Submitted by Joyce Melo (joycemello79@gmail.com) on 2016-03-14T13:43:32Z No. of bitstreams: 1 Cópia Digital de Dissertação - Adrian.pdf: 608780 bytes, checksum: 8f76b1a217c3bf26fc9459e2f6762ab0 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-15T14:18:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Cópia Digital de Dissertação - Adrian.pdf: 608780 bytes, checksum: 8f76b1a217c3bf26fc9459e2f6762ab0 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2016-03-15T14:26:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Cópia Digital de Dissertação - Adrian.pdf: 608780 bytes, checksum: 8f76b1a217c3bf26fc9459e2f6762ab0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-15T14:26:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cópia Digital de Dissertação - Adrian.pdf: 608780 bytes, checksum: 8f76b1a217c3bf26fc9459e2f6762ab0 (MD5) Previous issue date: 2012-05-14 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Let M be a compact oriented minimal hypersurface of the unit n-dimensional sphere S . n In this paper we will point out that if the Ricci curvature of M is constant, then, we have n−3 n−2 that either Ric ≡−1 and M is isometric to an equator or, n is odd, Ric ≡−and M is √−√− isometric to S . Next, we will prove that there exists a positive number (n) 2 2 ×−S 2 2 such that if the Ricci curvature of a minimal hypersurface immersed by the rst eigenfunc- n−3 n−2 n−3 n−2 tions M satis es that −− (n) ≤−Ric ≤−−− (n) and the average of the scalar curvature n−3 n−2 is , then, the Ricci curvature of M must be constant and therefore M must be isometric √−√− . / Seja M uma hipersuperfície mínima compacta orientada da esfera unitária Euclideana n-dimensional. Neste trabalho vamos destacar a situação em que a curvatura de Ricci da hipersuperfície é constante, neste caso, devemos ter a curvatura de Ricci constante igual a 1 n−3 n−2 e a hipersuperfície isométrica a um equador, ou n é ímpar, a curvatura de Ricci igual a e √−√− n−1 a hipersuperfície isométrica ao produto de esferas S 2 n−1 ×−S 2 destacar que existe um número positivo (n) tal que se a curvatura de Ricci de uma hipersu- . A seguir, vamos 2 2 2 2 n−3 n−2 n−3 n−2 perfície mínima imersa pelas primeiras autofunções satisfaz que − (n) ≤−Ric ≤−− (n) n−3 n−2 e a média da curvatura escalar é , então, a curvatura de Ricci da hipersuperfície deve ser √−√− n−1 ×−S 2 n−1 constante e, portanto, esta deve ser isométrica a S 2 .