Orientador: Márcio Antônio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T21:14:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wainer_SamuelAugusto_M.pdf: 5577672 bytes, checksum: a3aefda361194ee05c87bea837ce9ddf (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The complete abstract is available with the full electronic document . / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Rafael de Freitas Leão / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T03:14:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mendes_Douglas_M.pdf: 1234399 bytes, checksum: 9934061cdc7cbbc1da3d2586302aac2e (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Os grupos Spin aparecem de várias formas em Matemática e em Física-Matemática, tendo grande importância na teoria de brados e de operadores diferenciais sobre os mesmos. O conceito de estrutura spin é deles derivado, sendo ele a base de toda uma teoria, conhecida como geometria spin. Esta dissertação introduz os primeiros conceitos necessários ao estudo de tais grupos, assim como alguns aspectos importantes relacionados a eles. Dada a natureza dos grupos Spin e dos problemas aos quais estão relacionados, vários tópicos na interface entre álgebra e geometria tiveram de ser abordados. Estudamos em um primeiro momento as álgebras de Clifford, sua representação adjunta torcida e os grupos Spin como subgrupos do grupo das unidades de tais álgebras. À estes estudos, seguiu-se uma análise detalhada da teoria de espaços de recobrimento e da classificação dos mesmos. Pudemos com isso entender o grupo Spin, via representação adjunta torcida, como o recobrimento universal do grupo especial ortogonal de um espaço quadrático não-degenerado. Nos concentramos daí na teoria de brados principais e a relação destes com as propriedades geométricas das variedades sobre as quais eles estão construídos. Para sintetizar o que foi estudado, construímos algebricamente a fibração de Hopf ao final desta dissertação, explicitando sua relação com a estrutura spin da esfera S² / Abstract: Spin groups come in many forms in Mathematics and Mathematical Physics, having great importance in the theory of fiber bundles and differential operators defined on them. The concept of spin structure is derived from them, being the basis of all a theory, known as spin geometry. This thesis introduces the first concepts necessary for the study of such groups, as well as important aspects related to them. Given the nature of the Spin groups and problems which they're related to, several topics at the interface between algebra and geometry had to be addressed. At first, we studied Clifford algebras, their twisted adjoint representation and Spin groups as subgroups of the group of units of such algebras. Followed these studies a detailed analysis of the theory of covering spaces and the classification of them. Done that, we were able to understand the group Spin, via the twisted adjoint representation, as the universal covering space of the special orthogonal group of a non-degenerate quadratic space. From there, we focused on the theory of principal bundles and their relationship with the geometric properties of manifolds on which they are built. To summarize what was studied, we algebraically construct the Hopf fibration at the end of this thesis, explaining its relationship with the spin structure of the sphere S² / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Jayme Vaz Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-09-24T19:00:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RochaJunior_Roldaoda_M.pdf: 4478856 bytes, checksum: 633cef106ddf91dc74b9d11ae74d1372 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Nesta dissertação o formalismo dos spinors e twistors de Penrose são formulados em termos das álgebras de Clifi'ord. Para tal utilizamos o modelo paravetorial do espaço-tempo, onde um vetor do espaço-tempo é escrito em termos da soma de escalares e vetores da álgebra de Cli:fford do espaço euclideano tridimensional. Com isso construímos um formalismo que utiliza a menor estrutura algébrica capaz de descrever teorias físicas relativísticas, como as teorias eletromagnética e de Dirac. Os spinors são definidos algebricamente como elementos de um ideal lateral mínimal da álgebra de Clifi'ord. Utilizamos o teorema de periodicidade (1,1) das álgebras de Clifi'ord para descrever de maneira linear, em termos da complexificação da álgebra de Clifi'ord do espaço-tempo, as transformações conformes desse espaço-tempo. Os twistors aparecem como uma classe particular de spinors algébricos. Consideramos ainda algumas possíveis generalizações / Abstract: In this dissertation the Penrose theory of spinors and twistors is formulated from the point of view of the Clifi'ord algebras. We use the paravector model of spacetime, where a spacetime vector is written as a sum of scalars and vectors of the Clifi'ord algebra associated with the three-dimensional euclidean space. From this we construct a formalism that uses the least algebraic structure that describes relativistic physical theories, such as the electromagnetic and the Dirac ones. Spinors are defined algebraically as elements of a minimallateral ideal of a Cli:fford algebra. We use the modulo (1,1) periodicity theorem of Clifi'ord algebras to describe the conformal transformations as linear transformations, using the method of complexmcation of the spacetime Clifi'ord algebra. Twistors are defined as a particular class of algebraic spinors. We consider some possible generalizations / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2002. / Supervisors: Matthew William Choptuik and Philip J. Morrison. Vita. Includes bibliographical references. Available also from UMI Company.

