Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1803826 bytes, checksum: 7e6b888ce249e6a65e6ceb39484c36e5 (MD5) Previous issue date: 2010-08-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In the present work, we study controllability results for two problems on the theory of the partial differential equations. We use global Carleman inequalities to show the null controllability for the heat equation and for a PDE with complex principal part. We obtain the control of minimal norm solving a dual minimization problem. / No presente trabalho, estudaremos resultados de controlabilidade para dois problemas da teoria das equações diferenciais parciais. Por meio de estimativas globais de Carleman, mostraremos detalhadamente a controlabilidade nula para a equação do calor e para uma equação diferencial parcial com parte principal complexa. Obteremos o controle de norma mínima resolvendo um problema dual de minimização.

Os bandos mistos de aves são agregações sociais complexas estáveis durante o tempo e espaço. Até hoje, a estrutura social dessas espécies foi descrita a partir de estudos subjetivos de campo ou a partir de compilações do número e intensidade das interações a nível de todo o grupo, sem considerar as interações par-a-par individualmente. Nossos objetivos foram buscar evidências de associações não-randômicas entre pares de espécies de aves, delimitar os grupos a partir das espécies com as associações mais fortes e verificar se há diferenças na estrutura social entre os habitat de floresta primária e secundária. Utilizamos dados de ocorrência das espécies coletados a partir de redes de neblina e gravação de vocalizações para identificar pares de espécies que foram co-detectadas mais frequentemente do que o esperado a partir do modelo nulo e compararamos a força dessa interação entre as florestas tropicais primária e secundária Amazônicas. Nós também utilizamos as associações par-a-par para construir as redes de interação social e suas mudanças entre os tipos de habitat. Nós encontramos muitas interações positivas fortes entre as espécies, mas nenhuma evidência de repulsão. As análises das redes de interação revelaram vários grupos de espécies que corroboram com grupos ecológios descritos na literatura. Além disso, tanto a estrutura da rede de interação como a força da interação se alteraram drasticamente com a perturbação do habitat, com formação de algumas associações novas, mas uma tendência geral para quebra de associações entre as espécies. Nossos resultados mostram que as interações sociais entre essas aves podem ser fortemente afetados pela degradação do habitat, sugerindo que a estabilidade das interações desenvolvida entre espécies é ameaçada pelos distúrbios causados pelo homem. / Inter-specific associations of birds are complex social phenomena, frequently detected and often stable over time and space. So far, the social structure of these associations has been largely deduced from subjective assessments in the field or by counting the number of inter-specific encounters at the whole-group level, without considering changes to individual pairwise interactions. Here, we look for evidence of non-random association between pairs of bird species, delimit groups of more strongly associated species and examine differences in social structure between old growth and secondary forest habitat. We used records of bird species detection from mist-netting capture and from acoustic recordings to identify pairwise associations that were detected more frequently than expected under a null distribution, and compared the strength of these associations between old-growth and secondary forest Amazonian tropical forest. We also used the pairwise strength associations to visualize the social network structure and its changes between habitat types. We found many strongly positive interactions between species, but no evidence of repulsion. Network analyses revealed several modules of species that broadly agree with the subjective groupings described in the ornithological literature. Furthermore, both network structure and association strength changed drastically with habitat disturbance, with the formation of a few new associations but a general trend towards the breaking of associations between species. Our results show that social grouping in birds is real and may be strongly affected by habitat degradation, suggesting that the stability of the associations is threatened by anthropogenic disturbance.

