Ce travail vise à améliorer la compréhension du développement des textures cristallographiques de déformation dans les alliages d'aluminium, et ainsi améliorer leur modélisation. La méthode originale adoptée consiste à suivre les rotations de grains individuels dans un polycristal en cours de déformation.<br /><br />L'approche expérimentale, nommée "suivi de microtextures", s'appuie sur l'utilisation d'un "échantillon tranché" déformé en compression plane à 400°C, appliquée en plusieurs passes, et de la technique EBSD pour l'analyse des orientations locales des grains sur la surface médiane de l'échantillon au cours de la déformation. 176 grains ont ainsi pu être suivis, jusqu'à une déformation de 1.2. <br /><br />Les données obtenues (classiquement 3000 orientations par grain) donnent accès aux rotations moyennes des grains, lesquelles contribuent directement à la formation de la texture. Elles sont décrites en termes d'angle et d'axe de rotation, mais aussi de chemins de rotation. Les désorientations intragranulaires sont caractérisées et rattachées aux mécanismes d'accomodation des déformations. De plus, un effet d'interaction intergranulaire est mis en évidence afin d'améliorer les modèles.<br /><br />Une large gamme de modèles sont étudiés, notamment le modèle de Taylor et un modèle de type Taylor (RSI). Nous montrons que le modèle de Taylor fournit un accord au premier ordre pour les rotations des grains individuels. Les désaccords peuvent être attribués en partie à l'interaction intergranulaire. Le modèle RSI permet de rendre compte de cette interaction, mais pas suffisamment. Ces données, nouvelles et originales, sont maintenant disponibles pour améliorer les modèles de plasticité cristalline.

Dans les réacteurs nucléaires à eau sous-pression (REP), le combustible est constitué de pastilles d'oxyde d'uranium (UO2) empilées dans des tubes métalliques, l'ensemble constituant un crayon combustible. La simulation du comportement des crayons combustibles en situation nominale ou incidentelle nécessite d'avoir recours à une modélisation multi-échelle et multi-physique, les phénomènes modélisés étant regroupés en deux catégories : la thermo-mécanique et la physico-chimie relative au comportement des produits de fission gazeux. Ces dernières années l'évolution des modèles et des moyens de calcul a permis des développer les simulations thermo-mécaniques à l'échelle de la microstructure et d'accroitre les possibilités de couplage. C'est dans ce contexte d'amélioration et de raffinement de la modélisation que se situe ce sujet de thèse. <br /><br /> Ce travail concerne le développement d'une modélisation du comportement thermo-mécanique de l'UO2 à l'échelle du polycristal. Deux descriptions de l'agrégat sont envisagées : une approche à champ moyens (via une formulation auto-cohérente) et une approche par éléments finis, pour laquelle la géométrie du Volume Elémentaire Représentatif (VER) est décrite comme une mosaïque de Voronoï 3D-périodique. <br /> Les mécanismes de viscoplasticité spécifiques au combustible UO2 sont modélisés à l'échelle du monocristal, en introduisant des caractéristiques de la microstructure (systèmes de glissement, densités de dislocation, décohésion aux joints de grains) dans la mise en équations du modèle. <br /><br /> Le comportement du VER est par la suite analysé à la fois en termes de réponse effective, qui est comparée aux données expérimentales disponibles et aux modèles mécaniques utilisés à l'échelle de la pastille, et en termes de phénomènes de localisation. En particulier, nous nous intéressons aux distributions de pression hydrostatique inter- et intragranulaire, qui pilotent le transport des produits de fission. <br /> La robustesse des résultats obtenus en fonction du choix du maillage éléments finis est étudiée. Une série de calculs est présentée afin de trouver un compromis satisfaisant en termes de discrétisation pour une estimation correcte des contraintes locales. <br /><br /> Enfin, l'exploitation du modèle se déroule en deux temps. Une première étude propose de retrouver des mesures expérimentales de décohésion intergranulaire sur le combustible en introduisant des modèles de zones cohésives dans le VER.<br /> Afin de quantifier l'effet de la microstructure sur le comportement mécanique de l'UO2 en irradiation, un chargement de type rampe de puissance similaire aux essais expérimentaux menés sur des crayons combustible est appliqué au polycristal. L'analyse des distributions locales de contraintes donne lieu à une discussion sur l'effet de l'incompatibilité de déformation entre grains voisins sur le comportement des produits de fission.