Not available / text

Nonlinear Dirac equations exhibiting soliton phenomena are studied. Conditions are derived for the existence of solitons and an analysis of their stability is presented. New results are obtained for models previously considered in the literature. A particular model is studied for which all stationary states are localized in a finite domain and have positive energy but indefinite charge. The electromagnetic field is introduced by minimal coupling and it is shown that the discrete nature of the electric charge, and of the angular momentum, follow from a many-body stability principle. This principle also implies the de Broglie frequency relation, and furnishes an expression for the fine structure constant. The resulting charged soliton is tentatively identified with the electron.

Thesis (Ph. D.)--Physics, Georgia Institute of Technology, 2006. / Z. John Zhang, Committee Member ; Mei-Yin Chou, Committee Member ; Chandra Raman, Committee Member ; Michael S. Chapman, Committee Member ; Li You, Committee Chair. Vita. Includes bibliographical references.

Kassel, Univ., Diss., 2004. / Dateien im PDF-Format

Orientador: Jair Lucinda / Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Parana / Resumo: Neste trabalho, analisamos a formulação da gravidade dentro do contexto de "Field-Boost" e suas conseqüências dinâmicas. Obtemos as equações de Klein-Gordon e de Dirac, modificadas pela ação do campo gravitacional. Através das propriedades de transformação de spinores sob o grupo de Lorentz estendido deduzimos a equação de Dirac obtida anteriormente por outros processos. Estudamos os referenciais super-luminais e sua correspondência, através das transformações de "Field-Boost", com referenciais subluminais, como conseqüência dessa análise chegamos a conclusão de que táquions são produzidos no interior de buracos negros. Finalmente obtemos algumas soluções simples da equação de Dirac. / Abstract: In this dissertation, we analyzed the gravity formulation in the context of "Field- Boost" and its dynamical aftermath. We obtained the Klein-Gordon and Dirac modified equations by the action of the gravitational field. From the properties of spinors transformation of the Lorentz extended group we derived the Dirac equation obtained previously by other processes. We studied the super-luminal frames and its correspondence, through the "Field-Boost" transformations, with sub-luminal frames, as a consequence of this analysis we found out that tachyons are produced inside the black holes. Finally, we obtained some simple solutions of the Dirac equations.

Orientador: Jayme Vaz Jr / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T06:58:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoefel_EduardoOuteiralCorrea_M.pdf: 3091537 bytes, checksum: f00ee4b0eba7ea00e03a3ba084791085 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos uma descrição do formalismo matemático das teorias de gauge introduzindo os conceitos de grupos e álgebras de Lie, fibrados principais, conexões e curvatura. Em seguida introduzimos as álgebras de Clifford e os spinors, tais conceitos são utilizados no capítulo final onde apresenta-se algllmas de suas aplicações em teorias de gauge. Uma aplicação é dada pelas formas diferenciais assumindo valores em uma álgebra de Clifford: mostra-se como as formas de conexão e curvatura são dadas por formas a valores em álegebras de bivetores, estas últimas são as álgebras de Lie dos grupos Spin. Outra aplicação consiste em mostrar, usando o Teorema de Periodicidade das álgebras de Clifford, como algumas transformações conformes do espaço-tempo são dadas pela ação do grupo $pin(2,4) sobre paravetores ]R + ]R4,1. Finalizamos mostrando a construção de monopolos e instantons através do teorema de inversão para spinors de Pauli e Dirac, vistos como elementos de sub-álgebras pares de álgebras de Clifford, e a estreita relação deste teorema com as fibrações de Hopf, ilustrando a relação existente entre Topologia e Física / Abstract: This dissertation begins with a description of the mathematical formulation of gauge theories, introducing the concepts of Lie groups and Lie algebras, principal bundles, connection and curvature. Then, Clifford algebras and spinors are introduced. The final chapter presents some applications of Clifford algebras in gauge theories. The first application is given by Clifford algebra valued differential forms: we shown how the connection and curvature 2-forms are given by bivector algebra valued forms, bivector algebras are the Lie algebras of spin groups. Another application consist of showing, through the Periodicity Theorem of Clifford algebras, how some conformal transformations of the space-time are given by the action of the $pin(2,4) group over the paravectors R+ R4,1. ln the last application, the construction of monopoles and instantons is presented through the lnversion Theorem for Pauli and Dirac spinors, considered as elements of the even sub-algebra of the Clifford algebra. The close relationship between this theorem and the Hopf fibrations is emphasized, ilustrating the link between Topology and Physics / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada