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(2+1)-dimensional gravity with a negative cosmological constant is a topological theory with no local degrees of freedom. When confined to compact universes which are topologically genus g Riemann surfaces times time, its classical phase space is the cotangent bundle of the moduli space of Riemann surfaces. We consider the quantization of moduli space itself, emerging as the zero-momentum slice of this phase space. When a parity-violating Chern-Simons term is added to the gravitational action, a nontrivial symplectic form is induced on this slice which is a multiple of the Weil-Petersson Kähler form. By demanding that this symplectic form integrate to 2 pi h-bar times an integer on every nontrivial two-cycle in moduli space—which is a necessary condition for the system to be quantizable—we find a new quantization condition on the Chern-Simons coupling k'. Our result strongly suggests that k' must be an integer multiple of 24 in order to define a self-consistent theory of quantum gravity. / La gravitation en 2+1 dimensions avec une constante cosmologique négative est une théorie topologique, sans degrés de liberté locaux. Lorsqu'elle est limitée à des univers compacts qui sont topologiquement un produit direct des surfaces de Riemann au genre g et du temps, son espace de phase classique est le fibré cotangent de l'espace des modules des surfaces de Riemann. Nous considérons la quantification de l'espace des modules lui-même, qui se produit comme la tranche zéro dynamique de cet espace de phase. Quand on ajoute un terme Chern-Simons, qui brise la parité, à l'action gravitationelle, une forme symplectique non triviale est induite sur cette tranche qui est un multiple de la forme Kähler de Weil-Petersson. En exigeant que cette forme symplectique doit intégrer à 2 pi fois h barre multiplié par un entier sur tous les cycles non triviaux de degré 2 dans l'espace des modules—condition nécessaire pour faire la quantification du système—nous trouvons une nouvelle condition de quantification pour k', le couplage Chern-Simons. Notre résultat suggère fortement que k' doit être un multiple entier de 24, afin de définir une théorie cohérente de la gravitation quantique.

The large N thermal Quantum Chromodynamics (QCD) that we study here is a generalization of SU(3) QCD with two gauge groups at high energy scales, i.e. in the ultraviolet (UV). Both gauge groups are related to N as SU(N)×SU(kN) with k < 1. In our construction, we have a model that has a complete UV description, as well as a low energy, i.e. infrared (IR), behaviour that mimicks that of QCD. Our model has three regions. The IR region is the well known cascading model with extensions to include favours. The two gauge groups of this theory reduce to a single SU(kN) group which then confines. The UV region uses congurations from type IIB string theory on the conifold to describe the dynamics. The intermediate region smoothly connects the two, i.e. the UV and the IR, so that we have a complete model for all energy scales. All regions are related to the gauge theory by gauge/gravity duality. In particular, we analyze the renormalization group (RG) flow of the gauge coupling in the effective field theory. We see that it asymptotically approaches a constant at high energies and flows toward permanent confinement as energy scale decreases. In the IR, we obtain the mesonic spectrum by compactifying extra dimensions and analyzing the wave functions in Minkowski space-time. / Cette these etudies la limit N -> ∞ de la theorie chromodynamique quantique avec les deux groupes de jauge SU(N)×SU(kN) avec k < 1. Un modele est popose pour donner un description complete a la fois dans le regime ultraviolet(UV) et infrarouge(IR). Le regime IR concorde avec celui d'un modele de cascade, qui reduit de seule groupe de jaude SU(N) puis confine, tandis que le regime UV correspond a la theorie des cordes de type IIB sur conifold. Le regime UV possede alors une dualite de supergravite/jauge s'inscritvant dans la correspondance AdS/CFT. Dans le regime intermediere, notre molele connecte de maniere reguliere entre IR et UV. Le group de renormalization de la theorie effective est ensuite analyse. Nous comparons les resultats experimentaux en spectre du meson de notre modele das le regime IR.

Relativistic Hydrodynamics has successfully described the bulk of the data on soft hadrons at the Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC), including the elliptic flow and the momentum spectra. In this work, we apply the hydrodynamic evolution model to the quark-gluon plasma (QGP) and hadronic phases created in relativistic heavy-ion collision at RHIC and at the Super Proton Synchrotron for different systems and energies. In these conditions, we calculate the spectra of dileptons and their elliptic flow. / Le model d'évolution hydrodynamique relativiste a décrit avec succès les propriétésd'ensemble des données sur les hadron "soft" produit au RHIC, incluant le flot elliptique. Dans ce travail, nous avons appliqué l'hydrodynamique relativiste aux phasesde plasma de quark et de gluons (PQG) et hadronique créées dans les collisions àhautes énergies aux Relativistic Heavy Ion Collider et Super Proton Synchrotron.Nous étudions le spectre et le flot elliptique des dileptons produits dans ces collisionsd'ions lourds.

