Presentamos el modelo de percolación y dos de los proyectos de investigación relacionados con el tema, que tenemos en la PUCP.

Ingeniero Civil Químico / Los nanocómpositos de polímero/nanotubos de carbono (CNT por sus siglas en inglés) presentan propiedades piezoresistivas, es decir, varían su resistencia eléctrica al ser deformados, por lo que pueden ser utilizados como sensores. Para que un nanocompósito sea conductor, los nanotubos tienen que formar una red interconectada que atraviese el material, fenómeno que se conoce como percolación. La concentración de nanotubos para la cual se forma dicha red, es conocida como la concentración, o punto de percolación. La ocurrencia de percolación depende además de la geometría de los nanotubos, la alineación y la dispersión de estos. En los nanocompósitos conductores, la corriente se transmite a través de los CNT por efecto túnel, el cual depende exponencialmente de la distancia entre los CNT. Al aplicar una deformación, la distancia entre los CNT cambia, y por lo tanto cambia su conductividad. En este trabajo se realizó una simulación computacional que representa el comportamiento de los nanocómpositos de polímero/CNT, considerando distintas concentraciones de nanotubos, con distinta flexibilidad y porcentajes de aglomeración, además de considerar diferentes deformaciones aplicadas al compósito. Para cada caso, se estudió la probabilidad de percolación y resistencia del compósito. La concentración se varió desde un 0.39% a un 3.92% en volumen. La aglomeración se varió entre un 0 y un 100%, considerando así estados dispersos, aglomerados y mixtos. Se consideraron geometrías de nanotubo rígidas y flexibles. Se utilizaron deformaciones de entre un 0 y un 20% Los resultados mostraron la ocurrencia de percolación, acompañada del aumento en la conductividad. Además, al aplicar deformaciones, efectivamente aumenta la resistencia del nanocompósito. Otro resultado importante que la sensibilidad ante deformaciones es mayor en torno al punto de percolación. Todo esto, esta de acuerdo con lo reportado en experimentos y simulaciones anteriores. Se encontró además que en torno a una aglomeración de un 20%, se minimiza la concentración de nanotubos necesaria para que ocurra percolación. Este es el principal resultado de este trabajo, ya que la existencia de una aglomeración óptima ha sido planteada experimentalmente, pero no ha sido reportado en simulaciones anteriores.

Los procesos de percolación son modelos que sirven para describir el flujo de líquidos en medios porosos desordenados. Este trabajo es una introducción a los procesos de percolación independiente sobre grafos planos. Primero desarrollamos la teoría de grafos y de probabilidad involucrada para luego definir los modelos de percolación de enlaces y de sitios (bond y site, respectivamente, por sus nombres en inglés), en los cuales los objetos de interés son las aristas y los vértices del grafo, respectivamente. Después exhibimos las cualidades más básicas de estos modelos y las características cuantitativas usadas en su estudio haciendo hincapié en su comportamiento de "transición de fase": un pequeño cambio de los parámetros del modelo resulta en un cambio abrupto de su comportamiento global. En este caso, esta transición de fase ocurre en una probabilidad crítica que, en general, es dificil de hallar exactamente. La excepción son algunos grafos "simétricos", para los que se cumple una interesante relación entre sus probabilidades críticas y que explicaremos en este trabajo. Finalmente, presentamos algoritmos computacionales para simular los modelos de percolación de enlaces y de sitios. Además, utilizamos estos algoritmos para observar gráficamente el comportamiento de transición de fase y los adaptamos para estimar probabilidades críticas que no han podido hallarse analíticamente. / Tesis

