Hilbert (1862 - 1943) fulgte Euklid (rundt år 300 før vanlig tidsregning) i sin oppbygging av den nøytrale, euklidske og hyperbolske geometrien. Hilberts aksiomer representerer i så måte en historisk viktig del av geometri. Birkhoff (1884 - 1944) på sin side dannet grunnlaget for en annen oppbygging knyttet til egenskaper fra den moderne matematikken. De to oppbyggingene er logisk ekvivalente og kan derfor utledes fra hverandre. Hyperbolsk geometri skiller seg fra euklidsk geometri med ved et essensielt punkt, nemlig parallellpostulatet. Nøytral geometri tar for seg fenomener som opptrer både i hyperbolsk og euklidsk geometri. Oppdagelsen av den hyperbolske geometrien kom som en følge av at man tillot å tenke at det fantes andre muligheter enn det euklidske parallellpostulatet. I denne oppgaven vil det redegjøres for den historiske bakgrunnen til geomtrien ved å se på aksiomett basert på Hilberts og Birkhoffs betraktninger. Vi tar for oss forskjellen mellom disse ulike innfallsvinklene, og det vises at Hilberts aksiomer følger av aksiomsettet tuftet på Birkhoff. Vi redegjør for nøytral geometri og hyperbolsk geometri spesielt. Det utledes dermed resultater vi trenger i for å redegjøre for modeller for den hyperbolske plangeometri. For den euklidske plan-geometrien har vi spesielt en god modell; det kartesiske planet. Dette gjelder derimot ikke for den hyperbolske plan-geometrien. Vi redegjør for flater i rommet på jakt etter en modell for det hyperbolske planet. Dermed ser vi på Poincarès modell for det hyperbolske planet og tilslutt hvordan vi kan tolke det hyperbolske planet som flaten til pseudosfæren.

To vassdrag, Søra i Trondheim kommune og Vorma i Orkdal kommune, er blitt studert med hensyn på konsentrasjoner av oppløste metaller over en periode på fem-seks måneder fra oktober 2009 til april 2010. Det ble funnet tendenser til både døgn- og sesongvariasjoner i metallkonsentrasjoner som varierte mellom ulike metaller. Det ble tatt i bruk DGT, men resultatene fra disse skilte seg i de fleste tilfeller vesentlig fra resultatene fra manuelle vannprøver. Det ble derfor ansett som vanskelig å benytte seg av DGT for å kartlegge døgn- og sesongvariasjoner i metallkonsentrasjoner i vassdrag. Søra og Vorma ble også sammenlignet med hverandre og selv om begge vassdragene er forurenset kan Søra alt i alt likevel sies å være det vassdraget med størst forurensningsbelastning da det i Søra i tillegg til forhøyede metallkonsentrasjoner også er funnet høyt bakterieinnhold og høyt innhold av næringssalter, som er blitt beskrevet i tidligere studier.

Oppgaven tar for seg elevers gruppediskusjoner med utgangspunkt i en kraftplattform og en heis som arena. Jeg har utviklet og prøvd ut et undervisnings opplegg hvor elever bruker en elektronisk kraftplattform som gir brukeren en grafisk fremstilling av normalkraft i sanntid. Undervisningsopplegget som prøves ut er laget for Fysikk 1 og dekker kompetansemål innen hovedområdet klassisk fysikk. Elevene gjør også bruk av muntlige og digitale ferdigheter, noen av de grunnleggende ferdighetene som også er en del av fagkompetansen i fysikk. Opplegget er prøvd ut i en klasse i videregående skole, hvor elevene arbeider i gruppe á fem elever. De gjorde eksperimenter i en heis og diskuterte målingene de gjorde i sammenheng med det de opplevde på kroppen. Resultatene er diskutert i lys av kjente forestillinger i mekanikk og kjente teorier om språkets betydning for læring. Resultatene fra undersøkelsen viser at kraftplattformen har et godt potensial for undervisning i mekanikk fordi den kobler sammen ulike representasjonsformer i fysikk. Målingene presenteres i sanntid og elevene kan se teori og eksperimentelle resultater i sammenheng med egne opplevelser av fenomener med krefter og bevegelse.

No description available.

