In this thesis some constructions of superimposed codes are presented. Many of the known nontrivial constructions arise from t−designs, and the constructions discussed in this thesis is also based on a block design idea. Superimposed codes are rather combinatorial in nature, so the connection to t−designs is not too surprising. What may be a little surprise, however, is the connection between superimposed codes and linear codes and Galois elds. Linear codes are quite intuitive and have nice properties, as is the case for Galois elds; combinatorial structures are quite often the contrary, not intuitive and quite dicult to understand. Because of this, it is interesting that a combinatorial structure like superimposed codes can be constructed from structures like linear codes and Galois elds. The main goal of this thesis is to present two possibly new approaches to construct superimposed codes. The constructions are described, but not proved to be correct. The rst construction presented is using graphs. In practice, this is not a good way to construct codes, since it requires the construction of a graph and nding certain cycles in the graph. It is still an interesting construction, however, since it provides a connection between constant weight codes and superimposed codes. Another construction is presented, one that seems much more useful when constructing codes. In [7] one particular superimposed code is constructed from a Galois eld. In this thesis we will see that this construction using Galois elds can be generalized. / I denna uppsats presenteras några konstruktioner av överlagrade koder. Många av de redan kända konstruktionerna har sitt ursprung i t-designer, och även konstruktionerna som behandlas i denna uppsats är baserade på en blockdesignsidé. Överlagrade koder är tämligen kombinatoriska till sin natur, så kopplingen mellan överlagrade koder och t-designer är inte speciellt överraskande. Däremot kan kopplingen mellan överlagrade koder, linjära koder och Galoiskroppar vara överraskande. Linjära koder är ganska intuitiva och har trevliga egenskaper, likaså Galoiskroppar; kombinatoriska strukturer är ofta tvärt om, inte intuitiva och svåra att förstå. På grund av detta är det intressant att kombinatoriska strukturer som överlagrade koder kan konstrueras med hjälp av strukturer som linjära koder och Galoiskroppar. Det primära målet med denna uppsats är att presentera två möjligen nya konstruktioner av överlagrade koder. Konstruktionerna beskrivs men deras korrekthet bevisas inte. Den första konstruktionen som presenteras är baserad på grafer. I praktiken är denna konstruktionen inte bra för att skapa koder, eftersom den kräver konstruktion av en graf och sedan att hitta vissa cykler i grafen. Det är dock fortfarande en intressant konstruktion, eftersom den bidrar till en intressant koppling mellan konstantvikt koder och överlagrade koder. En annan konstruktion presenteras, och den är mycket mer praktiskt användbar. I [7] skapas en specik överlagrad kod med hjälp av en Galoiskropp. I denna uppsats ser vi hur denna konstruktion med Galoiskroppar kan generaliseras.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kau-62862 |
| Date | January 2017 |
| Creators | Johansson, David |
| Publisher | Karlstads universitet, Institutionen för matematik och datavetenskap (from 2013) |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf, application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0021 seconds