En la presente tesis se analiza el problema del coloreado de grafos tanto desde el punto de vista teórico como en relación a la resolución del problema mediante técnicas algorítmicas, algunas de las cuales se describen por vez primera. Se estudian asimismo distintas variaciones del problema simple del coloreado incluyendo el coloreado de vértices etiquetados, en que se asigna un número variable de colores a cada vértice, y el coloreado con aristas etiquetadas, en el que los colores asignados a vértices adyacentes deben guardar una distancia mayor o igual a la etiqueta de la arista que los une, así como combinaciones de ambos.Las técnicas descritas para el coloreado de grafos han sido posteriormente adaptadas a un problema de asignación de frecuencias en telefonía móvil habiéndose aplicado los algoritmos sobre distintos tipos de redes celulares. Las distintas redes analizadas pueden incorporar o no conmutación en frecuencia, variando la naturaleza del problema en cada caso. Para el caso de coloreado múltiple asociado al problema de asignación de frecuencias se ha descrito un conjunto de matrices asociadas a un grafo G(V,E) y un coloreado simple C que permiten reasignar colores a distintos vértices de G(V,E) aprovechando colores de C. Este reciclaje, en combinación con las métodos algorítmicos aplicados en coloreados simples, ha permitido resolver con eficiencia el problema del multicoloreado de grafos y en consecuencia el problema de asignación de frecuencias en redes celulares.En la segunda parte de la tesis se estudian las redes pequeño-mundo y se describen pautas deterministas para su obtención. De este modo se describe en primer lugar el modelo probabilista definido por Watts y Strogatz y se analiza la aparición de autoorganización crítica en las redes pequeño-mundo (caracterizadas por un apiñamiento elevado y un diámetro o distancia máxima entre vértices reducido) para a continuación ampliar el concepto sobre modelos deterministas. Se ha demostrado de este modo la posibilidad de obtener redes pequeño-mundo sobre grafos circulantes, mallas toroidales e hipercubos.Finalmente se ha probado la universalidad del efecto pequeño-mundo, es decir, la posibilidad de recortar arbitrariamente el diámetro de un grafo genérico G(V,E) sin que se produzcan variaciones significativas en su topología local (medida a partir del factor de clustering o apiñamiento del grafo), explicando así la ubicuidad de las redes pequeño-mundo y su descripción en entornos de todo tipo: social, biológico, industrial, matemático, etcétera.

Esta tesis aborda el problema del diseño de sistemas multiantena, donde el caso más general corresponde a un canal multi-input-multi-output (MIMO) con un transmisor y un receptor con más de una antena. La ventaja de estos sistemas es que ofrecen un rendimiento mucho mejor que los de una única antena, tanto en términos de calidad en la transmisión como en capacidad entendida como número de usuarios a los que se les puede prestar servicio simultáneamente.El objetivo es diseñar conjuntamente el transmisor y el receptor, lo que depende directamente de la calidad y la cantidad de información del canal de la que se dispone. En esta tesis se analiza el impacto de dicha información en el diseño.Primero se ha estudiado un sistema MIMO de un único usuario usando la modulación orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) y asumiendo un conocimiento perfecto del canal en ambos extremos. La arquitectura propuesta se basa en conformación conjunta por portadora, calculándose los conformadores óptimos y proponiéndose diversas estrategias de distribución de potencia entre las portadoras con una baja complejidad. Se han analizado también las relaciones asintóticas de estas distribuciones de potencia con otras soluciones clásicas con mayor coste.El diseño anterior se ha extendido a sistemas MIMO multiusuario, donde todos los terminales en el escenario tienen más de una antena y la información del canal es perfecta. El objetivo es la minimización de la potencia total transmitida sujeto a restricciones de tasa de error máxima para cada enlace. El problema matemático obtenido es no convexo, por lo que estrategias clásicas basadas en algoritmos de gradiente o de optimización sucesiva pueden llevar a soluciones subóptimas. Como posible alternativa se ha propuesto la aplicación de simulated annealing, una potente herramienta heurística y estocástica que permite hallar el diseño global óptimo incluso cuando el problema es no convexo.Los errores en la información de canal disponible pueden empeorar el rendimiento del sistema si éstos no se tienen en cuenta explícitamente durante el diseño. La degradación del sistema MIMO-OFDM de un único usuario se ha estudiado en esta situación, obteniendo una expresión analítica de una cota superior de la máxima degradación relativa de la relación señal a ruido más interferencia.El rendimiento se puede mejorar usando técnicas robustas que tengan en cuenta la presencia de dichos errores. Existen dos aproximaciones clásicas: las Bayesianas y las maximin. En las soluciones Bayesianas el problema se formula estadísticamente, donde el objetivo es optimizar el valor medio de una función de rendimiento promediada sobre la estadística del canal real condicionado a