Este estudo apresenta um modelo matemático fenomenológico para um sistema convencional de Eletrodiálise (ED) para dessalinização de água, com operação contínua em estágios. O modelo, elaborado a partir de balanços materiais em cada compartimento de um estágio genérico, foi aplicado para separação dos seguintes sais em solução aquosa: NaCl, KCl, Na2SO4 e MgCl2. A restrição operacional de sistemas de ED devida à densidade de corrente limite é particular para cada sistema e depende da configuração geométrica do equipamento, características das membranas seletivas e das propriedades do soluto. Para sua determinação, foram realizados experimentos em uma unidade de ED em escala laboratório, construída no Departamento de Engenharia Química da EPUSP. Essa unidade experimental foi utilizada para validação do modelo. A sensibilidade do modelo foi analisada para diferentes solutos em relação às seguintes variáveis: resistência elétrica da membrana, temperatura, vazão do fluido na célula, espessura da célula e concentração da alimentação, visando estabelecer seu efeito nos custos totais do sistema. O modelo foi aplicado em simulações para sistemas de ED operando em diferentes configurações: em contracorrente, com reciclo e em batelada. A partir de um caso base, foi elaborado um algoritmo de otimização pelo método de busca direta para determinar a configuração geométrica e potencial elétrico ótimo que minimizem os custos operacionais e de investimento do processo. A melhor configuração do ponto de vista econômico corresponde a um sistema em concorrente com reciclo. Os estudos de sensibilidade indicaram que o custo de remoção de Na2SO4 foi maior do que o custo de remoção de NaCl e KCl, aparentemente devido ao fato de se tratar de íons divalentes. Finalmente, apesar de haver diminuição do custo com o aumento da velocidade do fluido através das membranas, esse custo passa a aumentar para altas velocidades, devido ao maior efeito do custo de bombeamento. / This study presents a phenomenological mathematical model for an electrodialysis system (ED) for water desalination, operating continuously in stages. The model is based on material balances for the species in each compartment of a generic stage, and was applied to the separation of the following salts from water solutions: NaCl, KCl, Na2SO4, and MgCl2. One major operational restriction in ED systems is the limiting current density, which is specific for each system and depends on the equipment configuration, membrane characteristics, and solute properties. The limiting current density was determined by means of a series of laboratory scale experiments in an ED unit designed and assembled in the Chemical Engineering Department, University of São Paulo. This same experimental unit was used to validate the model. A sensitivity analysis was carried out for solutions containing different solutes, with relation to the following variables: membrane electrical resistance, temperature, fluid flow rate in the cell, cell thickness, and feed concentration, aiming at evaluating their effect on the total cost. The model was applied to simulate ED systems with different configurations: countercurrent, with recycle stream, or operating in batch mode. Based on a reference configuration, a direct search algorithm was used to estimate optimal values of design variables and electrical potential that minimize the investment and operational costs of an ED plant. The most feasible process configuration from the economic point of view corresponds to a co-current system with recycle, which has minimum membrane area. No effect of the temperature on the processing cost was detected. The desalination cost is larger for Na2SO4 than for NaCl or KCl, possibly due to the fact that these are monovalent ions. The increase in the velocity of the solution in the cell compartments causes a decrease in the processing cost due to the increase in the transfer rates, but large velocities result in high pumping costs, which contribute to the increase in processing costs.

