Aquesta dissertació tracta del ritme musical. Més exactamente, tracta de programes informàtics que extreuen automàticament descripcions rítmiques a partir de senyals musicals d'àudio.Presentem nous algorismes per a la inducció del tempo, la estimació del "tatum," la determinació del compàs, la estimació de "swing," transformacions de "swing" i la classificació d'estils de música de ball. Aquests algorismes processen directament gravacions digitalitzades de senyals acústiques de música. La base d'aquests algorismes son funcions de periodicitat rítmica: es a dir, funcions que mesuren la importància d'una pulsació rítmica en funció del període (o la freqüència) de la mateixa, calculades a partir d'atributs físics instantanis seleccionats per a posar en evidència aspectes rítmics del só. Aquests atributs es calculen amb una freqüència de mostreig constant sobre segments curts de la senyal d'àudio. Els nostres algorismes determinen el tempo i el "tatum" de música de diferents estils musicals, amb tempo constant, amb una precisió de més del 80% si no insistim en trobar el nivell mètric específic. Indentifiquen el compàs amb una precisió del 90%, si es coneixen nivells mètrics més ràpits. Classifiquen música de ball en 8 categories amb una precisió del 80% tenint en compte únicament aspectes rítmics de la música. Finalment, afegeixen (o substreuen) el "swing" de senyals musicals d'àudio de manera automàtica, conservant una alta qualitat de só.Des d'un punt de vista més general, aquesta dissertació contribueix de manera significativa al camp de la descripció computacional del ritme a) en proposar un entorn unificador d'analisi funcional; b) en revisar l'arquitectura de molts sistemes existent respecte els blocs funcionals d'aquest entorn; c) en organitzar la primera evaluació pública d'algorismes d'inducció de tempo; i d) en identificar direccions de recerca prometedores, particularment respecte a la selecció d'atributs instantanis més adients per al càlcul de funcions de periodicitat rítmica útils i l'estrategia per a combinar i processar multiples fonts d'informació rítmica. / Esta disertación trata del ritmo musical. Más precisamente, trata de programas informáticos que extraen automáticamente descripciones rítmicas a partir de señales musicales de audio.Presentamos nuevos algoritmos para la inducción del tempo, la estimación del "tatum," la determinación del compás, la estimación del "swing," transformaciones de "swing" y la clasificación de estilos de música de baile. Estos algoritmos procesan directamente grabaciones digitalizadas de señales acústicas de música. La base de estos algoritmos son funciones de periodicidad rítmica: funciones que miden la importancia de una pulsación rítmica en función del periodo (o la frecuencia) de la misma, calculadas a partir de atributos físicos instantáneos seleccionados para poner en evidencia aspectos rítmicos del sonido. Estos atributos se calculan con una frecuencia de muestreo constante sobre segmentos cortos de la señal de audio.Nuestros algoritmos determinan el tempo y el "tatum" de música de diferentes géneros, con tempo casi constante, con una precisión de más de 80% si no insistimos en encontrar un nivel métrico específico. Identifican el compás con una precisión de 90%, si se conocen niveles métricos más rápidos. Clasifican música de baile en 8 categorías con una precisión de 80% tomando en cuenta solamente aspectos rítmicos de la música. Finalmente, añaden (o sustraen) el "swing" de señales musicales de audio de manera automática, conservando una cualidad de sonido muy buena.De un punto de vista más general, está disertación contribuye de manera significativa al campo de la descripción computacional del ritmo a) en proponer un entorno unificador de análisis funcional; b) en revisar la arquitectura de muchos sistemas existentes respecto a los bloques funcionales de este entorno; c) en organizar la primera evaluación pública de algoritmos de inducción del tempo; y d) en identificar direcciones de investigación prometedoras, particularmente respecto a la selección de los mejores atributos instantáneos para el cálculo de funciones de periodicidad rítmica útiles y la estrategia para combinar y procesar múltiples fuentes de información rítmica.

