The object of mathematical study titled function is present in several everyday situations, being used by several areas of knowledge. In this way, the acquisition of its concept becomes fundamental for the development of the individual’s cognitive that is in contact with the mathematics in and out of school. Thus, with the work presented here, it was aimed to analyze the mathematical representations mobilized by the students of the 1st year of high school from Colégio de Aplicação of the Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) during the teaching of affine and quadratic function. For this purpose, this study was based on Duval's theory of the registers of semiotic representation (2003, 2009, 2011) as well as the guidelines of the Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). In addition to that, it was taken as source the textbook Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adopted by the participant groups of the research, as well as photocopies of the four (4) participating students' notebooks and 51 (fifty-one) protocols from a sequence of activities composed of 04 (four) problems that were developed with the students themselves. Among the obtained results, it was pointed out that, as in the 499 (four hundred and ninety-nine) activities categorized in the textbook as in the 108 (one hundred and eight) categorized in the students' notebooks, it was required the semiotic transformation of conversion in the majority of them, this is: 446 (four hundred and forty-six) activities, 89.38%, and 83 (eighty-three), 76.85%, respectively. In addition, the activities proposed by the textbook and those contained in the students' notebooks did not prioritize the back and forth feature of the registers among the conversions, disrupting, according to DUVAL (2003, 2009, 2011), the process of acquiring the concept of function. Moreover, in both research instruments it was noticed that, in conversions in which the graphic records were necessary, they were practically not presented, causing important losses in the process of acquisition of the concept of function. Therefore, among the main results obtained with this sequence of activities, it was highlighted that the vast majority of the individuals used in the research used algorithmization processes to perform most conversions. Finally, many of the students used case-by-case analysis and demonstrated that they were not able to identify and use the relevant visual variables to perform the conversions. / O objeto de estudo matemático intitulado função está presente em várias situações do cotidiano, sendo o mesmo utilizado por diversas áreas do conhecimento. Dessa forma, a aquisição de seu conceito torna-se algo fundamental para o desenvolvimento do cognitivo do indivíduo que esteja em contato com a matemática dentro e fora da escola. Assim, com o trabalho ora apresentado, objetivou-se analisar as representações matemáticas mobilizadas pelos alunos do 1º ano do ensino médio do Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Sergipe (CODAP/UFS) durante o ensino de função afim e quadrática. Para tal efeito, o estudo embasou-se na teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2011) bem como nas orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1999, 2002, 2006). Além disso, tomou-se como fonte o livro didático Matemática: Contexto & Aplicações (DANTE, 2010), adotado nas turmas participantes da pesquisa bem como fotocópias dos cadernos de 04 (quatro) alunos participantes e 51 (cinquenta e um) protocolos de uma sequência de atividades compostas por 04 (quatro) problemas as quais foram desenvolvidas com os próprios alunos. Entre os resultados obtidos, destacou-se que tanto nas 499 (quatrocentas e noventa e nove) atividades categorizadas no livro didático quanto nas 108 (cento e oito) categorizadas nos cadernos dos alunos foram requeridas nelas, majoritariamente, a transformação semiótica de conversão, a saber: 446 (quatrocentas e quarenta e seis) atividades, 89,38%, e 83 (oitenta e três), 76,85%, respectivamente. Somado a isso, as atividades propostas pelo livro didático e as contidas nos cadernos dos alunos não priorizavam a característica de ida e volta de registros entre as conversões, prejudicando, segundo DUVAL (2003, 2009, 2011), o processo de aquisição do conceito de função. Ademais, em ambos os instrumentos de pesquisa notou-se que, em conversões em que eram necessários os registros gráficos, praticamente não foram apresentadas, proporcionando importantes perdas no processo de aquisição do conceito de função. Dessa forma, entre os principais resultados obtidos com essa sequência de atividades destacou-se que a grande maioria dos sujeitos usados na pesquisa recorreu a processos de algoritimização para executar a maioria das conversões realizadas. Por fim, muitos dos alunos usaram análise pontual e demonstraram não saber identificar e usar as variáveis visuais pertinentes para realizar as conversões. / São Cristóvão, SE

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-27T14:50:48Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Murany de Fátima Botelho Souza - 2014.pdf: 2572668 bytes, checksum: b6e41a3825ec511979b76508b3d5706d (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-28T12:59:24Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Murany de Fátima Botelho Souza - 2014.pdf: 2572668 bytes, checksum: b6e41a3825ec511979b76508b3d5706d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-28T12:59:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Murany de Fátima Botelho Souza - 2014.pdf: 2572668 bytes, checksum: b6e41a3825ec511979b76508b3d5706d (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The principal objective of this work, is to present the main Free Softwares of Mathemathics, emphasizing their mathemathical functions and corresponding platforms. We present some proposed pedagogical activities for basic and upper education, using GeoGebra and wxMaxima, respectively. It was verified, that activities facilitated by software, should always be based on mathemathical arguments. Furthermore, the teacher should master and know all tools and limitations of the mathemathical software, before employing any classroom activity. Finally, we perceived the limitations of Free Mathemathical Softwares when it comes to the construction of graphics for implicitly given functions. / O trabalho tem por objetivo principal apresentar os principais Softwares Livres Matemáticos, destacando suas funções matemáticas e suas respectivas plataformas. Foram apresentadas propostas atividades pedagógicas para o Ensino Básico e para o Ensio Superior, utilizando o GeoGebra e o wxMaxima respectivamente. Verificou-se que atividades mediadas por software devem ser fundamentada com argumentos matemáticos. Além disso, o professor deve dominar e conhecer todas as ferramentas e limitações do software matemático, antes de desenvolver qualquer atividade em sala de aula. Finalmete pudemos perceber as limitações dos Softwares Livres Matemáticos para a construção de gráficos de funções implícitas.

