No description available.

This PhD work took place in the framework of theoretical research aimed at implementation of quantum computing schemes and algorithms in solid state devices. The electron and nuclear spins of dopant atoms implanted in silicon crystals, that already lie at the core of commercial diodes and the photovoltaic industry, are able to store quantum information longer than anything else in the solid state. Controlled manipulations of silicon qubits depend on the ability to tune the nanoscopic donor electron state: we provide a complete theoretical picture that includes, within the insightful and analytic framework of effective mass theory, the effects of the non-trivial silicon conduction band and the different lattice distortions caused by the implantation of the donor species. Calibration of the multi-valley bulk theory to account for binding energies and electron-nuclear hyperfine couplings allows improved estimates of the exchange splittings between two neighbouring donors, that provide the simplest handle for tuning two-qubit operations. Further refinements to our approach lead to exceptional agreement with experimental measurements of Stark effects, where an external electric field is used to enable local single qubit manipulations within global driving fields: we set reliable thresholds on such gating speeds across all group V donors. Finally, we propose a scalable scheme for silicon quantum computing that relies on the coherent transfer of information from Si:Bi donors, that are established as excellent memory qubits, to surface quantum dots that are easier to manipulate, within a topological surface code which enables outstanding tolerance to errors. Analysis of the optimal working regimes and inclusion of the leading sources of decoherence allow us to set out a robust design of the basic building block of future realizations.

Dans les systèmes de spins quantiques, la frustration et la basse dimensionnalité génèrent des fluctuations quantiques et donnent lieu à des phases exotiques. Cette thèse étudie un modèle d'échelle de spins avec des couplages frustrants le long des montants, motivé par les expériences sur le cuprate BiCu$_2$PO$_6$. Dans un premier temps, on présente une méthode variationnelle originale pour décrire les excitations de basse énergie d'une seule chaîne frustrée. Le diagramme de phase de deux chaînes couplées est ensuite établi à l'aide de méthodes numériques. Le modèle exhibe une transition de phase quantique entre une phase dimérisée est une phase à liens de valence résonnants (RVB). La physique de la phase RVB et en particulier l'apparition de l'incommensurabilité sont étudiées numériquement et par un traitement en champ moyen. On étudie ensuite les effets d'impuretés non-magnétiques sur la courbe d'aimantation et la loi de Curie à basse température. Ces propriétés magnétiques sont tout d'abord discutées à température nulle à partir d'arguments probabilistes. Puis un modèle effectif de basse énergie est dérivé dans la théorie de la réponse linéaire et permet de rendre compte des propriétés magnétiques à température finie. Enfin, on étudie l'effet d'un désordre dans les liens, sur une seule chaîne frustrée. La méthode variationnelle, introduite dans le cas non-désordonné, donne une image à faible désordre de l'instabilité de la phase dimérisée, qui consiste en la formation de domaines d'Imry-Ma délimités par des spinons localisés. Ce résultat est finalement discuté à la lumière de la renormalisation dans l'espace réel à fort désordre. / In quantum spins systems, frustration and low-dimensionality generate quantum fluctuations and give rise to exotic quantum phases. This thesis studies a spin ladder model with frustrating couplings along the legs, motivated by experiments on cuprate BiCu$_2$PO$_6$. First, we present an original variational method to describe the low-energy excitations of a single frustrated chain. Then, the phase diagram of two coupled chains is computed with numerical methods. The model exhibits a quantum phase transition between a dimerized phase and resonating valence bound (RVB) phase. The physics of the RVB phase and in particular the onset of incommensurability are studied numerically and by a mean-field treatment. Afterwards, we study the effects of non-magnetic impurities on the magnetization curve and the Curie law at low temperature. These magnetic properties are first discussed at zero temperature with probability arguments. Then a low-energy effective model is derived within the linear response theory and is used to explain the magnetic properties at finite temperature. Eventually, we study the effect of bonds disorder, on a single frustrated chain. The variational method introduced in the non-disordered case gives a low disorder picture of the dimerized phase instability, which consists in the formation of Imry-Ma domains delimited by localized spinons. This result is finally discussed in the light of the strong disorder real space renormalization.

O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA. / The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.