La thèse porte sur la caractérisation expérimentale et la modélisation des phénomènes de couplages magnéto-mécaniques.<br />Un modèle multi-échelle, considérant successivement l'équilibre d'un domaine magnétique, d'un monocristal (ou grain), et d'un volume élémentaire représentatif est proposé. Ce modèle est appliqué à un alliage de fer-silicium dont on a préalablement caractérisé le comportement magnéto-élastique à l'aide d'un dispositif expérimental spécifique.<br />Les résultats obtenus montrent d'une part la très forte anisotropie du comportement couplé, et, d'autre part l'importance de l'état de contraintes et de la présence de surfaces libres sur le comportement magnéto-élastique. Ces effets sont intégrés au modèle.<br />Quelques applications ou extensions du modèle sont enfin abordées. Elles concernent notamment l'étude de l'effet de la plasticité sur le comportement magnétique ou la détermination d'une contrainte uniaxiale équivalente pour les propriétés magnétiques.

Par une étude bibliographique sur les bandes de cisaillement dans les alliages al-mg en laminage, on définit les besoins d'un modèle prévisionnel par rapport à l'état de l'art thermo-mécanique (comportement des monocristaux et de l'agrégat, instabilité de ce comportement). On en déduit les demandes pour un nouveau type de modèle. on montre, en obtenant l'évolution de la texture dans un exemple a deux dimensions géométriques, qu'un modèle avec référentiel étendu, donne par le produit de l'espace des rotations des cristaux avec l'espace géométrique absolu usuel, peut répondre aux problèmes poses. on développe ensuite un modèle complet a trois dimensions géométriques tenant compte des déformations finies, de l'hétérogénéité, de l'anisotropie et de l'évolution de la texture suivant la déformation. Dans notre modèle l'apparition des bandes de cisaillement peut être détectée par une fraction critique de grains équi-orientés. On définit un passage micro-macro pour expliquer ce modèle : les grandeurs qui sont introduites sont des fonctionnelles de celles définies dans un polycristal microscopique classique. Cela résulte par une opération intégrale, dite de globalisation, donnant une image approchée de la microstructure du polycristal moyennant une mesure qui opère sur l'espace des orientations cristallines. On précise finalement les mathématiques a la base du modèle proposé, en reprenant les définitions classiques de la thermo-mécanique rationnelle de (w. noll) et en y introduisant le concept primitif d'uniformité de deux points matériels et en discernant deux événements simultanés et coïncident par leur phase dans un espace convenable. Cette étude axiomatique explique les passages utilises dans l'écriture du modèle de polycristal proposé.

Dans ce travail est proposée une méthodologie générale de micromécanique expérimentale multi-échelle des polycristaux. Elle a été appliquée dans le cas d'un polycristal de sel gemme, qui en plus d'avoir des applications industrielles de stockage d'énergie et de déchets, constitue un matériau modèle de micromécanique présentant une déformation plastique aussi bien à l'ambiante qu'à haute température. La déformation ductile à l'échelle de la microstructure opère par la plasticité cristalline intra-granulaire traditionnelle, mais aussi des mécanismes de déformation inter-granulaires, tels que le glissement aux joints de grains. Nous avons dans un premier temps quantifié précisément la part de chacun de ces mécanismes locaux dans la déformation macroscopique du sel en se basant sur la technique de corrélation d'images numériques (CIN), obtenues au cours d'un essai de compression uni-axiale in-situ dans la chambre d'un microscope électronique à balayage (MEB). Afin d'augmenter la précision de cette quantification, des motifs spéciaux gravés aux interfaces des grains par micro-lithograhie ont été proposés. Ensuite, les observations surfaciques (par MEB) ont été étendues au cœur du matériau grâce à la micro-tomographie à rayons X et à la technique de corrélation d'images volumiques (CIV). Pour ce faire, des particules micrométriques de cuivre (3 % en volume) ont été dispersées dans le matériau lors de son élaboration, afin d'avoir un marquage local volumique adapté pour la CIV. Différentes microstructures (en termes de taille moyenne de grain) ont été considérées. De nouvelles procédures de CIV ont permis d'accéder à la répartition tridimensionnelle de la déformation ductile à l'échelle de la microstructure polycristalline avec une précision inferieure à la taille moyenne de grain. Les mécanismes de déformation observés à cœur d'échantillon sous chargement uni-axial sont cohérents avec ceux identifiés par les observations surfaciques. L'importance des mécanismes inter-granulaires dans la déformation ductile et dans l'endommagement diffus du sel a été confirmée. Une caractérisation tridimensionnelle de la microstructure par DCT (Diffraction Contrast Tomography) a été effectuée et comparée à des mesures surfaciques d'orientation cristalline par EBSD (Electron BackScattered Diffraction). Enfin, la comparaison