<p>Kjemisk likevekt i forhold til undervisning er overordnet tema for denne masteroppgaven, og dette har vi sett på fra flere sider. Den første er fra et historisk perspektiv, inkludert temaets plass i eldre norske lærebøker. Så har vi sett på presentasjonen av kjemisk likevekt i nyere 2KJ-lærebøker i forhold til læring og forståelse. Til sist har vi studert forsøk, der hensikten med disse er å illustrere kjemisk likevekt. Kunnskapen om kjemisk likevekt kan kanskje sies å ha sitt utgangspunkt tidlig på 1700-tallet, i arbeidet med å forstå kjemiske reaksjoner. Det var affinitet som bestemte utfallet av reaksjoner (Geoffroys affinitetstabell, 1718). Først i andre halvdel av 1800-tallet skjøt utviklingen av temaet kjemisk likevekt for alvor fart, og det er i denne sammenhengen nordmennene Guldberg og Waage ofte nevnes, spesielt med deres første utkast til massevirkningsloven i 1864. Termodynamikken ble etter hvert mer framtredende etter 1850, og ut på 1900-tallet var affinitetsbegrepet stort sett borte. Gibbs fri energi hadde da tatt over som drivkraften i kjemiske reaksjoner. I dag mener mange at Guldberg og Waages utledning av massevirkningsloven, gjort med utgangspunkt i affinitetskrefter, er ufullstendig og at en termodynamisk begrunnelse må til. I de norske lærebøkene i kjemi har omfanget av, og dybden i forklaringen av kjemisk likevekt endret seg mye fra første gang det ble omtalt i Waages lærebok i 1908, til idag. Fram til krigens dager ble kjemisk likevekt stort sett kort forklart, gjerne sammen med massevirkningsloven. Etter 1940 ble det gitt en fyldigere forklaring i enkelte bøker, for eksempel ble forskyvning av likevektsposisjonen tatt med, men det er ikke noen entydig trend de neste tiårene. Mer fagstoff ble generelt presentert, med store variasjoner avhengig av forfatter. Først på 1970-tallet, hos Salveson og Wang Lund, ble temaet kjemisk likevekt belyst på nærmest samme måte som i dag. Le Châteliers prinsipp nevnes av få forfattere før 1950-tallet, men deretter presenteres det i de fleste av lærebøkene. Mange lærebokforfattere, helt fra begynnelsen av 1900-tallet, påpeker i forordene at kjemi må forståes ved forsøk, og dette tatt i betraktning er det overraskende få forsøk med kjemisk likevekt før fra 1970-tallet. Kjemisk likevekt er et svært vanskelig tema generelt, både for elever og lærere. Studier har vist at det for eksempel er problematisk å forstå reversibilitet, og å skille mellom reaksjonshastighet og likevektsposisjon, samt at et likevektsystem er dynamisk. Det er heller ikke enkelt å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen. I følge R94 er kjemisk likevekt sentralt, noe som reflekteres i lærebøkene etter reformen. Lærebøkene har stort sett det samme fagstoffet med: En introduksjon med generell teori, noe om forskyvning av likevekt (bruk av Le Châteliers prinsipp) og litt om massevirkningsloven. Vi har sett at ikke alle lærebøkene er like konsekvente når det omtales hva som er i likevekt og hva dobbeltpilen står for. Sammen med at kjemisk likevekt er et vanskelig tema generelt, kan uklarheter i læreboktekster gjøre det ekstra problematisk. For å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen blir Le Châteliers prinsipp nesten alltid brukt, selv om en slik bruk har blitt diskutert og kritisert i mange år. Flere forsøk med hensikt å illustrere kjemisk likevekt har blitt brukt, og brukes, i norsk kjemiundervisning. Disse viser reversibilitet og forskyvning av likevektsposisjonen, og kan derfor bidra til at elevene bedre forstår noe av det som er vanskelig med kjemisk likevekt.</p>

