Im Mittelpunkt der vorliegenden Dissertation steht eine neue Behandlung der Matrixversion eines speziellen klassischen Interpolationsproblems, welches unter dem Namen Schurproblem bekannt ist. Eine im Inneren des Einheitskreises holomorphe Matrixfunktion, welche ausschließlich kontraktive Werte annimmt, nennen wir Schurfunktion. Das matrizielle Schurproblem besteht dann darin, die Menge aller Schurfunktionen mit vorgegebener Anfangsfolge der Taylorentwicklung im Nullpunkt zu beschreiben. Insbesondere ist jene Situation zu charakterisieren, in der die Lösungsmenge des Problems nichtleer ist. In den vergangenen 50 Jahren wurden sehr erfolgreich verschiedene Lösungsstrategien zur Behandlung des matriziellen Schurproblems entwickelt. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen zu den bisher etablierten Herangehensweisen alternativen Zugang zu präsentieren. Wir sind nämlich bestrebt, ein matrizielles Schurproblem mit einem weiteren klassischen matriziellen Interpolationsproblem, dem sogenannten Carathéodoryproblem, in Verbindung zu bringen. Unter einer Carathéodoryfunktion verstehen wir eine im Inneren des Einheitskreises holomorphe quadratische Matrixfunktion, welche ausschließlich Werte mit nichtnegativ hermiteschem Realteil annimmt. Das matrizielle Carathéodoryproblem besteht dann darin, die Menge aller Carathéodoryfunktionen mit vorgegebener Anfangsfolge der Taylorentwicklung im Nullpunkt zu beschreiben. Insbesondere ist jene Situation zu charakterisieren, in der die Lösungsmenge des Problems nichtleer ist. Unsere Strategie beruht auf der Idee, mit einem konkreten matriziellen Schurproblem in geeigneter Weise ein matrizielles Carathéodoryproblem derart zu assoziieren, dass sich die Lösungen des Schurproblems mit gewissen ausgezeichneten Lösungen des Carathéodoryproblems identifizieren lassen. Somit können wir aus der Darstellung der Lösungsmenge des Carathéodoryproblems, welche sich als Bild einer gebrochenlinearen Transformation von Matrizen realisieren lässt, eine entsprechende Beschreibung der Lösungsmenge des ursprünglichen Schurproblems herleiten. Unser Vorgehen gliedert sich in mehrere Schritte, welche jeweils verschiedene Dimensionen des matriziellen Schurproblems beleuchten: Zuerst wenden wir uns einer algebraischen Untersuchung sogenannter (endlicher oder unendlicher) matrizieller Schurfolgen zu, welche über Kontraktivitätseigenschaften spezieller Blockmatrizen definiert sind. Diese Folgen stellen sich später gerade als Taylorkoeffizientenfolgen von matrixwertigen Schurfunktionen heraus. Wir konstruieren zu einer Schurfolge zunächst eine nichtnegativ definite Folge, welche über die nichtnegative Hermitizität einer Blocktoeplitzmatrix definiert ist, und darauf aufbauend eine sogenannte matrizielle Carathéodoryfolge. Weiterhin werden Aussagen zur inneren Struktur matrizieller Schurfolgen hergeleitet, das Erweiterungsproblem für endliche matrizielle Schurfolgen gelöst und sogenannte zentrale Schurfolgen untersucht. Zweitens werden aus endlichen matriziellen Schurfolgen dann spezielle Matrixpolynome konstruiert. Besonderes Augenmerk legen wir hierbei auf den Zusammenhang dieser Matrixpolynome mit gewissen Matrixpolynomen, welche aus der zur Schurfolge assoziierten Carathéodoryfolge gebildet werden und bei der Beschreibung der Lösungsmenge des matriziellen Carathéodoryproblems in den Resolventenmatrizen der gebrochenlinearen Transformationen auftreten. Es stellt sich heraus, dass die aus einer Schurfolge konstruierten Matrixpolynome in Blockzerlegungen der zur assoziierten Carathéodoryfolge gehörenden Matrixpolynome auftreten. Im dritten Schritt wenden wir uns holomorphen Matrixfunktionen zu und assoziieren mittels einer matriziellen Verallgemeinerung des Lemmas von Schwarz zu einer matriziellen Schurfunktion eine matrizielle Carathéodoryfunktion. Wir befassen uns außerdem mit der Taylorkoeffizientenfolge einer Schurfunktion und können so die Verbindung zu den vorherigen Überlegungen herstellen. Weiterhin untersuchen wir sogenannte Typ-II-zentrale Schurfunktionen. Als Höhepunkt dieser Arbeit leiten wir eine vollständige Lösung des matriziellen Schurproblems her. Die Frage der Lösbarkeit können wir rasch unter Zuhilfenahme unserer bisherigen Untersuchungen beantworten. Daraufhin identifizieren wir Lösungen des matriziellen Schurproblems mit speziellen Lösungen eines durch unsere bisherigen Betrachtungen nahegelegten assoziierten matriziellen Carathéodoryproblems. Unter Heranziehung der allgemeinen Lösung des matriziellen Carathéodoryproblems erhalten wir somit die gewünschte Beschreibung der Lösungsmenge des matriziellen Schurproblems mittels gebrochenlinearer Transformationen von Matrizen, welche aus den zuvor untersuchten Matrixpolynomen gebildet werden. Weiterhin identifizieren wir eine Teilmenge des Definitionsbereiches der gebrochenlinearen Transformationen, auf der diese sogar bijektive Abbildungen auf die Lösungsmenge des matriziellen Schurproblems liefern.