des champs de déformation surfacique et volumique obtenus sur les mêmes échantillons a permis de retrouver les mêmes organisations et développements des localisations de déformation ductile en surface et en volume, et de les relier aux conditions de chargement et à la microstructure / We develop in this study new experimental methodologies for the multi-scale experimental investigation of the micromechanics of polycrystalline materials. These methodologies are applied to synthetic halite (NaCl), which is a convenient model polycristal due to its viscoplastic behavior at both ambient and high temperatures (350°C). In addition, halite is used for industrial applications such as underground energy and waste storage. The ductile deformation at the scale of the microstructure operates not only through conventional intra-granular plasticity, but also through inter-granular deformation mechanisms, such as grain-boundary sliding (GBS). First, we precisely quantify the relative contribution of each of these local mechanisms to the macroscopic deformation of halite. For this purpose, we apply digital image correlation (DIC) technique to high resolution images obtained during uniaxial compression tests in the chamber of a scanning electron microscope (SEM). The DIC algorithms have been modified to account for the discontinuous kinematics at grain boundries. We also propose a method to improve accuracy of GBS quantification, which consists in creating specific artificial patterns across grain-boundaries by electron beam lithography. The results show that GBS is present from the beginning of plastic deformation of the polycrystal. The 2D observations (using SEM) are complemented by 3D volume investigations using X-ray computed microtomography and Digital Volume Correlation (DVC) techniques. In order to obtain local volume markers differing in contrast (density) from NaCl and adapted to DVC, micrometric copper particles (3 % in volume) are dispersed into the material during its elaboration. Various microstructures (in terms of average grain size) are considered. New DVC protocols allow us to obtain the three-dimensional distribution of ductile deformation at the scale of the polycrystalline microstructure, with a spatial resolution finer than the average grain size. 3D and 2D local mechanical fields are compared on the same samples submitted to uniaxial compression. The strain patterns and the deformation mechanisms observed in depth of the sample are consistent with those identified by 2D observations. The results show the same organization and development of strain localization bands in relation with the loading conditions and microstructure, both at the surface and in volume. The importance of inter-granular mechanisms for the plastic deformation and diffuse damage of halite is also confirmed in 3D. Finally, in view of a further numerical model of the plasticity of the polycrystal, the three-dimensional polycrystalline microstructure is characterized by diffraction contrast tomography and compared to 2D measurements obtained by electron BackScattered diffraction

La texture marquée des tôles et des gaines en alliages de zirconium se traduit par une forte anisotropie du comportement mécanique. L'objectif de l'étude est de caractériser et de modéliser le comportement anisotrope de tôles en alliage de Zircaloy-4 recristallisé. La caractérisation de l'anisotropie du comportement est réalisée au travers d'essais mécaniques conventionnels (chargements en traction et en cisaillement) sur tôles en utilisant la méthode de corrélation d'images numériques. Dans un premier temps, un modèle a été identifié à partir de cette base expérimentale sur tôle. La loi est validée par des calculs éléments finis d'essais de traction sur éprouvettes plates entaillées. Dans un second temps, la transférabilité du modèle de la tôle vers le tube a été étudiée. Pour les chargements uniaxiés, la transférabilité est avérée. En revanche, pour les chargements biaxiés la transférabilité est moins bonne. Une réidentification des paramètres gérant l'anisotropie du comportement en intégrant à la base d'identification un essai équibiaxié sur tube a été nécessaire. / Zirconium alloy sheet and clad are strongly textured materials, resulting in sharp anisotropic mecanical behavior. The purpose of this work is to characterize and model the anisotropic behavior of recrystallized Zircaloy-alloy sheets. Anisotropy is investigated by usual mechanical tests (tensile and shear loadings) performed on sheet material using digital image correlation measurments. A model is identified from this experimental database obtained on sheet material. Finite element simulations of tensile notched tests are used to validate the law. Then, the model transferability from the sheet to the rod is studied. The transferability is suitable for uniaxial loading. On the contrary, the transferability is not fully adequate for biaxial loadings. Therefore, a new identification of parameters dealing with anisotropy from enriched database with an equibiaxial rod test is necessary.