Compreender os fatores que afetam a distribuição das espécies tem sido um dos principais objetivos dos ecólogos. Atualmente, sabe-se que os processos ecológicos e evolutivos moldam a dinâmica de especiação e extinção de espécies, e determinam a distribuição e abundância das mesmas. Ao longo dos últimos anos, tem havido um aumento no número de estudos que utilizam informação filogenética para explicar as dinâmicas populacionais e as distribuições de espécies, e que buscam identificar os mecanismos responsáveis pela montagem das comunidades. Interações das espécies, sejam elas intraespecífica, interespecífica ou com o ambiente, ocorrem baseadas nas diferenças e semelhanças fenotípicas. Essas variações fenotípicas tem origem na evolução das espécies, e com isso espera-se que as espécies proximamente relacionadas tendam a ser ecologicamente mais semelhantes entre si do que as espécies distantemente relacionadas. Esta concepção tem dado origem a um conceito importante, com implicações para estudos tanto ecológicos quanto evolutivos: o conceito de conservação filogenética de nicho, isto é, quando as espécies relacionadas mantêm seus nichos ancestrais ao longo do tempo evolutivo. Esse padrão tem importância para diversas áreas de ecologia, permitindo a ligação das espécies aos processos ecológicos e auxiliando na maior compreensão da ecologia evolutiva das diferentes linhagens. Devido à sua importância, é fundamental o desenvolvimento de métodos estatísticos adequados para quantificar esses padrões e inferir os processos que o subjazem. Atualmente, os métodos utilizados para inferir conservação filogenética de nicho são, em sua maioria, incompatíveis com determinados conceitos ecológicos e não abrangem todos os tipos de dados e esse fato explica uma visão incompleta dos processos presentes nas comunidades e conflitante com o objetivo de muitos estudos ecológicos e conservacionistas que buscam vincular as espécies aos processos ecológicos e evolutivos. Desta forma, o principal objetivo desta tese é propor novos métodos para quantificar o sinal filogenético que integrem diferentes aspectos do conceito de nicho ecológico. Apresentamos aqui os novos métodos em detalhes e avaliamos suas propriedades estatísticas (erro tipo I e poder estatístico) por meio de dados simulados. No capítulo 1, nós propomos um método para medir sinal filogenético utilizando o teste de Mantel, incorporando modelos evolutivos para testar hipóteses específicas da evolução dos atributos. No capítulo 2, descrevemos um conjunto de funções e um novo pacote estatístico para explorar os padrões filogenéticos no nível de metacomunidade. Este pacote permite explorar a distribuição de linhagens filogenéticas através de gradientes ecológicos, a análise de sinal filogenético no nível da metacomunidade e explorar a associação entre clados e gradientes ecológicos. No capítulo 3, investigamos a relação entre sinal filogenético dos atributos com os padrões de coocorrência das espécies nos níveis da comunidade. Esta abordagem permite testar se espécies filogeneticamente relacionadas que coocorrem expressam as suas dimensões de nicho com maior semelhança do que seria esperado por modelos neutros de evolução. Por fim, testamos as propriedades estatísticas destes métodos em relação dois modelos nulos, que incorporam diferentes aspectos da estrutura da comunidade e evolução dos atributos das espécies. Os três capítulos representam diferentes trabalhos que se interconectam no sentido de elucidar o conceito de sinal filogenético e conservação filogenética de nicho. / Understanding the factors that can affect species distributions has been a main goal of ecologists. Currently, it is known that evolutionary and ecological processes shape the speciation dynamics, species extinction and determine the distribution and abundance of species. Over the last years, there has been an increase in the number of studies using phylogenetic information to explain the dynamics of population, species distribution and identifying the mechanisms of community assembly. Species interactions – intraspecific, interspecific or with the environment – occur based on their phenotypic differences and similarities. As phenotypic variation has a basis in evolutionary history, it is expected that closely related species tend to be more ecologically similar to each other than distantly related ones. This notion has given rise to an important concept, with implications for both evolutionary and ecological studies: the concept of phylogenetic niche conservatism, that is, when related species maintain their ancestral niches over evolutionary time. This pattern is important for several areas of ecology, and allows to link species to ecological processes and to understand the evolutionary ecology of different lineages. Despite its importance, it is crucial the development of appropriate statistical method to measure this pattern and to infer the processes behind it. The methods currently available to infer phylogenetic niche conservatism are sometimes incompatible with some ecological concepts and do not cover all kind of data, this fact leads to an incomplete view of the process acting in the currents communities and conflict with the goal of many ecological and conservation studies that need to link species to ecological and evolutionary processes. The main goal of this dissertation is to propose novel methods to measure phylogenetic signal incorporating different aspects of ecological niche. We introduce novel methods in detail and evaluate its statistical properties (type I error and statistical power) by means of simulated data with known structure. In chapter 1 we propose a method to measure phylogenetic signal using the Mantel test, incorporating evolutionary model to test specific hypothesis of trait evolution. In chapter 2, we describe a set of function and a new statistical package for exploring the phylogenetic patterns at the metacommunity level. This package allows the exploration of distribution of phylogenetic lineages across ecological gradients, the analysis of phylogenetic signal at metacommunity level and to explore the association between clades and ecological gradients. In the chapter 3, we access the relationship between phylogenetic signal in traits and species co-occurrence patterns in the community levels. This approach allows one to test whether phylogenetic close related species cooccurring in metacommunities express their niche dimensions more similarly than would be expected by neutral expectation. We tested the statistical properties of these methods in relation to two null models, which incorporate these different aspects of the community structure and evolution of species traits. The three chapters represent different works that are interconnected in order to elucidate the concept of phylogenetic signal and phylogenetic niche conservatism.