We propose the dual gravity of a non conformal gauge theory which has logarithmicrunning of couplings in the IR but becomes almost conformal in the far UV. Thetheory has matter in fundamental representation, non-zero temperature and under acascade of Seiberg dualities, can be described in terms of gauge groups of lower andlower rank. We outline the procedure of holographic renormalization and proposea mechanism to UV complete the gauge theory by modifying the dual geometryat large radial distances. As an example, we construct the brane configuration andsources required to attach a Klebanov-Witten type geometry at large r to a Klebanov-Strassler type geometry at small r. Using the supergravity description for the dualgeometry, we compute thermal mass of a fundamental 'quark' in our theory alongwith drag and diffusion coefficients of the gauge theory plasma. We compute thestress tensor of the gauge theory and formulate the wake a probe leaves behind as ittraverses the medium. Transport coefficient shear viscosity η and its ratio to entropyη/s are calculated and finally we show how confinement of 'quarks' at large separationcan occur at low temperatures. We classify the most general dual geometry that givesrise to linear confinement at low temperatures and show how quarkonium states canmelt at high temperatures to liberate 'quarks'. / Nous proposons une théorie de la gravité qui correspond à une théorie de jauge avecdes constantes de couplage à comportement logarithmique dans l'infrarouge et devenantquasi-conforme dans l'ultraviolet profond. La théorie contient la matière dansla représentation fondamentale, a une température non-nulle et peut-être décrite enterme de groupes de jauge de rangs de plus en plus petits par une cascade de dualitésde Seiberg. Nous discutons briévement du processus de renormalisation holographiqueet proposons un mécanisme pour compléter la théorie de jauge dans l'ultraviolet.Comme exemple, nous construisons une configuration de membranes et de sources quijoignent une géométrie de Klebanov-Witten à grand r à une géométrie de Klebanov-Strassler à petit r. En utilisant la supergravité pour décrire la géométrie duale, nouscalculons la masse thermique d'un quark fondamental ainsi que les coefficients detraînée et de diffusion du plasma de la théorie de jauge. Nous évaluons le tenseur destress de la théorie de jauge et quantifions le sillon laissé par une sonde traversant lemilieu. Nous calculons le rapport de la viscosité de cisaillement à la densité déntropie,η/s. Finalement, nous montrons comment le géométrie duale la plus générale possiblepeut donner lieu à la fois au confinement linéaire de paires quark-antiquark à bassetempérature et à la dissolution du quarkonium à haute température.

The interaction of bottom squark-mediated top quark pair production, occuring in the R-parity violating minimal supersymmetric standard model (MSSM), is proposed as an explanation of the anomalously large forward-backward asymmetry (FBA) observed at the Tevatron. It is found that this model can give a good fit to top quark data, both the inclusive and invariant mass-dependent asymmetries, while remaining consistent with the total and differential production cross-sections. The model faces very strict constraints from atomic parity violation (APV), resulting from contributions to the effective down quark-Z vertex, but this constraint may be weakened by the additional diagram which is included when top squark mixing is accounted for, and can be satisfied for suitable values of the top squark mass and mixing angle. The model is also challenged by large contributions to flavour-changing neutral currents, however these may be avoided in scenarios admitting heavy first and second generation squarks. / Ce travail propose comme explication à l'asymétrie avant-arrière, anormalement large, observée au Tevatron, le processus de production de quark top par échange de squark bottom qui s'inscrit dans le Modèle Standard Supersymétrique Minimal, avec violation de R-parité. Les resultats démontrent une bonne concordance entre les données d'asymétrie du quark top, tout en restant en accord avec la section efficace totale de production et la section efficace differentielle. Le modèle développé est fortenant contraint par les données de violation de la parité atomique, resultant des contributions au couplage effectif entre le quark down et le boson Z, mais il est possible de limiter cet effet, en prenant en considération le mélange du squark top. Ce modèle est aussi contraint par les contributions importantes aux courants neutres de changement de saveur. Cependant, si les squarks de troisième génération sont légers, ces contributions peuvent être évitées.

