Pour connecter la théorie des cordes à la physique observable, il est essentiel de comprendre des vides supersymmétriques à flux non triviaux. Dans cette thèse, ils sont étudiés en deux cadres mathématiques : les SU(n)-structures et la géométrie complexe généralisée. Les variétés équipées de SU(n)-structures sont des généralisations de variétés de Calabi-Yau. La géométrie complexe généralisée est un cadre géométrique qui regroupe les géométries complexe et symplectique. On donne des classes de vide à flux de supergravité de type II et de théorie-M sur des variétés équipées de SU(4)-structures. Des vides explicites sont donnés sur l'espace de Stenzel, un Calabi-Yau non-compact. Ensuite, sur cette variété, des familles de SU(4)-structures sont construites. À l'aide de celles-ci, on trouve des vides à flux sur des variétés non-symplectiques. Il est démontré que les conditions permettant une supersymétrie à d = 2, N = (2,0) de type IIB peut être reformulées dans le langage de la géométrie complexe généralisée, partiellement interprétables en termes de conditions d'intégrabilité de structures presque complexes généralisées. Enfin, la théorie de type II euclidienne est examinée sur des variétés équipées de SU(5)-structures, donnant des équations généralisées qui sont nécessaires mais pas suffisantes pour satisfaire les équations de supersymétrie. Des classes de solutions explicites sont également donnés / Understanding supersymmetric flux vacua is essential in order to connect string theory to observable physics. In this thesis, flux vacua are studied by making use of two mathematical frameworks: SU(n)-structures and generalised complex geometry. Manifolds with $SU(n)$ structure are generalisations of Calabi-Yau manifolds. Generalised complex geometry is a geometrical framework that simultaneously generalises complex and symplectic geometry. Classes of flux vacua of type II supergravity and M-theory are given on manifolds with SU(4) structure. The N = (1,1) type IIA vacua uplift to N=1 M-theory vacua, with four-flux that need not be (2,2) and primitive. Explicit vacua are given on Stenzel space, a non-compact Calabi Yau. These are then generalised by constructing families of non-CY SU(4)-structures to find vacua on non-symplectic SU(4)-deformed Stenzel spaces. It is shown that the supersymmetry conditions for N = (2,0) type IIB can be rephrased in the language of generalised complex geometry, partially in terms of integrability conditions of generalised almost complex structures. This rephrasing for d=2 goes beyond the calibration equations, in contrast to d=4,6 where the calibration equations are equivalent to supersymmetry. Finally, Euclidean type II theory is examined on SU(5)-structure manifolds, where generalised equations are found which are necessary but not sufficient to satisfy the supersymmetry equations. Explicit classes of solutions are provided here as well. Contact with Lorentzian physics can be made by uplifting such solutions to d=1, N = 1 M-theory

Es werden verschiedene Aspekte interner magnetischer Hintergrundfelder in Theorien offener Strings diskutiert. Phaenomenologisch und konzeptionell interessante Eigenschaften solcher Vakua, die Brechung von Supersymmetrie, Eichsymmetrie und chiraler Symmetrie, werden auf ganz generische Weise behandelt. Dann wird eine Spezialisierung auf Typ I Modelle, kompaktifiziert auf Tori und Bahnfaltigkeiten, durchgefuehrt. Daraus wird eine Methode gewonnen zur Konstruktion von Typ I Vakua mit attraktiven effektiven Feldtheorien als Niederenergienaeherungen, sowohl supersymmetrische wie nicht supersymmetrische Modelle mit chiralen Fermionspektren und Eichgruppen aehnlich dem Standardmodell oder einer vereinheitlichenden Verallgemeinerung desselben. Die am weitesten entwickelten Beispiele kombinieren magnetische Felder mit NSNS B-Feldern auf Bahnfaltigkeiten. Zuletzt wird noch eine verwandte Klasse von Modellen besprochen, die zwar eher weniger vielversprechende phaenomenologische Perspektiven bietet, aber einige konzeptionelle Spezialitaeten aufweist. In diesen Kompaktifizierungen werden asymmetrische Rotationen geeicht, so dass D-branen mit unterschiedlichen Werten fuer die magnetischen Felder auf ihrem Weltvolumen identifiziert werden, womit die Unterscheidung von kommutativen und nicht kommutativen Geometrien verlorengeht. / We discuss various aspects of internal magnetic background fields in open string theories. Phenomenologically and conceptually interesting properties of such string theory