Orientador: Geraldo de Freitas Maciel / Banca: André Luiz Seixlack / Banca: Luís Miguel Chagas da Costa Gil / Resumo: Os escoamentos na superfície livre que se processam sobre forte declividade podem desenvolver instabilidades ao cabo de tempo finito. Tais instabilidades aparecem sob formas de ondas tipo "hydraulic jumps" bem espaçados e são denominadas Roll Waves. Estas ondas, longas e periódicas, podem ser contínuas ou descontínuas; contínuas em problema Shallow Water viscoso e descontínuas para o caso não viscoso. Tal fenômeno pode ser observado tanto em escoamentos naturais como em canais artificiais e vertedouros de barragens. Tratando-se de escoamento de Fluidos não newtonianos, tal fenômeno pode ser visto facilmente em lavas torrenciais, avalanchas ou "debris flows". Nesta dissertação foram analisados matematicamente e numericamente o comportamento e as condições de existência para a formação de Roll Waves em escoamentos laminares e turbulentos. Em escoamentos turbulentos toma-se como referência os trabalhos realizados por Maciel (2001) numa reologia Binghamiana. Para escoamentos laminares, cita-se o trabalho de Mei (1994) em uma reologia tipo Power Law. No plano numérico, para escoamentos turbulentos, foram utilizadas rotinas do MATLAB® versão 6.5 e, para escoamentos laminares, rotinas em FORTRAN 90; onde pôde-se analisar e comparar resultados para diversas reologias. O foco desta dissertação foi tratar o problema Roll Waves como uma instabilidade na vizinhança do regime uniforme para Fluidos não newtonianos, em regimes turbulentos e laminares. A reologia tratada e representativa de diversos escoamentos na natureza foi a de Herschel Bulkley. A partir desta dissertação deixa-se, como perspectiva futura, um estudo mais aprofundado sob formação de ondas em fluidos hiperconcentrados tipo Herschel Bulkley com abordagem experimental a fim de validar resultados apontados nesta pesquisa. / Abstract: Flows that happen over strong slope with free surface can develop instabilities after some finite time. Such wave shaped instabilities appear in the flow and are of the type "hydraulic jumps" well spaced and they are called Roll Waves. Those waves are long and periodic, continuous or discontinuous, continuous in viscous Shallow Water problems, and discontinuous for the inviscid case. Roll Waves are uncommon in natural flows, but they are common in man made channels and dams spillway. For flows of non Newtonian fluids such phenomenon can be seen easily in lava torrent, avalanche and debris flow. In this work it were mathematically and numerically analyzed the behavior and the existence conditions for the generation of Roll Waves within laminar and turbulent flows. For turbulent flows it is taken as reference the works done by Maciel (2001) dealing with a Bingham rheology. For laminar flows the reference is the work done by Mei (1994) using a Power Law rheology. Numerically, for turbulent flows it were used MATLAB® 6.5 procedures and for laminar flows FORTRAN 90 procedures were developed. Using these reference procedures it was obtained compared and analyzed results for several rheologies. This work left as future perspective a deeper study about the generation of waves in hipper concentrated fluids such as Herschel Bulkley fluid, with an experimental approach aiming to validate results produced. The focus of this work was to treat the so called Roll Waves problem as an instability in the vicinity of the uniform flow regime for non Newtonian fluids under laminar and turbulent flow regimes. The Herschel Bulkley rheology that was treated in this work is representative of several flows that happen in nature. / Mestre

Orientador: Geraldo de Freitas Maciel / Banca: José Luiz Gasche / Banca: José Carlos Cesar Amorim / Resumo: Os escoamentos em superfície livre que ocorrem em canais inclinados, tanto em fluido Newtoniano quanto em fluido não-Newtoniano (hiperconcentrado), podem desenvolver instabilidades, tais como ondas em forma de ressalto hidráulico, com comprimentos bem definidos. Tais perturbações são denominadas Roll Waves. Essas ondas são comuns em canais artificiais, em lavas torrenciais e deslizamento de avalanchas. Neste trabalho, no plano teórico, é determinado um modelo matemático geral, com base nas equações de Navier- Stokes integradas na vertical, em cujo tensor de tensões é introduzido a reologia de Herschel- Bulkley. A velocidade média do escoamento é determinada levando-se em consideração que o escoamento apresenta um perfil de velocidade parabólico na região cisalhada (próximo ao fundo do canal) acoplado a um perfil linear na região não cisalhada (condição de plug), característico dos escoamentos de lamas e detritos. A partir do sistema de equações (conservação da massa e equação da quantidade de movimento) em variáveis adimensionais, uma análise de estabilidade linear é realizada, colocando em evidência as condições de formação dessas instabilidades, tanto em fluido hiperconcentrado como em fluido Newtoniano. Com as condições de formação de instabilidades estabelecidas, uma teoria analítica de Roll Waves permanente é imposta e um modelo matemático para geração de tais instabilidades é determinado. No plano numérico, utilizando a linguagem de programação Python, a validade do modelo é verificada, considerando que essas ondas são ajustadas por choques devido às singularidades existentes no modelo. Com a determinação das condições de choque e da velocidade de propagação da onda em um ponto crítico; pode-se observar a formação de Roll Waves em fluidos não Newtonianos com reologia de Herschel-Bulkley, Bingham, Power Law, como também em fluido Newtoniano. / Abstract: The flows in free surface that occur in sloping canals, such as Newtonian fluid as in non- Newtonian fluid (hyperconcentrated), they can develop instabilities, such as long waves in form of hydraulical jumps, with well defined lengths; these instabilities are called Roll Waves, more common in artificial canals, torrential spillways of dams, lava and avalanche landslide. This work, in the theoretical plan, a general mathematical model is determined, on the basis of the integrated Navier-Stokes equation in the vertical, of tensor tensions the rheology of Herschel-Bulkley is introduced. The average velocity of the flows is determined taking itself in consideration that the flows presents a parabolic profile of speed in the shear region (near of the floor of canal) connected to a linear profile in the region not shear (condition of plug), categorized as flows of mudflows and debris flows. From the system of equations (conservation of the mass and equation of the momentum) in adimensional variables, an analysis of linear stability is carried through, placing the conditions of formation of these instabilities, as much in hyperconcentrated fluid as in Newtonian fluid. With the conditions of formation of instabilities established, a analytical theory of permanent Roll Waves is imployed and a mathematical model for geration of such stabilities it's determined. In the numerical plan, using the computational consol Python, the validity of model is checked, considering of this waves are adjusted by shocks devided by the singularities existents in the model. With the determination of conditions of shock and the velocity of propagation of wave in a critical point; we can observe the formation of Roll Waves such in fluids non-Newtonians (Herschel- Bulkley, Bingham, Power law) as Newtonian fluids. / Mestre