Nous allons étudier les propriétés des courbes algébriques sur des surfaces K3 spéciales, du point de vue de la théorie de Brill-Noether.La démonstration de Lazarsfeld du théorème de Gieseker-Petri a mis en lumière l'importance de la théorie de Brill-Noether des courbes admettant un plongement dans une surface K3. Nous allons donner une démonstration détaillée de ce résultat classique, inspirée par les idées de Pareschi. En suite, nous allons décrire le théorème de Green et Lazarsfeld, fondamental pour tout notre travail, qui établit le comportement de l'indice de Clifford des courbes sur les surfaces K3.Watanabe a montré que l'indice de Clifford de courbes sur certaines surfaces K3, admettant un recouvrement double des surfaces de del Pezzo, est calculé en utilisant les involutions non-symplectiques. Nous étudions une situation similaire pour des surfaces K3 avec un réseau de Picard isomorphe à U(m), avec m>0 un entier quelconque. Nous montrons que la gonalité et l'indice de Clifford de toute courbe lisse sur ces surfaces, avec une seule exception déterminée explicitement, sont obtenus par restriction des fibrations elliptiques de la surface. Ce travail est basé sur l'article suivant :M. Ramponi, Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two, Archiv der Mathematik, 106(4), p. 355–362, 2016.Knutsen et Lopez ont étudié en détail la théorie de Brill-Noether des courbes sur les surfaces d'Enriques. En appliquant leurs résultats, nous allons pouvoir calculer la gonalité et l'indice de Clifford de toute courbe lisse sur les surfaces K3 qui sont des recouvrements universels d'une surface d'Enriques. Ce travail est basé sur l'article suivant :M. Ramponi, Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution, Manuscripta Mathematica, 153(1), p. 315–322, 2017. / We study the properties of algebraic curves lying on special K3 surfaces, from the viewpoint of Brill-Noether theory.Lazarsfeld's proof of the Gieseker-Petri theorem has revealed the importance of the Brill-Noether theory of curves which admit an embedding in a K3 surface. We give a proof of this classical result, inspired by the ideas of Pareschi. We then describe the theorem of Green and Lazarsfeld, a key result for our work, which establishes the behaviour of the Clifford index of curves on K3 surfaces.Watanabe showed that the Clifford index of curves lying on certain special K3 surfaces, realizable as a double covering of a smooth del Pezzo surface, can be determined by a direct use of the non-simplectic involution carried by these surfaces. We study a similar situation for some K3 surfaces having a Picard lattice isomorphic to U(m), with m>0 any integer. We show that the gonality and the Clifford index of all smooth curves on these surfaces, with a single, explicitly determined exception, are obtained by restriction of the elliptic fibrations of the surface. This work is based on the following article:M. Ramponi, Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two, Archiv der Mathematik, 106(4), p. 355-362, 2016.Knutsen and Lopez have studied in detail the Brill-Noether theory of curves lying on Enriques surfaces. Applying their results, we are able to determine and compute the gonality and Clifford index of any smooth curve lying on the general K3 surface which is the universal covering of an Enriques surface. This work is based on the following article:M. Ramponi, Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution, Manuscripta Mathematica, 153(1), p. 315-322, 2017.

La physique statistique, développée à l'origine pour décrire les systèmes thermodynamiques, a joué pendant les dernières décennies un rôle central dans la modélisation d'un ensemble incroyablement vaste et hétérogène de différents phénomènes qui ont lieu par exemple dans des systèmes sociaux, économiques ou biologiques. Un champ d'applications possibles aussi vaste a été trouvé aussi pour les réseaux, comme une grande variété de systèmes peut être décrite en termes d'éléments interconnectés. Après une partie introductive sur les thèmes abordés ainsi que sur le rôle de la modélisation abstraite dans la science, dans ce manuscrit seront décrites les nouvelles perspectives auxquelles on peut arriver en approchant d'une façon physico-statistique trois problèmes d'intérêt dans la théorie des réseaux: comment une certaine quantité peut se répandre de façon optimale sur un graphique, comment explorer un réseau et comment le reconstruire à partir d'un jeu d'informations partielles. Quelques remarques finales sur l'importance que ces thèmes préserveront dans les années à venir conclut le travail. / Statistical physics, originally developed to describe thermodynamic systems, has been playing for the last decades a central role in modelling an incredibly large and heterogeneous set of different phenomena taking for instance place on social, economical or biological systems. Such a vast field of possible applications has been found also for networks, as a huge variety of systems can be described in terms of interconnected elements. After an introductory part introducing these themes as well as the role of abstract modelling in science, in this dissertation it will be discussed how a statistical physics approach can lead to new insights as regards three problems of interest in network theory: how some quantity can be optimally spread on a graph, how to explore it and how to reconstruct it from partial information. Some final remarks on the importance such themes will likely preserve in the coming years conclude the work.

