L'objectif de la thèse est de contribuer à l'amélioration du modèle des astéroïdes dans l'éphéméride INPOP (Intégration Numérique Planétaire de l'Observatoire de Paris). La prise en compte imparfaite des astéroïdes dans les modèles dynamiques est considérée aujourd'hui comme le facteur limitant de la qualité des éphémérides, que ce soit en terme de précision des paramètres ajustés ou en terme de capacité à extrapoler les éphémérides au-delà des observations disponibles. Le grand nombre d'astéroïdes présents dans le Système Solaire et le peu d'informations disponibles sur leurs masses rendent en effet l'implémentation de ces objets particulièrement difficile. Après la présentation d'un cadre analytique et la recherche numérique des astéroïdes les plus perturbateurs, on propose une approche nouvelle. L'approche consiste à sélectionner un nombre restreint d'individus parmi un ensemble d'environ 25000 astéroïdes de telle sorte que la perturbation induite sur les planètes par l'ensemble, privé de la sélection, soit similaire à la perturbation induite par un anneau solide centré sur le Soleil. L'optimisation de la sélection fait partie des problèmes quadratiques mixtes où on cherche à ajuster simultanément des paramètres réels et entiers. On compile une nouvelle liste de 276 astéroïdes à implémenter avec un anneau dans le modèle dynamique d'une éphéméride planétaire. L'optimisation de la sélection dépend des masses incertaines des astéroïdes, par conséquent les résultats sont obtenus dans le cadre d'expériences Monte-Carlo où les masses des astéroïdes varient de manière aléatoire dans des intervalles raisonnables. On introduit la méthode de régularisation de Tikhonov avec contraintes de boîtes pour l'ajustement efficace du nouveau modèle. Une deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des effets qui peuvent être induits par les astéroïdes sur une orbite quasi-périodique autour du point de Lagrange L2 du système Terre-Soleil. Ce point accueille depuis 2009 les satellites Herschel et Planck et accueillera dans les prochaines années la mission Gaia. Les satellites Herschel et Planck sont pris comme cas d'étude. Leurs orbites nominales sont déterminées par le calcul de la forme normale du problème circulaire restreint à 3 corps. Les orbites obtenues sont ensuite injectées dans le modèle dynamique de INPOP et stabilisées par la méthode de multiple-shooting. On développe un cadre analytique, basé sur le problème quasi-bicirculaire restreint, permettant de prédire l'effet d'un astéroïde en orbite circulaire sur les sondes. Les perturbations induites par des astéroïdes évoluant sur des orbites réalistes sont ensuite étudiées en intégrant avec INPOP les sondes successivement en présence et en absence d'astéroïdes particuliers. On montre que les effets des astéroïdes sont, de manière générale, négligeables.

Le but principal de cette thèse est de développer un modèle numérique pour modéliser les phénomènesde bifurcation et du branchement des fissures. Pour réaliser cet objectif, il était indispensablede posséder un modèle permettant un couplage fort entre le modèle de Plasticité cristalline etcelui de l'Endommagement régularisé. Dans un premier temps, quelques outils de post-traitement ont été développés pour analyser les systèmes de glissement actifs. Ces outils ont été utilisés surdes simulations d'éprouvettes réelles, et comparés à des résultats expérimentaux. Par ces comparaisons, l'application du modèle de Plasticité cristalline aux superalliages monocristallins a été validée. Ce modèle a ensuite été couplé avec le modèle d'endommagement régularisé. Le couplage a été réalisé dans les deux sens, c'est-à-dire que l'évolution de la plasticité a une influence sur l'endommagement et vice-versa. Le nouveau modèle peut être implémenté simplement, avec la méthode traditionnelle des Éléments Finis. Des expériences étudiant la propagation de fissure sous des chargements de types différents ont été simulées à l'aide de ce nouveau modèle :éprouvettes CT,fissuration en Mode II et rupture en fluage. Une méthode pour l'identification des paramètres matériaux a également été proposée.

