Nesta tese apresentamos uma contribuição para o estudo da transição do retrato de fase de uma equação diferencial descontínua específica ao longo de uma linha de descontinuidade. A equação diferencial que tratamos neste trabalho é a das linhas de curvatura principal de uma superfície S contendo uma curva distinguida B e imersa em R^3. A linha de descontinuidade é a curva B, a qual é o bordo comum de duas superfícies suaves justapostas que formam S. Na primeira parte do trabalho consideramos a superfície seccionalmente suave, S = S+ U B U S-, obtida pela justaposição de S+ e S- ao longo do bordo comum B. O estudo da configuração principal de S nos casos em que as linhas de curvatura principal das superfícies S+ e S- tem contato quadrático ou cruzam transversalmente B foi feito por comparação com a configuração principal de uma superfície suave, obtida de S pelo processo da \"regularização\" ao longo da curva de descontinuidade B. Na segunda parte do trabalho estudamos as linhas de curvatura principal de uma superfície S em R^3 com bordo B e da superfície suave obtida de S através dos processos de engrossamento e regularização definidos por Garcia e Sotomayor em [5], onde os autores consideraram o caso genérico, sem pontos umbílicos e contato quadrático de uma linha de curvatura principal com B. Damos aqui continuidade ao estudo feito em [5] analisando o caso de contato cúbico com o bordo B. Obtivemos que dos pontos da curva bordo comum B de contato quadrático e de cruzamento transversal emergem, sobre a superfície regularizada, pontos umbílicos Darbouxianos dos tipos D1 e D3, enquanto que, para o ponto sobre B de contato cúbico obtivemos pontos umbílicos Darbouxianos dos tipos D1, D2 e D3 e também pontos umbílicos não Darbouxianos dos tipos D12 e D23. [5] Garcia, R., and Sotomayor, J. Umbilic and tangential singularities on configurations of principal curvature lines. Anais da Academia Brasileira de Ciências 74, 1 (2002), 117. / In this work we present a contribution to the study of the transition of the phase portrait of a specific discontinuous differential equation along a line of discontinuity. The differential equations under consideration will be that of the principal curvature lines of a surface S with a distinguished curve B immersed in R^3, where the line of discontinuity is the curve B which is the common border of two smooth surfaces attached to make up S. In the first part of the work we consider a piecewise smooth surface S = S+ U B U S-, obtained by the juxtaposition of two smooth surfaces S+ and S- along their common border B. The analysis of the principal configuration of S in the cases where the principal curvature lines of the surfaces S+ and S- have quadratic contact or cross transversally B was carried out by comparison with a smooth surface, obtained from S by the \"regularization\" along the discontinuity curve B. In the second part of the work we study the principal curvature lines of a surface S in R^3 with boundary B and of the smooth surface obtained from S by thickening and smoothing introduced by Garcia and Sotomayor in [5], where they considered the generic case of no umbilic points and at most quadratic contact of principal lines with B. Here we pursue the study in [5] and analyze the case of cubic contact with the border B. We established that while from quadratic contact points with B emerge on the smoothed surface Darbouxian umbilics of D1 and D3 types, from the cubic contact points appear Darbouxian umbilics of types D1, D2 and D3 as well as non Darbouxian points of types D12 and D23. [5] Garcia, R., and Sotomayor, J. Umbilic and tangential singularities on configurations of principal curvature lines. Anais da Academia Brasileira de Ciências 74, 1 (2002), 117.