Der Risikobegriff bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit eines Schadens aufgrund einer Gefährdungsexposition, in der Finanzwelt meist finanzielle Verluste. Viele Risiken der globalen Finanzwirtschaft sind unbekannt. „Wir wissen es, wenn wir es sehen“, um Potter Stewart (1964) zu paraphrasieren. Der Financial Risk Meter (FRM) soll Aufschluss über die Entstehung systemischer Risiken geben. Durch Verwendung von Quantilregressionstechniken ist der FRM nicht nur ein Maß für finanzielle Risiken. Er bietet durch seine Netzwerktopologie einen tiefen Einblick in die Spill-over-Effekte, die sich als systemische Risikoereignisse manifestieren können. Das FRM-Framework wird in verschiedenen Märkten und Regionen entwickelt. Die FRM-Daten werden für Risiko-Prognose sowie für Portfoliooptimierung genutzt. In Kapitel 1 wird der FRM vorgestellt und auf die Aktienmärkte in den USA und Europa, sowie auch auf die Zinsmärkte und Credit-Default-Swaps angewendet. Der FRM wird dann verwendet, um wirtschaftliche Rezessionen zu prognostizieren. In Kapitel 2 wird der FRM auf den Markt der Kryptowährungen angewendet, um das erste Risikomaß für diese neue Anlageklasse zu generieren. Die errechneten FRM-Daten zu Abhängigkeiten, Spillover-Effekten und Netzwerkaufbau werden dann verwendet, um Tail-Risk-optimierte Portfolios zu erstellen. Der Portfoliooptimierungsansatz wird in Kapitel 3 weitergeführt, in dem der FRM auf die sogenannten Emerging Markets (EM)-Finanzinstitute angewendet wird, mit zwei Zielen. Einerseits gibt der FRM für EM spezifische Spillover-Abhängigkeiten bei Tail-Risk-Ereignissen innerhalb von Sektoren von Finanzinstituten an, zeigt aber auch Abhängigkeiten zwischen den Ländern. Die FRM-Daten werden dann wieder mit Portfoliomanagementansätzen kombiniert. In Kapitel 4 entwickelt den FRM for China ist, eines der ersten systemischen Risikomaße in der Region, zeigt aber auch Methoden zur Erkennung von Spill-Over-Kanälen in Nachbarländer und zwischen Sektoren. / The concept of risk deals with the exposure to danger, in the world of finance the danger of financial losses. In a globalised financial economy, many risks are unknown. "We know it when we see it", to paraphrase Justice Potter Stewart (1964). The Financial Risk Meter (FRM) sheds light on the emergence of systemic risk. Using of quantile regression techniques, it is a meter for financial risk, and its network topology offers insight into the spill-over effects risking systemic risk events. In this thesis, the FRM framework in various markets and regions is developed and the FRM data is used for risk now- and forecasting, and for portfolio optimization approaches. In Chapter 1 the FRM is presented and applied to equity markets in the US and Europe, but also interest rate and credit-default swap markets. The FRM is then used to now-cast and predict economic recessions. In Chapter 2 the FRM is applied to cryptocurrencies, to generate the first risk meter in this nascent asset class. The generated FRM data concerning dependencies, spill-over effects and network set-up are then used to create tail-risk optimised portfolios. In Chapter 3 the FRM is applied to the global market Emerging Market (EM) financial institutions. The FRM for EM gives specific spill-over dependencies in tail-risk events within sectors of financial institutions, but also shows inter-country dependencies between the EM regions. The FRM data is then combined with portfolio management approaches to create tail-risk sensitive portfolios of EM Financial institutions with aim to minimize risk clusters in a portfolio context. In Chapter 4 the Financial Risk Meter for China is developed as the first systemic risk meter in the region, but also derives methods to detect spill-over channels to neighbouring countries within and between financial industry sectors.

