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Asymptotic Analysis of Structured Determinants via the Riemann-Hilbert ApproachRoozbeh Gharakhloo (6943460) 16 December 2020 (has links)
<div><div>In this work we use and develop Riemann-Hilbert techniques to study the asymptotic behavior of structured determinants. In chapter one we will review the main underlying</div><div>definitions and ideas which will be extensively used throughout the thesis. Chapter two is devoted to the asymptotic analysis of Hankel determinants with Laguerre-type and Jacobi-type potentials with Fisher-Hartwig singularities. In chapter three we will propose a Riemann-Hilbert problem for Toeplitz+Hankel determinants. We will then analyze this Riemann-Hilbert problem for a certain family of Toeplitz and Hankel symbols. In Chapter four we will study the asymptotics of a certain bordered-Toeplitz determinant which is related to the next-to-diagonal correlations of the anisotropic Ising model. The analysis is based upon relating the bordered-Toeplitz determinant to the solution of the Riemann-Hilbert problem associated to pure Toeplitz determinants. Finally in chapter ve we will study the emptiness formation probability in the XXZ-spin 1/2 Heisenberg chain, or equivalently, the asymptotic analysis of the associated Fredholm determinant.</div></div>
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Best constants in Markov-type inequalities with mixed weightsLangenau, Holger 18 March 2016 (has links)
Markov-type inequalities provide upper bounds on the norm of the (higher order) derivative of an algebraic polynomial in terms of the norm of the polynomial itself. The present thesis considers the cases in which the norms are of the Laguerre, Gegenbauer, or Hermite type, with respective weights chosen differently on both sides of the inequality. An answer is given to the question on the best constant so that such an inequality is valid for every polynomial of degree at most n.
The demanded best constant turns out to be the operator norm of the differential operator. The latter conicides with the tractable spectral norm of its matrix representation in an appropriate set of orthonormal bases.
The methods to determine these norms vary tremendously, depending on the difference of the parameters accompanying the weights. Up to a very small gap in the parameter range, asymptotics for the best constant in each of the aforementioned cases are given. / Markovungleichungen liefern obere Schranken an die Norm einer (höheren) Ableitung eines algebraischen Polynoms in Bezug auf die Norm des Polynoms selbst. Diese vorliegende Arbeit betrachtet den Fall, dass die Normen vom Laguerre-, Gegenbauer- oder Hermitetyp sind, wobei die entsprechenden Gewichte auf beiden Seiten unterschiedlich gewählt werden. Es wird die kleinste Konstante bestimmt, sodass diese Ungleichung für jedes Polynom vom Grad höchstens n erfüllt ist.
Die gesuchte kleinste Konstante kann als die Operatornorm des Differentialoperators dargestellt werden. Diese fällt aber mit der Spektralnorm der Matrixdarstellung in einem Paar geeignet gewählter Orthonormalbasen zusammen und kann daher gut behandelt werden.
Zur Abschätzung dieser Normen kommen verschiedene Methoden zum Einsatz, die durch die Differenz der in den Gewichten auftretenden Parameter bestimmt werden. Bis auch eine kleine Lücke im Parameterbereich wird das asymptotische Verhalten der kleinsten Konstanten in jedem der betrachteten Fälle ermittelt.