Les opérateurs de Berezin--Toeplitz permettent de quantifier des fonctions, ou des symboles, sur des variétés kähleriennes compactes, et sont définies à partir du noyau de Bergman (ou de Szeg\H{o}). Nous étudions le spectre des opérateurs de Toeplitz dans un régime asymptotique qui correspond à une limite semiclassique. Cette étude est motivée par le comportement magnétique atypique observé dans certains cristaux à basse température. Nous étudions la concentration des fonctions propres des opérateurs de Toeplitz, dans des cas où les effets sous-principaux (du même ordre que le paramètre semiclassique) permet de différencier entre plusieurs configurations classiques, un effet connu en physique sous le nom de sélection quantique Nous exhibons un critère général pour la sélection quantique et nous donnons des développements asymptotiques précis de fonctions propres dans le cas Morse et Morse--Bott, ainsi que dans un cas dégénéré. Nous développons également un nouveau cadre pour le traitement du noyau de Bergman et des opérateurs de Toeplitz en régularité analytique. Nous démontrons que le noyau de Bergman admet un développement asymptotique, avec erreur exponentiellement petite, sur des variétés analytiques réelles. Nous obtenons aussi une précision exponentiellement fine dans les compositions et le spectre d'opérateurs à symbole analytique, et la décroissance exponentielle des fonctions propres. / Berezin-Toeplitz operators allow to quantize functions, or symbols, on compact Kähler manifolds, and are defined using the Bergman (or Szeg\H{o}) kernel. We study the spectrum of Toeplitz operators in an asymptotic regime which corresponds to a semiclassical limit. This study is motivated by the atypic magnetic behaviour observed in certain crystals at low temperature. We study the concentration of eigenfunctions of Toeplitz operators in cases where subprincipal effects (of same order as the semiclassical parameter) discriminate between different classical configurations, an effect known in physics as quantum selection . We show a general criterion for quantum selection and we give detailed eigenfunction expansions in the Morse and Morse-Bott case, as well as in a degenerate case. We also develop a new framework in order to treat Bergman kernels and Toeplitz operators with real-analytic regularity. We prove that the Bergman kernel admits an expansion with exponentially small error on real-analytic manifolds. We also obtain exponential accuracy in compositions and spectra of operators with analytic symbols, as well as exponential decay of eigenfunctions.

Le flux sanguin cérébral (CBF) caractérise la micro-circulation et l'irrigation des tissus. Cette information de perfusion cérébrale est utilisé en clinique pour le diagnostic et le suivi thérapeutique de nombreuses maladies. La technique de mesure de CBF la moins invasive est celle par marquage de spins artériels (ASL) où l'eau du sang fait office de traceur. L'objectif de cette thèse, menée dans le cadre d'une convention CIFRE, consistait à faciliter l'utilisation de séquences ASL continues et pseudo-continues (CASL, pCASL) ainsi qu'à améliorer leur performance en pré-clinique. En effet, la mesure quantitative de CBF par ASL est un protocole complexe qui nécessite plusieurs étapes d'ajustements, d'acquisitions et de traitement de données. Dans le but d'alléger ce protocole, un package CASL a été développé en collaboration avec Bruker. Plusieurs étapes d'ajustements et de post-processing ont été automatisées, rendant la génération de cartes CBF relatives et absolues plus aisée. Le champ magnétique élevé des scanners IRM pré-cliniques présente de nombreux avantages mais est également une source de problèmes en ASL. Nous nous sommes intéressés plus particulièrement à deux d'entre eux : l'instabilité du marquage de spins et l'échauffement induit par les séquences ASL. Pour stabiliser le marquage ASL, une stratégie d'optimisation de la séquence pCASL a été développée et testée chez le rat à 9.4 T. Ceci a permis l'obtention d'un marquage robuste, même en situations de shim dégradé. Le package pCASL a été partagé avec dix autres instituts dans le monde. L'échauffement induit lors de séquences CASL et pCASL par le dépôt d'énergie radiofréquence a été caractérisé globalement et localement, dans le cerveau et au niveau des carotides, pour deux configurations d'antenne d'émission. Pour finir, une séquence pCASL encodée en temps a été développée et appliquée à la souris, dans le cadre d'une collaboration avec des équipes néerlandaises du Leiden University Medical Center. Cet outil permet la mesure simultanée de CBF et du temps de transit artériel, un paramètre pouvant refléter des pathologies vasculaires sous-jacentes. / Cerebral blood flow (CBF) characterizes the blood supply to brain tissue. This perfusion-related parameter contributes in diagnosis and therapeutic follow-up in many diseases. The least invasive technique to measure CBF is arterial spin labeling (ASL), where arterial water is used as tracer. The aim of this PhD project, conducted within a CIFRE agreement (Convention Industrielle de Formation par la REcherche), was to increase the performance and to facilitate the use of continuous and pseudo-continuous arterial spin labeling (CASL, pCASL) tools in preclinical studies. CBF quantification by means of ASL is one of the most challenging MRI modalities in terms of the workflow, since additional adjustments, acquisitions and post-processing steps are required. First, to render the workflow smoother for the user, a CASL package has been developed in collaboration with Bruker. This workflow allows easier relative and absolute CBF measurements, thanks to the integration of automated adjustments and reconstruction steps. In a second step, problems arising at high magnetic field were addressed. A strategy to optimize the pCASL labeling sequence in order to obtain robust results was developed and its robustness towards suboptimal shim conditions was demonstrated at 9.4 T in rats. The developed pCASL-package, consisting of three sequences, was shared with ten other institutes worldwide. Another issue encountered at high magnetic fields is heating due to RF power deposition, which was assessed locally in the brain and in the carotids, as well as globally, for the CASL and pCASL sequences and for two different transmit coil configurations. In a third step, time-encoded pCASL was developed in mice in collaboration with teams of the Leiden University Medical Center. This tool enables the simultaneous mapping of CBF and arterial transit time, a parameter that can reflect underlying pathologies such as increased vessel tortuosity or occlusion.

