O objetivo deste projeto de mestrado é estudar o escoamento bidimensional ao redor de um cilindro isolado oscilando forçadamente e apoiado em base elástica através de simulações computacionais utilizando o Método de Elementos Espectrais. Este tópico suscita grande interesse no meio tecnológico, pois esta configuração aparece com bastante freqüência em estruturas marítimas, como os \"risers\" de produção e umbilicais de plataformas de exploração de petróleo, e também no meio acadêmico, uma vez que se trata do estudo de fenômenos complexos originados do escoamento ao redor de uma geometria simples: cilindro circular. A pesquisa tem seu principal enfoque na avaliação da utilização do método espectral de elementos finitos para solução do escoamento bidimensional no limite do regime de esteira laminar, Re < ou = 200 , ao redor de um cilindro oscilando forçadamente e apoiado em base elástica. As simulações do escoamento ao redor de um cilindro oscilando forçadamente são realizadas com duas amplitudes de oscilação do cilindro: 0.15D e 0.40D . Para cada amplitude são utilizadas dez freqüências de oscilação: 0.8 s f , 0.85 s f , 0.9 s f , 0.95 s f , 0.975 s f , 0.9875 s f , 1.025 s f , 1.05 s f , 1.075 s f e 1.1 s f ; onde D é o diâmetro do cilindro e s f é a freqüência de desprendimento de vórtices para cilindro fixo. O objetivo destas simulações é a tentativa de observação do fenômeno da mudança brusca do ângulo de fase entre a força transversal à direção da corrente e o deslocamento do cilindro, \"phase-jump\", obtendo, deste modo, uma base para comparação com trabalhos já existentes sobre o mesmo tema, avaliando o método numérico utilizado para o caso do escoamento ao redor de um cilindro oscilando. As simulações do escoamento ao redor de um cilindro apoiado em base elástica (livre para oscilar) foram feitas com apenas um grau de liberdade: a direção transversal ao escoamento incidente (eixo y no caso estudado). O resultado mais importante deste tipo de configuração, do ponto de vista prático (projetos de \"risers\", e outras estruturas cilíndricas), é a curva max A / D versus r V , isto, devido à dependência da vida útil destas estruturas à máxima amplitude de oscilação. Para reproduzir a curva max A / D versus r V , foram escolhidos os seguintes valores de velocidade reduzida: 1.0, 2.0, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, e 10.0. / The goal of this work is to study through numerical simulations using the Spectral Elements Method the two-dimensional the flow past a single circular cylinder that is either in simple harmonic cross-flow oscillation or elastically mounted. This is a very important topic for the technological environment because this configuration is identical to offshore structures, like risers of oil production platform and is also important to scientific environment due to the study of complex phenomena originated from the flow past a very simple geometry: a circular cylinder. The focus of this research is to evaluate the use of Spectral Element Method for solution of two-dimensional flow past a circular cylinder that is either in simple harmonic cross-flow oscillation or elastically mounted, at the laminar wake limit, Re < or = 200 . Two oscillation amplitudes were employed for the forced oscillations simulations: 0.15D e 0.40D . And, for each amplitude, were selected ten frequencies: 0.8 s f , 0.85 s f , 0.9 s f , 0.95 s f , 0.975 s f , 0.9875 s f , 1.025 s f , 1.05 s f , 1.075 s f e 1.1 s f ; where D is the cylinder diameter and s f is the vortex shedding frequency. The phase jump phenomenon, e.g., the fast change of phase angle, is observed and compared with existents works evaluating the Spectral Elements Method for forced oscillations cases. In the elastically mounted simulations the most important result, for the practical point of view (risers design), is the max A / D x r V curve, e.g., maximum amplitude versus velocity ratio, due to the relation of risers lifetime with maximum oscillation amplitude. To build the max A / D x r V curve were selected the follow values of velocity ratio: 1.0, 2.0, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, e 10.0.