Nesta tese apresentamos uma contribuição para o estudo da transição do retrato de fase de uma equação diferencial descontínua específica ao longo de uma linha de descontinuidade. A equação diferencial que tratamos neste trabalho é a das linhas de curvatura principal de uma superfície S contendo uma curva distinguida B e imersa em R^3. A linha de descontinuidade é a curva B, a qual é o bordo comum de duas superfícies suaves justapostas que formam S. Na primeira parte do trabalho consideramos a superfície seccionalmente suave, S = S+ U B U S-, obtida pela justaposição de S+ e S- ao longo do bordo comum B. O estudo da configuração principal de S nos casos em que as linhas de curvatura principal das superfícies S+ e S- tem contato quadrático ou cruzam transversalmente B foi feito por comparação com a configuração principal de uma superfície suave, obtida de S pelo processo da \"regularização\" ao longo da curva de descontinuidade B. Na segunda parte do trabalho estudamos as linhas de curvatura principal de uma superfície S em R^3 com bordo B e da superfície suave obtida de S através dos processos de engrossamento e regularização definidos por Garcia e Sotomayor em [5], onde os autores consideraram o caso genérico, sem pontos umbílicos e contato quadrático de uma linha de curvatura principal com B. Damos aqui continuidade ao estudo feito em [5] analisando o caso de contato cúbico com o bordo B. Obtivemos que dos pontos da curva bordo comum B de contato quadrático e de cruzamento transversal emergem, sobre a superfície regularizada, pontos umbílicos Darbouxianos dos tipos D1 e D3, enquanto que, para o ponto sobre B de contato cúbico obtivemos pontos umbílicos Darbouxianos dos tipos D1, D2 e D3 e também pontos umbílicos não Darbouxianos dos tipos D12 e D23. [5] Garcia, R., and Sotomayor, J. Umbilic and tangential singularities on configurations of principal curvature lines. Anais da Academia Brasileira de Ciências 74, 1 (2002), 117. / In this work we present a contribution to the study of the transition of the phase portrait of a specific discontinuous differential equation along a line of discontinuity. The differential equations under consideration will be that of the principal curvature lines of a surface S with a distinguished curve B immersed in R^3, where the line of discontinuity is the curve B which is the common border of two smooth surfaces attached to make up S. In the first part of the work we consider a piecewise smooth surface S = S+ U B U S-, obtained by the juxtaposition of two smooth surfaces S+ and S- along their common border B. The analysis of the principal configuration of S in the cases where the principal curvature lines of the surfaces S+ and S- have quadratic contact or cross transversally B was carried out by comparison with a smooth surface, obtained from S by the \"regularization\" along the discontinuity curve B. In the second part of the work we study the principal curvature lines of a surface S in R^3 with boundary B and of the smooth surface obtained from S by thickening and smoothing introduced by Garcia and Sotomayor in [5], where they considered the generic case of no umbilic points and at most quadratic contact of principal lines with B. Here we pursue the study in [5] and analyze the case of cubic contact with the border B. We established that while from quadratic contact points with B emerge on the smoothed surface Darbouxian umbilics of D1 and D3 types, from the cubic contact points appear Darbouxian umbilics of types D1, D2 and D3 as well as non Darbouxian points of types D12 and D23. [5] Garcia, R., and Sotomayor, J. Umbilic and tangential singularities on configurations of principal curvature lines. Anais da Academia Brasileira de Ciências 74, 1 (2002), 117.

[pt] O presente trabalho mostra uma versão do método Rayleigh-Ritz com funções especializadas para a análise de placas circulares e anulares finas e espessas sujeitas a cargas fora do plano e em plano. As funções de aproximação para deslocamentos são polinómios em direção radial combinada com funções trigonométricas na direção circunferencial. Um recurso conveniente é o uso de funções nodais lineares, que permitem a fácil consideração de cargas nodais e condições de contorno (incluindo forças seguidoras), enriquecidos por polinômios de ordem superior, sem inclusão de nós adicionais. O modelo permite a variação da espessura e é aplicado em MAPLE18, possibilitando o cálculo de deslocamentos e tensões sob carregamento constante e de variação linear, as frequências de vibração, cargas de flambagem com alguns efeitos do nível de carga conservativa e não conservativa. Os exemplos mostram a eficácia desta abordagem na análise de tal estrutura e leva um novo enfoque a este problema clássico, que apresenta comparações interessantes e originais que descrevem o efeito de deformação de cisalhamento, no caso de vibrações o efeito das rotações inerciais e variação de espessura em placas circulares e anulares, incluindo deslocamentos, momentos e forças de cisalhamento, frequências de vibração, cargas de flambagem e uma análise de cargas seguidoras tangenciais não conservativas na estabilidade, utilizando o critério dinâmico é executada. / [en] The present work shows a version of the Rayleigh-Ritz method with specialized functions for the analysis of thin and thick circular and annular plates subjected to out-of-plane and in-plane loads. The approximation functions for displacements are polynomials in the radial direction combined with trigonometric functions in the circumferential direction. A convenient feature is the use of linear nodal functions, which allows for easy consideration of nodal loads and boundary conditions (including follower forces), enriched by higher order polynomials without inclusion of additional nodes. The model allows for thickness variation and was implemented in MAPLE18, enabling the calculation of displacements and stresses under constant and linearly varying load, frequencies of vibration, buckling loads with a few commands and the effect of the level of conservative and non-conservative on load the stability. The examples show the effectiveness of this approach in the analysis of such structures and bring new light to this classical problem, presenting interesting and novel comparisons illustrating the effect of shear deformation, in case of vibrations of the inertial rotations analysis and thickness variation in circular and annular plates, including displacements, moments and shear forces, vibration frequencies, buckling loads and a stability analysis of non-conservative tangential follower loads, using the dynamic criterion is performed.