Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / O objetivo principal deste trabalho à o estudo da regularidade de soluÃÃes de equaÃÃes diferenciais parciais elÃpticas de segunda ordem, serÃo usadas tÃcnicas tais como o princÃpio do mÃximo, estimativas a priori e a desigualdade de Harnack. Por fim generalizamos o conceito de soluÃÃo buscando soluÃÃes no espaÃo de Sobolev W2,p(Ω). / The main objective of this work is to study the regularity of solutions of elliptic partial differential equations of second order, will be used techniques such as the principle of maximum estimates a priori and the unequal Harnack. Finally generalize the solution concept seeking solutions in the Sobolev space W2,p((Ω).