su estimación. Por otro lado, los diseños maximin se caracterizan por optimizar el peor rendimiento para cualquier posible error en la información del canal dentro de una cierta región de incertidumbre que modela el conocimiento imperfecto del mismo.Se han mostrado dos ejemplos de diseños Bayesianos. Primero, una distribución de potencia en un sistema OFDM de una única antena que minimiza el valor medio de una cota superior de la tasa de error, y después un diseño de un transmisor multiantena con un banco de filtros que maximiza la relación señal a ruido media (SNR) o minimiza el error cuadrático medio.Finalmente, se ha obtenido el diseño robusto maximin de un sistema MIMO de un único usuario donde en el transmisor se combinan un código bloque ortogonal espacio-tiempo, una distribución de potencia y un banco de conformadores correspondientes a los modos espaciales del canal estimado. La distribución de potencia se ha diseñado acorde a una región de incertidumbre para el error en la estimación de canal de manera que se maximiza la peor SNR en dicha región. Posteriormente, este diseño se ha extendido al caso de modulaciones adaptativas y multiportadora, mostrando que el rendimiento es mejor que para los códigos bloque otrogonales y la conformación no robusta. / This Ph.D. dissertation addresses the design of multi-antenna systems, where the most general case corresponds to a transmitter and a receiver with more than one antenna, i.e., a multiple-input-multiple-output (MIMO) channel. The main advantage is that they can provide a much better performance than single-antenna systems, both in terms of transmission quality and system capacity, i.e., number of users that can be served simultaneously.The objective is to carry out a joint transmitter-receiver design, which depends directly on the quantity and the quality of the available channel state information (CSI). In this dissertation, the impact of the CSI on the design has been analyzed.First, a single-user MIMO communication system has been designed assuming the use of the orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) modulation and according to a perfect CSI at both sides. The proposed architecture is based on a joint beamforming approach per carrier. The optimum beamvectors have been calculated and several power allocation strategies among the subcarriers have been derived. These power allocation solutions have been shown to be asymptotically related to other classical designs but with a much lower computational load.The previous design has been extended to multi-user communications, where the multi-antenna terminals in the scenario have a perfect CSI. The objective is the minimization of the total transmit power subject to maximum bit error rate (BER) constraints for each link. The mathematical optimization problem is non-convex and, therefore, classical solutions based on gradient search or alternate & maximize schemes may find a local suboptimum design. As a possible solution, the application of the simulated annealing technique has been proposed, a powerful stochastic optimization tool able to find the global optimum design even when the problem is non-convex.The errors in the available CSI may decrease importantly the system performance if they are not taken into account explicitly in the design. This degradation has been studied for the single-user MIMO-OFDM system. An analytical expression of an upper-bound on the maximum relative signal to noise plus interference ratio degradation has been found.The system performance can be improved when exploiting an imperfect CSI by using adequate robustness strategies. Two robust approaches have been proposed: the Bayesian and the maximin solutions. The Bayesian approach is a full statistical solution that optimizes the mean value of the performance function averaged over the statistics of the actual channel and the errors in the CSI. On the other hand, the maximin approach provides a design that optimizes the worst system performance for any possible error in a predefined uncertainty region.Two simple examples of Bayesian designs have been provided. First, a power allocation has been derived for an OFDM system with one transmit and one receive antenna minimizing the mean value of an upper-bound on the BER. Afterwards, a design of a multi-antenna transmitter with a bank of filters and a single-antenna receiver has been proposed, whose objective is either the maximization of the mean signal to noise ratio (SNR) or the minimization of the mean square error.Finally, a robust maximin design has been proposed for a single-user MIMO system, in which the transmitter is based on the combination of an orthogonal space time block code (OSTBC), a power allocation stage, and a set of beamformers coupling the transmission through the estimated channel eigenmodes. The power allocation has been found according to a channel estimate and an uncertainty region for the error in this estimate, so that the worst SNR for any error in the uncertainty region is maximized. This design has been then extended and applied to adaptive modulation schemes and multicarrier modulations, showing that the performance is much better than that achieved by a pure OSTBC solution or a non-robust beamforming scheme.