Este trabalho teve por objetivo o conhecimento dos padrões sazonais de abundância e o potencial para associações positivas e negativas entre espécies do gênero Anastrepha e Ceratitis capitata. As coletas foram realizadas na estação experimental do Polo Regional de Desenvolvimento Tecnológico dos Agronegócios do Leste Paulista/Agência Paulista de Tecnologia dos Agronegócios (PRDTALP/APTA), em Monte Alegre do Sul, SP, Brasil. As moscas-das-frutas foram coletadas em armadilhas tipo McPhail contendo torula, em pomares de goiaba (Psidium guajava), nêspera (Eriobotrya japonica) e pêssego (Prunus persica), de janeiro de 2002 a janeiro de 2004. Em cada pomar, foram instaladas três armadilhas, cujo atrativo alimentar era substituído semanalmente. Os espécimes de Anastrepha e C. capitata foram sexados, contados, etiquetados e fixados em etanol 70%. A identificação específica de Anastrepha foi feita, exclusivamente, nos caracteres morfológicos das fêmeas. As comunidades de moscas-das-frutas foram caracterizadas por parâmetros faunísticos (dominância, abundância, frequência e constância), índices de diversidade (H\'), riqueza e equitabilidade (E). A influência dos pomares na flutuação populacional das espécies predominantes foi avaliada pelos índices fisiográficos. Com base em modelos nulos, foram estudadas, pela primeira vez no Brasil, a sobreposição de nicho e a coocorrência de populações de mocas-das-frutas. Em 106 coletas, nos três pomares, foram obtidos 25.872 espécimes de Ceratitis capitata (21.252 fêmeas e 4.620 machos) e 89.958 do gênero Anastrepha (48.042 fêmeas e 41.916 machos). Treze espécies de Anastrepha foram capturadas no pomar de goiaba, 19 no de nêspera e seis no de pêssego, além de C. capitata. As espécies predominantes, portanto, classificadas como super nos quatro parâmetros quantitativos, foram A. fraterculus (Wiedemann), A. sororcula Zucchi, A. bistrigata Bezzi, A. obliqua (Macquart) e C. capitata (Wiedemann). Houve diferença significativa quanto ao índice fisiográfico e umidade relativa apenas para A. bistrigata e C. capitata no pomar de goiaba e para A. fraterculus, A. bistrigata e C. capitata, no pomar de nêspera. No pomar de pêssego, não houve diferença significativa para as espécies estudadas. Anastrepha fraterculus foi a espécie mais representativa nos pomares de goiaba e de nêspera e C. capitata, no pomar de pêssego. As características da comunidade (diversidade, riqueza e equitabilidade) sofreram alterações de ano para ano. Além dos fatores climáticos e da disponibilidade hospedeira, a competição interespecífica também interferiu na dinâmica populacional de moscas-das-frutas. Ceratitis capitata e A. pseudoparallela ocorreram com pouca ou nenhuma frequência, respectivamente, com as espécies de Anastrepha nos pomares de goiaba e nêspera. No entanto, no pomar de pêssego, C. capitata ocorreu em agregações significativas com algumas espécies de Anastrepha. Anastrepha fraterculus não foi fortemente influenciada por fatores interespecíficos na estação experimental em Monte Alegre do Sul, SP, Brasil. / The main objective of this study was to know the seasonal patterns of abundance and the potential for positive and negative associations among fruit fly species belong to Anastrepha and Ceratitis capitata. The collecting sites were at experimental station of the Polo Regional de Desenvolvimento Tecnológico dos Agronegócios do Leste Paulista/Agência Paulista de Tecnologia dos Agronegócios (PRDTALP/APTA), in Monte Alegre do Sul, SP, Brazil. Fruit flies were collected in McPhail-type traps baited with torula hung in trees of guava (Psidium guajava), loquat (Eriobotrya japonica) and peach (Prunus persica), from January 2002 to January 2004. Three traps were distributed in each orchard, and the bait was replaced weekly. Specimens of Anastrepha and C. capitata were sexed, quantified, labeled, and conserved in 70% ethanol. The identification of Anastrepha species was based exclusively on females. Communities of fruit flies were characterized by faunal indices such as dominance, abundance, frequency and constancy, diversity (H\'), richness and evenness (E). The influence of orchards on the population dynamics of the dominant fruit fly species was estimated by physiographic indices. Based on null models, the niche overlap and co-occurrence of population of fruit flies were studied, for the first time in Brazil. From 106 collections, were obtained 25,872 specimens of Ceratitis capitata (21,252 females and 4,620 males) and 89,958 of the genus Anastrepha (48,042 females and 41,916 males). Thirteen species of Anastrepha were collected in guava, 19 in loquat, and 6 in peach orchard. The predominant species, classified as a super on the four quantitative parameters, were A. fraterculus (Wiedemann), A. sororcula Zucchi, A. bistrigata Bezzi, A. obliqua (Macquart) and C. capitata (Wiedemann). There were significant