Nous étudions les propriétés statistiques de réponses impulsionnelles de salles. Si la qualité acoustique d'une salle est décrite par ses réponses impulsionnelles, ces dernières renseignent également sur le système physique considéré. En 1975, Joyce émet l'hypothèse selon laquelle les grandes salles sont mélangeantes ou tout au moins ergodiques. Afin de vérifier cette dernière hypothèse, ce document se concentre sur l'estimation du temps auquel le système devient mélangé: le temps de mélange. Plusieurs types d'estimateur sont mis en œuvre. L'algorithme Matching Pursuit permet d'estimer les temps d'occurrence des retours. L'étude de leur distribution temporelle permet de définir un temps à partir duquel la densité de retours augmente d'un rapport constant avec le temps. Nous avons développé l'eXtensible Fourier Tranform (XFT) qui permet une visualisation temporelle pas-à-pas des composantes spectrales du signal. La XFT permet d'estimer le temps à partir duquel les composantes spectrales du signal sont distribuées statistiquement. Les deux estimateurs s'accordent tant sur des réponses expérimentales que synthétisées par un modèle stochastique: le temps de mélange est une fonction de la distance source/récepteur. Nous montrons que le temps que nous estimons n'est pas le temps de mélange au sens dynamique du terme. Nous proposons l'emploi du nom de temps de transition à la place. Finalement, les estimateurs ouvrent la voie à l'estimation de la diffusion, du filtrage d'une salle ou de l'entropie comme des fonctions du temps.

Le but de cette thèse est d'étudier la distribution des tailles des répétitions au sein d'un même génome, ainsi que la distribution des tailles des appariements obtenus en comparant différents génomes. Ces distributions présentent d'importantes déviations par rapport aux prédictions des modèles probabilistes existants. Étonnamment, les déviations observées sont distribuées selon une loi de puissance. Afin d'étudier ce phénomène, nous avons développé des modèles mathématiques prenant en compte des mécanismes évolutifs plus complexes, et qui expliquent les distributions observées. Nous avons aussi implémenté des modèles d'évolution de séquences in silico générant des séquences ayant les mêmes propriétés que les génomes étudiés. Enfin, nous avons montré que nos modèles permettent de tester la qualité des génomes récemment séquencés, et de mettre en évidence la prévalence de certains mécanismes évolutifs dans les génomes eucaryotes. / In this thesis, we study the length distribution of maximal exact matches within and between eukaryotic genomes. These distributions strongly deviate from what one could expect from simple probabilistic models and, surprisingly, present a power-law behavior. To analyze these deviations, we develop mathematical frameworks taking into account complex mechanisms and that reproduce the observed deviations. We also implemented in silico sequence evolution models that reproduce these behaviors. Finally, we show that we can use our framework to assess the quality of sequences of recently sequenced genomes and to highlight the importance of unexpected biological mechanisms in eukaryotic genomes.