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−1 polynômes orthogonauxPelletier, Jonathan 09 1900 (has links)
Ce mémoire est composé de deux articles qui ont pour but commun de lever le voile et de
compléter le schéma d’Askey des q–polynômes orthogonaux dans la limite q = −1. L’objectif
est donc de trouver toutes les familles de polynômes orthogonaux dans la limite −1, de
caractériser ces familles et de les connecter aux autres familles de polynômes orthogonaux
−1 déjà introduites. Dans le premier article, une méthode basée sur la prise de limites dans
les relations de récurrence est présentée. En utilisant cette méthode, plusieurs nouvelles
familles de polynômes orthogonaux sur des intervals continus sont introduites et un schéma
est construit reliant toutes ces familles de polynômes −1. Dans le second article, un ensemble
de polynômes, orthogonaux sur l’agencement de quatre grilles linéaires, nommé les polynômes
de para-Bannai-Ito est introduit. Cette famille de polynômes complète ainsi la liste des parapolynômes. / This master thesis contains two articles with the common goal of unveiling and completing
the Askey scheme of q–orthogonal polynomials in the q = −1 limit. The main objective
is to find and characterize new families of -1 orthogonal polynomials and connect them
to other already known families. In the first article, a method based on applying limits
in recurrence relations is presented. This method is used to find many new families of
polynomials orthogonal with respect to continuous measure. A −1 scheme containing them
is constructed and a compendium containing the properties of all such families is included.
In the second article, a new set of polynomials named the para–Bannai–Ito polynomials is
introduced. This new set, orthogonal on a linear quadri–lattice, completes the list of parapolynomials, but it is also a step toward the finalization of the -1 scheme of polynomials
orthogonal on finite grids.
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[en] ANALYSIS TECHNIQUES FOR CONTROLLING ELECTRIC POWER FOR HIGH FREQUENCY DATA: APPLICATION TO THE LOAD FORECASTING / [pt] ANÁLISE DE TÉCNICAS PARA CONTROLE DE ENERGIA ELÉTRICA PARA DADOS DE ALTA FREQUÊNCIA: APLICAÇÃO À PREVISÃO DE CARGAJULIO CESAR SIQUEIRA 08 January 2014 (has links)
[pt] O objetivo do presente trabalho é o desenvolvimento de um algoritmo
estatístico de previsão da potência transmitida pela usina geradora termelétrica de
Linhares, localizada no Espírito Santo, medida no ponto de entrada da rede da
concessionária regional, a ser integrado em plataforma composta por sistema
supervisório em tempo real em ambiente MS Windows. Para tal foram
comparadas as metodologias de Modelos Arima(p,d,q), regressão usando
polinômios ortogonais e técnicas de amortecimento exponencial para identificar a
mais adequada para a realização de previsões 5 passos-à-frente. Os dados
utilizados são provenientes de observações registradas a cada 5 minutos, contudo,
o alvo é produzir estas previsões para observações registradas a cada 5 segundos.
Os resíduos estimados do modelo ajustado foram analisados via gráficos de
controle para checar a estabilidade do processo. As previsões produzidas serão
usadas para subsidiar decisões dos operadores da usina, em tempo real, de forma a
evitar a ultrapassagem do limite de 200.000 kW por mais de quinze minutos. / [en] The objective of this study is to develop a statistical algorithm to predict
the power transmitted by a thermoelectric power plant in Linhares, located at
Espírito Santo state, measured at the entrance of the utility regional grid, which
will be integrated to a platform formed by a real time supervisor system
developed in MS Windows. To this end we compared Arima (p,d,q), Regression
using Orthogonal Polynomials and Exponential Smoothing techniques to identify
the best suited approach to make predictions five steps ahead. The data used are
observations recorded every 5 minutes, however, the target is to produce these
forecasts for observations recorded in every five seconds. The estimated residuals
of the fitted model were analysed via control charts to check on the stability of
the process. The forecasts produced by this model will be used to help not to
exceed the 200.000 kW energy generation upper bound for more than fifteen
minutes.
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Transfert d'information quantique et intrication sur réseaux photoniquesBossé, Éric-Olivier 08 1900 (has links)
No description available.