Este estudo apresenta um modelo matemático fenomenológico para um sistema convencional de Eletrodiálise (ED) para dessalinização de água, com operação contínua em estágios. O modelo, elaborado a partir de balanços materiais em cada compartimento de um estágio genérico, foi aplicado para separação dos seguintes sais em solução aquosa: NaCl, KCl, Na2SO4 e MgCl2. A restrição operacional de sistemas de ED devida à densidade de corrente limite é particular para cada sistema e depende da configuração geométrica do equipamento, características das membranas seletivas e das propriedades do soluto. Para sua determinação, foram realizados experimentos em uma unidade de ED em escala laboratório, construída no Departamento de Engenharia Química da EPUSP. Essa unidade experimental foi utilizada para validação do modelo. A sensibilidade do modelo foi analisada para diferentes solutos em relação às seguintes variáveis: resistência elétrica da membrana, temperatura, vazão do fluido na célula, espessura da célula e concentração da alimentação, visando estabelecer seu efeito nos custos totais do sistema. O modelo foi aplicado em simulações para sistemas de ED operando em diferentes configurações: em contracorrente, com reciclo e em batelada. A partir de um caso base, foi elaborado um algoritmo de otimização pelo método de busca direta para determinar a configuração geométrica e potencial elétrico ótimo que minimizem os custos operacionais e de investimento do processo. A melhor configuração do ponto de vista econômico corresponde a um sistema em concorrente com reciclo. Os estudos de sensibilidade indicaram que o custo de remoção de Na2SO4 foi maior do que o custo de remoção de NaCl e KCl, aparentemente devido ao fato de se tratar de íons divalentes. Finalmente, apesar de haver diminuição do custo com o aumento da velocidade do fluido através das membranas, esse custo passa a aumentar para altas velocidades, devido ao maior efeito do custo de bombeamento. / This study presents a phenomenological mathematical model for an electrodialysis system (ED) for water desalination, operating continuously in stages. The model is based on material balances for the species in each compartment of a generic stage, and was applied to the separation of the following salts from water solutions: NaCl, KCl, Na2SO4, and MgCl2. One major operational restriction in ED systems is the limiting current density, which is specific for each system and depends on the equipment configuration, membrane characteristics, and solute properties. The limiting current density was determined by means of a series of laboratory scale experiments in an ED unit designed and assembled in the Chemical Engineering Department, University of São Paulo. This same experimental unit was used to validate the model. A sensitivity analysis was carried out for solutions containing different solutes, with relation to the following variables: membrane electrical resistance, temperature, fluid flow rate in the cell, cell thickness, and feed concentration, aiming at evaluating their effect on the total cost. The model was applied to simulate ED systems with different configurations: countercurrent, with recycle stream, or operating in batch mode. Based on a reference configuration, a direct search algorithm was used to estimate optimal values of design variables and electrical potential that minimize the investment and operational costs of an ED plant. The most feasible process configuration from the economic point of view corresponds to a co-current system with recycle, which has minimum membrane area. No effect of the temperature on the processing cost was detected. The desalination cost is larger for Na2SO4 than for NaCl or KCl, possibly due to the fact that these are monovalent ions. The increase in the velocity of the solution in the cell compartments causes a decrease in the processing cost due to the increase in the transfer rates, but large velocities result in high pumping costs, which contribute to the increase in processing costs.

Graph-based semi-supervised learning (SSL) algorithms have been widely studied in the last few years. Most of these algorithms were designed from unconstrained optimization problems using a Laplacian regularizer term as smoothness functional in an attempt to reflect the intrinsic geometric structure of the datas marginal distribution. Although a number of recent research papers are still focusing on unconstrained methods for graph-based SSL, a recent statistical analysis showed that many of these algorithms may be unstable on transductive regression. Therefore, we focus on providing new constrained methods for graph-based SSL. We begin by analyzing the regularization framework of existing unconstrained methods. Then, we incorporate two normalization constraints into the optimization problem of three of these methods. We show that the proposed optimization problems have closed-form solution. By generalizing one of these constraints to any distribution, we provide generalized methods for constrained graph-based SSL. The proposed methods have a more flexible regularization framework than the corresponding unconstrained methods. More precisely, our methods can deal with any graph Laplacian and use higher order regularization, which is effective on general SSL taks. In order to show the effectiveness of the proposed methods, we provide comprehensive experimental analyses. Specifically, our