Stellar structure is investigated within the framework of scalar-tensor gravity. Novel perturbative analytical results are obtained for constant-density stars and for Newtonian polytropes in the quadratic model with coupling function A(Φ) = exp(αΦ+1/2βΦ^2). They are compared to full numerical calculations, and possible applications to main-sequence stars, white dwarfs, and the Chandrasekhar mass are indicated. It is found that Buchdahl's theorem is violated in Brans-Dicke theory for stars with exponentially-decaying density profiles. However, the mass-to-radius ratio M/R tends to the constant-density value in a certain limit. It is observed that for β < 0, there exists a maximum value of η = P0/ρo for constant-density stars, where P0 and ρ0 are the central pressure and density, respectively. It is conjectured that if such a maximum value also exists for other equations of state, and is less than the constant-density maximum value, then knowledge of P/ρ in the centre of a star can be used to constrain β. / Thesis / Master of Science (MSc)

Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η μελέτη των μετανευτώνειων προσεγγίσεων στο πλαίσιο της Γενικής Σχετικότητας, με έμφαση στους αστέρες νετρονίων. Λόγω του οτι, η μελέτη των αστέρων νετρονίων βασίζεται στην υδροδυναμική περιγραφή της ύλης, το κύριο ενδιαφέρον μας αφορά στον τρόπο που εισάγονται οι μετανευτώνειες προσεγγίσεις στις υδροδυναμικές εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισμένα θεωρητικά στοιχεία γύρω απο φυσικά χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες των συμπαγών αστέρων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα γενικά χαρακτηριστικά των καταστατικών εξισώσεων των συμπαγών αστέρων, με έμφαση στην πολυτροπική καταστατική εξίσωση. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η θεωρία των μετανευτώνειων προσεγγίσεων, καθώς και οι μετανευτώνειες εξισώσεις πρώτης τάξης της υδροδυναμικής, στη Γενική Σχετικότητα όπως εισήχθησαν απο τον Chandrasekhar. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαταρακτική μέθοδος που χρησιμοποιείται απο τους Fahlman και Anand, για την μελέτη των περιστρεφόμενων πολυτρόπων στο πλαίσιο της πρώτης μετανευτώνειας προσέγγισης στη Γενική Σχετικότητα. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μετανευτώνεια προσέγγιση δεύτερης τάξης όπως διατυπώθηκε απο τους Chandrasekhar και Nutku. Στο έκτο, και τελευταίο, κεφάλαιο παρουσιάζεται ένα υπολογιστικό αλγεβρικό πακέτο για μετανευτώνειους υπολογισμούς στη Γενική Σχετικότητα, το PROCRUSTES. Με την βοήθεια του πακέτου αυτού υπολογίσαμε διάφορες ποσότητες στη δεύτερη μετανευτώνεια προσέγγιση, όπως τον τανυστή ενέργειας - ορμής, 𝑇𝑖𝑗, τον τανυστή Ricci, 𝑅𝑖𝑗, τις εξισώσεις κίνησης, Τ𝑖𝑗;𝑗 = 0, και άλλες. Το PROCRUSTES είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο στη μετανευτώνεια μελέτη καθώς μπορεί κανείς να παράξει τις περίπλοκες εκφράσεις διαφόρων ποσοτήτων σε ελάχιστο χρόνο και χωρίς την πιθανότητα λάθους. Επίσης, με την βοήθεια του πακέτου αυτού, υπολογίσαμε τις αναλυτικές εκφράσεις των εξισώσεως κίνησης, Τ𝑖𝑗;𝑗 = 0, στην δεύτερη μετανευτώνεια προσέγγιση. Με κατάλληλη μετατροπή των εκφράσεων αυτών, μπορούμε να εφαρμόσουμε την μέθοδο των Fahlman και Anand, με σκοπό την μελέτη των περιστερόμενων πολυτρόπων στη μετανευτώνεια προσέγγιση δεύτερης τάξης. Στο τέλος της εργασίας παρατίθεται ένα συμπλήρωμα με τη δομή του προγράμματος και ορισμένες απο τις ποσότητες που υπολογίστηκαν στο πλαίσιο της εργασίας. / The main subject of my master thesis is the study of,the post-Newtonian approximations (PNA) in General Relativity (G-R), mainly those that concern the neutron stars. Owing to the study of neutron stars is on the hydrodynamic description of matter, our main interest lies uponthe way the PNA affects the hydrodynamic equations of G-R. In the first chapter there is presented the main theory around the physical attributes of compact stars. The second chapter reffers to the general features of the equations of state (EoS) of compact stars, giving emphasis to the polytropic EoS. In the yhird chapter, there is presented the theory of the PNA. There are also presented the the hydrodynamic equations in the PNA as the were introduced by Chandrasekhar. The fourth chapter is dedicated to the presentation of the method that was introduced by Fahlman and Anand, on the study of rotating polytropes in the PNA to G-R. The fifth chapter focuses on the second PNA as it formulated by Chandrasekhar and Nutku. During the sixth and final chapter there is presented a computer algebra package for post-Newtonian calculations in G-R, the PROCRUSTES. Whith the aid of thiw package, we calculated several quantities in the second PNA, as for example the E-M tensor 𝑇𝑖𝑗„ the Ricci tensor 𝑅𝑖𝑗 and the equations of motion (EoM) Τ𝑖𝑗 ;𝑗 = 0. PROCRUSTES is a very useful tool for the post-Newtonian study, as someone can produce the compicated equations of several quantities in no time and eliminating the possibility of making some mistake during the calculation. Moreover, using PROCRUSTES we calculated the expressions of the EoM’s in the second PNA. Under appropriate transformation of these expressions, we are able to apply the method of Fahlman and Anand onto these equations with a view to the study of rotating polytropes in the second PNA. At the end of this work there is quoted a supplement with the structure of the programm we used, along with some of the quantities that were calculated during this work.