Depuis une trentaine d'années, les phases topologiques ont suscité un intérêt important parce qu'elles ne peuvent être comprises dans le cadre de la théorie de Landau des transitions de phases. Par définition, ces phases ne peuvent être distingués des phases triviales par une mesure locale et il est donc difficile de les identifier. Parmi les différentes techniques utilisées pour identifier les phases topologiques, les mesures d'intrication, introduites dans le cadre de l'informatique quantique, se sont révélées fructueuses. Li et Haldane ont proposé d'utiliser le spectre d'intrication : il s'agit du spectre de la matrice densité réduite obtenue lors d'un découpage du système en deux sous-parties. Ils ont montré que, pour les états modèles de l'effet Hall quantique fractionnaire, le comptage des états du spectre d'intrication possède une partie universelle dont le comptage est relié à celui des excitations de bord du système. Au cours de ma thèse, j'ai cherché à comprendre ce que permettait d'obtenir le spectre d'intrication appliqué aux phases de l'effet Hall quantique fractionnaire qui est l'exemple typique de phases topologiques en interaction forte. Mes premiers travaux ont consisté à étudier le spectre d'intrication, tel que l'avait défini Li et Haldane. J'ai ainsi montré qu'au-delà des états modèles il était possible de définir un gap d'intrication. J'ai aussi relié les structures au-dessus du gap d'intrication aux excitations de type quasitrous-quasiparticules. Par la suite, j'ai défini deux autres spectres d'intrication qui repose sur des découpages différents du système. Le spectre d'intrication par particule permet d'accéder à d'autres excitations de type quasitrous alors que le spectre d'intrication géométrique règle un certain nombre de problèmes que la définition de Li et Haldane posait. Enfin, j'ai utilisé ces outils pour identifier les phases, similaires à celles de l'effet Hall quantique fractionnaire, émergentes pour un gaz de bosons dans un réseau optique ou dans les isolants de Chern fractionnaires.

Le présent mémoire traite de la description du LaOFeAs, le premier matériau découvert de la famille des pnictures de fer, par la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT). Plus particulièrement, nous allons exposer l’état actuel de la recherche concernant ce matériau avant d’introduire rapidement la DFT. Ensuite, nous allons regarder comment se comparent les paramètres structuraux que nous allons calculer sous différentes phases par rapport aux résultats expérimentaux et avec les autres calculs DFT dans la littérature. Nous allons aussi étudier en détails la structure électronique du matériau sous ses différentes phases magnétiques et structurales. Nous emploierons donc les outils normalement utilisés pour mieux comprendre la structure électronique : structures de bandes, densités d’états, surfaces de Fermi, nesting au niveau de Fermi. Nous tirerons profit de la théorie des groupes afin de trouver les modes phononiques permis par la symétrie de notre cristal. De plus, nous étudierons le couplage électrons-phonons pour quelques modes. Enfin, nous regarderons l’effet de différentes fonctionnelles sur nos résultats pour voir à quel point ceux-ci sont sensibles à ce choix. Ainsi, nous utiliserons la LDA et la PBE, mais aussi la LDA+U et la PBE+U. / We present DFT calculations of the electronic structure of LaOFeAs, the parent compound of the new family of superconductors, the iron pnictides, in this master thesis. Specifically, we are going to take a look at the present state of the research done on this material before giving a quick introduction to DFT. Then, we will compare the optimized structural parameters as calculated by our DFT code with the experimental data as well as results obtained by other groups. We studied the electronic structure of LaOFeAs using the standard set of tools : band structure, density of state (DOS), fermi surface and fermi surface nesting. We used theoretical methods to determine the allowed phonon modes in this crystal structure. This, in turn, enabled us to explore the electron-phonon coupling in our material for the most important modes. We’ll also discuss the influence different functionals may have for calculating the electronic structure. This will allow us to validate our results. In detail, we will compare results obtained with the following functionals: LDA and PBE, as well as LDA+U and PBE+U.