experiments are subdivided into two parts. In the first part, we evaluate existing graph-based SSL algorithms on time series data to find their weaknesses. In the second part, we evaluate the proposed constrained methods against six state-of-the-art graph-based SSL algorithms on benchmark data sets. Since the widely used best case analysis may hide useful information concerning the SSL algorithms performance with respect to parameter selection, we used recently proposed empirical evaluation models to evaluate our results. Our results show that our methods outperforms the competing methods on most parameter settings and graph construction methods. However, we found a few experimental settings in which our methods showed poor performance. In order to facilitate the reproduction of our results, the source codes, data sets, and experimental results are freely available. / Algoritmos de aprendizado semissupervisionado baseado em grafos foram amplamente estudados nos últimos anos. A maioria desses algoritmos foi projetada a partir de problemas de otimização sem restrições usando um termo regularizador Laplaciano como funcional de suavidade numa tentativa de refletir a estrutura geométrica intrínsica da distribuição marginal dos dados. Apesar de vários artigos científicos recentes continuarem focando em métodos sem restrição para aprendizado semissupervisionado em grafos, uma análise estatística recente mostrou que muitos desses algoritmos podem ser instáveis em regressão transdutiva. Logo, nós focamos em propor novos métodos com restrições para aprendizado semissupervisionado em grafos. Nós começamos analisando o framework de regularização de métodos sem restrições existentes. Então, nós incorporamos duas restrições de normalização no problema de otimização de três desses métodos. Mostramos que os problemas de otimização propostos possuem solução de forma fechada. Ao generalizar uma dessas restrições para qualquer distribuição, provemos métodos generalizados para aprendizado semissupervisionado restrito baseado em grafos. Os métodos propostos possuem um framework de regularização mais flexível que os métodos sem restrições correspondentes. Mais precisamente, nossos métodos podem lidar com qualquer Laplaciano em grafos e usar regularização de ordem elevada, a qual é efetiva em tarefas de aprendizado semissupervisionado em geral. Para mostrar a efetividade dos métodos propostos, nós provemos análises experimentais robustas. Especificamente, nossos experimentos são subdivididos em duas partes. Na primeira parte, avaliamos algoritmos de aprendizado semissupervisionado em grafos existentes em dados de séries temporais para encontrar possíveis fraquezas desses métodos. Na segunda parte, avaliamos os métodos restritos propostos contra seis algoritmos de aprendizado semissupervisionado baseado em grafos do estado da arte em conjuntos de dados benchmark. Como a amplamente usada análise de melhor caso pode esconder informações relevantes sobre o desempenho dos algoritmos de aprendizado semissupervisionado com respeito à seleção de parâmetros, nós usamos modelos de avaliação empírica recentemente propostos para avaliar os nossos resultados. Nossos resultados mostram que os nossos métodos superam os demais métodos na maioria das configurações de parâmetro e métodos de construção de grafos. Entretanto, encontramos algumas configurações experimentais nas quais nossos métodos mostraram baixo desempenho. Para facilitar a reprodução dos nossos resultados, os códigos fonte, conjuntos de dados e resultados experimentais estão disponíveis gratuitamente.

Graph-based semi-supervised learning (SSL) algorithms have been widely studied in the last few years. Most of these algorithms were designed from unconstrained optimization problems using a Laplacian regularizer term as smoothness functional in an attempt to reflect the intrinsic geometric structure of the datas marginal distribution. Although a number of recent research papers are still focusing on unconstrained methods for graph-based SSL, a recent statistical analysis showed that many of these algorithms may be unstable on transductive regression. Therefore, we focus on providing new constrained methods for graph-based SSL. We begin by analyzing the regularization framework of existing unconstrained methods. Then, we incorporate two normalization constraints into the optimization problem of three of these methods. We show that the proposed optimization problems have closed-form solution. By generalizing one of these constraints to any distribution, we provide generalized methods for constrained graph-based SSL. The proposed methods have a more flexible regularization framework than the corresponding unconstrained methods. More precisely, our methods can deal with any graph Laplacian and use higher order regularization, which is effective on general SSL taks. In order to show the effectiveness of the proposed methods, we provide comprehensive experimental analyses. Specifically, our experiments are subdivided into two parts. In the first part, we evaluate existing graph-based SSL algorithms on time series data to find their weaknesses. In the second part, we evaluate the proposed constrained methods against six state-of-the-art graph-based SSL algorithms on benchmark data sets. Since the widely used best case analysis may hide useful information concerning the SSL algorithms performance with respect to