En aquesta tesis s'ha desenvolupat un sistema de control capaç d'optimitzar el funcionament dels Reactors Discontinus Seqüencials dins el camp de l'eliminació de matèria orgànica i nitrogen de les aigües residuals. El sistema de control permet ajustar en línia la durada de les etapes de reacció a partir de mesures directes o indirectes de sondes. En una primera etapa de la tesis s'ha estudiat la calibració de models matemàtics que permeten realitzar fàcilment provatures de diferents estratègies de control. A partir de l'anàlisis de dades històriques s'han plantejat diferents opcions per controlar l'SBR i les més convenients s'han provat mitjançant simulació. Després d'assegurar l'èxit de l'estratègia de control mitjançant simulacions s'ha implementat en una planta semi-industrial. Finalment es planteja l'estructura d'uns sistema supervisor encarregat de controlar el funcionament de l'SBR no només a nivell de fases sinó també a nivell cicle. / In this Thesis a control system has been developed which permits optimizing the performance of the Sequencing Batch Reactors (SBR) within the field of organic matter and nitrogen removal from the wastewater. This control system is based on the on-line adjustment of the length of the reaction phases using directly or indirectly the data acquired from the sensors. In a first stage of the Thesis the calibration of the activated sludge models is studied what permits obtaining models for testing different operating and control strategies. From the analysis of historical data several options for controlling the SBR are obtained and most suitable is tested using a simulation approach. Afterwards, the control strategy is implemented in a semi-industrial plant obtaining promising results. Finally, a proposal for a supervisory control system is presented which can be in charge of controlling the performance of the SBR not only at a phase level but also at cycle level.

L'objectiu d'aquesta tesi és l'estudi de les diferents tècniques per alinear vistes tridimensionals. Aquest estudi ens ha permès detectar els principals problemes de les tècniques existents, aprotant una solució novedosa i contribuint resolent algunes de les mancances detectades especialment en l'alineament de vistes a temps real. Per tal d'adquirir les esmentades vistes, s'ha dissenyat un sensor 3D manual que ens permet fer adquisicions tridimensionals amb total llibertat de moviments. Així mateix, s'han estudiat les tècniques de minimització global per tal de reduir els efectes de la propagació de l'error. / The goal of this thesis is to study the different techniques used to register 3D acquisitions. This study detects the main drawbacks of the existing techniques, presents a new classification and provides significant solutions of some perceived shortcomings, especially in 3D real time registration. A 3D hand-held sensor has been designed to acquire these views without any motion restriction and global minimization techniques have been studied to decrease the error propagation effects.

Tesis por compendio / [ES] Debido a la creciente popularidad sobre la variedad de los Vehículos No Tripulados tanto en el campo militar como en el comercial, y de sus capacidades para navegar por diversos entornos, ya sean terrestres, aéreos o marinos, se evidencia que la clásica planificación de trayectorias y movimientos bidimensionales 2D podría no ser suficiente en un futuro inmediato. De esta manera, se debe resaltar que el presente trabajo aborda el problema de los Vehículos Aéreos No Tripulados (UAVs) de ala fija. En este sentido, la necesidad de encontrar una trayectoria navegable en el espacio euclídeo 3D se hace cada vez más necesario. En el caso de los UAV, considerar su cinemática para generar trayectorias suaves en tres dimensiones puede tener un interés significativo para la navegación autónoma aérea. Finalmente, los beneficios adicionales que se pueden producir son importantes. La principal dificultad de este problema es que los vehículos aéreos de características no-holonómicas se ven obligados a avanzar sin la posibilidad de detenerse a través de trayectorias 3D con curvaturas limitadas. En este sentido, se ha investigado la manera de proporcionar una completa caracterización de trayectorias óptimas para UAVs con un radio de giro limitado que se mueve en el plano tridimensional a una velocidad constante. Para completar tales tareas, un planificador de trayectorias no sólo debe proporcionar rutas tridimensionales para alcanzar una posición de destino sin colisionar con obstáculos, sino también debe asegurar que tal trayectoria sea adecuada para los UAVs que poseen propiedades cinemáticas específicas. Por lo tanto, el desarrollo del trabajo ha completado la algoritmia que genera una trayectoria discreta tridimensional al definir un conjunto de puntos 3D, resultantes de una división del espacio euclídeo tridimensional de manera dinámica, determinando las mejores opciones de avance, evitando analizar cada espacio del entorno completo. De esta manera, partiendo de los puntos 3D resultantes de la planificación de trayectoria tridimensional, se ha generado una trayectoria en forma de curva suave construida en función de las limitaciones de giro del UAV (resaltando que es difícil asegurar que el camino resultante cumpla con las restricciones cinemáticas en las tres dimensiones simultáneamente). Finalmente, es importante destacar que a menudo las restricciones mencionadas se calculan secuencialmente y de forma bidimensional, sobre un par de dimensiones desacopladas, lo que limita la capacidad de optimización. Para todo ello, se ha desarrollado un algoritmo de suavizado para un planificador de trayectorias que considera las restricciones cinemáticas tridimensionales completas sin desacoplar las