differences in the physiographic index and humidity only to A. bistrigata and C. capitata in guava orchard and A. fraterculus, A. bistrigata and C. capitata in loquat orchard. In the peach orchard, there was no significant difference for the species studied. Anastrepha fraterculus was the most significant species in the orchards of guava and loquat, and C. capitata was the most significant species in peach orchard. The community characteristics (diversity, richness and evenness) changed from year to year. Further on climatic factors and host availability, interspecific competition also interfered with the population dynamics of fruit flies. Ceratitis capitata and A. pseudoparallela showed little or no frequency, respectively, together other Anastrepha species in guava and loquat orchards. However, in the peach orchard, C. capitata occurred in significant aggregations with some species of Anastrepha. Anastrepha fraterculus was not strongly influenced by interspecific factors at the experimental station in Monte Alegre do Sul, SP, Brazil.

A teoria do limite de similaridade é uma teoria central para o entendimento da estruturação das comunidades ecológicas, e prevê que a coexistência de duas espécies de forma estável somente é possível caso exista um limite de semelhança entre elas. Nesse sentido, é esperado que ocorra partilha de recursos entre espécies simpátricas aparentadas como Podocnemis unifilis e Podocnemis expansa, dois quelônios amplamente distribuídos e de grande importância econômica e cultural na região amazônica. Assim, o objetivo deste estudo foi determinar os padrões de consumo de duas espécies simpátricas de quelônios, P. unifilis e P. expansa, além de verificar possíveis interações tróficas que se estabeleçam entre elas, considerando suas possíveis variações sexuais, no rio Javaés, Estado do Tocantins, Brasil. Desta forma, foram feitas análises dos conteúdos estomacais e análises isotópicas das unhas de indivíduos dessas espécies visando a determinação de suas amplitudes e sobreposições de nicho alimentar e isotópico. As sobreposições de nicho alimentar foram comparadas às sobreposições de comunidade idealizadas sem competição, por meio de modelos nulos. As sobreposições de nicho isotópico foram calculadas através de elipses bayesianas. As espécies apresentaram baixos valores de amplitude de nicho independente da medida. Entretanto, apresentaram alta sobreposição de nicho alimentar e nenhuma sobreposição de nicho isotópico. Amplitudes foram sempre reduzidas e sobreposições sempre elevadas entre os sexos. As diferenças entre as sobreposições de nicho das espécies medidas a partir das duas metodologias se relacionaram a importância de outras dimensões além da alimentar para o nicho isotópico. Os padrões de uso de recursos observados indicam que competição por alimento não está sendo relevante para a coocorrência das espécies no sistema estudado, possivelmente devido à altas disponibilidades dos recursos alimentares utilizados por P. unifilis e P. expansa. / The limiting similarity theory is a central theory for the comprehension of the structure of ecological communities, and predicts that the stable coexistence of two species is possible only if there is a limit of similarity between them. Therefore, it is expected to occur resource partitioning among sympatric related species as Podocnemis unifilis and Podocnemis expansa, two freshwater turtles widely distributed and of great economic and cultural importance in the Amazon region. The objective of this study was to determine the consumption patterns of two sympatric species of freshwater turtles, P. unifilis and P. expansa, and to identify possible trophic interactions to be established between them, considering its possible sexual variations, in the Javaés River, State of Tocantins, Brazil. Thus, were made analyzes of stomach content and isotopic analyzes of claws from individuals of these species in order to determine their amplitudes and dietary overlaps of food niche and isotopic niche. The food niche overlaps were compared with overlaps of idealized communities without competition, through null models. The isotopic niche overlaps were calculated using bayesian ellipses. The species had low niche amplitude values independent of the measure. However, the species showed high overlap of food niche and no isotopic niche overlap. Amplitudes were always reduced and overlap always high between the sexes. Differences between the niche overlaps of the species measures due the two methodologies were related to the importance of other dimensions beyond that represented by feeding to the isotopic niche. The observed patterns of resources usage indicate that competition for food is not being relevant to the co-occurrence of these species in the system studied, possibly due to the high availability of food resources used by P. unifilis and P. expansa.

