In der vorliegenden Dissertation behandeln wir spezielle matrizielle Potenzmomentenprobleme: Das rechtsseitige bzw. linksseitige alpha-Stieltjes Momentenproblem für beliebige reelle alpha. Wir widmen uns in dieser Arbeit vorwiegend dem vollständig nichtdegenerierten Fall. Im Verlauf der Arbeit werden wir mehrere Parametrisierungen der vorgegebenen Momentenfolge einführen, untersuchen und untereinander in Verbindung bringen. Speziell befassen wir uns mit der alpha-Stieltjes-Parametrisierung, der kanonischen Hankel-Parametrisierung, dem Favard-Paar, der alpha-Dyukarev-Stieltjes-Parametrisierung, dem alpha-Dyukarev-Quadrupel und dem alpha-Stieltjes-Quadrupel. Wir werden das betrachtete Potenzmomentenproblem mithilfe der sogenannten Stieltjes-Transformation in ein äquivalentes Interpolationsproblem überführen. Durch die Heranziehung des Systems von Potapovschen fundamentalen Matrixungleichungen können wir eine vollständige Beschreibung der Lösungsmenge in Form einer gebrochen linearen Transformation vornehmen, deren erzeugende Matrixfunktion ein aus dem alpha-Dyukarev-Quadrupel gebildetes 2qx2q-Matrixpolynom, auch Resolventenmatrix genannt, ist und als deren Parametermenge eine spezielle Klasse von geordneten Paaren von meromorphen qxq-Matrixfunktionen, den sogenannten Stieltjes-Paaren, fungiert. Hierbei spielt die Signaturmatrix Jq-Schlange eine wichtige Schlüsselrolle. Weiterhin erfolgt eine ausführliche Diskussion zweier in gewissem Sinne extremaler Lösungen des umformulierten Potenzmomentenproblems, eine multiplikative Zerlegung der Resolventenmatrix in lineare Matrixpolynome, wodurch eine Verbindung zu einem möglichen Algorithmus vom Schur-Typ geschaffen wird, eine alternative Beschreibung der Lösungsmenge mit einer Teilmenge von qxq-Schurfunktionen als Parametermenge und eine Betrachtung einiger Zusammenhänge zum Hausdorffschen Momentenproblem.:0 Einleitung 1 Erste Beobachtungen zu matriziellen alpha-Stieltjes Momentenproblemen 2 Über einige zu Matrizenfolgen gehörige Parametrisierungen und Matrixpolynome 3 Die alpha-Dyukarev-Stieltjes-Parametrisierung von alpha-Stieltjes-positiv definiten Folgen 4 Konstruktion einer Resolventenmatrix für vollständig nichtdegenerierte matrizielle alpha-Stieltjes Momentenprobleme 5 Die multiplikative Struktur der Folge von 2qx2q-alpha-Dyukarev-Matrixpolynomen bezüglich alpha-Stieltjes-positiv definiter Folgen 6 Eine alternative Beschreibung der Lösungsmenge für vollständig nichtdegenerierte matrizielle alpha-Stieltjes Momentenprobleme 7 Das alpha-Stieltjes-Quadrupel bezüglich alpha-Stieltjes-positiv definiter Folgen 8 Weitere Zusammenhänge zwischen einigen Parametrisierungen alpha-Stieltjes-positiv definiter Folgen 9 Einige Zusammenhänge zum matriziellen Hausdorffschen Momentenproblem A Einige Aussagen zur Integrationstheorie nichtnegativ hermitescher Maße B Über die Stieltjes-Transformation von nichtnegativ hermiteschen Maßen C Einige Aussagen der Matrizentheorie D Einige Aussagen der J-Theorie E Einige Aussagen über ganze Funktionen aus J-Potapov-Klassen bezüglich Halbebenen F Einige Aussagen über Stieltjes-Paare von meromorphen Matrixfunktionen G Einige Aussagen über Teilklassen von Schur-Funktionen auf Halbebenen