[pt] Neste trabalho estudamos a teoria clássica das superfícies mínimas em
R3, focando na representação de Enneper-Weierstrass e suas consequências.
São exibidos vários exemplos, incluindo as superfícies de Jorge-Meeks e de
Jorge-Xavier. Também mostramos princípios do máximo para superfícies
mínimas e várias aplicações como, por exemplo, o teorema do semi-espaço.
Em seguida, nos concentramos na teoria das superfícies mínimas completas
de curvatura total finita e, com esta, podemos analisar o desenvolvimento
assintótico de fins mínimos completos mergulhados de curvatura total finita.
Por fim, a dissertação culmina com o teorema de Schoen, que afirma que
as únicas superfícies mínimas completas, conexas, de curvatura total finita
e apenas dois fins - ambos mergulhados - são um par de planos e o
catenoide. / [en] In this work we study the classical theory of minimal surfaces in
R3, with special focus on the Enneper-Weierstrass representation and
its consequences. We exhibit many examples, including the Jorge-Meeks
and Jorge-Xavier surfaces. We also show maximum principles for minimal
surfaces and many applications as, for instance, the half-space theorem.
Afterwards, we focus on the theory of complete minimal surfaces with finite
total curvature, with which we can analyse the asymptotic development
of complete minimal embedded ends with finite total curvature. This
dissertation culminates with the Schoen s theorem, which states that the
only complete, connected minimal surfaces with finite total curvature and
exactly two ends - both embedded - are a pair of planes or a catenoid.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:22141 |
| Date | 10 October 2013 |
| Creators | FELIPE DE ALBUQUERQUE MELLO PEREIRA |
| Contributors | RICARDO SA EARP |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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