Cette thèse se concentre sur l'analyse de données présentées sous forme de mesures de probabilité sur R^d. L'objectif est alors de fournir une meilleure compréhension des outils statistiques usuels sur cet espace muni de la distance de Wasserstein. Une première notion naturelle est l'analyse statistique d'ordre un, consistant en l'étude de la moyenne de Fréchet (ou barycentre). En particulier, nous nous concentrons sur le cas de données (ou observations) discrètes échantillonnées à partir de mesures de probabilité absolument continues (a.c.) par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous introduisons ainsi un estimateur du barycentre de mesures aléatoires, pénalisé par une fonction convexe, permettant ainsi d'imposer son a.c. Un autre estimateur est régularisé par l'ajout d'entropie lors du calcul de la distance de Wasserstein. Nous nous intéressons notamment au contrôle de la variance de ces estimateurs. Grâce à ces résultats, le principe de Goldenshluger et Lepski nous permet d'obtenir une calibration automatique des paramètres de régularisation. Nous appliquons ensuite ce travail au recalage de densités multivariées, notamment pour des données de cytométrie de flux. Nous proposons également un test d'adéquation de lois capable de comparer deux distributions multivariées, efficacement en terme de temps de calcul. Enfin, nous exécutons une analyse statistique d'ordre deux dans le but d'extraire les tendances géométriques globales d'un jeu de donnée, c'est-à-dire les principaux modes de variations. Pour cela nous proposons un algorithme permettant d'effectuer une analyse en composantes principales géodésiques dans l'espace de Wasserstein. / This thesis focuses on the analysis of data in the form of probability measures on R^d. The aim is to provide a better understanding of the usual statistical tools on this space endowed with the Wasserstein distance. The first order statistical analysis is a natural notion to consider, consisting of the study of the Fréchet mean (or barycentre). In particular, we focus on the case of discrete data (or observations) sampled from absolutely continuous probability measures (a.c.) with respect to the Lebesgue measure. We thus introduce an estimator of the barycenter of random measures, penalized by a convex function, making it possible to enforce its a.c. Another estimator is regularized by adding entropy when computing the Wasserstein distance. We are particularly interested in controlling the variance of these estimators. Thanks to these results, the principle of Goldenshluger and Lepski allows us to obtain an automatic calibration of the regularization parameters. We then apply this work to the registration of multivariate densities, especially for flow cytometry data. We also propose a test statistic that can compare two multivariate distributions, efficiently in terms of computational time. Finally, we perform a second-order statistical analysis to extract the global geometric tendency of a dataset, also called the main modes of variation. For that purpose, we propose algorithms allowing to carry out a geodesic principal components analysis in the space of Wasserstein.

Le but principal de cette thèse est de développer un modèle numérique pour modéliser les phénomènesde bifurcation et du branchement des fissures. Pour réaliser cet objectif, il était indispensablede posséder un modèle permettant un couplage fort entre le modèle de Plasticité cristalline etcelui de l'Endommagement régularisé. Dans un premier temps, quelques outils de post-traitement ont été développés pour analyser les systèmes de glissement actifs. Ces outils ont été utilisés surdes simulations d'éprouvettes réelles, et comparés à des résultats expérimentaux. Par ces comparaisons, l'application du modèle de Plasticité cristalline aux superalliages monocristallins a été validée. Ce modèle a ensuite été couplé avec le modèle d'endommagement régularisé. Le couplage a été réalisé dans les deux sens, c'est-à-dire que l'évolution de la plasticité a une influence sur l'endommagement et vice-versa. Le nouveau modèle peut être implémenté simplement, avec la méthode traditionnelle des Éléments Finis. Des expériences étudiant la propagation de fissure sous des chargements de types différents ont été simulées à l'aide de ce nouveau modèle :éprouvettes CT,fissuration en Mode II et rupture en fluage. Une méthode pour l'identification des paramètres matériaux a également été proposée. / The main goal of this dissertation was to develop a model to simulate the processes of crack bifurcation and crack branching in anisotropic materials. To achieve this goal, a thorough coupling of crystal plasticity and regularised damage models was deemed necessary. Firstly, post-processing tools were developed to better analyse the results obtained from standard Crystal Plasticity simulations. These were then compared with experiments, thereby validating the use of Crystal Plasticity models for Nickel base single crystal superalloys. The validated Crystalplasticity model was then coupled with a regularised microdamage model such that the evolution of plasticity influenced damage and vice versa. The newly developed model allows for the simulation of cracks using the standard Finite Element Approach. Experiments studying crack propagation under different types of loads were simulated using the newly developed model, including CT, shear andcreep specimens. A methodology was also proposed for the identification of the newly introduced material parameters.