Orientador: Mary Auzawa Kato / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Estudos da Linguagem / Made available in DSpace on 2018-07-24T23:06:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Xavier_GildeteRocha_M.pdf: 2805083 bytes, checksum: 99dac43b479d7f830b732d8f247be048 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Este trabalho analisa os estágios iniciais de aquisição do português brasileiro como segunda língua, por um adulto falante do chinês que teve o inglês como segunda língua. O fenômeno sintático adotado para a realização desse estudo foi o Parâmetro do Sujeito Nulo. Procurou-se responder as questões: Há algum tipo de interferência do inglês para a aquisição do PB no que se refere ao parâmetro pro-drop? Existe transferência do chinês para o PB? Ou seja, o estado inicial de aquisição do PB, como L2, por Johnny deve ser considerado como o estado final de sua LI? Ou a GU seria o estado inicial para a aquisição do PB? Supondo que sujeito nulo define pelo menos dois subtipos de línguas, o que tem o sujeito identificado pela concordância e o que o identifica pelo tópico, levantou-se a hipótese de que, inicialmente, o sujeito dessa pesquisa vai apresentar sujeito nulo com concordância unipessoal, como no chinês, e, só posteriormente, com base nos dados do input, vai remarcar o parâmetro para o pro-drop do português brasileiro, a partir da aquisição da concordância dessa língua. A análise dos dados mostra uma primeira fase em que o nulo aparece apenas como sujeito de verbo de terceira pessoa não-marcada, com referência de primeira, segunda ou terceira pessoa, e uma segunda fase que evidencia a presença do sujeito nulo para verbo marcado em primeira pessoa. Verificou-se que Johnny não está tomando como base, para a aquisição do PB, o parâmetro do inglês já que essa língua não permite sujeitos nulos. Quanto à segunda questão, concluiu-se que não se pode decidir se o aprendiz está utilizando a GU como opção "default", ou sua LI, o chinês, já que se assumiu que o pro-drop do chinês é o próprio "default" / Abstract: This study analyses the initial stages of the acquisition of Brazilian Portuguese as a second language (BPL2) by a Chinese-speaking adult, who also speaks English. The syntactic phenomenon adopted for the carrying on of this study was the Null Subject Parameter. There was an attempt to answer the following questions: Is there any type of interference of English on the acquisition of BP, as far as the pro-drop parameter is concerned? Is there any "transfer" from Chinese into BP? That is, should the initial stage of the acquisition of BPL2 by Johnny be considered as the final stage of his LI? Or would UG be the initial stage towards the acquisition of BP? Supposing that null subject defines at least two sub-types of languages, the one where the subject is identified by agreement and the one where the subject is identified by the topic, we hypothesized that the subject of this research will present null subject with a one-person agreement, as in Chinese, and, only later, based upon input data, he will set the parameter for the pro-drop of Brazilian Portuguese. The data analysis shows a first stage in which the null subject only appears as a verb subject of a non-marked third person, with reference to the first, second and third persons, and a second stage which makes evident the presence of the null subj ect of a verb marked in the first person. It was verified that Johnny is not considering English as the basis for the acquisition of BP, since English does not allow for null subjects. As for the second issue, we concluded that one can not decide whether the learner is utilizing the UG as a default option, or his LI (Chinese) , since we have assumed that the Chinese pro-drop is the very default / Mestrado / Mestre em Linguística

This study is centered on childhood music education in Nigeria. Five research questions and five null hypotheses were formulated and tested in the study. A total of 313 subjects were used. The instrument used for data collection was a questionnaire on the childhood music education in Nigeria. Statistically weighted mean was used to answer the research questions and t - test was employed in testing the null hypotheses. At the end of the analysis, the following findings were made: <ul> <li>At least, 13 learning materials including both African and western musical instruments are available for teaching music in Nigerian primary schools. Up to 10 learning strategies were identified by the music teachers and music educators to be among the ones that could be utilized to ensure fruitful and effective acquisition of musical knowledge by the pupils in Nigeria.</li> <li>The perception of music educators and music teachers on the methodology that can best be utilized to ensure fruitful and effective acquisition of musical knowledge by the pupils at primary school level of education in Nigeria do not differ significantly.</li> <li>There is no significant difference between the music teachers and music educators’ perception on the adequacy of delivery of the music staff and learning situations in Nigerian primary schools.</li> </ul> Based on these findings a number of recommendations for improvement of the music education in Nigerian primary schools have been made. In addition to the sample teaching and learning programme, the original contribution of this study is explored in chapter six. This chapter offers lesson plans designed for grade II music teachers in primary schools in Nigeria. This programme was conducted and performed in one of the primary schools in the study area and ended with twelve contacts with pupils. (a digital video disk is attached to the thesis). / Thesis (DMus)--University of Pretoria, 2007. / Music / unrestricted

