In dieser Arbeit werden die Modularobjekte zu zyklischen und separierenden Vektoren für von-Neumann-Algebren untersucht. Besondere Beachtung erfahren dabei die Modularoperatoren und deren Spektraleigenschaften. Diese Eigenschaften werden genutzt, um Klassifikationen für Lösungen einiger inverser Probleme der Modulartheorie anzugeben. Im ersten Teil der Arbeit wird zunächst der Zusammenhang zwischen dem zyklischen und separierenden Vektor und seinen Modularobjekten mit Hilfe (verallgemeinerter) Spurvektoren für halbendliche und Typ III lambda Algebren (0 < lambda <1) näher untersucht. Diese Untersuchungen erlauben es, das Spektrum der Modularoperatoren für Typ I Algebren anzugeben. Dazu werden die Begriffe zentraler Eigenwert und zentrale Vielfachheit eingeführt. Weiterhin ergibt sich, dass die Modularoperatoren durch ihre Spektraleigenschaften eindeutig charakterisiert sind. Modularoperatoren für Typ I n Algebren sind genau die n-zerlegbaren Operatoren, die multiplikatives, zentrales Spektrum vom Typ I n besitzen. ähnliche Ergebnisse werden auch für Typ II und III lambda Algebren gewonnen unter der Vorausetzung, dass die zugehörigen Vektoren diagonalisierbar sind. Im zweiten Teil der Arbeit werden diese Ergebnisse exemplarisch auf ein inverses Problem der Modulartheorie angewendet. Dabei stellt sich heraus, dass die Begriffe zentraler Eigenwert und zentrale Vielfachheit Invarianten des inversen Problems sind und eine vollständige Klassifizierung seiner Lösungen unter obigen Voraussetzungen erlauben. Außerdem wird eine Klasse von Modularoperatoren untersucht, für die das inversese Problem nur ein oder zwei Lösungsklassen besitzt. / In this work modular objects of cyclic and separating vectors for von~Neumann~algebras are considered. In particular, the modular operators and their spectral properties are investigated. These properties are used to classify the solutions of some inverse problems in modular theory. In the first part of the work the correspondence between cyclic and separating vectors and their modular objects are considered for semifinite and type III lambda algebras (0 < lambda < 1) in more detail, where (generalized) trace vectors are used. These considerations allow to compute the spectrum of modular operators for type I n algebras. To this end, the notions of central eigenvalue and central multiplicity are introduced. Furthermore, it is stated that modular operators are uniquely determined by their spectral properties. Modular operators for type I n algebras are exactly the n-decomposable operators, which possess multiplicative central spectrum of type I n. Similar results are derived for type II and III lambda algebras under the assumption that the corresponding vectors are diagonalizable. In the second part of this work these results are applied to an inverse problem of modular theory. It comes out, that the central eigenvalues and central multiplicities are invariants of this inverse problem and that they give a complete classification of its solutions. Moreover, a class of modular operators is investigated, whose inverse problem possesses only one or two classes of solutions.