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2016-12-12T16:55:40Z No. of bitstreams: 2 Tese - Jesmmer da Silveira Alves - 2016.pdf: 4498358 bytes, checksum: e1a92f88800ddd8032e2b0c1039f216d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-12-13T19:31:42Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Jesmmer da Silveira Alves - 2016.pdf: 4498358 bytes, checksum: e1a92f88800ddd8032e2b0c1039f216d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-13T19:31:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Jesmmer da Silveira Alves - 2016.pdf: 4498358 bytes, checksum: e1a92f88800ddd8032e2b0c1039f216d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-11-18 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Quadratic forms are algebraic expressions that have important role in different areas of computer science, mathematics, physics, statistics and others. We deal with rational quadratic forms and integral quadratic forms, with rational and integer coefficients respectively. Existing methods for recognition of rational quadratic forms have exponential time complexity or use approximation that weaken the result reliability. We develop a polinomial algorithm that improves the best-case of rational quadratic forms recognition in constant time. In addition, new strategies were used to guarantee the results reliability, by representing rational numbers as a fraction of integers, and to identify linear combinations that are linearly independent, using Gauss reduction. About the recognition of integral quadratic forms, we identified that the existing algorithms have exponential time complexity for weakly nonnegative type and are polynomial for weakly positive type, however the degree of the polynomial depends on the algebra dimension and can be very large. We have introduced a polynomial algorithm for the recognition of weakly nonnegative quadratic forms. The related algorithm identify hypercritical restrictions testing every subgraph of 9 vertices of the quadratic form associated graph. By adding Depth First Search approach, a similar strategy was used in the recognition of weakly positive type. We have also shown that the recognition of integral quadratic forms can be done by mutations in the related exchange matrix. / Formas quadráticas são expressões algébricas que têm papel importante em diferentes áreas da ciência da computação, matemática, física, estatística e outras. Abordamos nesta tese formas quadráticas racionais e formas inteiras, com coeficientes racionais e inteiros respectivamente. Os métodos existentes para reconhecimento de formas quadráticas racionais têm complexidade de tempo exponencial ou usam aproximações que deixam o resultado menos confiável. Apresentamos um algoritmo polinomial que aprimora o melhorcaso do reconhecimento de formas quadráticas para tempo constante. Ainda mais, novas estratégias foram usadas para garantir a confiabilidade dos resultados, representando nú- meros racionais como frações de inteiros, e para identificar combinações lineares que são linearmente independentes, usando a redução de Gauss. Sobre o reconhecimento de formas inteiras, identificamos que os algoritmos existentes têm complexidade de tempo exponencial para o tipo fracamente não-negativa e polinomial para o tipo fracamente positiva. No entanto, o grau do polinômio depende da dimensão da álgebra e pode ser muito grande. Apresentamos um algoritmo polinomial para o reconhecimento de formas inteiras fracamente positivas. Este algoritmo identifica restrições hipercríticas avaliando todo subgrafo com 9 vértices do grafo associado à forma inteira. Através da busca em profundidade, uma estratégia similar pôde ser usada no reconhecimento do tipo fracamente positiva. Por fim, mostramos que o reconhecimento de formas inteiras pode ser feito através de mutações na matriz de troca relacionada.

