This thesis consists of four research papers. In the first paper we construct nonmetrizable compact convex sets with pathological sets of simpliciality, show- ing that the properties of the set of simpliciality known in the metrizable case do not hold without the assumption of metrizability. In the second paper we construct an example concerning remotal sets, answering thus a question of Martín and Rao, and present a new proof of the fact that in every infinite- dimensional Banach space there exists a closed convex bounded set which is not remotal. The third paper is a study of the relations between polynomials on Banach spaces and linear identities. We investigate under which conditions a linear identity is satisfied only by polynomials, and describe the space of poly- nomials satisfying such linear identity. In the last paper we study the coarse and uniform embeddability between Orlicz sequence spaces. We show that the embeddability between two Orlicz sequence spaces is in most cases determined only by the values of their upper Matuszewska-Orlicz indices. 1

Tato práce se zaměřuje na vývoj navigačního algoritmu pro systémy vhodné k lokalizaci osob v budovách a městských prostorech. Vzhledem k požadovaným nízkým nákladům na výsledný navigační systém byla uvažována integrace levných inerciálních senzorů a určování vzdálenosti na základě měření v bezdrátových sítích. Dále bylo předpokládáno, že bezdrátová síť bude určena k jiným účelům (např: měření a regulace), než lokalizace, proto bylo použito měření síly bezdrátového signálu. Kvůli snížení značné nepřesnosti této metody, byla navrhnuta technika mapování ztrát v bezdrátovém kanálu. Nejprve jsou shrnuty různé modely senzorů a prostředí a ty nejvhodnější jsou poté vybrány. Jejich efektivní a nové využití v navigační úloze a vhodná fůze všech dostupných informací jsou hlavní cíle této práce.

Title: Nonabsolutely convergent integrals Author: Krist'yna Kuncov'a Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Jan Mal'y, DrSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: In this thesis we develop the theory of nonabsolutely convergent Hen- stock-Kurzweil type packing integrals in different spaces. In the framework of metric spaces we define the packing integral and the uniformly controlled inte- gral of a function with respect to metric distributions. Applying the theory to the notion of currents we then prove a generalization of the Stokes theorem. In Rn we introduce the packing R and R∗ integrals, which are defined as charges - additive functionals on sets of bounded variation. We provide comparison with miscellaneous types of integrals such as R and R∗ integral in Rn or MCα integral in R. On the real line we then study a scale of integrals based on the so called p-oscillation. We show that our indefinite integrals are a.e. approximately differ- entiable and we give comparison with other nonabsolutely convergent integrals. Keywords: Nonabsolutely convergent integrals, BV sets, Henstock-Kurzweil in- tegral, Divergence theorem, Analysis in metric measure spaces 1