Heavy fermion metals often exhibit novel electronic states at low temperatures, due to competing interactions and energy scales. In order to characterize these states, precise determination of material electronic properties, such as the Fermi surface topology, is necessary. Magnetic field is a particularly powerful tool, since it can be used as both a tuning parameter and probe of the fundamental physics of heavy fermion compounds. In CePb3, I measured magnetoresistance and torque for 23 mK ≤ T ≤ 400 mK, 0 T ≤ H ≤ 18 T, and magnetic field rotated between the (100), (110), and (111) directions. For H||(111), my magnetoresistance results show a decreasing Fermi liquid temperature range near Hc, and a T^2 coefficient that diverges as A(H) ∝ |H −Hc|^−α, with Hc ~ 6 T and α ~ 1. The torque exhibits a complicated dependence on magnetic field strength and angle. By comparison to numerical spin models, I find that the “spin-flop” scenario previously thought to describe the physics of CePb3 does not provide a good explanation of the experimental results. Using novel data acquisition software that exceeds the capabilities of a traditional measurement set-up, I measured de Haas–van Alphen oscillations in YbRh2Si2 for 30 mK ≤ T ≤ 600 mK, 8 T ≤ H ≤ 16 T, and magnetic field rotated between the (100), (110), and (001) directions. The measured frequencies smoothly increase as the field is decreased through H0 ≈ 10 T. I compared my measurements to 4f-itinerant and 4f-localized electronic structure calculations, using a new algorithm for extracting quantum oscillation information from calculated band energies, and conclude that the Yb 4f quasi-hole remains itinerant over the entire measured field range, with the behaviour at H0 caused by a Fermi surface Lifshitz transition. My measurements are the first to directly track the Fermi surface of YbRh2Si2 across this field range, and rule out the 4f localization transition/crossover that was previously proposed to occur at H0.

In this work we study the interesting physics of the rare earths, and the microscopic state after ultrafast magnetization dynamics in iron. Moreover, this work covers the development, examination and application of several methods used in solid state physics. The first and the last part are related to strongly correlated electrons. The second part is related to the field of ultrafast magnetization dynamics. In the first part we apply density functional theory plus dynamical mean field theory within the Hubbard I approximation to describe the interesting physics of the rare-earth metals. These elements are characterized by the localized nature of the 4f electrons and the itinerant character of the other valence electrons. We calculate a wide range of properties of the rare-earth metals and find a good correspondence with experimental data. We argue that this theory can be the basis of future investigations addressing rare-earth based materials in general. In the second part of this thesis we develop a model, based on statistical arguments, to predict the microscopic state after ultrafast magnetization dynamics in iron. We predict that the microscopic state after ultrafast demagnetization is qualitatively different from the state after ultrafast increase of magnetization. This prediction is supported by previously published spectra obtained in magneto-optical experiments. Our model makes it possible to compare the measured data to results that are calculated from microscopic properties. We also investigate the relation between the magnetic asymmetry and the magnetization. In the last part of this work we examine several methods of analytic continuation that are used in many-body physics to obtain physical quantities on real energies from either imaginary time or Matsubara frequency data. In particular, we improve the Padé approximant method of analytic continuation. We compare the reliability and performance of this and other methods for both one and two-particle Green's functions. We also investigate the advantages of implementing a method of analytic continuation based on stochastic sampling on a graphics processing unit (GPU).

Die Arbeit befaßt sich mit der Messung und Analyse der spezifischen Wärme verschiedener stark korrelierter Elektronensysteme bei tiefen Temperaturen und hohen Magnetfeldern. Zunächst wird der im Rahmen dieser Arbeit verwendete, auf der Meßmethode der thermischen Relaxation beruhende Aufbau des Kalorimeters (Einsatzbereich 0.05K<T<4K und 0<B<12T) ausführlich erläutert. Danach werden die Ergebnisse von Messungen an den drei Schwere-Fermionen-Verbindungen CeCu2Si2, CeNi2Ge2 und YbRh2Si2 dargelegt. Wenngleich alle drei Systeme bei tiefen Temperaturen durch den für Schwere-Fermionen-Systeme charakteristischen, stark erhöhten elektronischen Beitrag zur spezifischen Wärme gekennzeichnet sind zeigen sich deutliche Unterschiede im beobachteten Grundzustandsverhalten. An CeCu2Si2 wird die für T<1K auftretende Konkurrenz zwischen einem