Les travaux décrits dans ce document ont pour objectif le développement de procédures de décision (et de résolution) pour la vérification. La logique considérée est la logique du premier ordre avec égalité. Cette logique est évidemment indécidable en général, mais l'étude de fragments intéressants pour la vérification peut conduire à des outils automatiques de type "presse-bouton". La notion d'égalité est particulièrement intéressante pour programmer, par orientation des égalités, c'est-à-dire par réécriture, ou pour prouver, grâce au principe de remplacement d'égal par égal. Dans une modélisation en logique du premier ordre avec égalité, on est très facilement amené à utiliser simultanément plusieurs théories différentes pour représenter par exemple les fonctions et la mémoire d'un programme ainsi que les opérations arithmétiques effectuées par le programme. On se retrouve ainsi naturellement face à un problème exprimé dans un mélange de théories, qu'il est souhaitable de résoudre de façon modulaire en réutilisant les procédures de décision connus pour les théories composant le mélange. Cette problématique est au coeur de mes travaux. L'originalité de mon approche consiste à développer des méthodes de combinaison pour les procédures de décision utilisées dans le domaine de la vérification. Toutes les procédures de décision obtenues ont été évidemment élaborées en suivant une démarche de conception sûre, qui s'appuie sur une description à base de systèmes d'inférence pour faciliter leurs preuves.

Nous présentons une méthode originale de recherche de preuve par récurrence utilisant la surréduction. Elle a la particularité d'être fondée sur la déduction modulo et d'utiliser la surréduction pour sélectionner à la fois les variables de récurrence et les schémas d'instanciation. Elle donne également la possibilité de traduire directement toute dérivation effectuée avec succès en une preuve dans le calcul des séquents modulo. La correction et la complétude réfutationnelle de la méthode sont démontrées en théorie de la preuve. Nous étendons ensuite cette première approche aux théories de réécriture équationnelles constituées d'un système de réécriture R et d'un ensemble E d'égalités. A partir du moment où le système de réécriture équationnel (R,E) possède de bonnes propriétés de terminaison et de complétude suffisante, et si on suppose également que E préserve les constructeurs, la surréduction au niveau des positions les plus profondes où apparaît un symbole défini s'effectue uniquement à l'aide d'unificateurs qui sont également des substitutions constructeurs. Ceci est particulièrement intéressant dans le cas des théories associatives, ou associatives commutatives, pour lesquelles notre système de recherche de preuve a été raffiné.