Thesis (Degree of Aeronautical & Astronautical Engineer and M.S. in Astronautical Engineering) Naval Postgraduate School, June 1997. / Thesis advisors, Oscar Biblarz, Christopher L. Frenzen. Includes bibliographical references (p. 103-107). Also available online.

Investigamos o efeito da rotação de equilíbrio nos fluxos zonais (ZF) e modos acústicos geodésicos (GAM) em tokamaks da secção circular. Estes modos, ZF e GAM, ocorrem em sistemas toroidais como uma resposta do plasma à curvatura geodésica das linhas de campo magnético e devido ao movimento de deriva do fluido ( plasma). Este movimento de deriva é causado pela resposta de partículas carregadas ao campo elétrico e magnético e, para ambas as espécies de cargas, isto é, íons positivo e elétrons, o movimento é na mesma direção. Ao fazer uso de basicamente três aproximações tokamaks de alta razão de aspecto, princípio de quase-neutralidade e baixos valores de (aproximação eletrostática) e ao perturbar as equações da magnetohidrodinâmica ideal até primeira ordem, constatamos que a rotação de equilíbrio, de fato, afeta a freqüência dos ZF e dos GAM. No equilíbrio com rotação toroidal, já investigado por W. Shaojie, os ZF se tornam instáveis e a freqüência dos GAM se altera com a rotação no caso de condutividade de calor finita; entretanto, quando a condutividade de calor tende a infinito, a rotação não influencia na freqüência dos ZF e GAM. Esta observação e os valores das freqüências dos ZF e GAM diferem da publicação original e portanto, se estivermos corretos, nosso trabalho poderá ajudar a resolver o problema dos ZF e dos GAM, que são questões ainda não completamente entendidas. A rotação causada por um campo eletrostático que surge devido à difusão ambipolar, ainda não investigada anteriormente, é descrita neste trabalho, Vimos que não há instabilidades neste caso, porém esse tipo de rotação também afeta a freqüência dos ZF e dos GAM. A freqüência dos ZF, que na ausência de rotação é nula, é proporcional à intensidade do fluxo de rotação. Interpretamos este resultado como uma conseqüência do efeito doppler. A freqüência dos GAM, por outro lado, se anula quando a rotação atinge um certo valor, que está relacionado com o fator de segurança e a razão do aspecto do tokamak. Considerando de ordem um fluxo de rotação, obtivemos altas freqüências, as quais não são aceitáveis em nosso modelo devido à aproximação de quase-neutralidade, de forma que nosso modelo é válido apenas para fluxos cuja ordem equivalem à razão de aspecto inversa. Entretanto, mesmo neste regime, a rotação tem grande impacto na freqüência dos ZF e dos GAM. Este é o principal resultado obtido. / We investigate the efect of equilibrium rotation on zonal flows (ZF) and geodesic acoustic modes (GAM) in tokamaks of circular cross section. These models, ZF and GAM, occur in toroidal systems as a response of the plasma to the geodesic curvature of the magnetic field lines and due to the drift motion of the fluid (plasma). This drift motions is caused by the response of charged particles to the electric and magnetic field and, for both species of charges, i. e., positive ions and negative electrons, the motion is in the same direction. By making use of basically three approximations, high aspect ratio tokamkas, the quasi-neutrality principle and low values (electrostatic approximation), and pertubing the ideal magnetohydrodynamics equations to first order, we find that the equilibrium rotation does affects the ZF and GAM frequencies. In the equilibrium toroidal rotation flow, which had already been studied by W. Shaojie, the ZF becomes unstable and the GAM frequency is changed by rotation for finity heat conductivity; but when the heat conductivity goes to infinity, the rotation has no influence on the ZF and GAM frequencies. This assertion and also the ZF and GAM frequencies values differ from the original publication and therefore, if we are correct, our work may help to solve the ZF and GAM problem, which is not yet a completely understood subject. The rotation caused by an equilibrium electrostatic field created by ambipolar diffusion, which has not been dealt is also investigate. We find no instability in this case, but the rotation also affects the ZF and GAM frequencies. The ZF frequency, which is usually null, becomes proportional to the equilibrium rotation flow. We interptret this result as a consequency of the doppler effect. The GAM frequency, on the other hand, becomes zero when the rotation reaches a certain value, which is related to the safety factor and the aspect ratio of the tokamak. Consideration of equilibrium flows scaling to order one leads to high frequencies, which is not accepted by contrasting the quasi-neutrality approximation and so, our model is valid only for small equilibrium electric field that scale to the inverse aspect ratio. But even in this regime, we find that the rotation has great impact on the ZF and GAM frequencies, which is the main result we obtain.