Dans la production d'électricité, un des leviers centraux pour réduire les détériorations et les pertes causées par l'humidité dans les turbines à vapeur est l'étude des films liquides. Ces films minces, sont créés par la déposition de gouttes et sont fortement cisaillés. Des gouttes peuvent ensuite être arrachées du film. A l'heure actuelle, aucun modèle complet et valide n'existe pour décrire ce phénomène. Un modèle 2D à formulation intégrale associé à des lois de fermetures a été dérivé pour représenter ce film. Comparé aux équations classiques de Saint-Venant, le modèle prend en compte davantage d'effets : le transfert de masse, l'impact des gouttes, le cisaillement à la surface libre, la tension de surface, le gradient de pression et la rotation. Une analyse des propriétés du modèle (hyperbolicité, entropie, conservativité, analyse de stabilité linéaire, invariance par translation et par rotation) est réalisée pour juger de la pertinence du modèle. Un nouveau code 2D est implémenté dans un module de développement libre du code EDF Code Saturne et une méthode de volumes finis pour un maillage non-structure a été développée. La vérification du code est ensuite effectuée avec des solutions analytiques dont un problème de Riemann. Le modèle, qui dégénère en modèle classique de Saint-Venant pour le cas d'un film tombant sur un plan inclinée, est validé par l'expérience de Liu and Gollub, 1994, PoF et comparé à des modèles de références (Ruyer-Quil and Manneville, 2000, EPJ-B et Lavalle, 2014, PhD thesis). Un autre cas d'étude met en scène un film cisaillé en condition basse-pression de turbine à vapeur et, est validé par l'expérience de Hammitt et al., 1981, I. Enfin, le code film est couplé aux données 3D du champ de vapeur autour d'un stator d'une turbine basse-pression du parc EDF, issues de Blondel, 2014, PhD thesis. Cette application industrielle montre la faisabilité d'une simulation d'un film en condition réelle du turbine à vapeur. / In the electricity production, one central key to reduce damages and losses due to wetness in steam turbines is the study of liquid films. These thin films are created by the deposition of droplets and are highly sheared. This film may then be atomized into coarse water. At the moment, no comprehensive and validated model exists to describe this phenomenon. A 2D model based on a integral formulation associated with closure laws is developed to represent this film. Compared to classical Shallow-Water equation, the model takes into account additional effect : mass transfer, droplet impact, shearing at the free surface, surface tension, pressure gradient and the rotation. The model properties (hyperbolicity, entropy, conservativity, linear stability, Galilean invariance and rotational invariance) has been analyzed to judge the pertinence of the model. A new 2D code is implemented in a free module of the code EDF Code Saturne and a finite volume method for unstructured mesh has been developed. The verification of the code is then carried out with analytical solutions including a Riemann problem. The model, which degenerates into classical Shallow-Water equations for the case of a falling liquid film on a inclined plane, is validated by the experiment of Liu and Gollub, 1994, PoF and compared to reference models (Ruyer-Quil and Manneville, 2000, EPJ-B et Lavalle, 2014, PhD thesis). Another study depicts a sheared film under low-pressure steam turbine conditions and is validated by the experiment of Hammitt et al., 1981, FiI. Lastly, the code film is coupled to 3D steam data around a fixed blade of a BP100 turbine, from Blondel, 2014, PhD thesis. This industrial application shows the feasibility of liquid film's simulation in real steam turbine condition.

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Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités quantiques et de l'analyse harmonique non commutative. Elle est constituée de trois parties. La première partie démontre l'analogue non commutatif de l'inégalité de John-Nirenberg et la décomposition atomique pour les martingales non commutatives. Ces résultats étendent et améliorent ceux qui existent déjà, et correspondent exactement à ceux que l'on connaît dans le cas classique. La deuxième partie est consacrée à l'étude des espaces de Hardy à valeurs opérateurs via la méthode d'ondelettes. Il est montré que les espaces de Hardy définis par ondelettes coïncident avec ceux définis par les fonctions carrées de Littlewood-Paley et Lusin. Cette approche est similaire à celle du cas des martingales non commutatives, mais l'utilisation des outils de martingales en analyse harmonique permet une démonstration plus rapide. Dans la troisième partie, nous nous tournons vers des applications de la théorie bien établie des espaces de Hardy, c'est-à-dire des opérateurs de Calderón-Zygmund (OCZ pour abréviation) associés à des noyaux à valeurs matricielles. On obtient des estimations de type faible (1, 1) pour des OCZ dyadiques parfaites et des shifts de Haar annulateurs associés à des noyaux non commutatifs, ainsi que des estimations de type H1 → L1 pour des OCZ arbitaires d'après une décomposition d'une fonction en ligne/colonne. En conjonction avec L∞ → BMO, nous établissons certaines estimations de type Lp. Cette approche s'applique aussi à des paraproduits et des transformées de martingales avec des symboles et coefficients non commutatifs respectivement.

Les calculs d'écoulements stationnaires peuvent être considérés comme efficace si l?état stationnaire est atteint pour un temps CPU réduit mais aussi si la place mémoire utilisée reste faible; cette dernière exigence devient primordiale pour les applications industrielles où le nombre de points de calcul est très important. Ceci vaut également pour les écoulements instationnaires, désormais classiquement résolus via une approche pas-de-temps dual pour laquelle les états physiques successifs sont vus comme des états stationnaires vis-à-vis d'un temps fictif. Le besoin crucial de méthodes implicites à faible encombrement mémoire a conduit au développement de traitements sans matrice. Pour les applications qui intéressent le CEA, à savoir la simulation d'écoulements réactifs multi-espèces à l'intérieur d'une enceinte de réacteur nucléaire à eau pressurisée, les méthodes doivent être assez versatiles pour traiter la gamme d'écoulements allant du quasi-incompressible au fortement compressible. Le préconditionnement bas-Mach des équations de Navier-Stokes permet d'appliquer en régime incompressible les schémas initialement conçus pour la simulation des écoulements compressibles. Le présent travail montre comment obtenir un traitement implicite sans matrice pour tout régime d'écoulement lorsque la phase implicite contient une matrice de préconditionnement; l'efficacité intrinsèque du schéma implicite sans matrice couplé à une technique de relaxation de type Jacobi par point (PJ) ou Symmetric Gauss-Seidel (SGS) est étudiée grâce à une analyse de Von Neumann; puis des comparaisons avec des méthodes implicites blocs standards sont effectuées. La méthode implicite sans matrice est finalement implémentée au sein du code non-structuré CAST3M et elle est appliquée à la modélisation d'un Té de mélange à faible nombre de Mach. Le schéma implicite sans matrice constitue une alternative compétitive pour la simulation des écoulements compressibles et faiblement compressibles en maillages non-structurés.