supraleitenden und einem magnetischen Grundzustand ausführlich studiert. In YbRh2Si2 zeigt sich bei einer für 4f-Systeme bemerkenswert tiefen Temperatur von ca. 70mK ein Übergang in eine magnetische Phase, während der Grundzustand von CeNi2Ge2 wegen stark ausgeprägter Probenabhängigkeiten immer noch kontrovers diskutiert wird. Des weiteren zeigen alle drei Verbindungen deutliche Abweichungen vom Verhalten einer Fermi-Flüssigkeit. Die Theorie der Fermi-Flüssigkeit hat sich für metallische Verbindungen als sehr erfolgreich auch bei der Beschreibung des Verhaltens eines Systems aus stark wechselwirkenden Ladungsträgern erwiesen. Warum diese Theorie auf die untersuchten Verbindungen nicht anwendbar zu sein scheint, wird im Rahmen moderner Modellvorstellungen wie z. B. der Nähe zu einem quantenkritischen Punkt diskutiert. Die an Sr2RuO4, dem ersten Kupfer-freien Perowskit Supraleiter, durchgeführten Messungen der spezifischen Wärme dokumentieren das Auftreten von zwei Zusatzbeiträgen für T<Tc, die eine Interpretation der spezifischen Wärme des supraleitenden Zustands von Sr2RuO4 im Hinblick auf die Topologie des Ordnungsparameters deutlich erschweren.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Kondo-Gitter YbT2Si2 (T = Rh, Ir, Co) und CeTPO (T = Ru, Os, Fe, Co) untersucht. In diesen Systemen treten starke ferromagnetische Korrelationen der 4f-Momente zusammen mit ausgeprägter Kondo-Wechselwirkung auf, deren theoretische Beschreibung bislang sehr kontrovers diskutiert wird. Diese Arbeit liefert damit einen essentiellen experimentellen Beitrag zur Physik von ferromagnetischen Kondo-Gittern. So konnten qualitativ hochwertige Einkristalle von YbRh2Si2 hergestellt und erstmalig an einem Schwere-Fermion-System deren kritische Fluktuationen um den magnetischen Phasenübergang analysiert werden. Weiterhin konnte das bis dahin unverstandene Auftreten einer Elektron-Spin-Resonanz (ESR)-Linie in YbT2Si2 auf ferromagnetische Korrelationen zurückgeführt werden. Außerdem wurde mit CeFePO ein neues Schwere-Fermion-System mit starken ferromagnetischen Korrelationen entdeckt sowie mit dem isoelektronischen CeRuPO der seltene Fall eines ferromagnetisch geordneten Kondo-Gitters realisiert. / Within the context of this thesis the Kondo lattices YbT2Si2 (T = Rh, Ir, Co) and CeTPO (T = Ru, Os, Fe, Co) were investigated. In these systems strong ferromagnetic correlations of the 4f-moments together with pronounced Kondo interactions are present, whose theoretical description are pres-ently controversial discussed. Therefore, this work gives an essential experimental contribution to the physics of ferromagnetic Kondo lattices. The main results include the growth of high-quality single crystals of YbRh2Si2 and the first analysis of the critical fluctuations around the magnetic phase transition in a heavy fermion system. Furthermore, the unexpected observation of an electron spin resonance in YbT2Si2 could be ascribed to ferromagnetic correlations. Moreover, a new heavy fermion system CeFePO with strong ferromagnetic correlations was found and with the isoelec-tronic CeRuPO the rare case of a ferromagnetic Kondo-lattice discovered.

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Cold-atom quantum simulators offer unique possibilities to prepare, manipulate, and probe quantum many-body systems. However, despite the high level of control in modern experiments, not all observables of interest are easily accessible. This thesis aims at establishing protocols to measure currently elusive static and dynamic properties of quantum systems. The experimental feasibility of these schemes is illustrated by means of numerical simulations for relevant applications in many-body physics and quantum simulation. In particular, we introduce a general method for measuring dynamical correlations based on non-Hermitian linear response. This enables unbiased tests of the famous fluctuation-dissipation relation as a probe of thermalization in isolated quantum systems. Furthermore, we develop ancilla-based techniques for the measurement of currents and current correlations, permitting the characterization of strongly correlated quantum matter. Another application is geared towards revealing signatures of supersolidity in spin-orbit-coupled Bose gases by exciting the relevant Goldstone modes. Finally, we explore a scenario for quantum-simulating post-inflationary reheating dynamics by parametrically driving a Bose gas into the regime of universal far-from-equilibrium dynamics. The presented protocols also apply to other analog quantum simulation platforms and thus open up promising applications in the field of quantum science and technology. / I simulatori quantistici ad atomi freddi offrono possibilità uniche per preparare, manipolare e sondare sistemi quantistici a molti corpi. Tuttavia, nonostante l'alto livello di controllo raggiunto negli esperimenti moderni, non tutte le osservabili di interesse sono facilmente accessibili. Lo scopo di questa