Deformations of the original F-theory background are proposed. These lead to multiple new dualities and physical phenomena. We concentrate on one model where we let seven-branes wrap a multi-centered Taub-NUT space instead of R4. This configuration provides a successful F-theory embedding of a class of recently proposed four-dimensional N = 2 superconformal (SCFT) à la Gaiotto. Aspects of Argyres- Seiberg duality, of the new Gaiotto duality, as well as of the branes network of Benini- Benvenuti and Tachikawa are captured by our construction. The supergravity theory for the conformal case is also briefly discussed. Extending our construction to the non-conformal case, we find interesting cascading behavior in four-dimensional gauge theories with N = 2 supersymmetry. Since the analysis of this unexpected phenomenon is quite difficult in the language of type IIB/F-theory, we turn to the type IIA/M-theory description where the origin of the N = 2 cascade is clarified. Using the T-dual type IIA brane language, we first start by studying the N = 1 supersymmetric cascading gauge theory found in type IIB string theory on p regular and M fractional D3-branes at the tip of the conifold. We reproduce the supersymmetric vacuum struc- ture of this theory. We also show that the IIA analog of the non-supersymmetric state found by Kachru, Pearson and Verlinde in the IIB description is metastable in string theory, but the barrier for tunneling to the supersymmetric vacuum goes to infinity in the field theory limit. We then use the techniques we have developed to analyze the N = 2 supersymmetric gauge theory corresponding to regular and fractional D3-branes on a near-singular K3, and clarify the origin of the cascade in this theory. / Différentes déformations de la géométrie originale de la théorie F sont proposées. Ces dernières génèrent une multitude de nouvelles dualités ainsi que de nouveaux phénomènes physiques. Nous nous concentrons sur un seul modèle où les membranes en sept dimensions spatiales s'enveloppent autour d'un espace Taub-NUT avec multi-centres au lieux de l'espace R4 original. Cette configuration génère avec succès la réalisation, en théorie F, d'une famille de théories de jauges superconformes en quatres dimensions avec N = 2 supersymétries nouvellement proposées par Gaiotto. Deplus, plusieurs aspects de la dualité d'Argyres-Seiberg, de la nouvelle dualité de Gaiotto ainsi que du réseaux de membranes de Benini-Benvenuti et Tachikawa sont réalisés par notre construction. La théorie de supergravité pour le cas conforme est brièvement discutée. La généralisation de notre construction au cas non-conforme mène à l'observation surprenante de cascade chez les théories de jauges avec N = 2 supersymétries en quatres dimensions. Puisque l'analyse de ce phénomène est difficile dans le language de type IIB/ théorie F, nous nous tournons vers le type IIA/theorie M où l'origine de ce phénomène est élucidée. En utilisant le langage des membranes en type IIA sous la dualité-T, nous débutons par l'étude de cascade chez les théories de jauges avec N = 1 supersymétrie tel que présenté en type IIB avec p membranes D3 régulières et M membranes D3 fractionnaires situées au bout d'un espace conifold. Nous reproduisons avec succès la structure du vide supersymétrique de cette théorie. Aussi, nous démontrons que l'analogue en type IIA des états non-supersymmetriques découverts par Kachru, Pearson et Verlinde en type IIB sont métastables en théorie des cordes alors que la barrière permettant de passer au vide supersymmetrique tant vers l'infinie dans la limite de la théorie des champs. Nous utilisons finalement les techniques que nous avons développées afin d'analyser la théorie de jauge supersymmétrique avec N = 2 correspondante à des membranes D3 régulières et fractionnaires sur un espace K3 presque singulier et clarifions l'origine du mécanisme de cascade dans cette théorie.

