[pt] Decompõe-se o espaço das curvas não-degeneradas sobre a n-esfera
sujeitas a uma dada matriz de monodromia (munido de uma estrutura de
variedade de Hilbert adequada) em uma coleção enumerável de células contráteis
parametrizadas pelos itinerários admissíveis para os levantamentos a
SOn+1 das referidas curvas através das células obtidas de uma estratificação
de SOn+1 estreitamente relacionada com a clássica decomposição de Bruhat
de GLn+1. A expressão itinerário admissível significa aqui uma sequência
finita de células sujeitas a umas poucas restrições que, ademais, são naturalmente
insinuadas pela geometria do problema. O principal interesse dessa
nova abordagem é que essa combinatorialização funciona homogeneamente
em todas as dimensões n (não obstante óbvias dificuldades computacionais),
diferentemente dos métodos ad-hoc, de cunho mais geométrico, até aqui empregados
para obter informações topológicas sobre esses e outros espaços de
curvas relacionados (que têm sido bem sucedidos apenas em dimensões n
baixas). Essa abordagem pode ser considerada como uma primeira tentativa
de chegar a um método unificado para a determinação do tipo homotópico
de tais espaços, e ajuda a dispensar certos argumentos de análise funcional
usualmente empregados na definição da topologia correta para os referidos
espaços de curvas. / [en] The space of nondegenerate curves on the n-sphere subject to a fixed
monodromy matrix (provided with a suitable Hilbert manifold structure) is
decomposed into a countable collection of contractible cells parameterized
by the SOn+1-lifted curves admissible itineraries through cells arriving from
a stratification of SOn+1 closely related to the classical Bruhat decomposition
of GLn+1. The expression admissible itinerary herein stands for a
finite sequence of cells subject to a few constraints that are otherwise naturally
suggested by the geometry of the problem. The main interest of such
a new approach is that this combinatorialization works homogeneously in
any dimension n (with obvious computational difficulties), unlike the more
geometry-flavoured ad-hoc methods for achieving topological information
about these and related spaces of curves (which usually have had a good
run only in low dimensions n). This approach can be regarded as a first
attempt at a unified method for figuring out the homotopy-type of such
spaces, and it helps to override some functional analysis arguments usually
deployed in defining the right topology for these spaces of curves.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:27868 |
| Date | 03 November 2016 |
| Creators | JOSÉ VICTOR GOULART NASCIMENTO |
| Contributors | NICOLAU CORCAO SALDANHA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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