Les techniques de refroidissement d'atomes par laser ont permis d'atteindre des températures suffisamment basses pour que des effets liés à la statistique quantique deviennent observables. Toutefois, compte tenu des faibles densités mises en jeu dans ces expériences, de tels effets ne sont significatifs que lorsque la vitesse moyenne des atomes est inférieure à la vitesse de recul d'un seul photon. La première partie de cette thèse présente la mise en oeuvre expérimentale à une dimension d'une méthode de refroidissement laser permettant de franchir la limite du recul, le refroidissement Raman. Pour rendre possible la généralisation cette méthode à trois dimensions et au cas d'atomes confinés, un nouveau type de piège, le piège opto-électrique, a été mis au point. Dans la deuxième partie, la détection des effets quantiques collectifs par une méthode optique (mesures de l'indice de réfraction et de la section efficace de diffusion) est étudiée théoriquement dans le cas d'un nuage atomique homogène et de faible densité. Sous cette hypothèse, les effets statistiques induisent une perturbation du signal faible, quoique détectable.

In this thesis, we investigate the emergence of kinetic processes in finite quantum systems. We first generalize the Redfield theory to describe the dynamics of a small quantum system weakly interacting with an environment of finite heat capacity. We then study in detail the spin-GORM model, a model made of a two-level system interacting with a random matrix environment. By doing this, we verify our new theory and find a critical size of the environment over which kinetic processes occur. We finally study the emergence of a diffusive transport process, on a finite tight-binding subsystem interacting with a fast environment, when the size of subsystem exceeds a critical value. / Doctorat en sciences, Spécialisation chimie / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Ce mémoire d'habilitation a pour objet diverses contributions à l'estimation et à l'apprentissage statistique dans les modeles en grande dimension, sous différentes hypothèses de parcimonie. Dans une première partie, on introduit la problématique de la statistique en grande dimension dans un modèle générique de régression linéaire. Après avoir passé en revue les différentes méthodes d'estimation populaires dans ce modèle, on présente de nouveaux résultats tirés de (Alquier & Lounici 2011) pour des estimateurs agrégés. La seconde partie a essentiellement pour objet d'étendre les résultats de la première partie à l'estimation de divers modèles de séries temporelles (Alquier & Doukhan 2011, Alquier & Wintenberger 2013, Alquier & Li 2012, Alquier, Wintenberger & Li 2012). Enfin, la troisième partie présente plusieurs extensions à des modèles non param\étriques ou à des applications plus spécifiques comme la statistique quantique (Alquier & Biau 2013, Guedj & Alquier 2013, Alquier, Meziani & Peyré 2013, Alquier, Butucea, Hebiri, Meziani & Morimae 2013, Alquier 2013, Alquier 2008). Dans chaque section, des estimateurs sont proposés, et, aussi souvent que possible, des inégalités oracles optimales sont établies.

Les systèmes fortement corrélés, pouvant adopter des phases surprenantes de la matière, émergent dans le domaine des atomes ultra-froids ou dans celui de l’électrodynamique quantique en cavité (CQED). Ceux-ci sont au centre d’intenses travaux expérimentaux et théoriques. Dans cette thèse, nous présentons une étude de deux modèles de bosons avec deux ou zéro états internes. Ceux-ci peuvent se déplacer sur un réseau, et sont localement couplés avec des spins 1/2. Notre intérêt réside dans la détermination du diagramme de phase de l’état fondamental de ces systèmes ainsi que de l’étude des propriétés de phase et des transitions entre ces dernières. Nous avons utilisé deux outils : une approximation de champ moyen et des simulations de Monte-Carlo quantique, qui fournit des résultats numériquement exacts. Le premier modèle, appelé modèle de Kondo bosonique sur réseau, s’inscrit dans le contexte des atomes ultra-froids sur réseau. Nous trouvons que sa physique est proche de celle du modèle de Bose-Hubbard, présentant des phases de Mott et superfluide. Le couplage local renforce le caractère isolant et on observe l’émergence de phases magnétiques au travers de couplage direct ou indirect entre bosons et/ou spins. Les effets thermiques, inhérents à tout dispositif expériemental, sont aussi étudiés. Le second modèle s’inscrit dans le domaine de la CQED sur réseau, décrit un régime de couplage ultra-fort entre des photons et des atomes, et est appelé modèle de Rabi sur réseau. Le diagramme de phase présente juste deux phases : une phase cohérente dans laquelle les spins locaux s’ordonnent ferromagnétiquement ainsi qu’une phase incohérente compressible paramagnétique / Strongly correlated systems, where new surprising phases of matter may appear both in the context of ultra-cold atoms and cavity quantum electrodynamics, are the focus of intense experimental and theoritical activity. In this thesis we present a study of two models of bosons with two or zero internal states, that is to say spin-1/2 or spin-0 bosons. These particles can move around a lattice, and they are locally coupled to immobile spins 1/2. Our interest was to determine the ground state phase diagram, study phase properties and quantum phase transitions. We used two methods: an approximate one using a mean field approach and the other using quantum Monte-Carlo simulations, which provides numerically exact results. The first model, namely the bosonic Kondo lattice model, is in the context of ultra-cold atoms in optical lattices. We found that its physics is close to that of the Bose-Hubbard model, exhibiting Mott and superfluid phases. The local coupling strengthens the insulating behaviour of the system and magnetism emerges through indirect or direct coupling between bosons. Thermal effects, inherent in experiments, are also studied. The second model, which is in the context of light-matter interaction, describes a situation of an ultra-strong coupling between spin-0 bosons (photons) and local spins 1/2 (two levels atoms) and is known as the Rabi lattice model. The phase diagram generally consists of only two phases: a coherent phase and a compressible incoherent one. The locals