja. Cilj rada je bio ispitati uticaj metode otiskivanja, angulacije implanata i vrste otisnog materijala na tačnost definitivnog radnog modela za izradu implantno no&scaron;enih zubnih nadoknada. Eksperiment je obavljen u in vitro uslovima. Istraživanje je bazirano na ispitivanju tačnosti otiskivanja pomoću tri različite metode otiskivanja (direktne, indirektne i modifikovane &bdquo;splint&ldquo; metode), dve vrste elastičnih otisnih materijala (adicionog silikona i polietra) i uticaja dve različite grupe implanata (anguliranih od 20&deg; i paralelnih implanata) na tačnost otiskivanja. Master (referentni) model je isplaniran tako da simulira čest klinički slučaj parcijalne bezubosti gornje vilice (klasa Kenedi I), koji je osim dva ugrađena angulirana implanta sa jedne, i dva paralelna implanta sa druge strane, podrazumevao i prisustvo bru&scaron;enih zuba, pripremljenih za prihvatanje keramičkog mosta u frontalnoj regiji. Otiskivanje zuba i implanata vr&scaron;eno je istovremeno i drugi deo istraživanja je obuhvatao ispitivanje uticaja primenjene metode i materijala na tačnost otisnutih povr&scaron;ina zuba. Time je pro&scaron;ireno polje istraživanja i omogućeno dono&scaron;enje zaključka o pravoj indikaciji metode i materijala za otiskivanje konkretnog kliničkog slučaja. Kompletna metodologija izrade master i definitivnih radnih (replika) modela, kao i sama procedura otiskivanja, izvedena je po najsavremenijim principima istraživanja, uz upotrebu instrumenata i materijala vodećih svetskih proizvođača. Za potrebe analize odstupanja implanata i zuba na replica modelima u odnosu na referentni, modeli su podvrgnuti optičkoj 3D (trodimenzionalnoj) digitalizaciji pomoću dva savremena laboratorijska skenera koje karakteri&scaron;e izuzetna tačnost skeniranih povr&scaron;ina. Prvo je digitalizovan master model za potrebe dobijanja nominalne geometrije, a nakon toga 30 replika modela, za potrebe uporedne geometrijske analize. Analiza je vr&scaron;ena pomoću najnovijeg specijalizovanog softverskog programa, primenom metode CAD-inspekcije (eng. Computer-Aided Design). Geometrijska analiza odstupanja bru&scaron;enih zuba (patrljaka) izvedena je tehnikom preklapanja odnosno superpozicije (eng. bestfit) realne geometrije (na replika modelu) sa nominalnom geometrijom (na master modelu). Za razliku od analize patrljaka, za potrebe geometrijske analize odstupanja implanata kreiran je lokalni koordinatni sistem za svaki analizirani implant, pomoću specijalnih abatmenta upotrebljenih za digitalizaciju i uvozom 3D modela implanata iz CAD biblioteke proizvođača. Odstupanja su analizirana u odnosu na centar baze implanta (odstupanje od centra) i u odnosu na centralnu osu implanta (ugao odstupanja), &scaron;to je omogućilo tačno prostorno orijentisanje implanata na replika modelima u poređenju sa referentnim. Ova metodologija je originalna, jer je u odnosu na metodologije koje su do sada kori&scaron;ćene u svrhu prostorne orijentacije implanata, uvođenjem novih parametara u analizu, omogućila tačnije defi nisanje prostornog odstupanja analiziranih implanata. Rezultati dobijeni u istraživanju doveli su do zaključka da metoda otiskivanja i vrsta otisnog materijala utiču na tačnost otiskivanja implanata. Takođe, angulacija implanata od 20&deg; ima veći uticaj na tačnost definitivnih radnih modela u poređenju sa paralelnim angulirana implanta sa jedne, i dva paralelna implanta sa druge strane, podrazumevao i prisustvo bru&scaron;enih zuba, pripremljenih za prihvatanje keramičkog mosta u frontalnoj regiji. Otiskivanje zuba i implanata vr&scaron;eno je istovremeno i drugi deo istraživanja je obuhvatao ispitivanje uticaja primenjene metode i materijala na tačnost otisnutih povr&scaron;ina zuba. Time je pro&scaron;ireno polje istraživanja i omogućeno dono&scaron;enje zaključka o pravoj indikaciji metode i materijala za otiskivanje konkretnog kliničkog slučaja. Kompletna metodologija izrade master i definitivnih radnih (replika) modela, kao i sama procedura otiskivanja, izvedena je po najsavremenijim principima istraživanja, uz upotrebu instrumenata i materijala vodećih svetskih proizvođača. Za potrebe analize