dimensiones. / [CA] Debut a la creixent popularitat sobre la varietat dels Vehicles No Tripulats tant en el camp militar com en el comercial, i de les seves capacitats per navegar per diversos entorns, ja siguin terrestres, aeris o marins, s'evidencia que la clàssica planificació de trajectòries i moviments bidimensionals 2D podria no ser suficient en un futur immediat. D'aquesta manera, s'ha de ressaltar que el present treball aborda el problema dels Vehicles Aeris No Tripulats (UAV) d'ala fixa. En aquest sentit, la necessitat de trobar una trajectòria navegable en l'espai euclidià 3D es fa cada vegada més necessari. En el cas dels UAV, considerar la seva cinemàtica per generar trajectòries suaus en tres dimensions pot tenir un interès significatiu per a la navegació autònoma aèria. Finalment, els beneficis addicionals que es poden produir són importants. La principal dificultat d'aquest problema és que els vehicles aeris de característiques no-holonómicas es veuen obligats a avançar sense la possibilitat de detenir-se a través de trajectòries 3D amb curvatures limitades. En aquest sentit, s'ha investigat la manera de proporcionar una completa caracterització de trajectòries òptimes per UAVs amb un radi de gir limitat que es mou en el pla tridimensional a una velocitat constant. Per completar aquestes tasques, un planificador de trajectòries no només ha de proporcionar rutes tridimensionals per assolir una posició de destinació sense col·lisionar amb obstacles, sinó també ha d'assegurar que tal trajectòria sigui adequada per als UAVs que posseeixen propietats cinemàtiques específiques. Per tant, el desenvolupament de la feina ha completat la algorísmia que genera una trajectòria discreta tridimensional a l'definir un conjunt de punts 3D, resultants d'una divisió de l'espai euclidià tridimensional de manera dinàmica, determinant les millors opcions d'avanç, evitant analitzar cada espai de l' entorn complet. D'aquesta manera, partint dels punts 3D resultants de la planificació de trajectòria tridimensional, s'ha generat una trajectòria en forma de corba suau construïda en funció de les limitacions de gir de l'UAV (ressaltant que és difícil assegurar que el camí resultant compleixi amb les restriccions cinemàtiques en les tres dimensions simultàniament). Finalment, és important destacar que sovint les restriccions esmentades es calculen seqöencialment i de forma bidimensional, sobre un parell de dimensions desacoblades, el que limita la capacitat d'optimització. Per tot això, s'ha desenvolupat un algoritme de suavitzat per a un planificador de trajectòries que considera les restriccions cinemàtiques tridimensionals completes sense desacoblar les dimensions. / [EN] Due to the growing popularity of the variety of Unmanned Vehicles in both the military and commercial fields, and their capabilities to navigate diverse environments, whether land, air or sea, it is evident that the classic two-dimensional 2D trajectory and motion planning may not be enough in the near future. Thus, it should be noted that this paper addresses the problem of fixed-wing Unmanned Aerial Vehicles (UAVs). In this sense, the need to find a navigable path in 3D Euclidean space becomes more and more necessary. In the case of UAVs, considering their kinematics to generate smooth trajectories in three dimensions may be of significant interest for autonomous air navigation. Finally, the additional benefits that can be produced are important. The main difficulty of this problem is that air vehicles with non-holonomic characteristics are forced to advance without the possibility of stopping through 3D trajectories with limited curvatures. In this regard, research has been conducted to provide a complete characterization of optimal trajectories for UAVs with a limited turning radius that move in the 3D plane at a constant speed. To complete such tasks, a path planner must not only provide three-dimensional paths to reach a target position without colliding with obstacles, but must also ensure that such a path is suitable for UAVs that possess specific kinematic properties. Therefore, the development of the work has completed the algorithm that generates a discrete three-dimensional path by defining a set of 3D points, resulting from a division of the three-dimensional Euclidean space in a dynamic way, determining the best forward options, avoiding to analyze each space of the whole environment. In this way, starting from the 3D points resulting from the three-dimensional path planning, a smooth curve path has been generated, built according to the UAV turning constraints (highlighting that it is difficult to ensure that the resulting path meets the kinematic constraints in the three dimensions simultaneously). Finally, it is important to note that often the constraints mentioned are calculated sequentially and in a two-dimensional shape, on a pair of decoupled dimensions, which limits the ability to optimize. For all this, a smoothing algorithm has been developed for a path planner that considers the complete three-dimensional kinematic constraints without decoupling the dimensions. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el Gobierno de España a través del Ministerio de Economía y Competitividad bajo el proyecto de Investigación DP I2015−71443−R, y por la administración local de la Generalitat Valenciana a través de los proyectos GV /2017/029 y AICO/2019/055. El autor ha sido beneficiario de una beca otorgada por el Instituto de Fomento al Talento Humano (IFTH) (2015−AR2Q9209) a través del Gobierno de Ecuador. / Samaniego Riera, FE. (2021). Diseño de nuevos algoritmos de guiado y navegación con evasión de colisiones para vehículos aéreos no tripulados [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/161274 / Compendio