En neurosciences et en médecine, l'imagerie fonctionnelle de la perfusion cérébrale permet de caractériser les variations régionales du couplage neurovasculaire et de la vasoréactivité aux gaz circulants. Grâce à l'IRM par marquage des spins artériels (ASL), il est possible de mesurer la perfusion de façon quantitative, dynamique et reproductible sans injection de produit de contraste. Ce travail méthodologique a consisté à mettre en place et optimiser une séquence IRM de quantification de la perfusion par ASL pour étudier la vasoréactivité cérébrale. Pour disposer d'une mesure quantitative avec une sensibilité maximale, des simulations numériques et des expériences sur sujets sains ont permis d'optimiser : l'amplitude des impulsions RF, en prenant en compte l'hétérogénéité du champ B1 ; les délais des impulsions d'inversion pour supprimer le signal statique ; la position de la zone de marquage par rapport au champ de transmission du résonateur RF ; l'espacement minimal entre la zone de marquage et la région d'intérêt ; la durée de bolus et le temps d'attente avant l'acquisition. Une méthode originale de caractérisation rapide du bolus de sang marqué en début de chaque expérience a été développée pour permettre un paramétrage optimal de la séquence pour chaque sujet. Ces méthodes ont été utilisées pour caractériser les effets de l'inhalation de mélanges d'oxygène et de carbogène à teneur variable en CO2 sur la perfusion cérébrale chez des sujets sains. En parallèle, les mêmes méthodes de perfusion sont utilisées dans une étude qui vise à caractériser la vasoréactivité cérébrale dans la maladie d'Alzheimer.

.

.

Le BaCu2Ge2O7 est le meilleur composé à chaînes de spins S=1/2 AFM possédant l'interaction Dzyaloshinskii-Moriya (DM) avec un échange J=540K et TN=8.5K. Nous avons effectué des mesures de résonance antiferromagnétique (RAFM) multifréquences ce qui a permis de mettre en évidence la présence de deux sources de champ alterné induit (hST) : l'interaction DM et le tenseur g. Nous avons également pu mesurer directement l'amplitude de l'interaction DM. Des mesures de RPE en bande X nous ont montré un comportement linéaire en T de ΔH(T), une inversion relative de ΔH(T) des axes principaux à basse température et l'absence de phénomène critique de la raie RPE à l'approche de TN. La différence observée entre χRPE et χStatic laisse présager un second mode RPE non observé. Des mesures de RPE à plus haute fréquence ont montré qu'en absence de hST, ΔH(T) est indépendant de H et qu'en présence de hST, ΔH(T) diverge en (hST/T)² ce qui est en accord avec la récente théorie d'Oshikawa-Affleck.