On donne une preuve complète de la classification des représentations d'énergie positive unitaires de l'algèbre Neveu-Schwarz, de telle manière qu'on obtient directement les caractères de la séries discrètes. Ensuite, on explicite leur loi de fusion de Connes et on prouve que les sous-facteurs de Jones-Wassermann sont irréductibles d'indice fini, on donne leur formule.

We initiate the study of a new class of semigroup C*-algebras arising from number-theoretic considerations; namely, we generalize the construction of Cuntz, Deninger, and Laca by considering the left regular C*-algebras of ax+b-semigroups from actions of congruence monoids on rings of algebraic integers in number fields. Our motivation for considering actions of congruence monoids comes from class field theory and work on Bost–Connes type systems. We give two presentations and a groupoid model for these algebras, and establish a faithfulness criterion for their representations. We then explicitly compute the primitive ideal space, give a semigroup crossed product description of the boundary quotient, and prove that the construction is functorial in the appropriate sense. These C*-algebras carry canonical time evolutions, so that our construction also produces a new class of C*-dynamical systems. We classify the KMS (equilibrium) states for this canonical time evolution, and show that there are several phase transitions whose complexity depends on properties of a generalized ideal class group. We compute the type of all high temperature KMS states, and consider several related C*-dynamical systems. / Graduate

<p>Holographic duality as a rigorous approach to quantum gravity claims that a quantum gravitational system is exactly equal to a quantum theory without gravity in lower spacetime dimensions living on the boundary of the quantum gravitational system. The duality maps key questions about the emergence of spacetime to questions on the non-gravitational boundary system that are accessible to us theoretically and experimentally. Recently, various aspects of quantum information theory on the boundary theory have been found to be dual to the geometric aspects of the bulk theory. In this thesis, we study the exact and approximate quantum error corrections (QEC) in a general quantum system (von Neumann algebras) focused on QFT and gravity. Moreover, we study entanglement theory in the presence of conserved charges in QFT and the multiparameter multistate generalization of quantum relative entropy.</p>

Algebraic Quantum Field Theory (AQFT) is a mathematically rigorous framework that was developed to model the interaction of quantum mechanics and relativity. In AQFT, quantum mechanics is modelled by C*-algebras of observables and relativity is usually modelled in Minkowski space. In this thesis we will consider a generalization of AQFT which was inspired by the work of Abramsky and Coecke on abstract quantum mechanics [1, 2]. In their work, Abramsky and Coecke develop a categorical framework that captures many of the essential features of finite-dimensional quantum mechanics. In our setting we develop a categorified version of AQFT, which we call premonoidal C*-quantum field theory, and in the process we establish many analogues of classical results from AQFT. Along the way we also exhibit a number of new concepts, such as a von Neumann category, and prove several properties they possess. We also establish some results that could lead to proving a premonoidal version of the classical Doplicher-Roberts theorem, and conjecture a possible solution to constructing a fibre-functor. Lastly we look at two variations on AQFT in which a causal order on double cones in Minkowski space is considered.

Algebraic Quantum Field Theory (AQFT) is a mathematically rigorous framework that was developed to model the interaction of quantum mechanics and relativity. In AQFT, quantum mechanics is modelled by C*-algebras of observables and relativity is usually modelled in Minkowski space. In this thesis we will consider a generalization of AQFT which was inspired by the work of Abramsky and Coecke on abstract quantum mechanics [1, 2]. In their work, Abramsky and Coecke develop a categorical framework that captures many of the essential features of finite-dimensional quantum mechanics. In our setting we develop a categorified version of AQFT, which we call premonoidal C*-quantum field theory, and in the process we establish many analogues of classical results from AQFT. Along the way we also exhibit a number of new concepts, such as a von Neumann category, and prove several properties they possess. We also establish some results that could lead to proving a premonoidal version of the classical Doplicher-Roberts theorem, and conjecture a possible solution to constructing a fibre-functor. Lastly we look at two variations on AQFT in which a causal order on double cones in Minkowski space is considered.