A combinação das funções de Green para operadores de criação e destruição de bosons com as transformações de Holstein e Primakoff é utilizada na análise de sistemas antiferromagnéticos, isolantes e anisotrópicos, na região de baixas temperaturas. Os limites de estabilidade das fases antiferromagnética e \"spin-flop\", assim como a transição \"spin-flop\"-paramagnética são determinados em função da temperatura. A Hamiltoniana modelo considerada leva em conta as interações de intercâmbio anisotrópicas entre primeiros e segundos dos vizinhos numa rede cúbica simples e anisotropias de íon único, dos tipos uniaxial e ortorrômbico. Em particular, as fronteiras de fase \"spin-flop\"-paramagnéticas dos antiferromagnetos NiCl2.6H2O, CoCl2. 6H2O, NiCl2.4H2O e MnCl2.4H2O são determinadas e comparadas com os dados experimentais. As interações dipolares são consideradas explicitamente no circulo da fronteira de fase \"spin-flop\"-paramagnética do EuTe, obtendo-se boa concordância com a experiência. / The combination of Greens functions for boson creation and destruction operators with the Holstein - Primakoff transformations is employed in the analysis of insulating and anisotropic antiferromagnetic systems at very low temperatures. The stability limits of antiferromagnetic and spin- flop phases, as well as the spin-flop-paramagnetic transition are determined as a function of temperature. The model Hamiltonian considered takes account of the anisotropic exchange interactions between first and second neighbors for a simple cubic lattice and of single ion anisotropies, of the uniaxial and orthorhombic types. Particularly, the spin-flop-paramagnetic phase boundaries of the antiferromagnetics NiCl2.6H2O, CoCl2. 6H2O, NiCl2.4H2O and MnCl2.4H2O are determined and compared with experimental values. The dipolar interactions are explicitly considered in the calculation of the spin-flop-paramagnetic phase boundary of antiferromagnetic EuTe, and we obtain good agreement with the experiments.

O formalismo matemático da teoria das ondas de spin é analisado. A equivalência entre as transformações de Dyson-Malleev e Holstein-Pr imakoff é demonstrada. Os problemas envolvendo a interação cinemática são discutidos em detalhe. Uma nova divisão do Hamiltoniano de Heisenberg, desenvolvida no espaço de configuração, é usada para estudar a interação dinâmica entre as ondas de spin a baixa temperatura e para grandes valores do número quântico de spin S. Assumindo que a restrição cinemática pode ser neglicenciada, a expansão da energia livre é desenvolvida em potências da temperatura e os resultados estão em acordo com os de Dyson. A relevância da aproximação diagonal de Mattis é demonstrada. Usando o método da positividade por reflexão, limites superiores e inferiores para a contribuição da energia livre são encontrados. Dentro de certa aproximação, estes limites significam que a interação dinâmica pode ser neglicenciada caso o inverso da temperatura (=1/KT), eo número quântico de spin S, forem grandes o suficiente, porém com dependente de S nestas estimativas. Este fato, que não ocorre no limite clássico, é uma característica na região das ondas de spin. / The mathematical formalismo f the spin wave theory is analysed. The thermodynamical equivalence between the Dyson-Malleev and Holstein-Primakoff transformations is proved. The problems involving the kinematical interaction are also discussed in detail. A new splitting of the Heisenberg Hamiltonian, perfomed in configuration space, is used to study the spin wave dynamical interaction at low temperature and for large values of the spin quantum number S. Assuming the the kinematical restriction may be lifted, a low temperature espansion of the free energy is developed with results in agreement with Dysons. The relevance of the Mattis diagonal approximation for the dynamical interaction is demonstrated. Using the method of reflection positivity, upper and lower bounds to the contribuition of the dynamical interaction to the free energy are provided. In a certain approximation, these bounds mean that the dynamical interaction may be dropped IF the inverse temperature (=1/KT) and the spin quantum number S are large enough but depends on S in the estimates, a novel feature wich does not occur in the classical limit but is characteristic of the spin-wave limit.