La propagation des fissures courtes de fatigue dans un matériau polycristallin dépend fortement de la microstructure. Bien que de nombreuses études de caractérisation et de modélisation existent sur le sujet, la prédiction du chemin et de la vitesse de propagation de ce type de fissure n'est pas encore possible aujourd'hui.Afin de bien comprendre les mécanismes de propagation, la caractérisation in-situ d'un échantillon par la tomographie aux rayons X a été réalisée à l'ESRF en combinant deux techniques de caractérisation. La tomographie par Contraste de Diffraction (DCT) qui est une méthode non destructive permettant de caractériser en 3D la morphologie et l'orientation des grains constitutifs de la microstructure, à l'état non-déformé, et la tomographie par Contraste de Phase (PCT) qui permet d'obtenir la forme de fissure à divers étapes de la vie de l'éprouvette. Grâce à ces informations, il est possible de simuler la propagation de fissure en utilisant un maillage réaliste reconstruit à partir des images tomographiques. Dans ce travail, une étude de l'anisotropie de comportement élastique est effectuée dans un maillage microstructural 3D reconstruit à partir des images tomographiques. Cette étude permet de comparer les tenseurs de déformation élastique moyennés à chaque grain avec les mesures expérimentale. Ensuite, une nouvelle méthodologie est proposée pour simuler la propagation de fissure. Issue d'une simulation en plasticité cristalline, la direction et la vitesse de la propagation de fissure est déterminée par un post-traitement, ce qui permet de propager la fissure par remaillage. Cette méthode est appliquée dans un premier temps à un monocristal pré-fissuré pour prédire le trajet de fissuration en fonction des systèmes de glissement activés. L'ensemble de la démarche est enfin appliqué au polycristal complet imagé par tomographie. Le rôle du joint de grains et la vitesse de propagation sont également analysés. En comparant les résultats de simulation avec les mesures expérimentales, le critère de la propagation de fissure est discuté. / The short fatigue crack propagation in polycrystal materials depends strongly on microstructure. Although numerous studies of characterisation and of simulation, the prediction of the short fatigue crack propagation remains a challenge.In order to understand the mechanisms of short fatigue crack propagation, an in-situ characterisation by X-ray tomography was carried out at ESRF, using two techniques of tomography. Diffraction Contrast Tomography (DCT) that is a non-destructive method can be used to obtain 3D morphology and grain orientations in an undeformed state of polycrystal materials. Couple with Phase Contrast Tomography (PCT), it allows to characterise the short fatigue crack propagation at different loading stages. Access to this information, it is possible to simulate the short fatigue crack propagation using a 3D reel microstructural mesh reconstructed from the tomographic images.In this work, the elastic anisotropic behaviour in a 3D microstructural mesh is performed. The elastic strain tensors averaged in grains are also compared to the experimental measurements. Then, a new numerical approach is proposed to simulate crack propagation. From a crystal plasticity FE simulation, the crack growth direction is determined by a post processing. Next, the crack is propagated through remeshing. This approach is firstly applied to the single crystals, then to the polycrystal mesh reconstructed from the tomographic images. The grain boundary effects and the crack growth rate are also analysed. By comparing between simulation and experimental crack, the damage indicator is discussed at the end.

Dans ce travail est proposée une méthodologie générale de micromécanique expérimentale multi-échelle des polycristaux. Elle a été appliquée dans le cas d'un polycristal de sel gemme, qui en plus d'avoir des applications industrielles de stockage d'énergie et de déchets, constitue un matériau modèle de micromécanique présentant une déformation plastique aussi bien à l'ambiante qu'à haute température. La déformation ductile à l'échelle de la microstructure opère par la plasticité cristalline intra-granulaire traditionnelle, mais aussi des mécanismes de déformation inter-granulaires, tels que le glissement aux joints de grains. Nous avons dans un premier temps quantifié précisément la part de chacun de ces mécanismes locaux dans la déformation macroscopique du sel en se basant sur la technique de corrélation d'images numériques (CIN), obtenues au cours d'un essai de compression uni-axiale in-situ dans la chambre d'un microscope électronique à balayage (MEB). Afin d'augmenter la précision de cette quantification, des motifs spéciaux gravés aux interfaces des grains par micro-lithograhie ont été proposés. Ensuite, les observations surfaciques (par MEB) ont été étendues au cœur du matériau grâce à la micro-tomographie à rayons X et à la technique de corrélation d'images volumiques (CIV). Pour ce faire, des particules micrométriques de cuivre (3 % en volume) ont été dispersées dans le matériau lors de son élaboration, afin d'avoir un marquage local volumique adapté pour la CIV. Différentes microstructures (en termes de taille moyenne de grain) ont été considérées. De nouvelles procédures de CIV ont permis d'accéder à la répartition tridimensionnelle de la déformation ductile à l'échelle de la microstructure polycristalline avec une précision inferieure à la taille moyenne de grain. Les mécanismes de déformation observés à cœur d'échantillon sous chargement uni-axial sont cohérents avec ceux identifiés par les observations surfaciques. L'importance des mécanismes inter-granulaires dans la déformation ductile et dans l'endommagement diffus du sel a été confirmée. Une caractérisation tridimensionnelle de la microstructure par DCT (Diffraction Contrast Tomography) a été effectuée et comparée à des mesures surfaciques d'orientation cristalline par EBSD (Electron BackScattered Diffraction). Enfin, la comparaison des champs de déformation surfacique et volumique obtenus sur les mêmes échantillons a permis de retrouver les mêmes organisations et développements des localisations de déformation ductile en surface et en volume, et de les relier aux conditions de chargement et à la microstructure / We develop in this study new experimental methodologies for the multi-scale experimental investigation of the micromechanics of polycrystalline materials. These methodologies are applied to synthetic halite (NaCl), which is a convenient model polycristal due to its viscoplastic behavior at both ambient and high temperatures (350°C). In addition, halite is used for industrial applications such as underground energy and waste storage. The ductile deformation at the scale of the microstructure operates not only through conventional intra-granular plasticity, but also through inter-granular deformation mechanisms, such as grain-boundary sliding (GBS). First, we precisely quantify the relative contribution of each of these local mechanisms to the macroscopic deformation of halite. For this purpose, we apply digital image correlation (DIC) technique to high resolution images obtained during uniaxial compression tests in the chamber of a scanning electron microscope (SEM). The DIC algorithms have been modified to account for the discontinuous kinematics at grain boundries. We also propose a method to improve accuracy of GBS quantification, which consists in creating specific artificial patterns across grain-boundaries by electron beam lithography. The results show that GBS is present from the beginning of plastic deformation of the polycrystal. The 2D observations (using SEM) are complemented by 3D volume investigations using X-ray computed microtomography and Digital Volume Correlation (DVC) techniques. In order to obtain local volume markers differing in contrast (density) from NaCl and adapted to DVC, micrometric copper particles (3 % in volume) are dispersed into the material during its elaboration. Various microstructures (in terms of average grain size) are considered. New DVC protocols allow us to obtain the three-dimensional distribution of ductile deformation at the scale of the polycrystalline microstructure, with a spatial resolution finer than the average grain size. 3D and 2D local mechanical fields are compared on the same samples submitted to uniaxial compression. The strain patterns and the deformation mechanisms observed in depth of the sample are consistent with those identified by 2D observations. The results show the same organization and development of strain localization bands in relation with the loading conditions and microstructure, both at the surface and in volume. The importance of inter-granular mechanisms for the plastic deformation and diffuse damage of halite is also confirmed in 3D. Finally, in view of a further numerical model of the plasticity of the polycrystal, the three-dimensional polycrystalline microstructure is characterized by diffraction contrast tomography and compared to 2D measurements obtained by electron BackScattered diffraction

Le but premier de notre étude a été d'améliorer la technique de mesure de déformation, à la surface d'une éprouvette polycristalline, par microextensométrie. Cette méthode a été appliquée à un acier d'emboutissage, à petite taille de grains, déformé en traction simple jusqu'à 30%. La stéréographie nous a permis de connaître plus précisément trois composantes du tenseur de Green Lagrange, pour chaque cellule, aux six étapes de déformation étudiées. La technique de l'EBSD a aussi été utilisée, afin de déterminer l'évolution de l'orientation cristalline d'environ 130 grains. Un calcul en vitesse a servi à corréler ces deux types d'information pour tenter d'étudier la nature des systèmes de glissement actifs dans ces aciers. Enfin, une confrontation entre ces résultats expérimentaux et ceux obtenus par divers modèles polycristallins (Taylor, autocohérent élastoplastique et viscoplastique), à l'échelle du grain, a été faite. Les conclusions découlant de cette étude sur la déformation de ces aciers sont: -l'existence de bandes de déformation inclinées à 45° par rapport à l'axe de traction, traversant plusieurs grains, -le fait, que la plupart des grains se comportent, au niveau de la rotation cristalline, comme des grains isolés et que dans ce cas, les modèles donnent d'assez bons résultats, -l'existence d'un écrouissage faiblement anisotrope.