backgrounds, supersymmetry and gauge symmetry breaking, chiral fermion spectra and noncommutativity of the internal compactification manifolds, are treated in a rather generic framework. We then specialize to type I compactifications on tori and toroidal orbifolds with magnetic fields on the internal space. This allows to develop a strategy for constructing type I vacua with attractive low energy field theories which may either be supersymmetric or not and contain chiral spectra and gauge groups close to the Standard Model or some grand unified generalization thereof. The most sophisticated version uses magnetic fields and NSNS B-fields on orbifold spaces giving rise to a plethora of promising examples for semi-realistic string compactifications. We finally also present a related class of asymmetric orbifolds of type I which are of little phenomenological interest but still display certain interesting features. The asymmetric rotations which are gauged in these models identify D-branes with different values for the magnetic field on their world volume, such that the distinction of commutative and noncommutative internal geometries is lost.

L’étude des vides avec flux est une étape primordiale afin de mieux comprendre la compactification en théorie des cordes ainsi que ses conséquences phénoménologiques. En présence de flux, l’espace interne ne peut plus être Calabi-Yau, mais admet tout de même une structure SU(3) qui devient un outil privilégié. Après une introduction aux notions géométriques nécessaires, cette thèse examine le rôle des flux dans la compactification supersymétrique sous différents angles. Nous considérons tout d’abord des troncations cohérentes de la supergravité IIA. Nous montrons alors que des condensats fermioniques peuvent aider à supporter des flux et générer une contribution positive à la constante cosmologique. Ces troncations admettent donc des vides de Sitter qu’il serait autrement très difficile d’obtenir, si ce n’est impossible. L’argument est tout d’abord employé avec des condensats de dilatini puis améliorer en suggérant un mécanisme pour générer des condensats de gravitini à partir d’instantons gravitationnels. Ensuite l’attention se tourne sur les branes et leur comportement sous T-dualité non abélienne. Nous calculons les configurations duales à certaines solutions avec D branes de la supergravité de type II, et examinons les flux ainsi que leurs charges afin d’identifier les branes après dualité. La solution supersymétrique avec brane D2 est étudiée plus en détails en vérifiant explicitement les équations sur les spineurs généralisés, puis en discutant de la possibilité d’une déformation massive. Le dernier chapitre fournit une construction systématique de structures SU(3) sur une large classe de variétés toriques compactes. Cette construction définit un fibré en sphère au-dessus d’une variété torique 2d quelconque, mais fonctionne tout aussi bien sur une base Kähler-Einstein / The study of flux vacua is a primordial step in the understanding of string compactifications and their phenomenological properties. In presence of flux the internal manifold ceases to be Calabi-Yau, but still admits an SU(3) structure which becomes thus the preferred framework. After introducing the relevant geometrical notions this thesis explores the role that fluxes play in supersymmetric compactification through several approaches. At first consistent truncations of type IIA supergravity are considered. It is shown that fermionic condensates can help support fluxes and generate a positive contribution to the cosmological constant. These truncations thus admit de Sitter vacua which are otherwise extremely difficult to get, if not impossible. The argument is initially performed with dilatini condensates and then improved by suggesting a mechanism to generate gravitini condensates from gravitational instantons. Then the focus shifts towards branes and their behavior under non abelian T-duality. The duals of several D-brane solutions of type II supergravity are computed and the branes are tracked down by investigating the fluxes and the charges they carry. The supersymmetric D2 brane is further studied by checking explicitly the generalized spinor equations and discussing the possibility of a massive deformation. The last chapter gives a systematic construction of SU(3) structures on a wide class of compact toric varieties. The construction defines a sphere bundle on an arbitrary two-dimensional toric variety but also works when the base is Kähler-Einstein