Esta tesis doctoral, realizada bajo la dirección de Juan Matías Sepulcre Martínez, supone para este doctorando culminar un periodo extenso de investigación iniciada hace ya bastantes años en el seno del antiguo Departamento de Análisis Matemático y continuada en el tiempo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Alicante. Fruto de este trabajo de investigación conjunta, son varios los artículos ya publicados (en los que el doctorando figura como coautor) que están contextualizados en el tópico de la tesis. Sin embargo, esta memoria incluye también material original reciente, surgido en el periodo de matrícula en el doctorado, que ha dado lugar a varios preprints que se han enviado o se enviarán próximamente para su posible publicación en revistas de reconocido prestigio. La memoria de la tesis se divide en seis capítulos y comienza con una introducción en la que se exponen las principales herramientas de trabajo y la notación básica utilizada a lo largo de todo el texto. Los conceptos de propiedad de Q−estructura, matrices de Q−estructura, sistema y límite inverso o compactificación de Bohr serán los protagonistas principales de esta parte introductoria. Los capítulos 2, 3 y 4 tienen una estructura similar. A partir de la propiedad de Q−estructura (en términos de relación de equivalencia) y la noción de matrices de Q−estructura de vectores o redes compuestas de una respectiva cantidad finita, infinita numerable y continua de números reales, construiremos espacios vectoriales relacionados con las clases de equivalencia generadas por tal relación de equivalencia. A partir de ello se formarán los subgrupos abelianos compactos en el toro que nos conducirán a compactificaciones de Bohr para los distintos casos expuestos en esta memoria (que son únicas en las clases de equivalencia conteniendo los vectores prefijados). Aunque la mayoría de los resultados tratados se extienden desde el caso finito al caso infinito numerable y continuo, las herramientas utilizadas en las demostraciones de cada uno de estos capítulos serán distintas por el hecho de trabajar con cardinales y contextos distintos. En concreto, el objetivo principal del capítulo 2 es la construcción de subconjuntos concretos del toro N-dimensional, con N∈N (dado por el producto cartesiano de N copias del toro 1−dimensional), que están conectados de una forma específica con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para vectores de números reales. De hecho, demostraremos que estos subconjuntos constituyen grupos abelianos compactos que desembocan en compactificaciones de Bohr de ciertas líneas y espacios vectoriales asociados con los vectores prefijados de números reales, e incluso en compactificaciones de Bohr de los espacios euclídeos R^k para un cierto k∈N. Con la ayuda de la noción de sistema y límite inverso, en el capítulo 3 acabaremos construyendo subconjuntos concretos del toro infinito-numerable-dimensional (dado por el producto cartesiano infinito numerable de copias del toro 1−dimensional) que están conectados con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para vectores (con una cantidad infinita numerable de componentes) de números reales. Demostraremos que estos subconjuntos nos ayudan a establecer conexiones y caracterizar la propiedad de Q−estructura. Finalmente, analizaremos la compacidad de tales conjuntos, lo que nos conducirá a establecer compactificaciones de Bohr de ciertas líneas y espacios vectoriales asociados con los vectores prefijados de números reales e incluso son compactificaciones de Bohr de los espacios euclídeos R^k para un cierto k∈N∪{∞}. En el capítulo 4 construiremos subconjuntos concretos del toro infinito-continuo-dimensional (dado por el producto cartesiano de un continuo de copias del toro 1−dimensional) que están conectados con las clases de equivalencia originadas a partir de la propiedad de Q−estructura para redes compuestas de un continuo de números reales. Mostraremos la relación concreta entre tales subconjuntos y caracterizaremos la propiedad de Q−estructura en términos de ellos. Posteriormente extenderemos al caso continuo los resultados sobre las compactificaciones de Bohr de los dos capítulos anteriores, y proporcionaremos una demostración del potente resultado consistente en afirmar que estos subconjuntos constituyen compactificaciones universales de Bohr del conjunto de los números reales, lo que constituye una propiedad más exigente que la de la compactificación de Bohr. En el capítulo 5 expondremos otras relaciones de equivalencias definidas sobre los espacios R^N, T^N y C^N, con N∈N∪{∞}, que nos conducirán a otras compactificaciones de Bohr. Además, mostraremos que estas nuevas compactificaciones de Bohr dan lugar a ciertas teselaciones del toro infinito y de sus conjuntos isomorfos. Probaremos algunas caracterizaciones de estas equivalencias en términos de las llamadas órbitas de puntos en tales espacios. Otras caracterizaciones de estas nuevas equivalencias nos darán pie en el capítulo 6 a establecer vínculos con la teoría de las funciones casi periódicas y las sumas exponenciales. En particular, veremos la diferencia existente entre Bohr-equivalencia (basadas en la definición que manejó Harald Bohr en el contexto de las series generales de Dirichlet) y nuestra propuesta de SV-equivalencia para las funciones incluidas en los espacios de funciones casi periódicas definidas en los números reales o en bandas verticales del plano complejo. Este estudio conlleva un desarrollo importante para la comprensión de los pilares principales de la teoría de las funciones casi periódicas. La inclusión de ejemplos y de etiquetas en la mayoría de las definiciones y resultados es otra característica en la redacción de esta memoria que pretende hacer más amena la lectura.