Dans le cadre du geste communicatif, la langue des signes française (LSF) constitue un sujet d'étude privilégié, par la richesse que lui confère précisément son statut de langue. Notre étude vise à obtenir un système de synthèse de phrases en LSF à partir d'une représentation textuelle intermédiaire, dans l'optique d'une traduction globale du français en signes. Issue des traits linguistiquement pertinents, une grammaire formelle est proposée pour spécifier le signe, avec pour principe la décomposition en primitives formationnelles (configurations manuelles, mouvement, ...). La description hiérarchique obtenue inclut des caractéristiques spatio-temporelles (points corporels, symétrie des articulateurs, répétition); une étude poussée des profils de vitesse a par ailleurs été effectuée pour représenter finement la dynamique du mouvement. Au niveau du discours interviennent les processus grammaticaux propres aux langues gestuelles : le paramétrage des signes permet, outre de décrire des items lexicaux génériques, de prendre en charge les mécanismes de localisation ou de référence pronominale. Afin de marquer le type de clause, l'expressivité non-manuelle – notamment faciale – est de première importance. Le système a été intégralement implanté pour aboutir à l'animation d'un signeur virtuel. L'exigence de configurations naturelles pour les chaînes articulaires a nécessité le développement d'un modèle réaliste pour l'avatar, et de méthodes spécifiques de cinématique inverse pour l'orientation et le positionnement manuels. L'ensemble, de l'analyseur syntaxique au module de génération graphique tridimensionnelle, constitue un prototype performant d'obtention de phrases signées. Doté d'une interface graphique, il laisse entrevoir (comme le prouve un exemple illustratif) toute une gamme d'applications pour lesquelles la vidéo n'est pas adaptée, tirant principalement profit de la compacité de l'encodage et de la rapidité avec laquelle sont produits les signes.

Dans cette thèse nous étudions certains designs déterministes pour la régression parcimonieuse. Notre problématique est largement inspirée du " Compressed Sensing " où l'on cherche à acquérir et compresser simultanément un signal de grande taille à partir d'un petit nombre de mesures linéaires. Plus précisément, nous faisons le lien entre l'erreur d'estimation et l'erreur de prédiction des estimateurs classiques (lasso, sélecteur Dantzig et basis pursuit) et la distorsion (qui mesure l'" écart " entre la norme 1 et la norme Euclidienne) du noyau du design considéré. Notre étude montre que toute construction de sous-espaces de faibles distorsions (appelés sous-espaces " presque "- Euclidiens) conduit à de " bons " designs. Dans un second temps, nous nous intéressons aux designs construits à partir de graphes expanseurs déséquilibrés. Nous en établissons de manière précise les performances en termes d'erreur d'estimation et d'erreur de prédiction. Enfin, nous traitons la reconstruction exacte de mesures signées sur la droite réelle. Nous démontrons que tout système de Vandermonde généralisé permet la reconstruction fidèle de n'importe quel vecteur parcimonieux à partir d'un très faible nombre d'observations. Dans une partie indépendante, nous étudions la stabilité de l'inégalité isopérimétrique sur la droite réelle pour des mesures log-concaves.