L'objet de cette thèse est l'étude de sous-groupes discrets de<br />$PU(2,1)$, groupe des isométries holomorphes de l'espace hyperbolique complexe de dimension (complexe) 2. On s'intéresse en particulier aux groupes engendrés par des transformations elliptiques, i.e. ayant un point fixe dans cet espace. <br /><br /> Les deux fils conducteurs de ce travail sont d'une part l'utilisation des sous-espaces lagrangiens (ou plans réels) ainsi que des réflexions associées (des involutions antiholomorphes), et de l'autre<br />l'étude et la compréhension des exemples de réseaux de $PU(2,1)$<br />construits par Mostow en 1980.

Cette thèse traite des invariants cohomologiques en cohomologie galoisienne des groupes de Coxeter finis en caractéristique nulle. On établit d'abord un principe général d'annulation vérifié par tout invariant cohomologique d'un groupe de Coxeter fini sur un corps de caractéristique nulle suffisamment grand. On utilise ensuite ce principe pour déterminer tous les invariants cohomologiques des groupes de Weyl de type classique à coefficients modulo 2 sur un corps de caractéristique nulle.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les réflexions spéculaires et brillantes sont très importantes pour notre perception des scèenes 3D, car elles fournissent des informations sur la forme et la matière des objets, ainsi que de nouveaux angles de vue. Elles sont souvent rendues avec peu de préecision en utilisant des cartes d?environnement. Nous avons créé des algorithmes plus préccis, sous les contraintes du rendu interactif et des scènes dynamiques, pour permettre des applications comme les jeux vidéos.<br>Nous proposons deux méthodes pour les réflexions spéculaires. La première est basée sur la rasterization et calcule la position du reflet de chaque sommet de la scène, en optimisant itérativement la longueur des chemins lumineux. Ensuite, le fragment shader interpole lin´eairement entre les sommets. Cette méthode représente les effets de parallaxe ou dépendants du point de vue, et est mieux adaptée aux réflecteurs lisses et convexes. La deuxième est un algorithme de lancer de rayons sur GPU qui utilise une hiérarchie de rayons : les rayons primaires sont rendus par rasterization, puis les rayons secondaires sont regroup´es hiérarchiquement en cônes pour former un quad-tree qui est reconstruit à chaque image. La hiérarchie de rayons est ensuite intersectée avec tous les triangles de la scène en parallèle. Cette méthode est légèrement plus lente, mais plus générale et plus précise. Nous avons étendu cet algorithme de lancer de rayons en un lancer de cônes capable de modéliser les réflexions brillantes et un anti-crénelage continu.<br>Nos techniques de lancer de rayons et de cones ont été implémentées dans le modèle de programmation du traitement de flux, pour une bonne efficacité de la carte graphique. Dans ce contexte, nous avons développé un nouvel algorithme hiérarchique de réduction de flux qui est une étape clé de beaucoup d?autres applications et qui a une meilleure complexité asymptotique que les méthodes précédentes.

Suivant la définition de Rouquier de « familles de caractères » d'un groupe de Weyl qui permet la généralisation de cette notion au cas des groupes de réflexions complexes, déjà utilisée dans les travaux de Broué–Kim et Malle–Rouquier, nous montrons que ces "familles" dépendent d'une donnée numériques du groupe, ses "hyperplans essentiels". Nous donnons l'algorithme et les resultats de la détermination des blocs de Rouquier des algèbres de Hecke cyclotomiques de tous les groupes de réflexions complexes exceptionnels.

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Cette thèse s'inscrit dans la lignée des travaux sur la prédiction du champ électromagnétique réfléchi par les bâtiments en milieu urbain. Nous avons développé une méthode de prédiction basée sur la Surface Équivalente Radar (SER) pour le traitement spécifique des bâtiments situés en zone lointaine. Contrairement aux méthodes classiques de lancer et le tracé de rayons où les réflexions sont traitées rayons par rayons, notre approche utilise la SER global d'un ensemble de bâtiments pour décrire la réflectivité des scènes. Le champ électrique est ensuite reconstruit au point de réception à partir de cette SER. La méthode de calcul est analytique et essentiellement basée sur la combinaison de l'optique géométrique (OG) et du calcul de l'intégrale de Kirchhoff-Huygens. Les interactions multiples de l'onde entre les bâtiments sont également prises en compte dans le modèle proposé. Les résultats obtenus en termes de précision de prédiction dans les directions spéculaires et non-spéculaires sont très satisfaisants. Les temps de calcul n'excédent pas 5 secondes pour les scénarios les plus complexes simulés ; ils permettent ainsi de réduire les temps de calcul et de surmonter les contraintes en place mémoire lors de l'étude d'une scène urbaine. Dans une seconde étude, l'influence des irrégularités des façades sur le champ électromagnétique diffracté a été évaluée. Nous utilisons la méthode des moments (MoM) bidimensionnelles (2D) pour résoudre de façon rigoureuse le problème de diffraction lié à trois types de façades : façade plane, façade corruguée et façade avec des balcons. A partir de la distribution du champ diffracté en zone proche et des diagrammes de rayonnement des façades en zone lointaine, nous décrivons les différents mécanismes de diffraction qui s'y produisent et les directions de réflexion prépondérantes sont données pour chacune des façades. Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans le cadre du projet ANR OP2H (Outil de Prédiction par navigation Hiérarchique et Homogénéisation de matériaux)