Investigamos o efeito da rotação de equilíbrio nos fluxos zonais (ZF) e modos acústicos geodésicos (GAM) em tokamaks da secção circular. Estes modos, ZF e GAM, ocorrem em sistemas toroidais como uma resposta do plasma à curvatura geodésica das linhas de campo magnético e devido ao movimento de deriva do fluido ( plasma). Este movimento de deriva é causado pela resposta de partículas carregadas ao campo elétrico e magnético e, para ambas as espécies de cargas, isto é, íons positivo e elétrons, o movimento é na mesma direção. Ao fazer uso de basicamente três aproximações tokamaks de alta razão de aspecto, princípio de quase-neutralidade e baixos valores de (aproximação eletrostática) e ao perturbar as equações da magnetohidrodinâmica ideal até primeira ordem, constatamos que a rotação de equilíbrio, de fato, afeta a freqüência dos ZF e dos GAM. No equilíbrio com rotação toroidal, já investigado por W. Shaojie, os ZF se tornam instáveis e a freqüência dos GAM se altera com a rotação no caso de condutividade de calor finita; entretanto, quando a condutividade de calor tende a infinito, a rotação não influencia na freqüência dos ZF e GAM. Esta observação e os valores das freqüências dos ZF e GAM diferem da publicação original e portanto, se estivermos corretos, nosso trabalho poderá ajudar a resolver o problema dos ZF e dos GAM, que são questões ainda não completamente entendidas. A rotação causada por um campo eletrostático que surge devido à difusão ambipolar, ainda não investigada anteriormente, é descrita neste trabalho, Vimos que não há instabilidades neste caso, porém esse tipo de rotação também afeta a freqüência dos ZF e dos GAM. A freqüência dos ZF, que na ausência de rotação é nula, é proporcional à intensidade do fluxo de rotação. Interpretamos este resultado como uma conseqüência do efeito doppler. A freqüência dos GAM, por outro lado, se anula quando a rotação atinge um certo valor, que está relacionado com o fator de segurança e a razão do aspecto do tokamak. Considerando de ordem um fluxo de rotação, obtivemos altas freqüências, as quais não são aceitáveis em nosso modelo devido à aproximação de quase-neutralidade, de forma que nosso modelo é válido apenas para fluxos cuja ordem equivalem à razão de aspecto inversa. Entretanto, mesmo neste regime, a rotação tem grande impacto na freqüência dos ZF e dos GAM. Este é o principal resultado obtido. / We investigate the efect of equilibrium rotation on zonal flows (ZF) and geodesic acoustic modes (GAM) in tokamaks of circular cross section. These models, ZF and GAM, occur in toroidal systems as a response of the plasma to the geodesic curvature of the magnetic field lines and due to the drift motion of the fluid (plasma). This drift motions is caused by the response of charged particles to the electric and magnetic field and, for both species of charges, i. e., positive ions and negative electrons, the motion is in the same direction. By making use of basically three approximations, high aspect ratio tokamkas, the quasi-neutrality principle and low values (electrostatic approximation), and pertubing the ideal magnetohydrodynamics equations to first order, we find that the equilibrium rotation does affects the ZF and GAM frequencies. In the equilibrium toroidal rotation flow, which had already been studied by W. Shaojie, the ZF becomes unstable and the GAM frequency is changed by rotation for finity heat conductivity; but when the heat conductivity goes to infinity, the rotation has no influence on the ZF and GAM frequencies. This assertion and also the ZF and GAM frequencies values differ from the original publication and therefore, if we are correct, our work may help to solve the ZF and GAM problem, which is not yet a completely understood subject. The rotation caused by an equilibrium electrostatic field created by ambipolar diffusion, which has not been dealt is also investigate. We find no instability in this case, but the rotation also affects the ZF and GAM frequencies. The ZF frequency, which is usually null, becomes proportional to the equilibrium rotation flow. We interptret this result as a consequency of the doppler effect. The GAM frequency, on the other hand, becomes zero when the rotation reaches a certain value, which is related to the safety factor and the aspect ratio of the tokamak. Consideration of equilibrium flows scaling to order one leads to high frequencies, which is not accepted by contrasting the quasi-neutrality approximation and so, our model is valid only for small equilibrium electric field that scale to the inverse aspect ratio. But even in this regime, we find that the rotation has great impact on the ZF and GAM frequencies, which is the main result we obtain.