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Approximations polynomiales de densités de probabilité et applications en assurance / Polynomial approximtions of probabilitty density function with applications to insuranceGoffard, Pierre-Olivier 29 June 2015 (has links)
Cette thèse a pour objet d'étude les méthodes numériques d'approximation de la densité de probabilité associée à des variables aléatoires admettant des distributions composées. Ces variables aléatoires sont couramment utilisées en actuariat pour modéliser le risque supporté par un portefeuille de contrats. En théorie de la ruine, la probabilité de ruine ultime dans le modèle de Poisson composé est égale à la fonction de survie d'une distribution géométrique composée. La méthode numérique proposée consiste en une projection orthogonale de la densité sur une base de polynômes orthogonaux. Ces polynômes sont orthogonaux par rapport à une mesure de probabilité de référence appartenant aux Familles Exponentielles Naturelles Quadratiques. La méthode d'approximation polynomiale est comparée à d'autres méthodes d'approximation de la densité basées sur les moments et la transformée de Laplace de la distribution. L'extension de la méthode en dimension supérieure à $1$ est présentée, ainsi que l'obtention d'un estimateur de la densité à partir de la formule d'approximation. Cette thèse comprend aussi la description d'une méthode d'agrégation adaptée aux portefeuilles de contrats d'assurance vie de type épargne individuelle. La procédure d'agrégation conduit à la construction de model points pour permettre l'évaluation des provisions best estimate dans des temps raisonnables et conformément à la directive européenne Solvabilité II. / This PhD thesis studies numerical methods to approximate the probability density function of random variables governed by compound distributions. These random variables are useful in actuarial science to model the risk of a portfolio of contracts. In ruin theory, the probability of ultimate ruin within the compound Poisson ruin model is the survival function of a geometric compound distribution. The proposed method consists in a projection of the probability density function onto an orthogonal polynomial system. These polynomials are orthogonal with respect to a probability measure that belongs to Natural Exponential Families with Quadratic Variance Function. The polynomiam approximation is compared to other numerical methods that recover the probability density function from the knowledge of the moments or the Laplace transform of the distribution. The polynomial method is then extended in a multidimensional setting, along with the probability density estimator derived from the approximation formula. An aggregation procedure adapted to life insurance portfolios is also described. The method aims at building a portfolio of model points in order to compute the best estimate liabilities in a timely manner and in a way that is compliant with the European directive Solvency II.
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Inégalités de Landau-Kolmogorov dans des espaces de Sobolev / Landau-Kolmogorov inequalities in Sobolev spacesAbbas, Lamia 18 February 2012 (has links)
Ce travail est dédié à l’étude des inégalités de type Landau-Kolmogorov en normes L2. Les mesures utilisées sont celles d’Hermite, de Laguerre-Sonin et de Jacobi. Ces inégalités sont obtenues en utilisant une méthode variationnelle. Elles font intervenir la norme d’un polynômes p et celles de ces dérivées. Dans un premier temps, on s'intéresse aux inégalités en une variable réelle qui font intervenir un nombre quelconque de normes. Les constantes correspondantes sont prises dans le domaine où une certaine forme bilinéaire est définie positive. Ensuite, on généralise ces résultats aux polynômes à plusieurs variables réelles en utilisant le produit tensoriel dans L2 et en faisant intervenir au plus les dérivées partielles secondes. Pour les mesures d'Hermite et de Laguerre-Sonin, ces inégalités sont étendues à toutes les fonctions d'un espace de Sobolev. Pour la mesure de Jacobi on donne des inégalités uniquement pour les polynômes d'un degré fixé par rapport à chaque variable. / This thesis is devoted to Landau-Kolmogorov type inequalities in L2 norm. The measures which are used, are the Hermite, the Laguerre-Sonin and the Jacobi ones. These inequalities are obtained by using a variational method and the involved the square norms of a polynomial p and some of its derivatives. Initially, we focused on inequalities in one real variable that involve any number of norms. The corresponding constants are taken in the domain where a certain biblinear form is positive definite. Then we generalize these results to polynomials in several real variables using the tensor product in L2 and involving at most the second partial derivatives. For the Hermite and Laguerrre-Sonin cases, these inequalities are extended to all functions of a Sobolev space. For the Jacobi case inequalities are given only for polynomials of degree fixed with respect to each variable.
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