The gauge/gravity duality is extensively studied in recent years, as well as itsapplications to large N QCD and condensed matter physics. In this thesis, we studythe gravity duals of three different gauge theories. The first gauge theory has N = 1supersymmetry and is conformal, we study the spectrum on its gravity dual solution,i.e., the supergravity modes in anti de Sitter (AdS) space on a 5D Sasaki-Einsteinmanifold Y p,q. The second gauge theory has running couplings and is not conformal.We study the geometric transition as it happens at the far infrared region, whichis at the bottom of the cascading RG flow, between resolved conifold with wrappedD5 branes and deformed conifold with only fluxes but no branes. Lastly, we try tofind the gravity dual of a certain finite temperature gauge theory which is neitherconformal nor supersymmetric. / Depuis ces dernières années, la dualité entre les théories de jauge et les théoriesgravitationnelles ainsi que ses applications dans la mécanique quantique chromodynamiqueet le domaine de la matière condensée ont été explorées en profondeur. Dansce mémoire, nous étudions l'homologue gravitationnel de trois différentes théories dejauge. La première théorie possède une supersymétrie de type N = 1 ainsi qu'unesymétrie conforme. Nous étudions son spectre à l'aide de son homologue gravitationnelle,i.e., en analysant les modes supersymétriques d'un espace anti de Sitter (AdS)sur une 5-variété de Sasaki-Einstein Y p,q. La seconde théorie n'est pas conforme à cause de la variation des constantes de couplage. Nous étudions alors la transitiongéométrique qui parvient dans la région infrarouge qui se situe au bas du flot de renormalisationcascadant. La géométrie évolue d'une variété conique résolue enveloppéede D5-branes à une variété conique déformée en présence de flux, mais sans aucunemembrane enveloppée. Finalement, nous tentons de trouver l'homologue gravitationneld'une certaine théorie de jauge à température finie qui n'est pas conforme nisupersymétrique.

The ubiquity of free boundary problems in biology, with which we are mainly concerned, led us to adopt a mathematical technique to render them tractable and relatively easy to solve. The phase field method, used when dealing with dynamical systems with moving boundary condition, addresses arising difficulties involved with tracking those boundaries. In this work we model the motion of neutrophils, cells of the immune system, in response to chemical driving. Their morphology changes dynamically as they move to neutralize their target, a mechanism called chemotaxis. Additionally, we propose a model for neural cell growth, which is insti- gated by mediators, a process termed chemotropism. When coupled to an internal mechanism of actin polymerization, this induces the advancement of the axonal tip. Lastly, we used the method to build a generalized model from which both chemo- tactic and chemotropic models can be derived. These three problems were solved by the construction of free energy functionals F that captured the main features of the dynamics, in relation to the order parameters φ that distinguished the phases of the system as well as their interfaces. We considered the membrane of the cells, their inside and outside, as well as their leading edges. The governing partial dif- ferential equations were obtained by a variational differentiation of F with respect to the fields. Following this method, we were able to model cell morphodynamics in two and three dimensions. The major contribution of our work lies in the reduction of the complexity of those problems: we solve partial differential equations of fields coupled to the underlying dynamics at the molecular level, which are derived from a closed form generalized functional describing both the cell motion, deformation and growth. / L'abondance des problèmes à interface libre dans la biologie auxquels nous sommes principallement interéssés, nous a conduits à adopter une technique qui les rend relativement faciles à resoudre. Phase Field Method, utilisée pour examiner des systèmes dynamiques possédants des conditions aux limites en mouvement, resoud la diffuculté provenant de suivre leur évolution. Dans ce travail, on modèle le mouvement des neutrophiles qui sonts des cellules du système immunitaire en réponse aux signaux chimiques. Leur morphologie change dynamiquement quand ils se deplancent pour neutraliser leur cible: ce mécanisme est appelé chimiotaxie. Egalement, on propose un modèle pour le développement des cellules nerveuses induit par des médiateurs. Ce processus est nommé chémotropisme. Ce dernier, quand il est lié au mécanisme interne responsable de la polymérisation de l'actine, induit l'avancement du bout de l'axone. Finalement, on a employé la méthode pour construire un modèle généralisé qui permet de dériver les deux modèles chimiotactique et chémotropique. Ces problèmes ont été resouds en construisant des fonctionelles d'énergie libre F , capturant les caractéristiques principaux de la dynamique en fonction d'un paramètre d'order φ qui permet de dinstinguer les différentes phases du système aussi bien que les interfaces qui les séparent. Les éequations aux dérivées partielles décrivant leur evolution sont déterminées en effectuant une différenciation variationelle de F par rapport au champs φ. En suivant cette méthode, on était capable de reproduire la dynamique des morphologies en deux et trois dimensions. La contribution majeure de notre travail réside dans la réduction de la complexité de ces problèmes en suivant les équations aux dérivées partielles. Ces dernières sont liées aux mécanismes internes au niveau moléculaire dérivés dune fonctionelle généralisée F qui décrit le mouvement de la cellule ainsi que sa déformation et sa croissance.