<p>De p-adiska talen vars främsta användningsområde ligger inom talteorin beskrevs först av den tyske matematikern Kurt Hensel 1897.</p><p>För varje primtal p, så utvidgas talsystemet Q av rationella tal till ett större talsystem som betecknas Qp, de så kallade p-adiska talen.</p><p>En annorlunda valuation av rationella tal ger ett så kallat icke-arkimediskt absolutbelopp samt en annan metrik än den vi är vana vid, en ultrametrik. Vilket gör att kroppen av p-adiska tal Qp får en annorlunda topologi.</p><p>Ett icke-arkimediskt absolutbelopp har samma egenskaper som ett vanligt arkimediskt absolutbelopp, samt en extra egenskap nämligen .</p><p>Avslutningsvis använder vi oss av Hensels lemma, vilken bygger på Newton-Raphsons metoden för att lösa ekvationer, för att bestämma om ett polynom har rötter i Zp och i så fall vilka de är. Då den p-adiska analysen på många sätt är lättare än den reella analysen så visar Hensels lemma ganska lätt om ett polynomen har rötter i Zp.</p>
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA/oai:DiVA.org:kau-1146 |
| Date | January 2007 |
| Creators | Eklund, Per |
| Publisher | Karlstad University, Division for Engineering Sciences, Physics and Mathematics |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | Swedish |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, text |
Page generated in 0.0017 seconds