The Leksell Gamma Knife® is an instrument designed for high precision treatment of tumours and lesions located in the brain and upper spine. Today, the radioactive cobalt-60 sources can only move linearly along the radiation unit, but the machine could be modified to include rotational motion as well. We extend an existing linear programming approach to inverse planning for the Gamma Knife by examining the benefits from rotational degrees of freedom. The improvements offered from rotations are limited, but easy to make use of. We investigate the model in four patient cases, and find that an upper bound on the improvement of the optimization cost function is between 4.5% and 7.0% depending on case. With a total of four angles distributed uniformly over a 45 degree interval, one can in each case achieve a solution that performs up to within 1% of this bound. The average maximal improvements in terms of clinical metrics are 0.5% selectivity and 1.9% gradient index, at the cost of 5.9% worse beam-on time. No statistically significant change in coverage is found. A dynamic model based on column generation is proposed, which allows treatment during constant velocity angular motion and can achieve practically the same plan quality as the model with uniformly distributed angles at a significantly lower problem size. A similar algorithm can be designed to locate the most effective angles in a non-uniform manner that achieves better plans with fewer added rotational degrees of freedom. Trade-offs between memory and solution times are used to successively reduce the RAM occupation by around 90% and make significantly larger models computationally feasible to solve. A voxel clustering approach with emphasis on surface voxels, adapted to the radiosurgical framework, can significantly reduce the problem size while still producing competitive plans. / Strålkniven Leksell Gamma Knife® är ett instrument designat för högprecisionsbestrålning av tumörer och lesioner i hjärnan och övre delen av ryggraden. Idag kan de radioaktiva källorna endast förflyttas linjärt under behandlingen, men maskinen skulle kunna modifieras för att även tillåta rotationsrörelser. Vi utvidgar ett ramverk för inversplanering, formulerat som ett linjär-programmeringsproblem, genom att undersöka fördelarna med nya rotationsfrihetsgrader. Förbättringarna som rotationer möjliggör är begränsade, men kan relativt enkelt tas till vara. Vi undersöker de potentiella förändringarna i fyra patientfall och finner att den övre gränsen av förbättringarna för målfunktionsvärdet i optimeringsproblemet är mellan 4.5% och 7.0% beroende på fall. Genom att tillåta rotation av källorna till fyra jämnt fördelade vinklar över 45 grader kan man i samtliga fall hitta en lösning som är inom 1% från det bästa målfunktionsvärdet. De genomsnittliga förbättringarna i form av kliniska metriker är 0.5% selektivitet och 1.9% gradient-index, dock på bekostnad av en försämring av bestrålningstiden med 5.9%. Ingen tydlig förändring av täckningen kunde påvisas. En modell baserad på kolumngenerering, som tillåter behandling under rotation av kollimator-kroppen med konstant hastighet, föreslås. I denna modell kan praktiskt taget lika bra lösningar uppnås som för likformigt fördelade vinklar, men med betydligt mindre problemstorlek. En liknande algoritm kan lokalisera de mest effektiva vinklarna och åstadkomma samma plankvalitet med färre, men olikformt fördelade, rotationsfrihetsgrader. RAM-användningen kan reduceras med cirka 90% genom avvägningar mellan minne och beräknings-tider, vilket möjliggör lösning av probleminstanser som tidigare var beräkningsmässigt omöjliga. Klustringsmetoder av voxlar anpassade till strålkniven kan minska problemstorleken betydelsefullt medan de resulterande behandlingsplanerna är fortsatt konkurrenskraftiga.