odstupanja implanata i zuba na replika modelima u odnosu na referentni, modeli su podvrgnuti optičkoj 3D (trodimenzionalnoj) digitalizaciji pomoću dva savremena laboratorijska skenera koje karakteri&scaron;e izuzetna tačnost skeniranih povr&scaron;ina. Prvo je digitalizovan master model za potrebe dobijanja nominalne geometrije, a nakon toga 30 replika modela, za potrebe uporedne geometrijske analize. Analiza je vr&scaron;ena pomoću najnovijeg specijalizovanog softverskog programa, primenom metode CAD-inspekcije (eng. Computer-Aided Design). Geometrijska analiza odstupanja bru&scaron;enih zuba (patrljaka) izvedena je tehnikom preklapanja odnosno superpozicije (eng. bestfit) realne geometrije (na replika modelu) sa nominalnom geometrijom (na master modelu). Za razliku od analize patrljaka, za potrebe geometrijske analize odstupanja implanata kreiran je lokalni koordinatni sistem za svaki analizirani implant, pomoću specijalnih abatmenta upotrebljenih za digitalizaciju i uvozom 3D modela implanata iz CAD biblioteke proizvođača. Odstupanja su analizirana u odnosu na centar baze implanta (odstupanje od centra) i u odnosu na centralnu osu implanta (ugao odstupanja), &scaron;to je omogućilo tačno prostorno orijentisanje implanata na replika modelima u poređenju sa referentnim. Ova metodologija je originalna, jer je u odnosu na metodologije koje su do sada kori&scaron;ćene u svrhu prostorne orijentacije implanata, uvođenjem novih parametara u analizu, omogućila tačnije definisanje prostornog odstupanja analiziranih implanata. Rezultati dobijeni u istraživanju doveli su do zaključka da metoda otiskivanja i vrsta otisnog materijala utiču na tačnost otiskivanja implanata. Takođe, angulacija implanata od 20&deg; ima veći uticaj na tačnost definitivnih radnih modela u poređenju sa paralelnim implantima. Time su potvrđene radne hipoteze doktorske disertacije. &bdquo;Splint&ldquo; metoda otiskivanja i adicioni silikon izdvojili su se kao najtačniji pri otiskivanju implanata. Kombinacije &bdquo;splint&ldquo; metode sa adicionim silikonom i polietrom i otvorene metode sa adicionim silikonom dale su bolje rezultate pri otiskivanju anguliranih implanta, dok je u grupi paralelnih implanata zaključeno da metoda i materijal ne utiču na tačnost otiskivanja. &bdquo;Splint&ldquo; i otvorena metoda i adicioni silicon pružili su najtačnije otiske bru&scaron;enih zuba. &bdquo;Splint&ldquo; metoda u kombinaciji sa adicionim silikonom dala je najmanja ukupna odstupanja pri otiskivanju implanata i zuba zajedno. Prezentovana studija je specifi čna, kako po izboru zadatog kliničkog slučaja I uporednoj analizi tačnosti istovremenog otiskivanja implanata i zuba, tako i po samoj metodologiji analiza odstupanja implanata, te predstavlja originalni doprinos naučnoj i stručnoj javnosti.</p> / <p>The introductory part of the PhD-theses describes fundamental conventional impression methods, as well as modified techniques used in modern-day implant prosthetics. The biomechanics specificity of the implant supported prosthesis in relation to the biomechanics of natural-teeth retained prosthetics is showed. The emphasis is on the issue&rsquo;s complexity at accomplishing the absolute passive fit of the prosthesis onto the abutment, with particular regard to the impact of the implant impression procedure and implant angulation its elf. A detailed description is provided for all other factors which can influence the accuracy of working casts during implant-based dental prosthesis, making reference to the current data in the literature, as well as to the scientific justification for research. The aim of the study was to examine the influence of the impression method, implant angulation and type of the impression material on the accuracy of the definitive working model for production of the implant-supported dental prosthesis. The experiment was conducted in the in vitro conditions. The research is based on examining the impression accuracy by using three different impression methods (direct, indirect, as well as modifi ed &ldquo;splint&rdquo; method), by using two types of elastic impression materials (addition silicone and polyether), as