Cette thèse est motivée par l'étude des courbes algébriques réelles dans le plan projectif réel et dans les surfaces rationnelles géométriquement réglées, munis de leur structure réelle standard. Deux problèmes ont particulièrement retenus notre attention. Les ovales d'une courbe non singulière dans dans le plan projectif réel de degré pair sont naturellement divisés en deux ensembles disjoints : les ovales pairs, contenus dans un nombre pair d'ovales, et les ovales impairs. La combinaison des inégalités de Harnack et de Petrovsky permet d'obtenir une borne supérieure pour le nombre d'ovales pairs et le nombre d'ovales impairs en fonction du degré de la courbe. Généralisant une construction antérieure d'I. Itenberg, nous montrons que cette borne est asymptotiquement optimale. La majorité des restrictions connues sur la topologie des courbes algébriques réelles sont aussi valables pour une classe plus vaste d'objets, les courbes pseudoholomorphes réelles. Un problème ouvert est celui de l'existence d'un schéma réel réalisable par une courbe pseudoholomorphe réelle non singulière, mais pas par une courbe algébrique réelle non singulière de même degré. Nous étudions dans cette thèse les courbes réelles non singulières symétriques de degré 7 dans le plan projectif réel, algébriques et pseudoholomorphes. Nous obtenons en particulier plusieurs classifications, et exhibons deux schémas réels réalisables par des courbes pseudoholomorphes réelles séparantes symétriques non singulières de degré 7 mais pas par de telles courbes algébriques. Certains des résultats de cette thèse sont basés sur l'utilisation des dessins d'enfants. En géométrie algébrique réelle, ces objets ont été utilisés la première fois par S. Yu. Orevkov. Ils permettent en particulier de répondre à la question suivante : Existe-t-il deux polynômes réels P et Q de degré n tels que les racines réelles de P, Q et P+Q réalisent un arrangement donné? Suivant Orevkov, nous donnons une condition nécessaire et suffisante à l'existence de deux tels polynômes, formulée en terme de dessins d'enfants. Nous donnons aussi un algorithme permettant d'établir si un L-schéma donné est réalisable par une courbe algébrique réelle trigonale.

Ce mémoire revient sur l'invariant de Gromov-Witten dans le contexte de topologie symplectique. D'abord, on présente un survol des notions nécessaires de la topologie symplectique, qui inclut les espaces vectoriels symplectiques, les variétés symplectiques, les structures presque complexes et la première classe de Chern. Ensuite, on présente une définition de l'invariant de Gromov-Witten, qui utilise les courbes pseudoholomorphes, les espaces de modules ainsi que les applications d'évaluation. Finalement, on donne quelques exemples de calcul d'invariant à la fin de ce mémoire. / The present work reviews the Gromov-Witten invariant in the context of symplectic topology. First, we showcase the basic concepts required for the understanding of the matter, which includes symplectic vector spaces, symplectic manifolds, almost complex structures and the first Chern class. Then, we provide a definition of the Gromov-Witten invariant, after studying pseudoholomorphic curves, moduli spaces and evaluation maps. In the end, we present some examples of Gromov-Witten invariant calculations.

Le groupe de difféomorphismes hamiltoniens à support compact d’une variété symplectique admet une distance naturelle bi-invariante, d’après les travaux de Viterbo, Schwarz, Oh, Frauenfelder et Schlenk, construite à partir des invariants spectraux en homologie de Floer Hamiltonienne. Cette distance, appelée la norme spectrale, s’est révélée être un outil fort utile en topologie symplectique. Par contre, son diamètre reste inconnu en général. En fait, pour les variétés symplectiques fermées, il n’existe même pas de critère pour déterminer si la norme spectrale a un diamètre fini ou infini. Il a été conjecturé que, pour les variétés symplectiquement asphériques, le diamètre de la norme spectrale est infini. Dans cette thèse, nous démontrons que pour tout domaine de Liouville, la norme spectrale a un diamètre infini si et seulement si la cohomologie symplectique du domaine de Liouville en question est non nulle. Ceci généralise un résultat de Monzner-Vichery-Zapolsky et admet plusieurs applications dans le cadre des variétés symplectiques fermées. En particulier, nous démontrons que le produit de deux variétés symplectiquement asphériques a un diamètre spectral infini. Plus généralement, nous démontrons que toute variété symplectiquement asphérique contenant un domaine de Liouville incompressible de codimension zéro avec cohomologie symplectique non nulle doit avoir un diamètre spectral infini. / The group of compactly supported Hamiltonian diffeomorphisms of a symplectic manifold is endowed with a natural bi-invariant distance, due to Viterbo, Schwarz, Oh, Frauenfelder and Schlenk, coming from spectral invariants in Hamiltonian Floer homology. This distance, called the spectral norm, has found numerous applications in symplectic topology. However, its diameter is still unknown in general. In fact, for closed symplectic manifolds there is no unifying criterion for the diameter to be finite or infinite. It has been conjectured that for closed symplectically aspherical manifolds, the spectral norm has infinite diameter. In this thesis, we prove that for any Liouville domain the spectral norm has infinite diameter if and only if its symplectic cohomology does not vanish. This generalizes a result of Monzner-Vichery-Zapolsky and has applications in the setting of closed symplectic manifolds. For instance, we show that the product of two closed symplectically aspherical manifold has an infinite spectral diameter . More generally, we prove that any symplectically aspherical manifold which contains an incompressible Liouville domain of codimension zero with non-vanishing symplectic cohomology must have infinite spectral diameter.