O objetivo deste projeto de mestrado é estudar o escoamento bidimensional ao redor de um cilindro isolado oscilando forçadamente e apoiado em base elástica através de simulações computacionais utilizando o Método de Elementos Espectrais. Este tópico suscita grande interesse no meio tecnológico, pois esta configuração aparece com bastante freqüência em estruturas marítimas, como os \"risers\" de produção e umbilicais de plataformas de exploração de petróleo, e também no meio acadêmico, uma vez que se trata do estudo de fenômenos complexos originados do escoamento ao redor de uma geometria simples: cilindro circular. A pesquisa tem seu principal enfoque na avaliação da utilização do método espectral de elementos finitos para solução do escoamento bidimensional no limite do regime de esteira laminar, Re < ou = 200 , ao redor de um cilindro oscilando forçadamente e apoiado em base elástica. As simulações do escoamento ao redor de um cilindro oscilando forçadamente são realizadas com duas amplitudes de oscilação do cilindro: 0.15D e 0.40D . Para cada amplitude são utilizadas dez freqüências de oscilação: 0.8 s f , 0.85 s f , 0.9 s f , 0.95 s f , 0.975 s f , 0.9875 s f , 1.025 s f , 1.05 s f , 1.075 s f e 1.1 s f ; onde D é o diâmetro do cilindro e s f é a freqüência de desprendimento de vórtices para cilindro fixo. O objetivo destas simulações é a tentativa de observação do fenômeno da mudança brusca do ângulo de fase entre a força transversal à direção da corrente e o deslocamento do cilindro, \"phase-jump\", obtendo, deste modo, uma base para comparação com trabalhos já existentes sobre o mesmo tema, avaliando o método numérico utilizado para o caso do escoamento ao redor de um cilindro oscilando. As simulações do escoamento ao redor de um cilindro apoiado em base elástica (livre para oscilar) foram feitas com apenas um grau de liberdade: a direção transversal ao escoamento incidente (eixo y no caso estudado). O resultado mais importante deste tipo de configuração, do ponto de vista prático (projetos de \"risers\", e outras estruturas cilíndricas), é a curva max A / D versus r V , isto, devido à dependência da vida útil destas estruturas à máxima amplitude de oscilação. Para reproduzir a curva max A / D versus r V , foram escolhidos os seguintes valores de velocidade reduzida: 1.0, 2.0, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, e 10.0. / The goal of this work is to study through numerical simulations using the Spectral Elements Method the two-dimensional the flow past a single circular cylinder that is either in simple harmonic cross-flow oscillation or elastically mounted. This is a very important topic for the technological environment because this configuration is identical to offshore structures, like risers of oil production platform and is also important to scientific environment due to the study of complex phenomena originated from the flow past a very simple geometry: a circular cylinder. The focus of this research is to evaluate the use of Spectral Element Method for solution of two-dimensional flow past a circular cylinder that is either in simple harmonic cross-flow oscillation or elastically mounted, at the laminar wake limit, Re < or = 200 . Two oscillation amplitudes were employed for the forced oscillations simulations: 0.15D e 0.40D . And, for each amplitude, were selected ten frequencies: 0.8 s f , 0.85 s f , 0.9 s f , 0.95 s f , 0.975 s f , 0.9875 s f , 1.025 s f , 1.05 s f , 1.075 s f e 1.1 s f ; where D is the cylinder diameter and s f is the vortex shedding frequency. The phase jump phenomenon, e.g., the fast change of phase angle, is observed and compared with existents works evaluating the Spectral Elements Method for forced oscillations cases. In the elastically mounted simulations the most important result, for the practical point of view (risers design), is the max A / D x r V curve, e.g., maximum amplitude versus velocity ratio, due to the relation of risers lifetime with maximum oscillation amplitude. To build the max A / D x r V curve were selected the follow values of velocity ratio: 1.0, 2.0, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, e 10.0.