Kjemisk likevekt i forhold til undervisning er overordnet tema for denne masteroppgaven, og dette har vi sett på fra flere sider. Den første er fra et historisk perspektiv, inkludert temaets plass i eldre norske lærebøker. Så har vi sett på presentasjonen av kjemisk likevekt i nyere 2KJ-lærebøker i forhold til læring og forståelse. Til sist har vi studert forsøk, der hensikten med disse er å illustrere kjemisk likevekt. Kunnskapen om kjemisk likevekt kan kanskje sies å ha sitt utgangspunkt tidlig på 1700-tallet, i arbeidet med å forstå kjemiske reaksjoner. Det var affinitet som bestemte utfallet av reaksjoner (Geoffroys affinitetstabell, 1718). Først i andre halvdel av 1800-tallet skjøt utviklingen av temaet kjemisk likevekt for alvor fart, og det er i denne sammenhengen nordmennene Guldberg og Waage ofte nevnes, spesielt med deres første utkast til massevirkningsloven i 1864. Termodynamikken ble etter hvert mer framtredende etter 1850, og ut på 1900-tallet var affinitetsbegrepet stort sett borte. Gibbs fri energi hadde da tatt over som drivkraften i kjemiske reaksjoner. I dag mener mange at Guldberg og Waages utledning av massevirkningsloven, gjort med utgangspunkt i affinitetskrefter, er ufullstendig og at en termodynamisk begrunnelse må til. I de norske lærebøkene i kjemi har omfanget av, og dybden i forklaringen av kjemisk likevekt endret seg mye fra første gang det ble omtalt i Waages lærebok i 1908, til idag. Fram til krigens dager ble kjemisk likevekt stort sett kort forklart, gjerne sammen med massevirkningsloven. Etter 1940 ble det gitt en fyldigere forklaring i enkelte bøker, for eksempel ble forskyvning av likevektsposisjonen tatt med, men det er ikke noen entydig trend de neste tiårene. Mer fagstoff ble generelt presentert, med store variasjoner avhengig av forfatter. Først på 1970-tallet, hos Salveson og Wang Lund, ble temaet kjemisk likevekt belyst på nærmest samme måte som i dag. Le Châteliers prinsipp nevnes av få forfattere før 1950-tallet, men deretter presenteres det i de fleste av lærebøkene. Mange lærebokforfattere, helt fra begynnelsen av 1900-tallet, påpeker i forordene at kjemi må forståes ved forsøk, og dette tatt i betraktning er det overraskende få forsøk med kjemisk likevekt før fra 1970-tallet. Kjemisk likevekt er et svært vanskelig tema generelt, både for elever og lærere. Studier har vist at det for eksempel er problematisk å forstå reversibilitet, og å skille mellom reaksjonshastighet og likevektsposisjon, samt at et likevektsystem er dynamisk. Det er heller ikke enkelt å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen. I følge R94 er kjemisk likevekt sentralt, noe som reflekteres i lærebøkene etter reformen. Lærebøkene har stort sett det samme fagstoffet med: En introduksjon med generell teori, noe om forskyvning av likevekt (bruk av Le Châteliers prinsipp) og litt om massevirkningsloven. Vi har sett at ikke alle lærebøkene er like konsekvente når det omtales hva som er i likevekt og hva dobbeltpilen står for. Sammen med at kjemisk likevekt er et vanskelig tema generelt, kan uklarheter i læreboktekster gjøre det ekstra problematisk. For å forutsi og forklare forskyvning av likevektsposisjonen blir Le Châteliers prinsipp nesten alltid brukt, selv om en slik bruk har blitt diskutert og kritisert i mange år. Flere forsøk med hensikt å illustrere kjemisk likevekt har blitt brukt, og brukes, i norsk kjemiundervisning. Disse viser reversibilitet og forskyvning av likevektsposisjonen, og kan derfor bidra til at elevene bedre forstår noe av det som er vanskelig med kjemisk likevekt.

Det overordnede temaet for denne masteroppgaven er undervisning av kjemiske bindinger, og da spesielt med tanke på elever i den videregående skolen. Temaet er likevel så generelt behandlet at prinsippene også kan overføres til andre undervisningstrinn. I oppgaven blir alternative oppfatninger av kjemiske bindinger sett i lys av forklaringsmodeller som kan gi elevene et forvrengt "kjemisk verdensbilde". Det er derfor viktig å benytte forklaringsmodeller som ikke blir til hinder for videre læring. I den sammenheng blir det foreslått her å legge mer vekt på elektrostatiske krefter. For at elevene skal få størst mulig læringsutbytte av emnet bør læreren videre utfordre elevene til å bruke informasjonen om kjemiske bindinger i møte med nye problemstillinger. I oppgaven blir det også lagt vekt på at stoffer kan tilnærmes via det makroskopiske, det molekylære og det elektriske nivået, og en viktig erkjennelse er at kjemiske bindinger bør belyse sider ved oppbygning og egenskaper knyttet til de konkrete stoffene vi kan erfare på det makroskopiske nivået - ikke motsatt. For at elevene skal utvikle forståelse av kjemiske bindinger er det viktig at disse tre nivåene som er nevnt over blir koblet sammen. Avslutningsvis blir det anbefalt å legge vekt på at alle kjemiske bindinger kan knyttes til elektrostatiske tiltreknings- og frastøtningskrefter. Det blir også lagt frem et forslag om å benytte partikkelmodellen mer aktivt, samt å legge mer vekt på fysiske egenskaper for å skape en sammenheng mellom det makroskopiske, det molekylære og det elektriske nivået.