Cette thèse traite des invariants cohomologiques en cohomologie galoisienne des groupes de Coxeter finis en caractéristique nulle. On établit d'abord un principe général d'annulation vérifié par tout invariant cohomologique d'un groupe de Coxeter fini sur un corps de caractéristique nulle suffisamment grand. On utilise ensuite ce principe pour déterminer tous les invariants cohomologiques des groupes de Weyl de type classique à coefficients modulo 2 sur un corps de caractéristique nulle. / This PhD thesis deals with cohomological invariants in Galois cohomology of finite Coxeter groups in characteristic zero. We first state a general vanishing principle for the cohomological invariants of a finite Coxeter group over a sufficiently large field of characteristic zero. We then use this principle to determine all the cohomological invariants of the Weyl groups of classical type with coefficients modulo 2 over a field of characteristic zero.

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Cette thèse s'inscrit dans la lignée des travaux sur la prédiction du champ électromagnétique réfléchi par les bâtiments en milieu urbain. Nous avons développé une méthode de prédiction basée sur la Surface Équivalente Radar (SER) pour le traitement spécifique des bâtiments situés en zone lointaine. Contrairement aux méthodes classiques de lancer et le tracé de rayons où les réflexions sont traitées rayons par rayons, notre approche utilise la SER global d'un ensemble de bâtiments pour décrire la réflectivité des scènes. Le champ électrique est ensuite reconstruit au point de réception à partir de cette SER. La méthode de calcul est analytique et essentiellement basée sur la combinaison de l'optique géométrique (OG) et du calcul de l'intégrale de Kirchhoff-Huygens. Les interactions multiples de l'onde entre les bâtiments sont également prises en compte dans le modèle proposé. Les résultats obtenus en termes de précision de prédiction dans les directions spéculaires et non-spéculaires sont très satisfaisants. Les temps de calcul n'excédent pas 5 secondes pour les scénarios les plus complexes simulés ; ils permettent ainsi de réduire les temps de calcul et de surmonter les contraintes en place mémoire lors de l'étude d'une scène urbaine. Dans une seconde étude, l'influence des irrégularités des façades sur le champ électromagnétique diffracté a été évaluée. Nous utilisons la méthode des moments (MoM) bidimensionnelles (2D) pour résoudre de façon rigoureuse le problème de diffraction lié à trois types de façades : façade plane, façade corruguée et façade avec des balcons. A partir de la distribution du champ diffracté en zone proche et des diagrammes de rayonnement des façades en zone lointaine, nous décrivons les différents mécanismes de diffraction qui s'y produisent et les directions de réflexion prépondérantes sont données pour chacune des façades. Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans le cadre du projet ANR OP2H (Outil de Prédiction par navigation Hiérarchique et Homogénéisation de matériaux) / The motivation of this dissertation is to propose an efficient approach for the prediction of the electromagnetic field scattered from a set of buildings in urban area. Unlike the ray tracing and ray lanching methods where the reflection mechanics are treated building by building, the proposed approach uses the radar cross section (RCS) as a global quantity to describe the reflection by a set of buildings and to predict the scattered field at the receiver position. An analytical expression is obtained to model building scattering using the vector form of Kirchhoff-Huygens integral and the geometrical optics (GO) method, and the multiple reflections between building facades are taken into account. The model is applied on various buildings configurations and accurate results are obtained in the predominant scattering directions with simulation times inferior to five seconds for the most complex scenarios. Since our approach is compatible to the classical methods based on ray techniques or the radiation of surface currents, it can be useful to accelerate the existing softwares. The second part of this thesis is devoted to the study of the influence of building facade irregularities such as balconies. As the complexity of these facades is incompatible with the use of asymptotic methods, the rigorous method of moments (MoM) has been chosen to determine the scattered field from these façades. The field distribution in the near zone of the facades as well as the radiation patterns in the far zone have been considered. It appears that single and second order reflections are the main scattering mechanisms for these facades. We also show that from a certain distance from the facade, the corrugated facade can be used as a simplified equivalent model for the facade with balconies. This thesis is supported by the French ANR project OP2H