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Bei einem thermischen Energieversorgungssystem, insbesondere einer Warmwasserheizungsanlage, spielen die in Wärmeträgermedium (Wasser) gelösten Gase (Sauerstoff und Stickstoff) für einen einwandfreien Betreib eine große Rolle, weil einerseits der im Wasser gelöste Sauerstoff zu einer Korrosionsreaktion an metallischen Anlagenbauteilen führt, was wiederum eine Reihe von negativen Konsequenzen, wie Verschleiß der Bauteile, Verstopfung der Rohrleitungen oder Durchrostung, hat. Andererseits kann der im Wasser gelöste Stickstoff aufgrund seiner reaktionsträgen Eigenschaft zu einer Gasblasenbildung führen, die wiederum eine Zirkulationsstörung im Wasserkreislauf bzw. eine Beeinträchtigung der Wärmeversorgung der Heizkörper bewirkt. Die Folgen dieser Systemstörungen sind hohe Wartungs- und Reparaturkosten sowie Reklamationen bei Planern, Anlagenherstellern und Kunden. Erkennt man die Ursachen für das Vorhandensein der Gase in der Heizungsanlage, so können Gegenmaßnahmen rechtzeitig ergriffen werden. Dadurch kann das Problem zum Teil behoben oder zumindest das Schadensausmaß begrenzt werden. Ziel dieser Arbeit ist es, das Gasproblem aufgrund der Gaspermeation in Heizungsanlagen quantitativ zu beurteilen und anschließend anhand der daraus gewonnenen Erkenntnisse mögliche Lösungsansätze zur Reduzierung bzw. Beseitigung des Gasproblems vorzuschlagen.

In dieser Arbeit wird erstmalig der Einfluss stochastischer Schwankungen auf endoreversible Modelle untersucht. Hierfür wird die Novikov-Maschine mit drei verschieden Wärmetransportgesetzen (Newton, Fourier, asymmetrisch) betrachtet. Während die maximale verrichtete Arbeit und der dazugehörige Wirkungsgrad recht einfach im Falle konstanter Wärmebadtemperaturen hergeleitet werden können, ändern sich dies, falls die Temperaturen stochastisch fluktuieren können. Im letzteren Fall muss die stochastische optimale Kontrolltheorie genutzt werden, um das Maximum der zu erwartenden Arbeit und die dazugehörige Kontrollstrategie zu ermitteln. Im Allgemeinen kann die Lösung derartiger Probleme auf eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung, welche an eine Optimierung gekoppelt ist, zurückgeführt werden. Diese Gleichung wird stochastische Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung genannt. Allerdings können, wie in dieser Arbeit dargestellt, die Berechnungen vereinfacht werden, wenn man annimmt, dass die Fluktuationen unabhängig von der betrachteten Kontrollvariablen sind. In diesem Fall zeigen analytische Betrachtungen, dass die Gleichungen für die verrichtete Arbeit and den Wirkungsgrad ihre ursprüngliche Form behalten, aber manche Terme müssen durch entsprechende Zeitmittel bzw. Erwartungswerte ersetzt werden, jeweils abhängig von der betrachteten Art der Kontrolle. Basierend auf einer Analyse der Leistungsparameter im Falle einer Gleichverteilung der heißen Temperatur der Novikov-Maschine können Schlussfolgerungen auf deren Monotonieverhalten gezogen werden. Der Vergleich verschiedener, zeitunabhängiger, symmetrischer Verteilungen führt zu einer bis dato unbekannten Erweiterung des Curzon-Ahlborn-Wirkungsgrades im Falle kleiner Schwankungen. Weiterhin wird eine Analyse einer Novikov-Maschine mit asymmetrischen Wärmetransport, bei der das Verhalten der heißen Temperatur durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess beschrieben wird, durchgeführt. Abschließend wird eine Novikov-Maschine mit Fourierscher Wärmeleitung, bei der die Dynamik der heißen Temperatur von der Kontrollvariable abhängt, betrachtet. Durch das Lösen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung können neuartige Schlussfolgerungen gezogen werden, wie derartige Systeme optimal zu steuern sind. / In this thesis, the influence of stochastic fluctuations on the performance of endoreversible engines is investigated for the first time. For this, a Novikov-engine with three different heat transport laws (Newtonian, Fourier, asymmetric) is considered. While the maximum work output and corresponding efficiency can be deduced easily in the case of constant heat bath temperatures, this changes, if these temperatures are allowed to fluctuate stochastically. In the latter case, stochastic optimal control theory has to be used to find the maximum of the expected work output and the corresponding control policy. In general, solving such problems leads to a non-linear, partial differential equation coupled to an optimization, called the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation. However, as presented in this thesis, calculations can be simplified, if one assumes that the fluctuations are independent of the considered control variable. In this case, analytic considerations show that the equations for performance measures like work output and efficiency keep their original form, but terms have to be replaced by appropriate time averages and expectation values, depending on the considered control type. Based on an analysis of the performance measures in the case of a uniform distribution of the hot temperature of the Novikov engine, conclusions on their monotonicity behavior are drawn. The comparison of several, time independent, symmetric distributions reveals a to date unknown extension to the Curzon-Ahlborn efficiency in the case of small fluctuations. Furthermore, an analysis of a Novikov engine with asymmetric heat transport, where the behavior of the hot temperature is described by an Ornstein-Uhlenbeck process, is performed. Finally, a Novikov engine with Fourier heat transport is considered, where the dynamics of the hot temperature depends on the control variable. By solving the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, new conclusions how to optimally control such systems are drawn.