Ingeniero Civil / Un flujo piroclástico es una mezcla densa de partículas y gas que se genera en erupciones volcánicas y cuyo colapso se destaca por tener alcances de decenas de kilómetros a velocidades de decenas de metros por segundo. Un ejemplo de esto fue lo ocurrido el 18 de mayo de 1980 en el monte St. Helen, en donde la actividad volcánica generó un flujo piroclástico que alcanzó velocidades de ~9-13 m/s, cubriendo una distancia de ~6-7 km en un terreno cuya pendiente es < 4°-6°. Estudios experimentales de rompimiento de presa representan estos flujos piroclásticos, en donde una columna de partículas finas, en representación del material piroclástico, colapsa generando un flujo granular que fluye a lo largo de un canal rectangular (Chedeville, 2014). En el fondo del canal, inicialmente liso, se agregó un lecho de esferas de distintos diámetros y se observó que la distancia de asentamiento de las partículas aumentó casi al doble que en el caso con fondo liso. A lo largo de la base del canal con lecho, sensores de presión registraron mayores aumentos de presión de poros al pasar el flujo granular, que es una causante de fluidización. Este aumento de presión se acredita en parte a partículas finas que van percolando en el lecho a medida que ocurre el flujo. Se entiende por fluidización al sostenimiento del peso de una partícula, o de un conjunto de estas, mediante un flujo de aire ascendente. A raíz de esto, el objetivo general se centra en estudiar de forma aislada la percolación de partículas finas sobre un lecho de partículas gruesas, para medir las presiones de poro alcanzadas en el lecho y observar el asentamiento de las partículas finas en función del tiempo. En este caso no se tiene un canal, sino que se inician los ensayos desde una situación estática en donde una columna de partículas finas ya se encuentra sostenida por un lecho, para luego ser inducidas a percolar de forma controlada. En los presentes ensayos, el flujo de aire es generado por la diferencia de presión de aire entre la superficie y la base de la columna de partículas, en donde la presión de aire en la base corresponde a la presión de poros del lecho, producida por la percolación, y la presión en la superficie corresponde a la presión ambiente inicial. Las presiones ambiente iniciales corresponden al 100%, 50% y 5% de la presión atmosférica. Como resultado de los ensayos se logra medir fluidizaciones entre el 6% y 28% de la presión litostática de las partículas finas a presión atmosférica. Se observa que la fluidización parcial no se logra únicamente por percolación, sino también por compactación de la columna de partículas finas. Ambos efectos actúan simultáneamente. Dentro de los tamaños de lechos y de partículas finas utilizadas, columnas de partículas de diámetro medio 75 µm logran mayores fluidizaciones que partículas diámetro medio 150 µm. En los lechos más gruesos, de 2 y 3 mm de diámetro medio, se observó mayor percolación, junto a un mayor grado de fluidización en comparación a ensayos con lecho de esferas de 1 mm. Al colapsar la columna, a presión ambiente se observan una serie de pequeña compactaciones y expansiones antes de quedar estáticas, mientras que a 5% de la presión atmosférica ocurre solo compactación. / Financiado por Proyecto Fondecyt 11130254

Los procesos de percolación son modelos que sirven para describir el flujo de líquidos en medios porosos desordenados. Este trabajo es una introducción a los procesos de percolación independiente sobre grafos planos. Primero desarrollamos la teoría de grafos y de probabilidad involucrada para luego definir los modelos de percolación de enlaces y de sitios (bond y site, respectivamente, por sus nombres en inglés), en los cuales los objetos de interés son las aristas y los vértices del grafo, respectivamente. Después exhibimos las cualidades más básicas de estos modelos y las características cuantitativas usadas en su estudio haciendo hincapié en su comportamiento de "transición de fase": un pequeño cambio de los parámetros del modelo resulta en un cambio abrupto de su comportamiento global. En este caso, esta transición de fase ocurre en una probabilidad crítica que, en general, es dificil de hallar exactamente. La excepción son algunos grafos "simétricos", para los que se cumple una interesante relación entre sus probabilidades críticas y que explicaremos en este trabajo. Finalmente, presentamos algoritmos computacionales para simular los modelos de percolación de enlaces y de sitios. Además, utilizamos estos algoritmos para observar gráficamente el comportamiento de transición de fase y los adaptamos para estimar probabilidades críticas que no han podido hallarse analíticamente.