tesi è quello di stabilire protocolli per misurare delle proprietà statiche e dinamiche dei sistemi quantistici attualmente inaccessibili. La fattibilità sperimentale di questi schemi è illustrata mediante simulazioni numeriche per applicazioni rilevanti nella fisica a molti corpi e nella simulazione quantistica. In particolare, introduciamo un metodo generale per misurare le correlazioni dinamiche basato su una risposta lineare non hermitiana. Ciò consente test imparziali della famosa relazione fluttuazione-dissipazione come sonda di termalizzazione in sistemi quantistici isolati. Inoltre, sviluppiamo tecniche basate su ancilla per la misura di correnti e correlazioni di corrente, consentendo la caratterizzazione della materia quantistica fortemente correlata. Un'altra applicazione è orientata a rivelare l'impronta della supersolidità nei gas Bose con accoppiamento spin-orbita eccitando il corrispondente modo di Goldstone. Infine, esploriamo uno scenario per la simulazione quantistica della dinamica di riscaldamento post-inflazione modulando parametricamente un gas Bose e portandolo nel regime della dinamica universale lontana dall'equilibrio. I protocolli presentati si applicano anche ad altre piattaforme di simulazione quantistica analogica e aprono quindi applicazioni promettenti nel campo della scienza e della tecnologia quantistica. / Quantensimulatoren auf Basis ultrakalter Atome eröffnen einzigartige Möglichkeiten zur Präparation, Manipulation und Untersuchung von Quanten-Vielteilchen-Systemen. Trotz des hohen Maßes an Kontrolle in modernen Experimenten sind jedoch nicht alle interessanten Observablen auf einfache Weise zugänglich. Ziel dieser Arbeit ist es, Protokolle zur Messung aktuell nur schwer erfassbarer statischer und dynamischer Eigenschaften von Quantensystemen zu etablieren. Die experimentelle Realisierbarkeit dieser Verfahren wird durch numerische Simulationen anhand relevanter Anwendungen in der Vielteilchenphysik und Quantensimulation veranschaulicht. Insbesondere wird eine allgemeine Methode zur Messung dynamischer Korrelationen basierend auf der linearen Antwort auf nicht-hermitesche Störungen vorgestellt. Diese ermöglicht unabhängige Tests des berühmten Fluktuations-Dissipations-Theorems als Indikator der Thermalisierung isolierter Quantensysteme. Darüber hinaus werden Verfahren zur Messung von Strömen und Strom-Korrelationen mittels Kopplung an einen Hilfszustand entwickelt, welche die Charakterisierung stark korrelierter Quantenmaterie erlauben. Eine weitere Anwendung zielt auf die Enthüllung spezifischer Merkmale von Supersolidität in Spin-Bahn-gekoppelten Bose-Einstein-Kondensaten ab, indem die relevanten Goldstone-Moden angeregt werden. Schließlich wird ein Szenario zur Quantensimulation post-inflationärer Thermalisierungsdynamik durch die parametrische Anregung eines Bose-Gases in das Regime universeller Dynamik fern des Gleichgewichts erschlossen. Die dargestellten Protokolle lassen sich auch auf andere Plattformen für analoge Quantensimulation übertragen und eröffnen damit vielversprechende Anwendungen auf dem Gebiet der Quantentechnologie.

Le concept de théorie effective, en tant que modèle s'appliquant dans une certaine gamme d'énergie et/ou pour un régime restreint de paramètres, s'est enrichi des idées du groupe de renormalisation qui peut relier deux modèles a priori bien distincts par un changement continu d'échelle. L'intuition physique resurgit, même pour des problèmes d'apparence formelle, où il s'agit bien souvent de deviner les briques élémentaire, les quasiparticules, qui vont façonner le comportement physique, par exemple à basse énergie. Dans cet exposé, je soulignerai la récurrence de ce concept dans mes recherches en atomes froids et en physique mésoscopique de ces cinq dernières années. Je débuterai par une introduction aux problèmes à trois et quatre corps dans les gaz d'atomes froids où des propriétés universelles émergent lorsque les interactions entre atomes deviennent résonantes. Je parlerai ensuite des gaz de fermions fortement déséquilibrés, étudiés par exemple dans le groupe de Christophe Salomon et Frédéric Chevy au LKB, et de la pertinence de la notion de gaz de Fermi de polarons pour décrire les profils de densités observés. Je présenterai pour poursuivre les expériences de transport dans les nanotubes de carbone, comme celles réalisées au LPA dans le groupe de Takis Kontos, et le modèle Kondo pour le couplage d'une impureté aux électrons des électrodes. Je profiterai de cette occasion pour introduire l'approche de liquide de Fermi de ce problème initiée par Nozières. Je finirai mon exposé par une discussion du circuit RC quantique, un sujet auquel je me suis beaucoup intéressé ces dernières années en lien avec une expérience remarquable réalisée au LPA dans le groupe de physique mésoscopique. Je montrerai comment le concept de liquide de Fermi permet de comprendre l'apparition de résistances universelles quantifiées pour ce circuit quantique.