Theoretical bounds for performance measures of thermodynamical systems are investigated under conditions of finite times and rates of processes using endoreversible models. These models consist of reversible operating sub-systems which exchange energy via generally irreversible interactions. Analytical and numerical calculations are performed to obtain performance optima and respective optimized process and design parameters for four model systems. A heat engine where the heat transfer between the working fluid and heat reservoirs is described by generalized, polytropic process is optimized for maximum work output. Thermal efficiencies, optimal values for temperatures and process times of the heat transfer processes are determined. A model of a generalized system suited to describe the operation of heat engines, refrigerators, and heat pumps is optimized with respect to thermal efficiency. Several examples illustrate how the results of the analysis are used to allocate financial resources to the heat exchanger inventory in an optimal way. A power-producing thermal system which exchanges heat with several heat reservoirs via irreversible heat transfer processes is analyzed to find the optimal contact times between the working fluid and each of the reservoirs. The piston motion of a Diesel engine is optimized to achieve maximum work for a given amount of fuel. The endoreversible model of the Diesel engine accounts for the temporal variations of the heat produced by the combustion process, the basic flow pattern within the engine's cylinder, the temperature dependence of the viscosity, thermal conductivity, and heat capacity of the working fluid and losses due to friction and heat leak through the cylinder walls. / Theoretische Grenzen für verschiedene Leistungsmerkmale von thermodynamischen Systemen werden unter der Bedingung endlicher Zeiten und Prozessraten im Rahmen endoreversibler Modelle untersucht. Diese Modelle bestehen aus reversiblen Subsystemen, welche über allgemein irreversible Wechselwirkungen Energie austauschen. Analytische und nummerische Berechnungen quantifizieren diese Grenzen und liefern optimale Prozess- und Konstruktionsparameter für vier Modellsysteme. Für eine auf maximale Ausgangsarbeit optimierte Wärmekraftmaschine, bei der die Wärme zwischen Arbeitsmedium und Wärmereservoirs während allgemeiner polytroper Zustandsänderungen des Arbeitsmediums übertragen wird, werden optimale Temperaturen und Zeiten für die Wärmeübertragungsprozesse sowie die thermischen Wirkungsgrade bestimmt. Für ein wirkungsgrad-optimiertes Modell eines verallgemeinerten thermischen Umwandlungssytems, das sowohl Wärmekraftmaschinen, Kühler und Wärmepumpen beschreibt, wird die optimale Verteilung von Investitionskosten auf die Wärmetauscher ermittelt und die Anwendung der allgemeingültigen Ergebnisse anhand mehrerer Beispiele demonstriert. Für eine Wärmekraftmaschine mit mehreren Wärmereservoirs wird bestimmt, welche der Wärmereservoirs wie lange kontaktiert werden müssen, um eine maximale Ausgangsarbeit zu erzielen. Für einen Dieselmotor wird die Kolbenbewegung so optimiert, dass bei gegebener Treibstoffmenge eine maximale Ausgangsarbeit erzielt wird. Das endoreversible Modell des Dieselmotors berücksichtigt die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit und Viskosität des Arbeitsfluids, die Zeitabhängigkeit des Verbrennungsprozesses sowie Reibungs- und Wärmeverluste.

Bei einem thermischen Energieversorgungssystem, insbesondere einer Warmwasserheizungsanlage, spielen die in Wärmeträgermedium (Wasser) gelösten Gase (Sauerstoff und Stickstoff) für einen einwandfreien Betreib eine große Rolle, weil einerseits der im Wasser gelöste Sauerstoff zu einer Korrosionsreaktion an metallischen Anlagenbauteilen führt, was wiederum eine Reihe von negativen Konsequenzen, wie Verschleiß der Bauteile, Verstopfung der Rohrleitungen oder Durchrostung, hat. Andererseits kann der im Wasser gelöste Stickstoff aufgrund seiner reaktionsträgen Eigenschaft zu einer Gasblasenbildung führen, die wiederum eine Zirkulationsstörung im Wasserkreislauf bzw. eine Beeinträchtigung der Wärmeversorgung der Heizkörper bewirkt. Die Folgen dieser Systemstörungen sind hohe Wartungs- und Reparaturkosten sowie Reklamationen bei Planern, Anlagenherstellern und Kunden. Erkennt man die Ursachen für das Vorhandensein der Gase in der Heizungsanlage, so können Gegenmaßnahmen rechtzeitig ergriffen werden. Dadurch kann das Problem zum Teil behoben oder zumindest das Schadensausmaß begrenzt werden. Ziel dieser Arbeit ist es, das Gasproblem aufgrund der Gaspermeation in Heizungsanlagen quantitativ zu beurteilen und anschließend anhand der daraus gewonnenen Erkenntnisse mögliche Lösungsansätze zur Reduzierung bzw. Beseitigung des Gasproblems vorzuschlagen.