Esta tese apresenta o estudo da transição para um escoamento tridimensional da esteira de um cilindro oscilando. Esta é a transição secundária do escoamento ao redor de um cilindro, sendo a primária a própria esteira de von Kármán. A investigação é realizada na mesma faixa de número de Reynolds (Re) que ocorre a transição da esteira de um cilindro fixo: 200 Re 400. O estudo envolve simulações numéricas diretas bi- e tridimensionais do escoamento incompressível ao redor de um cilindro oscilando usando o método dos elementos espectrais. A transição também é analisada através do estudo de estabilidade linear do escoamento. O método de Gaston Floquet é adequado para a análise de estabilidade a perturbações tridimensionais devido à periodicidade característica da esteira de von Kármán. Além disto, o método é mais geral e não é aplicado somente a equações autônomas com soluções periódicas: ele também pode ser usado em análises cujo campo base é estacionário como a análise da transição primária da esteira de um cilindro. Mostra-se que a transição da esteira para tridimensionalidade é influenciada pela oscilação do cilindro. As oscilações podem atrasar a transição quando em amplitudes baixas e com escoamento a um número de Reynolds até 260. Em outros casos, a transição é similar à observada no escoamento ao redor um cilindro fixo. Além disso, quando há mudança de padrões de desprendimento de vórtices devido às oscilações, desencadeiam-se modos instáveis diferentes dos observados na esteira de um cilindro fixo. A comparação dos resultados da análise de estabilidade de Floquet com simulações numéricas diretas e experimentos publicados mostra na maioria dos casos que, apesar de ser uma análise de estabilidade linear, muitas características da análise persistem além do limiar de estabilidade. As situações com discrepâncias são identificadas nesta tese, como padrão de desprendimento diferentes em simulações bi- e tridimensionais na mesma situação. As causa das discrepâncias são estudadas através das simulações numéricas diretas e considerações sobre o sistema linearizado e a abrangência da análise de estabilidade. Em adição, mostra-se que há um limiar de amplitude de oscilação acima do qual a dinâmica da esteira, e portanto a transição secundária, é afetada. Abaixo deste limiar, retoma-se o comportamento do escoamento ao redor de um cilindro fixo. / This thesis presents the investigation of the transition to a three-dimensional flow in the wake of an oscillating circular cylinder. This is the secondary transition of the flow around a circular cylinder, while the primary transition leads to the von Kármán wake. The investigative work is performed in the Reynolds number (Re) range which occurs the secondary transition of the wake o a circular cylinder: 200 Re 400. The study consists of two- and three-dimensional direct numerical simulations of the incompressible flow around an oscillating circular cylinder by means of the spectral/hp method. The transition is also analyzed through linear stability study of the flow. The Gaston Floquet method is an appropriate method for this linear stability analysis to three-dimensional perturbations due to the typical periodicity of the von Kármán wake. Furthermore, the Floquet method is of a general kind and it is not specifically applied to autonomous equation with periodic solutions: it can be employed in analysis with a stationary base flow like the primary transition of the wake of a circular cylinder. The thesis shows that the transition to a three-dimensional wake is affected by the cylinder oscillation. The oscillations can delay the transition when they have low amplitudes and the flow has Reynolds number below 260. In other situations, the transition is similar to that observed in the flow of a fixed circular cylinder. In addition, when there is a change in the vortex shedding pattern due to the oscillatory motion, the observed unstable modes are different than those in a wake of a fixed circular cylinder. The comparison of the results from the Floquet stabilty analysis with the ones from direct numerical simulations and published experiments shows that in most cases, despite the linearization for the stability analysis, many features of the analysis persist beyond the instability threshold. The discrepant features observed are specified in this thesis, e.g. vortex shedding patterns different in two- and three-dimensional simulations with the same parameters. The cause of the discrepancies are studied through direct numerical simulations and careful considerations on the linearized system and the range of the stability analysis. In addition, this thesis shows that there is a threshold amplitude of oscillation for which the wake dynamics, therefore the secondary transition, is affected. Below this threshold, the wake behaves the same way as in the flow around a fixed circular cylinder.