This thesis evaluates how the evolutionary algorithm CMA-ES (Covariance Matrix Adaption Evolution Strategy) can be used for optimizing the total initial margin for a network of banks trading bilateral OTC derivatives. The algorithm is a stochastic method for optimization of non-linear and, but not limited to, non-convex functions. The algorithm searches for an optimum by generating normally distributed samples and iteratively updating the mean and covariance matrix of the search distribution using the best candidate solutions in the sampled population. In this thesis, feasible solutions are represented by the null space obtained from the constraint of keeping all banks' market exposure unchanged throughout the optimization, and the generated samples for each iteration correspond to linear combinations of the base vectors spanning this null space. In particular, this thesis investigates how different representations of this null space affect the convergence speed of the algorithm. By applying the algorithm to problems of varying sizes, using several different null space representations coming from different matrix decomposition methods, it is found that as long as an orthonormal representation is used it does not matter which matrix decomposition method it comes from. This is found to be because, given any orthonormal null space representation, the algorithm will at start generate a rotationally invariant sample space in its search for the optimal solution, independent of the specific null space representation. If the representation is not orthogonal, the initial sample will in contrast be in the shape of an ellipsoid and thus biased in certain directions, which in general affects the performance negatively. A non-orthonormal representation can converge faster in specific optimization problems, if the direction of the solution is known in advance and the sample space is pointed towards that direction. However, the benefit of this aspect is limited in a realistic scenario and an orthonormal representation is recommended. Furthermore, as it is shown that different orthonormal representations perform equally, it is implied that other characteristics can be considered when deciding which matrix decomposition method to use; such as the importance of fast computation or desire for a sparse representation. / Denna avhandling utvärderar hur CMA-ES (Covariance Matrix Adaption Evolution Strategy) kan användas för att optimera en total "initial margin" för ett nätverk av banker som handlar bilaterala OTC derivat. Algoritmen är en stokastisk metod för optimering av icke-linjära och, men inte enbart, icke-konvexa funktioner. Algoritmen söker efter ett optimum genom att generera normalfördelade utfall och iterativt uppdatera medelvärdet och kovariansmatrisen för sök-fördelningen med hjälp av de bästa lösningarna i varje iteration. I detta arbete representeras tillåtna lösningar till problemet av nollrummet från bivillkoret att alla bankers marknadsexponering ska vara oförändrade genom optimeringen och de genererade utfallen består av slumpade linjärkombinationer av nollrummets basvektorer. I synnerhet undersöks hur olika representationer av nollrummet påverkar konvergenshastigheten för algoritmen. Algoritmen har applicerats med flera olika nollrumsrepresentationer, framtagna genom olika matrisfaktoriseringsmetoder, och det kan konstateras att så länge nollrummsrepresentationen är ortonormal är valet av faktoreringsmetod obetydlig. Detta då användande av orthornormala nollrumsrpresentationer i algoritmen leder till en initialt symmetrisk, rotationsmässigt invariant, sökning efter den optimala lösningen. Om representationen inte är ortogonal kommer det resulterande sökområdet i varje iteration att ha formen av en ellipsoid och sålunda viktas i vissa riktningar, vilket i allmänhet påverkar prestandan negativt. Emellertid kan en icke-ortonormal representation konvergera snabbare i specifika scenarier, givet att lösningens riktning är känd i förväg och sökområdet kan pekas mot den riktningen. Vidare, eftersom det har visats att olika ortonormala representationer konvergerar lika fort, innebär resultatet att andra egenskaper kan beaktas vid val av matrisfaktoriseringsmetod, såsom vikten av snabb beräkning eller önskan om en gles representation.

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