En topologie de dimension trois, les invariants de type fini se caractérisent par leur comportement polynomial vis-à-vis de certaines opérations chirurgicales qui préservent l'homologie des variétés. Motivée par l'approche perturbative des "invariants quantiques", la notion d'invariant de type fini a été initialement formulée par T. Ohtsuki qui en contruisit les premiers exemples ; les fondements théoriques des invariants de type fini ont ensuite été posés par plusieurs auteurs dont M. Goussarov et K. Habiro. Grâce à une construction de T. Le, J. Murakami & T. Ohtsuki basée sur l'intégrale de Kontsevich, on dispose pour les sphères d'homologie d'un invariant de type fini universel à valeurs diagrammatiques. Ce mémoire expose d'une manière synthétique certains aspects de la théorie des invariants de type fini, pour les variétés de dimension trois en général, et pour les cylindres d'homologie en particulier. Nous présentons notamment une extension fonctorielle de l'invariant LMO à une certaine catégorie de cobordismes, et nous appliquons ce foncteur à l'étude du monoïde des cylindres d'homologie. Nous expliquons comment nos constructions et résultats se relient aux travaux antérieurs de D. Johnson, S. Morita et R. Hain sur le groupe de Torelli d'une surface. Nous concluons par quelques problèmes et perspectives de recherche. Certains des travaux exposés dans ce mémoire ont été réalisés en collaboration avec D. Cheptea, K. Habiro et J.-B. Meilhan.

Chez les bactéries, la ségrégation du chromosome est initiée durant la phase de réplication. Des expériences de time lapse, utilisées pour observer que la dynamique des loci frères durant le cycle cellulaire, montrent que, chez Escherichia coli, les régions sœurs restent colocalisées pour une période significative dans les régions des macrodomaines du chromosome et pour une courte période dans les régions non-structurées. Nous nous sommes posés la question suivante: est ce que l’étape de colocalisation révèle une réelle cohésion entre les chromatides sœurs ? Pour y répondre, nous avons développé un outil génétique, alternatif aux outils de biologie cellulaire, permettant de mesurer la distance entre les chromatides sœurs de manière directe. La fréquence de recombinaison intermoléculaire médiée par la recombinase Cre entre les sites loxP positionnés sur les chromatides sœurs est mesurée pour différentes positions. De cette fréquence, nous avons pu déduire la proximité entre les chromatides sœurs. Nous révélons que les loci frères restent proche l’un de l’autre pour une courte période après la réplication. Nous appelons cette étape la cohésion moléculaire, celle-ci est dépendante du locus considéré. Nous montrons que les facteurs qui favorisent la colocalisation des foci frères n’augmentent pas nécessairement l’habilité des loci frères à recombiner. En effet, la protéine MatP, un acteur de la colocalisation des macrodomaines Ter, n’affecte pas la cohésion entre les deux copies de cette région. La Topoisomérase IV est un facteur essentiel à la ségrégation des chromosomes. En son absence, les chromosomes ne peuvent se ségréger et restent colocalisés dans la cellule. Nous révélons par le test de recombinaison que l’absence de Topoisométase IV dans les cellules provoque une augmentation des interactions entre chromatides sœurs. Au final, nous avons montré que l’étape de cohésion est différente de la colocalisation, que les mécanismes moléculaires diffèrent d’une étape à l’autre et que les liens de précaténation moduleraient la cohésion post-réplicative entre chromatides sœurs. / In bacteria, the segregation of the chromosome is initiated during the replication phase. Time lapse experiments, used to watch the dynamic of loci during cell cycle, showed, in Escherichia coli, that the sister loci remain colocalized for a significant amount of time in the macrodomain regions of the chromosome and for shorter period in the Non Structured regions. We asked the following question: does this colocalization step reveal a real cohesion between the sister chromatids? To answer, we have developed a genetic tool, alternative to cell biology tools, to measure the distance between sister chromatids directly. The frequency of intermolecular recombination mediated by Cre recombinase loxP sites located on sister chromatids was measured for various loci. From this frequency we were able to deduce the proximity of sister chromatids. We revealed that sister loci remained in close proximity for a short period following replication. We called this step molecular cohesion, it is dependent on the considered locus. We showed that factors that promote colocalisation of sister foci do not necessarily increase the ability of sister loci to recombine. Indeed, the MatP protein, an actor of macrodomain Ter colocalisation, does not affect the cohesion between the two copies of this region. The TopoIV is essential for the segregation of chromosomes. In its absence, the chromosomes can not segregate and remain colocalized in the cell. We reveal by recombinaison assy that the absence of Topoisomerase IV revealed an increase of interactions between sister chromatids. To conclude, we have shown that the cohesion step is different from the colocalisation step, the molecular mechanisms differ from one stage to another and précaténation links take part in the post-replicative cohesion between sister chromatids

Les réseaux de capteurs sans fils et mobiles constituent un champ de recherche dans lequel un grand nombre de capteurs de faible coût sont déployés dans un environnement pour observer un ou plusieurs phénomènes. Ces capteurs sont autonomes, communicant et disposent d'une réserve d'énergie limitée. Les problèmes issus de ce type de système sont nombreux : gestion de l'énergie, couverture, fusion de donnée, ...L'approche proposée dans cette thèse repose sur l'hypothèse que les réseaux de capteurs doivent exhiber des propriétés d'auto-organisation et d'autonomie. Chaque capteur est en soit autonome et peut interagir avec d'autres capteurs ce qui forme une organisation complexe. Ces capteurs ont un but à accomplir et le système possède les caractéristiques suivantes : i. le but du réseau ne peut généralement pas être résolu par un capteur uniqueii. Les capteurs doivent collaborer pour accomplir le but ou contribuer à une partie de ce but.iii. Chaque capteur réagit à son environnement en fonction de ses perceptions qui sont forcément locales et limitées.Après une introduction qui décrit le domaine et pose la problématique un état de l'art du domaine est présenté au chapitre 2. Deux contributions sont abordées dans cette thèse. D'une part, l'analyse des propriétés dynamiques de topologie des réseaux de capteurs sans fil et d'autre part la performance des liens de ce type de réseaux. Pour la topologie deux approches sont proposées : au chapitre 3 une première approche basée sur le modèle de mobilité et au chapitre 4 une approche basée sur des techniques de mesures. Pour la performance des liens, deux approches sont également proposées. La première, décrite dans le chapitre 5, est basée sur un modèle d'analyse linéaire. La deuxième, décrite au chapitre 6, repose sur une technique d'optimisation multi-objectif. / The measurability of Mobile ad hoc network (MANET) is the precondition of itsmanagement, performance optimization and network resources re-allocations. However, MANET is an infrastructure-free, multi-hop, andself-organized temporary network, comprised of a group of mobile nodes with wirelesscommunication devices. Not only does its topology structure vary with time going by, butalso the communication protocol used in its network layer or data link layer is diverse andnon-standard.In order to solve the problem of interior links performance (such as packet loss rate anddelay) measurement in MANET, this thesis has adopted an external measurement basedon network tomography (NT). To the best of our knowledge, NT technique is adaptable for Ad Hoc networkmeasurement.This thesis has deeply studied MANET measurement technique based on NT. The maincontributions are:(1) An analysis technique on MANET topology dynamic characteristic based onmobility model was proposed. At first, an Ad Hoc network mobility model formalizationis described. Then a MANET topology snapshots capturing method was proposed to findand verify that MANET topology varies in steady and non-steady state in turnperiodically. At the same time, it was proved that it was practicable in theory to introduceNT technique into Ad Hoc network measurement. The fitness hypothesis verification wasadopted to obtain the rule of Ad Hoc network topology dynamic characteristic parameters,and the Markov stochastic process was adopted to analyze MANET topology dynamiccharacteristic. The simulation results show that the method above not only is valid andgenerable to be used for all mobility models in NS-2 Tool, but also could obtain thetopology state keeping experimental formula and topology state varying probabilityformula.IV(2) An analysis technique for MANET topology dynamic characteristic based onmeasurement sample was proposed. When the scenario file of mobile models could notbe obtained beforehand, End-to-End measurement was used in MANET to obtain thepath delay time. Then topology steady period of MANET is inferred by judging whetherpath delay dithering is close to zero. At the same time, the MANET topology wasidentified by using hierarchical clustering method based on measurement sample of pathperformance during topology steady period in order to support the link performanceinference. The simulation result verified that the method above could not only detect themeasurement window time of MANET effectively, but also identify the MANETtopology architecture during measurement window time correctly.(3) A MANET link performance inference algorithm based on linear analysis modelwas proposed. The relation of inequality between link and path performance, such as lossrate of MANET, was deduced according to a linear model. The phenomena thatcommunication characteristic of packets, such as delay and loss rate, is more similarwhen the sub-paths has longer shared links was proved in the document. When the rankof the routing matrix is equal to that of its augmentation matrix, the linear model wasused to describe the Ad Hoc network link performance inference method. The simulationresults show that the algorithm not only is effective, but also has short computing time.(4) A Link performance inference algorithm based on multi-objectives optimizationwas proposed. When the rank of the routing matrix is not equal to that of its augmentationmatrix, the link performance inference was changed into multi-objectives optimizationand genetic algorithm is used to infer link performance. The probability distribution oflink performance in certain time t was obtained by performing more measurements andstatistically analyzing the hypo-solutions. Through the simulation, it can be safelyconcluded that the internal link performance, such as, link loss ratio and link delay, can beinferred correctly when the rank of the routing matrix is not equal to that of itsaugmentation matrix.

Cette thèse vise à établir une théorie sémantique des textes appelée herméneutique formelle qui applique des méthodes mathématiques rigoureuses dans l'étude des processus d'interprétation des textes en langue naturelle, dits admissibles, que nous dirons écrits « avec bonne volonté » en tant que messages destinés à la compréhension. Dans le paradigme phonocentrique de lecture, une langue est décrite dans une catégorie Logos dite des espaces textuels. Un genre particulier des textes y définit une sous-catégorie pleine des schémas formels discursifs. Définies pour un texte X donné, la catégorie Schl(X) des faisceaux des significations fragmentaires, dite de Schleiermacher, sert à formaliser un principe compositionnel généralisé de Frege, et la catégorie Context(X) des espaces étalés des significations contextuelles sert à formaliser un principe contextuel généralisé de Frege. Établie par le foncteur de sections et le foncteur de germes, une équivalence de catégories Schl(X)?Context(X), dite dualité de Frege, donne lieu à une représentation fonctionnelle des significations fragmentaires, ce qui permet de décrire le processus de la compréhension d'un texte. Nous considérons comme universaux linguistiques la connexité et la T0–séparabilité de Kolmogoroff de la topologie phonocentrique sous-jacente à un texte. Dans le paradigme logocentrique de lecture, une langue est décrite dans une catégorie appelée site textuel qui est une catégorie munie de la topologie de Grothendieck moyennant les familles couvrantes d'explications fragmentaires ; un principe compositionnel généralisé de Frege dit que tout préfaisceau d'explications fragmentaires sur un site textuel est en fait un faisceau. / This thesis aims to establish a discourse interpretation theory named formal hermeneutics that applies rigorous mathematical methods in studying the process of interpretation of natural language texts supposed to be written “with a good grace” as the messages intended for human understanding; we call them admissible. In the phonocentric paradigm, a natural language is described in the category of textual spaces Logos. A particular genre of texts defines there a full subcategory of formal discourse schemes. For a given admissible text X, we introduce the category Schl(X) of sheaves of fragmentary meanings, called category of Schleiermacher, in termes of which a generalized Frege's compositionality principle is formulated, and we also introduce the category Context(X) of étale bundles of contextual meanings in termes of which a generalized Frege's contextuality principle is formulated. Established by the section-functor and the germ-functor, an equivalence of categories Schl(X)?Context(X), called Frege duality, gives rise to a functional representation for fragmentary meanings that allows one to describe the process of text understanding. We consider as linguistic universals the connectidness and the Kolmogoroff’s T0–separability of the phonocentric topology underlying to a text. In the logocentric paradigm of interpretation, our approach describes a natural language in a category named textual site which is a category endowed with a Grothendieck topology by means of covering families of fragmentary explications; a generalized Frege's compositionality principle states that any presheaf of fragmentary explications on a textual site is really a sheaf.

Un réseau mobile ad hoc (Mobile Ad hoc Network, MANET) est un réseau sans fil, formé dynamiquement par un ensemble d'utilisateurs équipés de terminaux mobiles, sans l'utilisation d'une infrastructure préexistante, ou d'une administration centralisée. Les équipements utilisés dans les MANETs sont limités par la capacité de la batterie, la puissance de calcul et la bande passante. Les utilisateurs des MANETs sont libres de se déplacer, ce qui induit à des topologies dynamiques dans le temps. Toutes ces contraintes ajoutent plus de challenges aux protocoles et services de communications afin de fonctionner dans les MANETs. L'évolution des réseaux de 4ème génération (4G) est appelée à intégrer les MANETs avec les autres types de réseaux afin d'étendre leurs portées. Nous nous sommes intéressés dans la première partie de cette thèse à quelques challenges connus dans les MANETs en proposant des solutions novatrices utilisant des propriétés intéressantes des topologies de graphes. Dans un premier temps, nous avons effectué une étude sur la prédiction de la mobilité afin de maintenir une topologie d'ensemble dominant connecté dans les MANETs. Nous avons proposé dans un autre travail comment construire des topologies de graphes ayant des propriétés globales en se basant seulement sur des informations locales des nœuds mobiles. Ces topologies servent comme overlay aux MANETs. Nous avons proposé des algorithmes distribués pour construire des alliances offensives et défensives globales minimales. Nous avons aussi défini des heuristiques pour ces algorithmes afin de réduire les tailles des alliances obtenues. La première partie de cette thèse est achevée par la proposition d'un framework pour la conception et l'analyse des protocoles de contrôle de topologie dans les MANETs. Nous avons identifié les points communs des algorithmes de contrôle de topologie conçus pour les réseaux mobiles ad hoc et nous avons enrichi le simulateur NS-2 avec un ensemble d'extensions pour supporter le contrôle de topologie / We are interested in this thesis to graph-based approaches to deal with some challenges in networking, namely, graph topologies of mobile ad hoc networks (MANETs) and process model matchmaking in large scale web service. We propose in the first part: (1) a generic mechanism using mobility information of nodes to maintain a graph topology of the network. We show particularly, how to use the prediction of future emplacements of nodes to maintain a connected dominating set of a given MANET. (2) distributed algorithms to construct minimal global offensive alliance and global defensive alliance sets in MANETs. We also introduce several heuristics to get a better approximation of the cardinality of the alliance sets which is a desirable property for practical considerations. (3) a framework to facilitate the design and evaluation of topology control protocols in MANETs. We propose in the framework, a common schema for topology control based on NS-2 simulator and inspired from the commonalities between the components of the topology control algorithms in MANETs. In the second part, we focus on process model matchmaking. We propose two graph-based solutions for process model inexact matching to deal with high computational time of existing work in the literature. In the first solution, we decompose the process models into their possible execution sequences. After, we propose generic graph techniques using string comparator metrics for process model matchmaking based on this decomposition. In order to get better optimization of the execution time and to deal with process model matching in large scale web services, the second solution combines a spectral graph matching with structural and semantic proposed approaches. This solution uses an eigen-decomposition projection technique that makes the runtime faster

This Ph.D. thesis deals with E1-ring structures on the Hermitian K-theory in the motivic setting, more precisely, the existence of such structures on the motivic spectrum representing the hermitianK-theory is proven. The presence of such structure is established through two different approaches. In both cases, we consider the category of algebraic vector bundles over a scheme, with the usual requirements to do motivic homotopy theory. This category has two natural symmetric monoidal structures given by the direct sum and the tensor product, together with a duality coming from the functor represented by the structural sheaf. The first symmetric monoidal structure is the one that we are going to group complete along this text, and we will see that the second one, the tensor product, is preserved giving rise to an E1-ring structure in the resulting spectrum. In the first case, a classic infinite loop space machine applies to the hermitian category of the category of algebraic vector bundles over a scheme. The second approach abords the construction using a new hermitian infinite loop space machine which uses the language of infinity categories. Both assemblies applied to our original category have like output a presheaf of E1-ring spectra. To get an spectrum representing the hermitian K-theory in the motivic context we need a motivic spectrum, i.e, a P1-spectrum. We use a delooping construction at the end of the text to obtain a presheaf of E1-ring P1-spectra from the two presheaves of E1-ring spectra indicated above.

On introduit dans ce mémoire le plan projectif RP[indice supérieur 2] et certaines notions de géométrie projective telles que les coordonnées homogènes, les transformations projectives et le birapport. On s'intéresse plus particulièrement aux structures projectives convexes réelles sur une paire de pantalons. L'objectif est de paramétriser l'ensemble des classes d'équivalence de telles structures. On démontre que cet ensemble est de dimension huit et on identifie chaque structure projective à une configuration géométrique que nous visualiserons à l'aide du logiciel Mathematica. Finalement, on s'intéresse à l'effet des différents paramètres sur l'image de l'application développante, qui forme une région convexe du plan projectif.