Dans ce mémoire, nous présentons quelques facettes de l'étude statistique des plans par regroupement, qui nous ont paru particulièrement représentatives. Comme on rencontre les méthodologies faisant appel aux plans par regroupement surtout en génétique, nommément en génétique expérimentale, où du reste ces méthodologies s'y révèlent remarquablement adéquates, nous présentons d'abord en le chapitre l, en guise de préalable à la suite du mémoire, un certain nombre d'éléments de génétique et, en particulier, nous y présentons la notion de sonde, qui est en quelque sorte une « constante », puisque cette notion est sous-jacente à toutes les méthodologies que nous présentons ici, au sens où, plus précisément, cette notion est centrale dans ce qui motive toutes ces méthodologies. Dans le chapitre 2, nous présentons le concept de complexe simplicial. Ce concept a ceci de remarquable qu'il donne lieu à des plans par regroupement grâce auxquels on peut déterminer tous les éléments positifs à partir de la donnée des groupes positifs. Nous introduisons ensuite dans le chapitre 3 une nouvelle espèce de structures, à savoir l'espèce des plans ordonnés. Nous en déduisons ensuite une formule pour l'espérance du nombre d'éléments négatifs indéterminés dans le cas des plans par regroupement ordinaires. Nous présentons aussi une méthode, que nous qualifions d'ensembliste, pour la détermination de probabilités toujours dans le cas des plans ordonnés. Nous pensons avoir détecté une faille dans le cours du raisonnement de l'auteur de cette méthode et en proposons une solution de rechange. Dans le chapitre 4, nous présentons une méthode d'estimation de l'espérance d'un certain estimateur du nombre d'éléments positifs, estimateur que nous y définissons, pour une classe particulière de plans par regroupement, à savoir la classe des plans hypercubiques. Nous présentons ensuite différentes facettes de la mise en application de l'estimateur de Monte Carlo de l'espérance de cet estimateur-là. Cette mise en application nous permet finalement dans le chapitre 5 d'obtenir des tables d'estimations de cet estimateur pour différentes valeurs des paramètres de cette classe de plans, et pour différentes valeurs du paramètre de la loi de probabilité associée. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Génomique, Complexe simplicial, Plan par regroupement, Plan ordonné, Plan hypercubique.

Un code de permutations G(n,d) un sous-ensemble C de Sym(n) tel que la distance de Hamming D entre deux éléments de C est supérieure ou égale à d. Dans cette thèse, le groupe des isométries de (Sym(n),D) est déterminé et il est prouvé que ces isométries sont des automorphismes du schéma d'association induit sur Sym(n) par ses classes de conjugaison. Ceci mène, par programmation linéaire, à de nouveaux majorants de la taille maximale des G(n,d) pour n et d fixés et n compris entre 11 et 13. Des algorithmes de génération avec rejet d'objets isomorphes sont développés. Pour classer les G(n,d) non isométriques, des invariants ont été construits et leur efficacité étudiée. Tous les G(4,3) et les G(5,4) ont été engendrés à une isométrie près, il y en a respectivement 61 et 9445 (dont 139 sont maximaux et décrits explicitement). D’autres classes de G(n,d) sont étudiées. A permutation code G(n,d) is a subset C of Sym(n) such that the Hamming distance D between two elements of C is larger than or equal to d. In this thesis, we characterize the isometry group of the metric space (Sym(n),D) and we prove that these isometries are automorphisms of the association scheme induced on Sym(n) by the conjugacy classes. This leads, by linear programming, to new upper bounds for the maximal size of G(n,d) codes for n and d fixed and n between 11 and 13. We develop generating algorithms with rejection of isomorphic objects. In order to classify the G(n,d) codes up to isometry, we construct invariants and study their efficiency. We generate all G(4,3) and G(4,5)codes up to isometry; there are respectively 61 and 9445 of them. Precisely 139 out of the latter codes are maximal and explicitly described. We also study other classes of G(n,d)codes.

<p>Un code de permutations G(n,d) un sous-ensemble C de Sym(n) tel que la distance de Hamming D entre deux éléments de C est supérieure ou égale à d. Dans cette thèse, le groupe des isométries de (Sym(n),D) est déterminé et il est prouvé que ces isométries sont des automorphismes du schéma d'association induit sur Sym(n) par ses classes de conjugaison. Ceci mène, par programmation linéaire, à de nouveaux majorants de la taille maximale des G(n,d) pour n et d fixés et n compris entre 11 et 13. Des algorithmes de génération avec rejet d'objets isomorphes sont développés. Pour classer les G(n,d) non isométriques, des invariants ont été construits et leur efficacité étudiée. Tous les G(4,3) et les G(5,4) ont été engendrés à une isométrie près, il y en a respectivement 61 et 9445 (dont 139 sont maximaux et décrits explicitement). D’autres classes de G(n,d) sont étudiées.<p><p><p><p> <p><p><p><p>A permutation code G(n,d) is a subset C of Sym(n) such that the Hamming distance D between two elements of C is larger than or equal to d. In this thesis, we characterize the isometry group of the metric space (Sym(n),D) and we prove that these isometries are automorphisms of the association scheme induced on Sym(n) by the conjugacy classes. This leads, by linear programming, to new upper bounds for the maximal size of G(n,d) codes for n and d fixed and n between 11 and 13. We develop generating algorithms with rejection of isomorphic objects. In order to classify the G(n,d) codes up to isometry, we construct invariants and study their efficiency. We generate all G(4,3) and G(4,5)codes up to isometry; there are respectively 61 and 9445 of them. Precisely 139 out of the latter codes are maximal and explicitly described. We also study other classes of G(n,d)codes.<p><p><p><p> / Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques / info:eu-repo/semantics/nonPublished