Dans ce travail nous explorons numériquement le diagramme de phase d'un système quantique d'électrons en interaction Coulombienne et en présence de désordre. Pour cela, nous étudions un modèle sur réseau dont la diagonalisation exacte, à l'aide d'un algorithme de Lanczos, nous donne les énergies et les états propres du système. L'étude de ces systèmes est motivée par des expériences récentes (1994 Kravchenko et al) montrant une transition métal-isolant dans des gaz bidimensionnels d'électrons, pour des énergies Coulombienne dix fois plus importantes que l'énergie cinétique. Les principaux résultats concernent l'état fondamental du cas bidimensionnel. On développe la théorie de perturbation autour du cristal de Wigner. On calcule en particulier le courant permanent dont le signe, qui est indépendant du désordre, se déduit par une règle simple que l'on donne ici. On a aussi étudié des systèmes de quelques électrons: on met en évidence une correspondance entre le comportement de ces systèmes et les résultats des expériences de transports et de magnétisme (1999 Mertes et al). On montre, en particulier, l'existence d'un régime, à des interactions intermédiaires, entre le cristal de Wigner à forte interaction et le verre de Fermi à faible interaction. L'état fondamental, dans ce régime, possède des caractéristiques à la fois du solide et du liquide, conformément a la conjecture d'Andreev-Lifshitz. Dans la dernière partie, on s'intéresse au problème de deux particules en interaction sur une chaîne désordonnée, où une interaction locale conduit à une délocalisation partielle de certains états (1994 Shepelyansky). En considérant une interaction Coulombienne, on montre qu'on a une délocalisation spatiale de ces états. On montre aussi que les statistiques spectrales sont identiques à celle d'un métal diffusif : on obtient une statistique de Wigner-Dyson, alors qu'avec une interaction locale on atteint seulement une statistique intermédiaire de semi-Poisson.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00001528 |
| Date | 24 June 2002 |
| Creators | Selva, Franck |
| Publisher | Université Pierre et Marie Curie - Paris VI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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