Ce travail se divise en deux parties : la première concerne l'étude des structures périodiques planaires associées aux antennes et la seconde, les structures périodiques conformes. Même si la première partie est un sujet étudié depuis plusieurs années, cette thèse apporte une analyse nouvelle (source placée à l'intérieur de la structure, méthode basée sur la théorie des réseaux...) et de nouveaux résultats (lieux de résonance et extrema, obtention de structures avec la dualité des bandes interdites et propagées, adaptation d'une antenne insérée dans une structure périodique planaire, ouverture angulaire en fonction de la fréquence...). Les structures périodiques conformes sont par contre nouvelles. Il est fait une étude systématique de ces structures. L'application principale de la thèse est un projet RNRT dont l'objectif est de réaliser des antennes pour station de base GSM-UMTS. Une antenne utilisant une structure périodique conforme et répondant au cahier des charges, a été conçue.

Cette thèse étudie les principales caractéristiques, le développement, les dimensions sociales, les avantages ainsi que les défis de la franchise dans le secteur de l'éducation au Pakistan. En outre, les résultats de notre étude montrent que la franchise de l'éducation au Pakistan fonctionne essentiellement comme une forme de franchise sociale. L'étude illustre également comment la dimension sociale de la franchise, dans le paysage éducatif pakistanais, est contrebalancée avec le côté commercial de cette pratique. Une approche qualitative multi-perspective a été adoptée. Cela a consisté à mener et à enregistrer 44 entretiens approfondis avec les franchiseurs, les franchisés, les enseignants, les employés du réseau, les parents, les étudiants et les représentants du gouvernement. Les données secondaires ont été collectées sur les sites Web des franchiseurs. Les données ont été transcrites et analysées par NVivo. Nos résultats mettent en évidence un lien entre l'émergence de la franchise sociale et la performance des établissements d'enseignement du secteur public. Nos résultats montrent également que les réseaux de franchises d'éducation au Pakistan ont eu une contribution significative sur le plan social, dans la mesure où, les taux d'alphabétisation ont augmenté et que les inégalités entre les sexes ont été réduites. Cela peut, par conséquent, être considéré comme une forme de franchise sociale. Certaines caractéristiques des réseaux de franchises éducatives au Pakistan sont les mêmes que celles de la franchise dans des secteurs plus traditionnels tels que les hôtels et les restaurants. Il est intéressant de noter que la fourniture de la marque, du transfert de savoir-faire, de l'assistance et de la formation, ainsi que l'uniformité du réseau, ont été aussi importants que dans les secteurs traditionnels de franchise. Les résultats suggèrent par ailleurs que les utilisateurs et le public ont une perception positive de la franchise dans le secteur de l'éducation et cela est considéré comme une meilleure alternative par rapport aux autres options disponibles. / This study investigates the main characteristics, development, social dimensions, benefits and the challenges of franchising in the education sector of Pakistan. Furthermore, it highlights that education franchising in Pakistan is mainly operating as a form of social franchising. The study also discusses how the social dimension of education franchising in Pakistan is counterbalanced with the commercial side of this business. A multi-perspective qualitative approach was adopted. This involved conducting and recording 44 in-depth interviews with franchisors, franchisees, school teachers, network employees, parents, students and government officials. Secondary data was collected from franchisor websites. Data was transcribed and analyzed by NVivo. The findings suggest a link between the emergence of social franchising and the performance of public sector educational institutions. Moreover, findings elaborate that education franchising networks in Pakistan have made a significant social contribution by increasing literacy rates and reducing gender inequalities. Therefore, it can be considered as a form of social franchising. Some characteristics of educational franchise networks in Pakistan are the same as those of franchising in more traditional sectors such as hotels and restaurants. Interestingly, the provision of brand name, transfer of know-how, assistance and training, as well as network uniformity, were found to be just as important as they are in traditional franchising sectors. The findings also suggest that users and public have a positive perception of franchising in the education sector and it is regarded as a better alternative as compared to other available options.