Denne oppgaven kartlegger forurensning i overflatejord i Sandnes og Stavanger og identifiserer mulige kilder. Konsentrasjonene av bly i jorden er brukt til å foreslå to ulike byjordsområder for Sandnes og Stavanger. Resultatene fra denne undersøkelsen er blitt sammenlignet med tidligere undersøkelser gjort i Bergen, Oslo, Tromsø og Trondheim, og med tidligere undersøkelser av sandfangere og jorden ved bygg i Stavanger. Oppgaven er en del av Stavanger kommunes pågående arbeid med å rydde opp i tidligere påvist forurensing i Stavanger havn. Noe opprydning er blitt utført, men det finnes fremdeles uidentifiserte kilder på land som kan bidra til at forurensingen spres til havnen. NGU har tatt 508 prøver av overflatejorden (0-5 cm) etter metodikk fra det europeiske prosjektet URGE. Alle prøvene ble analysert for arsen, bly, kadmium, kobber, krom, kvikksølv, nikkel og sink. I tillegg ble et utvalg på 128 og 130 prøver analysert for hhv. PAH og PCB. Undersøkelsene viste generelt lavere konsentrasjoner av miljøgifter enn forventet, med tanke på resultater fra tidligere undersøkelser, aktivitet og industri. Totalt sett viste resultatene at 101 av 510 (19,8%) prøver overskred tilstandsklasse II med en eller flere miljøgifter. To av prøvene inneholdt konsentrasjoner av tungmetaller som overskred grensen for farlig avfall. For bly, kobber og sink viste de geokjemiske kartene en klar trend med mest foruren- sning i områder der mennesker har bodd lengst. Kartene for arsen, kadmium, krom, kvikksølv og nikkel viste ikke en like klar trend, men det er likevel tegn til forurensning i urbane omr &amp;#778;ader. Trender i kartene for PAH og PCB er vanskelig å se da kartene er laget med få prøvepunkter og mange av resultatene ligger under rapporteringsgrensen. Det var fem mulige kilder til forurensning som utmerket seg. Disse var: båthavner og aktiviteter knyttet til dette, CCA-impregnert tremateriale, industri, maling og ukontrollert forflytning av byjord. Resultatene i denne undersøkelsen indikerer at båthavner og aktivitet knyttet til dette, muligens utgjør et av de største miljø- problemene i Sandnes og Stavanger. Det er funnet høye verdier av blant annet bly, kobber, kvikksølv og sink på flere av disse plassene. Bly, kobber, kvikksølv, sink, PAH og PCB har alle antakeligvis antropogen påvirkning som den viktigste kilden, mens for kadmium, krom og nikkel er den viktigste kilden antakeligvis den underliggende berggrunnen. Den viktigste kilden til arsen er mest sannsynlig både den underliggende berggrunnen og menneskelig påvirkning. Det anbefales at aktsomhetskartet for byjordsområdet tas i bruk og det bør vises varsomhet ved graving i det avmerkede området. Ved graving i byjordsområdene bør det settes krav om grunnundersøkelser, spesielt ved omdisponering av arealer. CCA-imprignert tremateriale bør fjernes fra alle områder, eller oljebeises. Det bør tas prøver ved skipsverft og småbåthavner som analyseres for TBT for å kartlegge omfanget av denne forurensningen. Ved oppussing av hus anbefales det at malingflak samles opp og leveres til deponi slik at malingflak ikke havner i barns lekemiljø eller i overvannet. Eventuell jordforurensning bør leveres til godkjent mottak.