parameter selection, we used recently proposed empirical evaluation models to evaluate our results. Our results show that our methods outperforms the competing methods on most parameter settings and graph construction methods. However, we found a few experimental settings in which our methods showed poor performance. In order to facilitate the reproduction of our results, the source codes, data sets, and experimental results are freely available. / Algoritmos de aprendizado semissupervisionado baseado em grafos foram amplamente estudados nos últimos anos. A maioria desses algoritmos foi projetada a partir de problemas de otimização sem restrições usando um termo regularizador Laplaciano como funcional de suavidade numa tentativa de refletir a estrutura geométrica intrínsica da distribuição marginal dos dados. Apesar de vários artigos científicos recentes continuarem focando em métodos sem restrição para aprendizado semissupervisionado em grafos, uma análise estatística recente mostrou que muitos desses algoritmos podem ser instáveis em regressão transdutiva. Logo, nós focamos em propor novos métodos com restrições para aprendizado semissupervisionado em grafos. Nós começamos analisando o framework de regularização de métodos sem restrições existentes. Então, nós incorporamos duas restrições de normalização no problema de otimização de três desses métodos. Mostramos que os problemas de otimização propostos possuem solução de forma fechada. Ao generalizar uma dessas restrições para qualquer distribuição, provemos métodos generalizados para aprendizado semissupervisionado restrito baseado em grafos. Os métodos propostos possuem um framework de regularização mais flexível que os métodos sem restrições correspondentes. Mais precisamente, nossos métodos podem lidar com qualquer Laplaciano em grafos e usar regularização de ordem elevada, a qual é efetiva em tarefas de aprendizado semissupervisionado em geral. Para mostrar a efetividade dos métodos propostos, nós provemos análises experimentais robustas. Especificamente, nossos experimentos são subdivididos em duas partes. Na primeira parte, avaliamos algoritmos de aprendizado semissupervisionado em grafos existentes em dados de séries temporais para encontrar possíveis fraquezas desses métodos. Na segunda parte, avaliamos os métodos restritos propostos contra seis algoritmos de aprendizado semissupervisionado baseado em grafos do estado da arte em conjuntos de dados benchmark. Como a amplamente usada análise de melhor caso pode esconder informações relevantes sobre o desempenho dos algoritmos de aprendizado semissupervisionado com respeito à seleção de parâmetros, nós usamos modelos de avaliação empírica recentemente propostos para avaliar os nossos resultados. Nossos resultados mostram que os nossos métodos superam os demais métodos na maioria das configurações de parâmetro e métodos de construção de grafos. Entretanto, encontramos algumas configurações experimentais nas quais nossos métodos mostraram baixo desempenho. Para facilitar a reprodução dos nossos resultados, os códigos fonte, conjuntos de dados e resultados experimentais estão disponíveis gratuitamente.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work some classical methods for constrained nonlinear optimization are studied. The mathematical formulations for the optimization problem with equality and inequality constrained, convergence properties and algorithms are presented. Furthermore, optimality conditions of rst order (Karush-Kuhn-Tucker conditions) and of second order. These conditions are essential for the demonstration of many results. Among the methods studied, some techniques transform the original problem into an unconstrained problem (Penalty Methods, Augmented Lagrange Multipliers Method). In others methods, the original problem is modeled as one or as a sequence of quadratic subproblems subject to linear constraints (Quadratic Programming Method, Sequential Quadratic Programming Method). In order to illustrate and compare the performance of the methods studied, two nonlinear optimization problems are considered: a bi-dimensional problem and a problem of mass minimization of a coil spring. The obtained results are analyzed and confronted with each other. / Neste trabalho são estudados alguns métodos clássicos de otimização restrita não linear. São abordadas a formulação matemática para o problema de otimização com restrições de igualdade e desigualdade, propriedades de convergência e algoritmos. Além disso, são relatadas as condições de otimalidade de primeira ordem (condições de Karush-Kuhn-Tucker) e de segunda ordem. Estas condições são essenciais para a demonstração de muitos resultados. Dentre os métodos estudados, algumas técnicas transformam o problema original em um problema irrestrito (Métodos de Penalidade, Método dos Multiplicadores de Lagrange Aumentado). Em outros métodos, o problema original é modelado como um ou uma seqüência de subproblemas quadráticos sujeito _a restrições lineares (Método de Programação Quadrática, Método de Programação Quadrática Seqüencial). A fim de ilustrar e comparar o desempenho dos métodos estudados são considerados dois problemas de otimização não linear: um problema bidimensional e o problema de minimização da massa de uma mola helicoidal. Os resultados obtidos são examinados e confrontados entre si. / Mestre em Matemática