well as the impact from two different implant groups (angled at 20&deg;, and parallel ones). Master (referential) model was planned to simulate a common clinical case of the upper jaw partial edentulism (Kennedy 1st class), which apart from the two angulated implants on one side, and two parallel implants on the other, also presupposed presence of milled teeth, prepared to accept ceramic dental bridge in the frontal region. Impression of teeth and implants was conducted simultaneously, and second part of the research encompassed examination of the applied method&rsquo;s and material&rsquo;s impact onto accuracy of the impressed teeth surfaces. This expanded the research fi eld and enabled drawing conclusions regarding the appropriate method indication and material for impression of a particular clinical case. Complete production methodology of master and definitive working casts (replicas), as well as the impression procedure itself, were all conducted according to the cutting-edge research principles, as well as with the application of instruments and materials of leading world producers. For the purpose of the analysis of implants and teeth deviation on replica models in relation to the reference model, the models underwent optical 3D (three-dimenzional) digitalization by using two state-of-the-art laboratory scanners characterized by exceptional accuracy of scanned surfaces. First model to be digitalized was the master one, in order to obtain nominal geometry, following which 30 model replicas were scanned, for the purpose of comparative geometrical analysis. The analysis was conducted by using latest specialized software designed for CAD (Computer-Aided Design) inspection method. Geometric analysis of the milled teeth (tooth abutments) deviation was conducted by using the overlapping superposition technique (bestfit) real geometry (on the replica model) with nominal geometry (on the master model). As opposed to the teeth-stump analysis, for the purpose of geometrical analysis of implant deviations, a local coordinate system for each analyzed implant was created, by using special abutments used for digitalization and by importing 3D implant models from the manufacturer&rsquo;s CAD library. Deviations were analyzed in relation to the implant base center (deviation from the center), and in relation to the implant central axis (deviation angle), which enabled accurate implant spatial orientation on the replica models in comparison the referential ones. This methodology is original, since unlike methodologies used so far for implant spatial orientation, it has enabled, through introducing new parameters into analysis, a more accurate defining of analyzed implants spatial deviation. Results obtained during research have led to the conclusion that that the impression methodology and type of the impression material influence the implant impression accuracy. Also, implant angulation of 20&deg; has a higher impact on accuracy of definitive working models in comparison with parallel implants. This confirms the PhD-thesis working hypotheses. The &ldquo;splint&rdquo; impression method and addition silicone have excelled as most accurate at implant impression. Combination of &ldquo;splint&rdquo; methods with addition silicone and polyether and opened methods with addition silicone proved to obtain better results when impressing angulated implants, while in the group of parallel implants, it was concluded that the method and material do not infl uence the impression accuracy. The &ldquo;splint&rdquo; and the open method and addition silicone provided most accu rate imprints of ground teeth. The &ldquo;splint&rdquo; method in com bination with addition silicone provided the least over all deviation at impression of implants and teeth together. The presented study is a specifi c one, both in terms of selection of the given clinical case and comparative analysis of the simultaneous impression of teeth and implants, but also in terms of the methodology itself used to analyze implant deviation, which in its own right represents an original contribution to the scientific and expert public.</p>