I denne oppgaven ble to vassdrag i Lillesand kommune pr&#248;vetatt, Moelva i 2010-2012 og Stordalsbekken i 2012. Tidlig p&#229; midten av 2000&#150;tallet foretok NIVA (Norsk institutt for vannforskning) unders&#248;kelser av Moelva i Storemyr industriomr&#229;de. Resultatene i NIVA-rapporten viste at Storemyr industriomr&#229;de hadde p&#229;virkninger p&#229; Moelva, som ga h&#248;ye metallkonsentrasjoner og sulfatkonsentrasjoner, samt lav pH. Det andre omr&#229;det, Stordalsbekken, ble unders&#248;kt av Statens vegvesen i forbindelse med utbygging av den nye E18 i 2006, der sulfidholdig berggrunn ble sprengt, og plassert i massedeponi, kalt M15/16. Avrenningen fra dette deponiet renner til Stordalsbekken og kan p&#229;virke denne bekken og Kaldvellfjorden. M&#229;let for denne oppgaven har v&#230;rt &#229; unders&#248;ke om tilstanden langs Moelva er forbedret, og tilstanden til Stordalsbekken.I denne oppgaven er det tatt vannpr&#248;ver i Moelva over en to&#229;rsperiode for &#229; vurdere tilstanden over en lengre periode der elvas naturlige bakgrunnsniv&#229;er er kartlagt. En tidligere analyse utf&#248;rt av NIVA er ogs&#229; benyttet som sammenligningspunkt i denne oppgaven. Vannpr&#248;vene ble m&#229;lt for pH-verdi, ledningsevne, DOC (l&#248;st organisk karbon), UV254, og analysert med ICP-MS for metallkonsentrasjoner (Fe, Pb, Al, Mn, Co, Ni, Cu, Zn og U) og for svovelkonsentrasjoner. Resultatene viste at Moelva var s&#230;rlig forurenset i Storemyr industriomr&#229;de, med h&#248;ye svovel- og metallkonsentrasjoner. Resultatene for pH i Storemyr industriomr&#229;de har derimot &#248;kt siden NIVA m&#229;lte i 2006, fra 3,3 til 5. Dette skyldes antagelig igangsatt kalking av tilf&#248;rselsbekker fra Storemyr industriomr&#229;de til Moelva. Videre var det negativ korrelasjon av mangan (R2 = 0,90), kobber (R2 = 0,76) og sink (R2 = 0,74) med DOC, moderat negativ korrelasjon av aluminium med DOC (R2 = 0,66), og positiv korrelasjon av arsen med DOC (R2 = 0,68). Avrenningen fra massedeponi M15/16 til Stordalsbekken resulterte i &#248;kning i svovel- og metallkonsentrasjoner (Fe, Al, Mn, Co, Ni, Cu, Zn og U). Aluminiumkonsentrasjonen (13,6 mg/L) var langt over grensen som tidligere er satt av Fylkesmannen i Aust-Agder (0,6 mg/L), og det b&#248;r derfor iverksettes tiltak i omr&#229;det. I tillegg var konsentrasjonen av uran (34 &amp;#956;g/L) langt over WHOs (World Health Organization) grenseverdi for drikkevann (15 &amp;#956;g/L). De h&#248;ye metallkonsentrasjonene skyldes avrenning fra dagbrudd (sprengning) i sulfidholdig berggrunn. Avrenningen ender ut i Kaldvellfjorden og p&#229;virker dens vannkvalitet og akvatiske liv.

Denne oppgaven ser på 9.klasse elevers fryktreaksjoner i et fagdidaktisk og evolusjonært perspektiv. Fryktreaksjoner har helt siden Erasmus Darwins(1731-1802) tid blitt sett på som en beskyttelses- og overlevelsesstrategi. Hvordan denne frykten vises, avhenger av situasjonen vi er i og våre tidligere erfaringer med objektet som gir oss denne følelsen. I nyere tider finnes det for nordmenn ikke mange reelle farer i naturen. Derimot finnes det en genetisk frykt, både for ukjente objekter, insekter og smådyr som tidligere kan ha vært en trussel for vår overlevelse. For å undersøke denne frykten, og se hvordan den gir utslag har elever blitt observert mens de utfordret seg selv under biologiløypa på NTNU. Disse observerte reaksjonene ble delt inn i to hovedkategorier og deretter bearbeidet. Under biologiløypa var elevene delt opp i grupper på 4-6 personer. Mennesker oppfører seg forskjellig avhengig av hvem de er sammen med. Dette gjelder spesielt i ungdomsskolen og må taes hensyn til under observasjonen og analyseringen av de forskjellige reaksjonene. Ved å analysere disse reaksjonene kan man koble resultatene opp mot læreplanen og hvordan denne kan bli tolket og gjennomført av lærerne. Mange av elevene viste kraftigere reaksjoner for selve insektene, enn når de utfordret sin egen frykt for det ukjente. Dette kan skyldes mangel på praktisk arbeid med faktiske insekter og smådyr.