Esta tese apresenta o estudo da transição para um escoamento tridimensional da esteira de um cilindro oscilando. Esta é a transição secundária do escoamento ao redor de um cilindro, sendo a primária a própria esteira de von Kármán. A investigação é realizada na mesma faixa de número de Reynolds (Re) que ocorre a transição da esteira de um cilindro fixo: 200 Re 400. O estudo envolve simulações numéricas diretas bi- e tridimensionais do escoamento incompressível ao redor de um cilindro oscilando usando o método dos elementos espectrais. A transição também é analisada através do estudo de estabilidade linear do escoamento. O método de Gaston Floquet é adequado para a análise de estabilidade a perturbações tridimensionais devido à periodicidade característica da esteira de von Kármán. Além disto, o método é mais geral e não é aplicado somente a equações autônomas com soluções periódicas: ele também pode ser usado em análises cujo campo base é estacionário como a análise da transição primária da esteira de um cilindro. Mostra-se que a transição da esteira para tridimensionalidade é influenciada pela oscilação do cilindro. As oscilações podem atrasar a transição quando em amplitudes baixas e com escoamento a um número de Reynolds até 260. Em outros casos, a transição é similar à observada no escoamento ao redor um cilindro fixo. Além disso, quando há mudança de padrões de desprendimento de vórtices devido às oscilações, desencadeiam-se modos instáveis diferentes dos observados na esteira de um cilindro fixo. A comparação dos resultados da análise de estabilidade de Floquet com simulações numéricas diretas e experimentos publicados mostra na maioria dos casos que, apesar de ser uma análise de estabilidade linear, muitas características da análise persistem além do limiar de estabilidade. As situações com discrepâncias são identificadas nesta tese, como padrão de desprendimento diferentes em simulações bi- e tridimensionais na mesma situação. As causa das discrepâncias são estudadas através das simulações numéricas diretas e considerações sobre o sistema linearizado e a abrangência da análise de estabilidade. Em adição, mostra-se que há um limiar de amplitude de oscilação acima do qual a dinâmica da esteira, e portanto a transição secundária, é afetada. Abaixo deste limiar, retoma-se o comportamento do escoamento ao redor de um cilindro fixo. / This thesis presents the investigation of the transition to a three-dimensional flow in the wake of an oscillating circular cylinder. This is the secondary transition of the flow around a circular cylinder, while the primary transition leads to the von Kármán wake. The investigative work is performed in the Reynolds number (Re) range which occurs the secondary transition of the wake o a circular cylinder: 200 Re 400. The study consists of two- and three-dimensional direct numerical simulations of the incompressible flow around an oscillating circular cylinder by means of the spectral/hp method. The transition is also analyzed through linear stability study of the flow. The Gaston Floquet method is an appropriate method for this linear stability analysis to three-dimensional perturbations due to the typical periodicity of the von Kármán wake. Furthermore, the Floquet method is of a general kind and it is not specifically applied to autonomous equation with periodic solutions: it can be employed in analysis with a stationary base flow like the primary transition of the wake of a circular cylinder. The thesis shows that the transition to a three-dimensional wake is affected by the cylinder oscillation. The oscillations can delay the transition when they have low amplitudes and the flow has Reynolds number below 260. In other situations, the transition is similar to that observed in the flow of a fixed circular cylinder. In addition, when there is a change in the vortex shedding pattern due to the oscillatory motion, the observed unstable modes are different than those in a wake of a fixed circular cylinder. The comparison of the results from the Floquet stabilty analysis with the ones from direct numerical simulations and published experiments shows that in most cases, despite the linearization for the stability analysis, many features of the analysis persist beyond the instability threshold. The discrepant features observed are specified in this thesis, e.g. vortex shedding patterns different in two- and three-dimensional simulations with the same parameters. The cause of the discrepancies are studied through direct numerical simulations and careful considerations on the linearized system and the range of the stability analysis. In addition, this thesis shows that there is a threshold amplitude of oscillation for which the wake dynamics, therefore the secondary transition, is affected. Below this threshold, the wake behaves the same way as in the flow around a fixed circular cylinder.