Dans ce mémoire, des méthodes spectrales basées sur la transformée de Fourier rapide ("fast Fourier transform" en anglais notée "FFT") sont développées pour résoudre les équations de champs et d’évolution des densités de dislocations polarisées ou géométriquement nécessaires dans la théorie de la mécanique des champs de dislocations ("Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "FDM") et de son extension phénoménologique et mésoscopique ("Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "PMFDM"). Dans un premier temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre les équations élasto-statiques de la FDM pour la détermination des champs mécaniques locaux provenant des densités de dislocations polarisées et des hétérogénéités élastiques présentes dans les matériaux de microstructure supposée périodique et au comportement élastique linéaire. Les champs élastiques sont calculés de façon précise et sans oscillation numérique même lorsque les densités de dislocations sont concentrées sur un seul pixel (pour les problèmes à deux dimensions) ou sur un seul voxel (pour les problèmes à trois dimensions). Ces résultats sont obtenus grâce à l’application de formules de différenciation spatiale pour les dérivées premières et secondes dans l’espace de Fourier basées sur des schémas à différences finies combinées à la transformée de Fourier discrète. Les résultats obtenus portent sur la détermination précise des champs élastiques des dislocations individuelles de types vis et coin, et des champs élastiques d’interaction entre des inclusions de géométries variées et différentes distributions de densités de dislocations telles que les dipôles ou les boucles de dislocations dans un matériau composite biphasé et des microstructures tridimensionnelles. Dans un second temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre de façon rapide et stable l’équation d’évolution spatio-temporelle des densités de dislocations dans la théorie FDM. Cette équation aux dérivées partielles, de nature hyperbolique, requiert une méthode spectrale avec des filtres passe-bas afin de contrôler à la fois les fortes oscillations inhérentes aux approches FFT et les instabilités numériques liées à la nature hyperbolique de l’équation de transport. La validation de cette approche a été effectuée par des comparaisons avec les solutions exactes et les méthodes éléments finis dans le cadre de la simulation des phénomènes physiques d’annihilation ou d’extension/annihilation de boucles de dislocations. En dernier lieu, une technique numérique pour la résolution des équations de la PMFDM est développée dans le cadre d’une formulation FFT pour un comportement élasto-visco-plastique avec la prise en compte de la contribution des dislocations géométriquement nécessaires et statistiquement stockées ainsi que des conditions de saut de la distorsion plastique aux interfaces de type joint de grains ou joint de phases. Cette technique est par la suite appliquée à la simulation de la déformation plastique de structures modèles telles que des microstructures périodiques à canaux et des polycristaux métalliques / Fast Fourier transform (FFT)-based methods are developed to solve both the elasto-static equations of the Field Dislocation Mechanics (FDM) theory and the dislocation density transport equation of polarized or geometrically necessary dislocation (GND) densities for FDM and its mesoscopic extension, i.e. the Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics (PMFDM). First, a numerical spectral approach is developed to solve the elasto-static FDM equations in periodic media for the determination of local mechanical fields arising from the presence of both polarized dislocation densities and elastic heterogeneities for linear elastic materials. The elastic fields are calculated in an accurate fashion and without numerical oscillation, even when the dislocation density is restricted to a single pixel (for two-dimensional problems) or a single voxel (for three-dimensional problems). These results are obtained by applying the differentiation rules for first and second derivatives based on finite difference schemes together with the discrete Fourier transform. The results show that the calculated elastic fields with the present spectral method are accurate for different cases considering individual screw and edge dislocations, the interactions between inhomogeneities of various geometries/elastic properties and different distributions of dislocation densities (dislocation dipoles, polygonal loops in two-phase composite materials). Second, a numerical spectral approach is developed to solve in a fast, stable and accurate fashion, the hyperbolic-type dislocation density transport equation governing the spatial-temporal evolution of dislocations in the FDM theory. Low-pass spectral filters are employed to control both the high frequency oscillations inherent to the Fourier method and the fast-growing numerical instabilities resulting from the hyperbolic nature of the equation. The method is assessed with numerical comparisons with exact solutions and finite element simulations in the case of the simulation of annihilation of dislocation dipoles and the expansion/annihilation of dislocation loops. Finally, a numerical technique for solving the PMFDM equations in a crystal plasticity elasto-viscoplastic FFT formulation is proposed by taking into account both the time evolutions of GND and SSD (statistically stored dislocations) densities as well as the jump condition for plastic distortion at material discontinuity interfaces such as grain or phase boundaries. Then, this numerical technique is applied to the simulation of the plastic deformation of model microstructures like channel-type two-phase composite materials and of polycrystalline metals