Neste trabalho procuramos realizar uma apresentação autocontida sobre os conceitos da teoria algébrica de formas quadráticas e sobre os anéis graduados que surgiram no desenvolvimento desta teoria. Iniciamos procurando esclarecer o sentido da equivalência entre as várias acepções do conceito de forma quadrática. Após a apresentação de ingredientes e resultados geométricos, fazemos um extrato da teoria dos anéis de Witt, conceito que originou a moderna teoria algébrica de formas quadráticas. Disponibilizamos os elementos fundamentais para a formulação das teorias de cohomologia, nos concentrado no desenvolvimento da teoria de cohomologia profinita e, sobretudo, galoisiana. Descrevemos os funtores K0, K1 e K2 da K-teoria clássica e também a K-teoria de Milnor, que é mais adequada para formular questões sobre formas quadráticas. Finalizamos o trabalho com a apresentação de alguns conceitos da Teoria dos Grupos Especiais, uma codificação em primeira-ordem da teoria algébrica das formas quadráticas e exemplificamos sua importância, fornecendo um extrato da prova realizada por Dickmann-Miraglia da conjectura de Marshall sobre assinaturas, que se baseia fortemente nesta teoria. / In this work I try to provide a self-contained presentation on the concepts of algebraic theory of quadratic forms and on the graded rings that have emerged in the development of this theory. I started trying to clarify the meaning of \"equivalence\"between the various meanings of the concept of quadratic form. After the presentation of geometrical ingredients and results, we make an extract of the theory of Witt rings, a concept that originated the modern algebraic theory of quadratic forms. It is provided the key elements for the formulation of cohomology theories, focusing on the development of profinite cohomology theory and, especially, on galoisian cohomology. Are described the functors K0, K1 and K2 of classical K-theory and also the Milnor K-theory, which is more appropriate to formulate questions about quadratic forms. The dissertation is finished with the presentation of some concepts of the Theory of Special Groups, a first-order encoding of algebraic theory of quadratic forms, and with an example its importance by providing an extract of proof by Dickmann-Miraglia of the Marshalls conjecture on signatures, which relies heavily on this theory.

Orientador: Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T19:35:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Negreiros_DiogoBrunoFernandes_M.pdf: 5674415 bytes, checksum: bdd28225d3cc5505f91fd61e797f2794 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este texto tem como objetivo o estudo de um tipo de código que possui relações com as teorias de curvas algébricas e de formas quadráticas. Começaremos introduzindo as definições e resultados sobre as três teorias que serão necessárias a este estudo. Depois apresentaremos os códigos a serem estudados bem como as relações entre seus sub-códigos e curvas algébricas e entre suas palavras e formas quadráticas. Observando que sub-códigos de peso mais baixo correspondem a curvas com mais pontos, nos dedicaremos a obter um processo para a descoberta de sub-códigos de peso mínimo dentro deste tipo de código. Tal processo será possível através de investigações sobre as formas quadráticas associadas a palavras. Finalizaremos com exemplos de aplicações do processo em alguns códigos, o que permite também calcular seus pesos de Hamming generalizados de ordem mais baixa / Abstract: This text's objective is the study of a kind of code wich has relations with the theories of algebraic curves and quadratic forms. We start by introducing definitions and results about the three theories we will need in such study. Later, we present the codes wich will be studied along with relations between its subcodes and algebraic curves and between its words and quadratic forms. Noting that lower weight subcodes correspond to curves with more points, we research a process to find minimum weight subcodes in this kind of code. This process will be possible through investigations on the quadratic forms related to words. Finally we set examples of applications of the process on some codes, and that gives us their lower order generalized Hamming weights / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: José Mario Martínez Pérez / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:08:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FloresCallisaya_Hector_D.pdf: 2324904 bytes, checksum: e15e7624ccad0fdf64ce3c4d8095c20a (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, serão propostos modelos matemáticos para problemas de empacotamento não reticulado de esferas em regiões limitadas por quadráticas no plano e no espaço. Uma técnica para construir representações ou parametrizações será introduzida, mediante a qual será possível encontrar um sistema de desigualdades que determinam o empacotamento de um número fixo de esferas. Desta forma, resolvemos o problema de empacotamento de esferas através de uma sequência de sistemas de desigualdades. Finalmente, para obter resultados eficientes, minimizaremos a função de sobreposição, usando o método do Lagrangiano Aumentado / Abstract: In this work, we will propose mathematical models for not latticed packing of spheres problems in regions bounded by quadratic in the plane and in the space. A technique to construct representations or parameterizations will be introduced, by which it will be possible to find a system of inequalities which determine the packing of a fixed number of spheres. Thus, we solve the problem of packing spheres through a sequence of systems of inequalities. Finally, to obtain effective results, we will minimize the overlay function using the Augmented Lagrangian Method / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada