Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-21Bitstream added on 2014-06-13T20:26:59Z : No. of bitstreams: 1 trinca_cc_me_sjrp.pdf: 385971 bytes, checksum: f33970449a23cc2073a2912a75704466 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudamos o Teorema clássico de Borsuk - Ulam e também outros Teoremas do tipo Borsuk - Ulam. Para isto, consideramos aplicacões contínuas f : (Cn+1 L f0g) ! Cn. Uma raíz primitiva k - ésima da unidade » nos fornece uma Zk-acão livre sobre Cn. Um teorema nos diz que a equação kL1X i=0 »if(»ix) = 0 sempre tem uma solução x 2 (Cn+1 L f0g). Este resultado produz várias aplicações. Por exemplo, se p é um número primo, f : Sn ! Rr uma aplicacão contínua, com n > r(p L 1), então alguma órbita da Zp-ação deve ser aplicada em um ponto. / In this work, we study the Classical Borsuk-Ulam Theorem and also other Borsuk- Ulam Theorems. For that, we consider continuous maps f : (Cn+1 L f0g) ! Cn. A primitive k-root of unity » gives rise to a free Zk-action on Cn. A result states that the equation kL i=0 »if(»ix) = 0 always has a solution x 2 (Cn+1 L f0g). This result provides several aplications. For example, if p is a prime number, f : Sn ! Rr a continuous map and n > r(p L 1), then some orbit of the Zp-action must be mapped into a point.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissJMSF.pdf: 422552 bytes, checksum: c20c12e4f0f65105291259179ff9dc32 (MD5) Previous issue date: 2003-06-23 / Universidade Federal de Sao Carlos / The objective of this work is to detail and to analyze consequences of a recent paper of P. Pergher, which deals with the construction of an indexhomomorphism associated to spaces equipped with free actions of the cyclic group Zp. This index-homomorphism maps the equivariant homology Zp-module of a Zp-space into Zp, and it makes possible the obtention of some results of Borsuk-Ulam type, concerning the existence of equivariant maps connecting two given Zp-spaces. / O objetivo deste trabalho é detalhar e analisar as consequências de um recente pré-print de Pedro Pergher, o qual trata da construção de um homomorfismo-índice associado a espaços equipados com ações livres do grupo cíclico Zp. Este homomorfismo índice é definido no Zp-módulo de homologia equivariante do Zp-espaçoo em questão e assume valores em Zp, e o mesmo possibilita a obtenção de alguns resultados tipo Borsuk-Ulam, concernentes à existência de aplicações equivariantes conectando dois dados Zp-espaços.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3472.pdf: 556467 bytes, checksum: 9a1d29831c48f69e64a4f9e93b7e8caa (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / Universidade Federal de Minas Gerais / The main objective of this work is to generalize an article of Pedro Pergher, specifically the article A Zp - index homomorphism for Zp-spaces - Houston J. Math. - 31 - (2005) - N. 2 - 305-314 [7], replacing the cyclic group Zp by any finite abelian group. In his article, P. Pergher constructed an index-homomorphism associated to Zp-spaces, that is, topological spaces X equipped with free actions of the cyclic group Zp. This homomorphism has as domain the equivariant homology of X with Zp-coefficients, and Zp as target space. Our construction extends the construction of P. Pergher for arbitrary finite abelian groups G, in such a way that, similarly, our homomorphism has the equivariant homology of X with G-coefficients as domain, and G as target space. When restricted to G = Zp, our construction coincides with the Pergher index. It will be seen that our homomorphism allows achieving a Borsuk-Ulam result, concerning the existence of equivariant maps connecting two G-spaces subject to certain topological and homological conditions, when G has 2q elements with q odd. In the last chapter of the work, we detail a very recent result of Ikumitsu Nagasaki, Tomohiro Kawakami, Yasuhiro Hara and Fumihiro Ushitaki, which also proves our result of Borsuk-Ulam type above mentioned, using the Smith homology, and in such a way that all values of p are covered. / O principal objetivo deste trabalho é generalizar um artigo de Pedro Pergher, especificamente o artigo A Zp-índex homomorphism for Zp-spaces Houston J. Math. 31 (2005) N. 2 305-314 [7], trocando o grupo cíclico Zp por um abeliano finito qualquer. No artigo em questão, P. Pergher construiu um homomorfismo índice associado a Zp-espaços, ou seja, espaços topológicos X equipados com ações livres do grupo cíclico Zp. Tal homomorfismo tem como domínio a homologia equivariante de X com coeficientes em Zp, e tem valores em Zp. Nossa construção estende a construção de P. Pergher para grupos abelianos finitos arbitrários G, de tal sorte que, de maneira similar, nosso homomorfismo tem como domínio a homologia equivariante de X com coeficientes em G, e tem valores em G. Quando restrita a G = Zp, nossa construção coincide com a de P. Pergher. Será visto que tal homomorfismo possibilita a obtenção de um resultado tipo Borsuk-Ulam, concernente à existência de aplicações equivariantes conectando dois G-espaços submetidos à certas hipóteses topológicas e homológicas, quando o grupo G possui 2q elementos, com q ímpar. No último capítulo do trabalho, detalhamos um resultado muito recente de Ikumitsu Nagasaki, Tomohiro Kawakami, Yasuhiro Hara e Fumihiro Ushitaki, o qual também prova nosso resultado tipo Borsuk-Ulam acima citado, usando a homologia de Smith, e de tal sorte que todos os valores de p são cobertos.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3558.pdf: 710457 bytes, checksum: aff70a79cd1b1c05b85d80a37a23154a (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / Financiadora de Estudos e Projetos / The main objective of this work is to prove that the map B defined on F and taking values in B, where F is the set of all continuous functions from Sn to Rn and B is the set of all nonempty closed subsets of Sn, invariant under the antipodal map, which assign to each f 2 F the set fx 2 Sn; f(x) = f(��x)g, is continuous when the topology of F is the topology induced by the usual metric, and the topology of B is the upper semi-finite topology. Considering in F the topology induced by the usual metric, we will have that the finest topology in B such that the map B is continuous is the upper semi-finite topology. / O principal objetivo deste trabalho é demonstrar que a função B definida em F tomando valores em B, onde F é o conjunto de todas as funções contínuas de Sn sobre Rn e B é o conjunto de todos os subconjuntos fechados (não vazio) de Sn invariantes pela antipodal, que leva f no conjunto fx 2 Sn; f(x) = f(��x)g, é contínua quando a topologia de F é a topologia induzida pela métrica usual e a topologia sobre B é a topologia semi finita superior. Ao considerar sobre F a topologia induzida pela métrica usual, teremos que a topologia mais fina sobre B tal que a função B é contínua é a topologia semi finita superior.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3804.pdf: 547055 bytes, checksum: af56410714984fa20f396c4ab492dc3f (MD5) Previous issue date: 2011-07-26 / Universidade Federal de Sao Carlos / We work with T-spaces (X; T), where X is a Hausdor_ compact space and T : X ! X is a continuous involution without _xed points. Considering the sphere Sn with the antipodal map, we highlight three classical theorems relating to the T-space Sn;A): Borsuk-Ulam's theorem, Kakutani-Yamabe-Yujobô's theorem and Dyson's theorem. This dissertation consists of a detailed study of the article fo C. T. Yang (Annals of Math. 60, no. 2 (1954), 262-282) where the author introduces a concept of the index and presents, in a sense homological, generalizations of the three theorems cited above, considering any T-space. Beyond the generalizations itself, we build examples of the index calculation of some T-spaces and, still, we explore a concept of orthogonality in T-spaces. / Trabalhamos com T-espaços (X; T), em que X é um espaço compacto e Hausdor _ e T : X ! X é uma involução contínua sem pontos _xos. Considerando a esfera Sn com a aplicação antipodal, destacamos três teoremas clássicos relativos ao T-espaço (Sn;A): teorema de Borsuk-Ulam, teorema de Kakutani-Yamabe-Yujobô e teorema de Dyson. Esta dissertação consiste em um estudo detalhado do artigo de C. T. Yang (Annals of Math. 60, no. 2 (1954), 262-282) em que o autor introduz um conceito de índice e apresenta, em certo sentido homológico, generalizações dos três teoremas citados acima, considerando T-espaços quaisquer. Além das generalizações em si, construímos exemplos de cálculo de índice de alguns T-espaços e, ainda, exploramos um conceito de ortogonalidade em T-espaços.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho, revisitamos o modelo do acelerador de Fermi, tambÃm conhecido como modelo Fermi-Ulam. Este modelo consiste de uma partÃcula clÃssica de massa unitÃria que està confinada e colidindo elasticamente entre duas paredes rÃgidas, uma delas sendo fixa e a outra dependente do tempo. A descriÃÃo da dinÃmica à feita todas as vezes que a partÃcula colide com a parede mÃvel, de modo que o conhecimento dos valores da velocidade da partÃcula e do tempo no instante da colisÃo descrevem toda a dinÃmica. Duas versÃes para este modelo sÃo estudadas: a versÃo completa e a versÃo simplificada. Na versÃo simplificada, as duas paredes do modelo sÃo assumidas como sendo fixas. O modelo Fermi-Ulam à um modelo conservativo, pois preserva medida do espaÃo de fases. Nossos resultados analÃticos e numÃricos para este modelo conservativo sÃo apresentados e discutidos. Algumas propriedades dinÃmicas para uma partÃcula sofrendo a aÃÃo de uma forÃa de arrasto sÃo obtidas para um modelo Fermi-Ulam dissipativo. A dissipaÃÃo à introduzida via uma forÃa de arrasto viscoso, como um gÃs, que à assumida como sendo proporcional `a velocidade elevada a um expoente γ, F = −ηV^{ γ}. As dinÃmicas dos modelos sÃo descritas por mapeamentos bidimensionais nÃo-lineares obtidos via solucÃes da segunda lei de Newton. NÃs provamos, analiticamente, que o decaimento para altas energias à dado por uma fraÃÃo continuada que recupera as seguintes expressÃes: (i) linear para γ = 1; (ii) exponencial para γ = 2 e (iii) um polinÃmio de segundo grau para γ = 1.5. Os resultados numÃricos mostram um comportamento polinomial para o decaimento da velocidade. Nossos resultados sÃo discutidos para as versÃes completa e simplificada dos modelos. Os espaÃos de fases e as bacias de atraÃÃo para alguns valores de γ sÃo obtidos. Complementando nossos estudos sobre esta versÃo dissipativa do modelo Fermi-Ulam, um modelo misto tambÃm à proposto. Neste modelo, a partÃcula viaja atravÃs de dois meios distintos. Sua dinÃmica à iniciada em um meio sem dissipaÃÃo, digamos, um vÃcuo e em algum ponto ela entra em uma regiÃo dissipativa. A dissipaÃÃo tambÃm à introduzida por uma forÃa de arrasto viscoso, tal que F = −ηV^{γ}. Em particular, para o estudo do modelo misto utilizamos γ = 1 e γ = 2. O sistema à caracterizado pela relaÃÃo de dois meios de comprimento λ. NÃs mostramos que existe uma transiÃÃo suave do regime de velocidade conforme λ à variado. ConstruÃmos os espaÃos de fases para as versÃes completa e simplificada dos modelos. Para os casos limites, λ=0 ou λ=1, o sistema comporta-se como um Ãnico meio.

O objetivo principal deste trabalho é apresentar um estudo sobre o Teorema de Borsuk-Ulam para forma espacial esférica homotópica. Em nosso trabalho consideramos X uma n-forma espacial esférica homotópica a qual admite uma ação livre de Zp, com p> 2 primo e f : X → Rk uma função contínua e, mostramos que sob determinada relação entre os números n e k, o conjunto A(f) dos pontos de coincidência de f é não vazio / The main objective of this work is to present a study about the Borsuk- Ulam Theorem for homotopic spherical space. In our work we consider X be a n-dimensional homotopic spherical space form which admits a free action of Zp, with p> 2 prime and f : X → Rk be a continuous map and we show that, under certain relations between the numbers n and k, the set A(f) is not empty

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Ce travail porte sur l’étude du processus d’instabilité de modulation dans les fibres optiques et notamment son étape nonlinéraire. Ce processus peut induire une dynamique complexe de couplage entre une onde de pompe et des bandes latérales avec notamment un, voire de multiples, retour à l’état initial s’il est amorcé activement. Ce phénomène est connu sous le nom de récurrences de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou. Dans cette thèse, nous décrivons la mise en place d’un montage expérimental se basant sur la détection hétérodyne d’un signal rétrodiffusé et une compensation active des pertes. Il permet une caractérisation distribuée rapide et non-invasive tout le long d’une fibre de l’amplitude et la phase des principales composantes spectrales d’une impulsion. En outre, nous détaillons une méthode de post-traitement qui nous permet de retrouver l’évolution du champ complexe dans le domaine temporel. Mettant en oeuvre ces outils, nous avons rapporté l’observation de deux récurrences de Fermi-Padta-Ulam-Tsingou et leur brisure de symétrie, à la fois dans les domaines fréquentiel et temporel. Suite à cela, nous avons quantitativement examiné l’influence des conditions initiales des trois ondes envoyées dans la fibre sur la position des récurrences, en comparaison avec de récentes prédictions théoriques. Finalement, nous avons étudié la dynamique de structures nonlinéraies d’ordre supérieur, à savoir les breathers du deuxième ordre. / This work deals with the investigation of the modulation instability process in optical fibres and in particular its nonlinear stage. This process can induce a complex coupling dynamic between the pump and sidebands waves, with a single or multiple returns to the initial state if it is seeded. This phenomenon is referred as Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou recurrences. In this thesis, we describe the implementation of a novel experimental technique based on heterodyne optical time-domain reflectometry and active compensation of losses. It allows fast and non-invasive distributed characterisation along a fibre of the amplitude and phase of the main frequency components of a pulse. Furthermore, we detail a simple post-processing method which enable us to retrieve the complex field evolution in the time domain. Using these tools, we reported the observation of two Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou recurrences and their symmetry-breaking nature, both in the frequency and time domain. Then, we quantitatively studied the influence of the initial three-wave input conditions on the recurrence positions, in regards with recent theoretical predictions. Finally, we investigated the dynamics of higher-order nonlinear structures, namely second-order breathers.

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