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-16T17:51:25Z No. of bitstreams: 1 guilhermedeoliveiraalves.pdf: 1293169 bytes, checksum: a76074780b2af177b66be7c6435b16d1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-28T12:25:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 guilhermedeoliveiraalves.pdf: 1293169 bytes, checksum: a76074780b2af177b66be7c6435b16d1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-28T12:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 guilhermedeoliveiraalves.pdf: 1293169 bytes, checksum: a76074780b2af177b66be7c6435b16d1 (MD5) Previous issue date: 2015-09-18 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma nova metodologia para estimação estática de estados em sistemas de distribuição de energia elétrica que estima as correntes nos ramos como variáveis de estado utilizando medições de tensão e corrente de ramo fasoriais oriundas de unidades de medição fasorial (Phasor Measurement Units - PMUs). A metodologia consiste em resolver um problema de otimização não linear minimizando uma função objetivo quadrática associada com as medições e estados estimados sujeito às restrições de carga das barras da rede que não apresentam PMUs instaladas baseadas em dados históricos, sendo esta a principal contribuição deste trabalho. Uma proposta de alocação de PMUs também é apresentada e que consiste em alocar duas unidades em cada ramificação do sistema, uma no começo e outra no final do trecho, procurando utilizar o menor número possível e que não comprometa a qualidade dos estados estimados. A resolução do problema de otimização é realizada de duas formas, através da ‘toolbox fmincon’ do software Matlab, que é uma ferramenta muito utilizada na resolução de problemas de otimização, e através da implementação computacional do Método de Pontos Interiores com Barreira de Segurança (Safety Barrier Interior Point Method - SFTB - IPM) proposto na literatura utilizada. Durante o processo de estimação de estados são utilizadas medidas obtidas através de um fluxo de potência que simulam as PMUs instaladas nos sistemas analisados variando o carregamento de cada sistema em torno da sua média histórica de carga até atingir os limites superior e inferior estabelecidos, sendo verificado o comportamento do estimador de estados perante a ocorrência de ruídos brancos nas medidas de todos os sistemas analisados. Foram analisados um sistema de distribuição tutorial de 15 barras e três sistemas encontrados na literatura contendo 33, 50 e 70 barras respectivamente. No sistema tutorial e no de 70 barras foram incluídas unidades de geração distribuída para se verificar o comportamento do estimador de estados. Todos os resultados do processo de estimação de estados são obtidos com os dois métodos de resolução apresentados e são comparados o desempenho de cada método, principalmente em relação ao tempo computacional. Todos os resultados obtidos foram validados usando um programa de fluxo de potência convencional e apresentam boa precisão com valor de função objetivo baixo mesmo na presença de ruídos nas medidas refletindo de maneira confiável o real estado do sistema de distribuição, o que torna a metodologia proposta atraente. / This work aims at presenting a new methodology for static state estimation in electric power distribution systems which estimates the branch currents as state variables using voltage measurements and current phasor branch obtained from phasor measurement units (Phasor Measurement Units - PMUs). The methodology consists of solving a nonlinear optimization problem minimizing a quadratic objective function associated with the estimated measurements and states, subject to load constraints for the non monitored loads based on historical data, which is the main contribution of this work. A PMU allocation strategy is presented which consists of allocating two PMUs for each system branch, one at the beginning and another at the end, trying to use as little PMUs as possible in such a way that the quality of the estimated states are not compromised. The solution of the optimization problem is obtained through two ways, the first is the toolbox ‘fmincon’ from Matlab solver software which is a widely used tool in the optimization problem. The second is a computer implementation of interior point method with security barrier (SFTB - IPM) proposed in the literature. Comparisons of computing times and results obtained with both methods are shown. A power flow program is used to obtain the voltages and branch currents in order to emulate the PMUs data in the state estimation process. Additionaly the non monitored loads are varied from the minimum bounds to their maximum, allowing white noise errors from the PMUs measurements. A tutorial test system of 15 buses is fully explored and three IEEE test systems of 33, 50 and 70 buses are used to show the effectiveness of the proposed methodology. For the tutorial and 70 bus systems, distribued generation units were included to see the state estimator behavior. All results from the state estimation process are obtained considering the two presented solving methods and the computing times performance compared. The results obtained were validated using a conventional power flow program and have good accuracy with low objective function value even in the presence of white noise errors in the measurements reflecting the reliability of the proposed methodology, making it very attractive for distribution system monitoring.