Nous allons étudier les automorphismes des variétés symplectiques holomorphes irréductibles de type K3^[n], c'est-à-dire des variétés équivalentes par déformation au schéma de Hilbert de n points sur une surface K3, pour n > 1.Dans la première partie de la thèse, nous classifions les automorphismes du schéma de Hilbert de n points sur une surface K3 projective générique, dont le réseau de Picard est engendré par un fibré ample. Nous montrons que le groupe des automorphismes est soit trivial soit engendré par une involution non-symplectique et nous déterminons des conditions numériques et géométriques pour l’existence de l’involution.Dans la deuxième partie, nous étudions les automorphismes non-symplectiques d’ordre premier des variétés de type K3^[n]. Nous déterminons les propriétés du réseau invariant de l'automorphisme et de son complément orthogonal dans le deuxième réseau de cohomologie de la variété et nous classifions leurs classes d’isométrie. Dans le cas des involutions, e des automorphismes d’ordre premier impair pour n = 3, 4, nous montrons que toutes les actions en cohomologie dans notre classification sont réalisées par un automorphism non-symplectique sur une variété de type K3^[n]. Nous construisons explicitement l’immense majorité de ces automorphismes et, en particulier, nous présentons la construction d’un nouvel automorphisme d’ordre trois sur une famille de dimension dix de variétés de Lehn-Lehn-Sorger-van Straten de type K3^[4]. Pour n < 6, nous étudions aussi les espaces de modules de dimension maximal des variétés de type K3^[n] munies d’une involution non-symplectique. / We study automorphisms of irreducible holomorphic symplectic manifolds of type K3^[n], i.e. manifolds which are deformation equivalent to the Hilbert scheme of n points on a K3 surface, for some n > 1. In the first part of the thesis we describe the automorphism group of the Hilbert scheme of n points on a generic projective K3 surface, i.e. a K3 surface whose Picard lattice is generated by a single ample line bundle. We show that, if it is not trivial, the automorphism group is generated by a non-symplectic involution, whose existence depends on some arithmetic conditions involving the number of points n and the polarization of the surface. We also determine necessary and sufficient conditions on the Picard lattice of the Hilbert scheme for the existence of the involution.In the second part of the thesis we study non-symplectic automorphisms of prime order on manifolds of type K3^[n]. We investigate the properties of the invariant lattice and its orthogonal complement inside the second cohomology lattice of the manifold, providing a classification of their isometry classes. We then approach the problem of constructing examples (or at least proving the existence) of manifolds of type K3^[n] with a non-symplectic automorphism inducing on cohomology each specific action in our classification. In the case of involutions, and of automorphisms of odd prime order for n=3,4, we are able to realize all possible cases. In order to do so, we present a new non-symplectic automorphism of order three on a ten-dimensional family of Lehn-Lehn-Sorger-van Straten eightfolds of type K3^[4]. Finally, for n < 6 we describe deformation families of large dimension of manifolds of type K3^[n] equipped with a non-symplectic involution.

Dans ce travail, nous classifions les automorphismes non-symplectiques des variétés équivalentes par déformations à des variétés de Kummer généralisées de dimension 4, ayant une action d'ordre premier sur le réseau de Beauville-Bogomolov. Dans un premier temps, nous donnons les lieux fixes des automorphismes naturels de cette forme. Par la suite, nous développons des outils sur les réseaux en vue de les appliquer à nos variétés. Une étude réticulaire des tores complexes de dimension 2 permet de mieux comprendre les automorphismes naturels sur les variétés de type Kummer. Nous classifions finalement tous les automorphismes décrits précédemment sur ces variétés. En application de nos résultats sur les réseaux, nous complétons également la classification des automorphismes d'ordre premier sur les variétés équivalentes par déformations à des schémas de Hilbert de 2 points sur des surfaces K3, en traitant le cas de l'ordre 5 qui restait ouvert. / Ln this work, we classify non-symplectic automorphisms of varieties deformation equivalent to 4-dimensional generalized Kummer varieties, having a prime order action on the Beauville-Bogomolov lattice. Firstly, we give the fixed loci of natural automorphisms of this kind. Thereafter, we develop tools on lattices, in order to apply them to our varieties. A lattice-theoritic study of 2-dimensional complex tori allows a better understanding of natural automorphisms of Kummer-type varieties. Finaly, we classify all the automorphisms described above on thos varieties. As an application of our results on lattices, we complete also the classification of prime order automorphisms on varieties deformation-equivalent to Hilbert schemes of 2 points on K3 surfaces, solving the case of order 5 which was still open.