Cette thèse se penche sur les modèles de choix, des distributions sur des ensembles d'alternatives. Les modèles de choix sur les processus décisionnels de Markov (MDP) peuvent décomposer de très grands espaces alternatifs en procédures étape par étape conçues pour non seulement combattre la malédiction de la dimensionnalité mais aussi pour mieux refléter la dynamique sous-jacente. La première partie est consacrée à l'estimation du temps de trajet dans le cadre de la modélisation du choix de chemin. Les modèles de choix de chemin sont des modèles de choix sur l'ensemble des chemins utilisés pour modéliser le flux de circulation. Intuitivement, le temps de trajet est l'une des caractéristiques les plus importantes lors du choix des chemins, mais les temps de trajet ne sont pas toujours connus. En revanche, le cadre classique suppose que ces deux étapes sont séquentielles, car les temps de trajet des arcs font partie de l'entrée du processus d'estimation du choix de chemin. Pourtant, les interdépendances complexes signifient que ce modèle de choix de chemin peut complémenter toute observation lors de l'estimation des temps de trajet. Nous construisons un modèle statistique pour l'estimation du temps de trajet et proposons de marginaliser les caractéristiques non observées. En utilisant ces idées, nous montrons que nous sommes capables d'apprendre des modèles de choix de chemin sans observer de chemins réels et à différentes granularités. La deuxième partie se concentre sur les échecs des MDP régularisés et comment la régularisation peut avoir des effets secondaires inattendus, tels que la divergence dans les chemins stochastiques les plus courts ou des fonctions de valeur déraisonnablement grandes. Les MDP régularisés ne sont rien d'autre qu'une application des modèles de choix aux MDP. Ils sont utilisés dans l'apprentissage par renforcement (RL) pour obtenir, entre autres choses, un modèle de choix sur les trajectoires possibles pour l'apprentissage par renforcement inverse, transférer des connaissances préalables au modèle, ou obtenir des politiques qui exploitent tous les objectifs dans l'environnement. Ces effets secondaires sont exacerbés dans les espaces d'action dépendants de l'état. Comme mesure d'atténuation, nous introduisons deux transformations potentielles, et nous évaluons leur performance sur un problème de conception de médicaments. / This thesis delves on choice models, distributions on sets of alternatives. Choice models on Markov decision processes (MDPs) can break down very large alternative spaces into step-by-step procedures designed to not only tackle the curse of dimensionality but also to reflect the underlying dynamics better. The first part is devoted to travel time estimation as part of path choice modeling. Path choice models are choice models on the set of paths used to model traffic flow. Intuitively, travel time is one of the more important features when choosing paths, yet travel times are not always known. In contrast, the classical setting assumes that these two steps are sequential, as arc travel times are part of the input of the path choice estimation process. Yet the intricate interdependences mean that that path choice model can complement any observation when estimating travel times. We build a statistical model for travel time estimation and propose marginalizing the unobserved features. Using these ideas, we show that we are able to learn path choice models without observing actual paths and at different granularity. The second part focuses on the failings of regularized MDPs and how regularization may have unexpected side effects, such as divergence in stochastic shortest paths or unreasonably large value functions. Regularized MDPs are nothing but an application of choice models to MDPs. They are used in reinforcement learning (RL) to get, among other things, a choice model on possible trajectories for inverse reinforcement learning, transfer prior knowledge to the model, or to get policies that exploit all goals in the environment. These side effects are exacerbated in state-dependent action spaces. As a mitigation, we introduce two potential transformations, and we benchmark their performance on a drug design problem.