A combinação das funções de Green para operadores de criação e destruição de bosons com as transformações de Holstein e Primakoff é utilizada na análise de sistemas antiferromagnéticos, isolantes e anisotrópicos, na região de baixas temperaturas. Os limites de estabilidade das fases antiferromagnética e \"spin-flop\", assim como a transição \"spin-flop\"-paramagnética são determinados em função da temperatura. A Hamiltoniana modelo considerada leva em conta as interações de intercâmbio anisotrópicas entre primeiros e segundos dos vizinhos numa rede cúbica simples e anisotropias de íon único, dos tipos uniaxial e ortorrômbico. Em particular, as fronteiras de fase \"spin-flop\"-paramagnéticas dos antiferromagnetos NiCl2.6H2O, CoCl2. 6H2O, NiCl2.4H2O e MnCl2.4H2O são determinadas e comparadas com os dados experimentais. As interações dipolares são consideradas explicitamente no circulo da fronteira de fase \"spin-flop\"-paramagnética do EuTe, obtendo-se boa concordância com a experiência. / The combination of Greens functions for boson creation and destruction operators with the Holstein - Primakoff transformations is employed in the analysis of insulating and anisotropic antiferromagnetic systems at very low temperatures. The stability limits of antiferromagnetic and spin- flop phases, as well as the spin-flop-paramagnetic transition are determined as a function of temperature. The model Hamiltonian considered takes account of the anisotropic exchange interactions between first and second neighbors for a simple cubic lattice and of single ion anisotropies, of the uniaxial and orthorhombic types. Particularly, the spin-flop-paramagnetic phase boundaries of the antiferromagnetics NiCl2.6H2O, CoCl2. 6H2O, NiCl2.4H2O and MnCl2.4H2O are determined and compared with experimental values. The dipolar interactions are explicitly considered in the calculation of the spin-flop-paramagnetic phase boundary of antiferromagnetic EuTe, and we obtain good agreement with the experiments.

O formalismo matemático da teoria das ondas de spin é analisado. A equivalência entre as transformações de Dyson-Malleev e Holstein-Pr imakoff é demonstrada. Os problemas envolvendo a interação cinemática são discutidos em detalhe. Uma nova divisão do Hamiltoniano de Heisenberg, desenvolvida no espaço de configuração, é usada para estudar a interação dinâmica entre as ondas de spin a baixa temperatura e para grandes valores do número quântico de spin S. Assumindo que a restrição cinemática pode ser neglicenciada, a expansão da energia livre é desenvolvida em potências da temperatura e os resultados estão em acordo com os de Dyson. A relevância da aproximação diagonal de Mattis é demonstrada. Usando o método da positividade por reflexão, limites superiores e inferiores para a contribuição da energia livre são encontrados. Dentro de certa aproximação, estes limites significam que a interação dinâmica pode ser neglicenciada caso o inverso da temperatura (=1/KT), eo número quântico de spin S, forem grandes o suficiente, porém com dependente de S nestas estimativas. Este fato, que não ocorre no limite clássico, é uma característica na região das ondas de spin. / The mathematical formalismo f the spin wave theory is analysed. The thermodynamical equivalence between the Dyson-Malleev and Holstein-Primakoff transformations is proved. The problems involving the kinematical interaction are also discussed in detail. A new splitting of the Heisenberg Hamiltonian, perfomed in configuration space, is used to study the spin wave dynamical interaction at low temperature and for large values of the spin quantum number S. Assuming the the kinematical restriction may be lifted, a low temperature espansion of the free energy is developed with results in agreement with Dysons. The relevance of the Mattis diagonal approximation for the dynamical interaction is demonstrated. Using the method of reflection positivity, upper and lower bounds to the contribuition of the dynamical interaction to the free energy are provided. In a certain approximation, these bounds mean that the dynamical interaction may be dropped IF the inverse temperature (=1/KT) and the spin quantum number S are large enough but depends on S in the estimates, a novel feature wich does not occur in the classical limit but is characteristic of the spin-wave limit.